(無水印)《飛機結(jié)構(gòu)力學(xué)》輔導(dǎo)提綱

1、飛機結(jié)構(gòu)力學(xué)課程輔導(dǎo)提綱軍區(qū)空軍自考辦 第一章 結(jié)構(gòu)的組成原理一、內(nèi)容提要1、飛機結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)飛機結(jié)構(gòu)力學(xué)是研究飛機結(jié)構(gòu)組成規(guī)律以及在給定外荷載作用下計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形的一門學(xué)科。結(jié)構(gòu)元件之間無相對剛體位移的性質(zhì)叫幾何不變性；結(jié)構(gòu)能維持其與坐標系統(tǒng)位置的關(guān)系，即系統(tǒng)具有足夠的支座連接，以保證其位置固定不變的性質(zhì)叫不可移動性。飛機結(jié)構(gòu)受力系統(tǒng)顯然應(yīng)具有幾何不變性和不可移動性。2、飛機結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本假設(shè)（1）小變形假設(shè)：認為結(jié)構(gòu)在載荷作用下變形很小，可以認為它不影響結(jié)構(gòu)的幾何形狀。（2）線性彈性假設(shè)：認為結(jié)構(gòu)為線彈性系統(tǒng)。線性：結(jié)構(gòu)或元件的內(nèi)力與變形的關(guān)系為線性關(guān)系（直線變化）。彈性：結(jié)構(gòu)或元件

2、在載荷作用下產(chǎn)生內(nèi)力與變形，在載荷卸去后結(jié)構(gòu)或元件恢復(fù)到原始狀態(tài)，不留殘余變形。3、實際受力系統(tǒng)按照其幾何形狀的變化可分為三種情況（1）幾何可變系統(tǒng)：在外力作用下不能保持原來的幾何形狀的結(jié)構(gòu)。（2）幾何不變系統(tǒng)：無論在何種外力作用下，都能保持原有幾何形狀的結(jié)構(gòu)。（3）瞬時幾何可變系統(tǒng)：在受力的瞬間會發(fā)生變形，但隨著變形的出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)又轉(zhuǎn)化成幾何不變系統(tǒng)而使形變不能再繼續(xù)下去。由以上的分析看出，對于一個承力結(jié)構(gòu)來說，只有幾何不變的結(jié)構(gòu)才能承擔任意形式的外載荷。幾何可變和瞬時可變系統(tǒng)都是絕不允許的。4、自由度與約束（1）自由度：決定某物體在坐標系中位置所需的獨立變量數(shù)。故平面內(nèi)一點有兩個自由度；平面

3、內(nèi)的一根桿子或平面幾何不變系統(tǒng)只需要三個獨立變量數(shù)：,y與夾角就能確定它的位置,故一根桿子或一個幾何不變系統(tǒng)具有三個自由度。同理，空間一點有三個自由度，一個剛體或空間幾何不變系統(tǒng)有六個自由度。（2）約束：減少自由度的裝置。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，為分析的方便，通常把節(jié)點看作為自由體，把桿子看作為約束。無論是平面系統(tǒng)還是空間系統(tǒng)一根兩端帶鉸鏈的桿子都相當于一個約束。5、幾何不變的條件系統(tǒng)內(nèi)的約束數(shù)大于活等于系統(tǒng)內(nèi)的自由度數(shù)，即式中C是約束數(shù)，N是自由數(shù)。式是保證系統(tǒng)幾何不變性的必要條件，而不是充分條件6、幾何不變性的判別步驟（1） 將結(jié)構(gòu)看成由許多元件組成的。其中某些元件是自由體，其余元件是起約束的裝置。

4、（2） 按判別式檢查約束是否足夠。如果結(jié)構(gòu)不滿足此式，結(jié)構(gòu)幾何可變；如果滿足此式，而，則此系統(tǒng)具有最少必須約束數(shù)，該系統(tǒng)是靜定結(jié)構(gòu)；若，則此系統(tǒng)具有多余約束，該系統(tǒng)為超靜定結(jié)構(gòu)。7、桿系結(jié)構(gòu)的組成桿系結(jié)構(gòu)可分為桁架結(jié)構(gòu)與剛架結(jié)構(gòu)。在飛機結(jié)構(gòu)力學(xué)中將兩端具有鉸鏈的桿件作為約束。研究桁架的幾何特性有兩種方法：逐次連接節(jié)點法和逐次連接桁架法設(shè)n代表桁架的節(jié)點數(shù)（或鉸鏈數(shù)），而c代表組成幾何不變桁架時所必需的最少約束數(shù)（桿元件數(shù)）。于是根據(jù)第一節(jié)判斷結(jié)構(gòu)幾何不變的條件可得n與c的關(guān)系為： 平面桁架 C=2n 空間桁架 C=3n上式只是桁架結(jié)構(gòu)幾何不變的必要條件用逐次連接節(jié)點形成的桁架，一般稱為簡單桁架

5、，把逐次連接桁架形成的桁架叫做復(fù)雜桁架。二元桿：不共線兩個桿件或不共面的三個桿件。二元桿法：即每增加一個節(jié)點，就用兩根不在同一直線上的桿件把新增的節(jié)點連接起來。對于平面桁架，每增加一根桿件，就用三個桿件或一個鉸鏈、一根桿件連接，但三個約束不能交于一點，否則就不合理。8、超靜定度數(shù)一個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，其約束數(shù)與自由度數(shù)的差值，用K表示。平面桁架：KC2n空間桁架：KC3n例：作圖1-12（P7）所示體系的幾何組成分析。解：結(jié)點1是二桿結(jié)點，拆去它后。結(jié)點2也成兩桿結(jié)點，去掉結(jié)點2后，再去掉結(jié)點3，得三角形AB4。它是幾何不變的因此原體系是幾何不變的。9、受剪板或薄壁結(jié)構(gòu)的計算模型的基本假設(shè)（1）桁條

6、、緣條桿化，節(jié)點處理節(jié)點：桁條（或緣條）與緣條（或桁條）間的交點。（2）蒙皮、腹板只承受剪應(yīng)力，且剪應(yīng)力為常值；（3）桿只承受正應(yīng)力（變軸力桿），不能承受彎曲；（4）外荷載都是通過節(jié)點加載。現(xiàn)代飛機的承力結(jié)構(gòu)，一般采用受剪板或薄壁結(jié)構(gòu)的計算模型，10、平面薄壁結(jié)構(gòu)的超靜定度數(shù)平面薄壁結(jié)構(gòu)的超靜定度數(shù)等于它的內(nèi)部節(jié)點數(shù)。二、基本要求1、了解飛機結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本任務(wù)、基本原則和假設(shè)；2、理解幾何可變、幾何不變、幾何瞬變的概念，了解自由度和約束的概念；3、熟練掌握幾何不變系統(tǒng)的判定條件和方法，會用逐次連接節(jié)點法和逐次連接桁架法判斷桿系結(jié)構(gòu)的幾何不變性；4、了解受剪板或薄壁結(jié)構(gòu)的計算模型的基本假設(shè)，會用

7、薄壁結(jié)構(gòu)的組成原理判斷薄壁結(jié)構(gòu)的幾何不變性。三、重點內(nèi)容幾何不變系統(tǒng)的判定條件和判定方法。四、典型例題1、填空題（1）飛機結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)是 。答案：研究飛機結(jié)構(gòu)組成規(guī)律以及在給定外荷載作用下計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形的一門學(xué)科。（2）飛機結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本假設(shè)有 假設(shè)和 假設(shè)。答案：小變形、線彈性（3）實際受力系統(tǒng)按照其幾何形狀的變化可分為三種情況，分別為 系統(tǒng)、 系統(tǒng)和 系統(tǒng)。答案：幾何可變系統(tǒng)、幾何不變系統(tǒng)、瞬時幾何可變系統(tǒng)（4）所謂結(jié)構(gòu)的彈性是指結(jié)構(gòu)或元件 。答案：在載荷卸去后結(jié)構(gòu)或元件恢復(fù)到原始狀態(tài)，不留殘余變形。（5）如果結(jié)構(gòu)內(nèi)部開口，則其超靜定度數(shù)相應(yīng) 。答案：減少2、判斷題（1）幾何可變系統(tǒng)

8、就是在外力作用下不能保持原來的幾何形狀的結(jié)構(gòu)。答案：正確（2）自由度就是指某物體在坐標系中的位置可以改變。答案：錯誤（3）研究桁架幾何特性一般有兩種方法：逐次連接節(jié)點法和解析法。答案：錯誤（4）結(jié)構(gòu)元件之間無相對剛體位移的性質(zhì)叫幾何不變性；正確（5）飛機結(jié)構(gòu)受力系統(tǒng)顯然應(yīng)具有幾何不變性和不可移動性。正確（6）在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，無論是平面系統(tǒng)還是空間系統(tǒng)，一根兩端帶鉸鏈的桿子都相當于一個約束。答案：正確（7）三角形平板三邊上的剪流不相等。答案：錯誤（8）式是保證系統(tǒng)幾何不變性的必要條件，而不是充分條件。答案：正確3、選擇題（1）所謂幾何不變系統(tǒng)就是指（a）無論在何種外力作用下，都能保持原有幾何形狀的

9、結(jié)構(gòu)（b）在某種外力作用下保持原有幾何形狀的結(jié)構(gòu)（c）無論有無外力作用都能保持原有質(zhì)量的結(jié)構(gòu)（d）不受外力作用的結(jié)構(gòu)答案：（a）（2）所謂幾何不變的條件就是指（a）系統(tǒng)內(nèi)的約束數(shù)大于活等于系統(tǒng)內(nèi)的自由度數(shù)，即（b）系統(tǒng)內(nèi)的約束數(shù)大于活等于系統(tǒng)內(nèi)的自由度數(shù)，即（c）系統(tǒng)內(nèi)的約束數(shù)大于活等于系統(tǒng)內(nèi)的自由度數(shù)，即（d）系統(tǒng)內(nèi)的約束數(shù)大于活等于系統(tǒng)內(nèi)的自由度數(shù)，即答案：（b）(3) 關(guān)于飛機結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本假設(shè)，有如下四種說法，其中正確的是（a）小變形假設(shè)和連續(xù)性假設(shè)（b）小變形假設(shè)和線彈性假設(shè)（c）小變形假設(shè)和均勻性假設(shè)（d）各向同性假設(shè)和線彈性假設(shè)答案：（b）(4) 關(guān)于受力系統(tǒng)按照其幾何形狀的變化

10、可分為如下四種情況，其中正確的是（a）幾何可變系統(tǒng)、幾何不變系統(tǒng)和瞬時幾何可變系統(tǒng)（b）幾何可變系統(tǒng)和幾何不變系統(tǒng)（c）幾何不變系統(tǒng)和瞬時幾何可變系統(tǒng)（d）幾何可變系統(tǒng)和瞬時幾何可變系統(tǒng)答案：（a）(5) 對于一個承力結(jié)構(gòu)來說，有如下四種說法，其中正確的是（a）幾何不變系統(tǒng)和幾何可變系統(tǒng)都能承擔任意形式的外載荷（b）瞬時可變系統(tǒng)和幾何可變系統(tǒng)都能承擔任意形式的外載荷（c）只有幾何不變的系統(tǒng)才能承擔任意形式的外載荷（d）幾何不變系統(tǒng)和瞬時可變系統(tǒng)都能承擔任意形式的外載荷答案：（c）4、簡答題（1）簡答系統(tǒng)幾何不變性的判別步驟。答案：1） 將結(jié)構(gòu)看成由許多元件組成的。其中某些元件是自由體，其余元件

11、是起約束的裝置；2） 按判別式檢查約束是否足夠。如果結(jié)構(gòu)不滿足此式，結(jié)構(gòu)幾何可變；如果滿足此式，而，則此系統(tǒng)具有最少必須約束數(shù)，該系統(tǒng)是靜定結(jié)構(gòu)；若，則此系統(tǒng)具有多余約束，該系統(tǒng)為超靜定結(jié)構(gòu)。(2) 簡述矩形板、平行四邊形和三角形板的剪流特征。答案：矩形板和平行四邊形：三角形板： (3) 對圖示的體系進行幾何組成分析。答案：結(jié)點1是二桿結(jié)點，拆去它后。結(jié)點2也成兩桿結(jié)點，去掉結(jié)點2后，再去掉結(jié)點3，得三角形AB4。它是幾何不變的，因此原體系是幾何不變的。五、作業(yè)題1-1，1-2(a)、(c)、(d)，1-3(a)第二章 靜定結(jié)構(gòu)分析一、內(nèi)容提要1、靜定結(jié)構(gòu)的定義靜定結(jié)構(gòu)就是指約束數(shù)目和自由度數(shù)

12、目相等的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)在任意外載荷作用下，其內(nèi)力具有唯一的有限大小的數(shù)值，而且完全可以由整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的個別部分的平衡條件求得。換句話說，靜定結(jié)構(gòu)就是它的內(nèi)力完全可以由靜力平衡方程式確定的結(jié)構(gòu)。2、靜定結(jié)構(gòu)的特性（1）具有“最少必需”約束；（2）滿足平衡條件的解是唯一的；（3）沒有初內(nèi)力，即當系統(tǒng)沒有外載荷作用時其內(nèi)力均為零；（4）當平衡力系作用于靜定結(jié)構(gòu)的某一個幾何不變部分上時，該力系完全由這部分承擔，系統(tǒng)的其余部分的內(nèi)力均為零；（5）任意力系作用于靜定的固定結(jié)構(gòu)上時，組成力系的各分力只能由提供支反力的幾何不變部分來承擔，系統(tǒng)的其他部分的內(nèi)力均為零。3、在選擇板桿結(jié)構(gòu)計算模型時，我們假設(shè)板只

13、承受剪應(yīng)力，而正應(yīng)力則由桿件來承擔。即由板桿組成的薄壁結(jié)構(gòu)只有兩種受力元件，即受剪板元件和承受軸力的桿元件。板桿結(jié)構(gòu)中的受剪板元件通常被桿件分割成五種形狀：矩形、平行四邊形、梯形、三角形和任意四邊形。4、剪流：沿板邊單位長度上剪應(yīng)力的合力，用q表示。5、四種板件的剪流分析（1）矩形板 結(jié)論： （2）平行四邊形板 結(jié)論： （3）梯形板 結(jié)論： （4）三角形板 結(jié)論：板邊上的剪流都是零。6、桿元件平衡的建立桿承受由板傳遞的剪流，作用于桿元件上的剪流應(yīng)是和該桿元件相連的所有的板元件傳遞給桿的剪流的代數(shù)和。從上圖可以看出桿12間任一點處的軸力應(yīng)是當時，第一個下標表示軸力作用點的桿端編號，第二個下標表示

14、軸力作用桿的另一端編號。由于板中剪流為常值，所以桿內(nèi)軸力按線性變化。7、平面板桿結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的步驟（1）判定結(jié)構(gòu)的靜定性，建立平衡條件；（2）求各元件的內(nèi)力；（3）按計算結(jié)果作內(nèi)力圖。8、線性彈性系統(tǒng)所謂線彈性系統(tǒng)，就是這種系統(tǒng)在外力作用下，其變形與外力之間是直線變化關(guān)系。我們所研究的變形，都屬于線性彈性系統(tǒng)的變形。線彈性系統(tǒng)在外力作用下，其總位移ipi1P1+i2P2+inPn式中： 由外力引起的位移，成為總位移； 由單位力引起的位移，稱為比位移。公式中， 與的第一個下標表示位移的地點和方向，第二個下標表示引起這一位移的外力。9、線彈性系統(tǒng)的性質(zhì)（1）線彈性系統(tǒng)不會有永久變形；（2）系統(tǒng)位移

15、服從力作用的疊加原理幾個力共同作用的效果等于各個力單獨作用效果的總和。一個系統(tǒng)滿足如下要求才能成為線彈性系統(tǒng)：（1）系統(tǒng)材料為理想彈性體，其應(yīng)力與應(yīng)變之間保持線性關(guān)系，即服從虎克定律；（2）在變形過程中，系統(tǒng)集合形變很?。唬?）在變形過程中，外力和系統(tǒng)材料的性質(zhì)不變。10、廣義力和廣義位移廣義力：可以用一個代數(shù)量來表示的一個或一組相互有關(guān)的力；廣義位移：與廣義力相對應(yīng)的位移。廣義力與相應(yīng)的廣義位移乘積的一半等于該廣義力所作的功。當集中力P、扭矩、彎矩分別作用于桿件時，相對應(yīng)這些力的位移為線位移，扭轉(zhuǎn)角及彎曲轉(zhuǎn)角，這是外力作用的功分別為拉伸 P扭轉(zhuǎn)彎曲承受常剪流作用的矩形板，見圖216。板在q的

16、作用下變形如圖中虛線所示。這時，可取q為廣義力。由于在板變形時，只有沿著邊12之合力qL在位移L上作功，所作的功為A=L因為Lhh，將此式帶入上式得A=q（28）式中，Lh為板的平面面積，為板厚，G為材料的剪切彈性模量。11、虛位移和虛功原理（1）虛位移：滿足約束條件的任意微小的位移。而與系統(tǒng)是否受力無關(guān)，也就是說，只要滿足系統(tǒng)的變形連續(xù)條件和邊界條件的任何一種微小的位移，都可以取作虛位移。虛位移是假想的，想象中可能發(fā)生而未必發(fā)生的一種可能位移。把外力在虛位移上所作的功稱為“虛功”。（2）彈性體虛功原理質(zhì)點虛功原理：質(zhì)點在外力作用下處于平衡的充分必要條件是：所有外力在虛位移上所作的虛功總和為零

17、。彈性體虛功原理：一個彈性系統(tǒng)在外力作用下處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)所有的外力和內(nèi)力在任何虛位移上所作虛功總和為零。12、單位載荷法單位載荷法是根據(jù)虛功原理推導(dǎo)出來的，是求結(jié)構(gòu)變形的一種常用方法。二、基本要求1、了解靜定結(jié)構(gòu)的特性，理解靜定結(jié)構(gòu)第四、第五條的含義，會判定零力桿； 2、掌握各種板的剪流特性；3、熟練掌握板桿結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算方法，會畫簡單板桿結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖；4、了解虛功原理和虛位移原理的內(nèi)容，熟練掌握用單位載荷法求結(jié)構(gòu)的位移。三、重點內(nèi)容根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)的特性判定結(jié)構(gòu)中的零力桿；用單位載荷法求結(jié)構(gòu)的位移以及單位載荷的施加方法。四、典型例題1、填空題（1）靜定結(jié)構(gòu)就是指 的結(jié)構(gòu)。答案：約束數(shù)目和自

18、由度數(shù)目相等（2）虛功A等于系統(tǒng)在單位狀態(tài)下的內(nèi)力乘以 的位移。答案：對應(yīng)的荷載狀態(tài)（3）板桿結(jié)構(gòu)中常見的受剪板元件通常被桿件分割成 種形狀。答案：五（4）所謂剪流q是指 。答案：沿板邊單位長度上剪應(yīng)力的合力(4) 用逐次連接節(jié)點形成的桁架，一般稱為 桁架。答案：簡單(5) 力法的基本體系就是去掉 的結(jié)構(gòu)。答案：超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束而代之以未知力(6) 作用于桿元件上的剪流應(yīng)是和該桿元件相連的所有的板元件傳遞給桿的剪流的 。答案：代數(shù)和(7) 閉剖面結(jié)構(gòu)能承受 形式的載荷。答案：任意2、判斷題（1）三角形板三邊上的剪流不相等。答案：錯誤（2）作用于桿元件上的剪流應(yīng)是和該桿元件相連的所有的板元

19、件傳遞給桿的剪流的代數(shù)和。答案：正確（3）所謂線彈性系統(tǒng)，就是指這種系統(tǒng)在外力作用下，其變形與外力之間滿足直線變化關(guān)系。答案：正確（4）質(zhì)點虛功原理就是質(zhì)點在外力作用下處于平衡的充分必要條件是：所有外力在其位移上所作的功的總和為零。答案：錯誤3、選擇題（1）在選擇板桿結(jié)構(gòu)計算模型時，關(guān)于正應(yīng)力和剪應(yīng)力有如下四種說法其中正確的是（a）剪應(yīng)力由板承擔，正應(yīng)力由桿件來承擔（b）剪應(yīng)力由桿件承擔，正應(yīng)力由板來承擔（c）剪應(yīng)力和正應(yīng)力由桿件和板共同來承擔（d）剪應(yīng)力和正應(yīng)力由支座來承擔答案：（a）（2）關(guān)于自由體和約束，有如下四種說法，其中正確的是（a）在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，通常把桿子作為自由體，把節(jié)點作為約束

20、（b）在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，通常把節(jié)點和桿子都作為自由體（c）在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，通常把節(jié)點和桿子都作為約束（d）在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，通常把節(jié)點作為自由體，把桿子作為約束答案：（d）(3) 關(guān)于開剖面自由彎曲時的剪流q的分步規(guī)律有如下四種說法，其中正確的是（a）只與結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)有關(guān)，而與外載荷無關(guān)（b）只與外載荷有關(guān)，而與結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)無關(guān)（c）與結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)和外載荷都有關(guān)（d）與結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)和外載荷都無關(guān)答案：（a）（4）關(guān)于彈性體虛功原理有如下四種說法，其中正確的是（a）一個彈性系統(tǒng)在外力作用下處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)所有的外力在任何虛位移上所作虛功總和為零。（b）一個彈性系統(tǒng)在外力作用下處于平衡狀態(tài)時，系

21、統(tǒng)所有的外力和內(nèi)力在任何虛位移上所作虛功總和為零。（c）一個彈性系統(tǒng)在外力作用下處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)所有的內(nèi)力在任何虛位移上所作虛功總和為零。（d）一個彈性系統(tǒng)在外力作用下處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)所有的外力在任何虛位移上所作虛功總和為零，而內(nèi)力在任何虛位移上所作虛功總和不為零。答案：（b）（5）對于用單位載荷法求得的位移有如下四種說法，其中正確的是（a）如果求得的值為正值，表示位移的指向為真實方向；如果求得的值為負值，則表示位移的真實方向與圖示方向相反（b）如果求得的值為正值，表示位移的指向與所加單位力方向相反；如果求得的值為負值，則表示位移方向與單位力方向相同（c）所求位移值的正負并不能表示位移

22、的方向（d）如果求得的值為正值，表示位移的指向與所加單位力方向相同；如果求得的值為負值，則表示位移方向與單位力方向相反。答案：（d）4、簡答題（1）簡述靜定結(jié)構(gòu)的特性答案：1）具有“最少必需”約束；2）滿足平衡條件的解是唯一的；3）沒有初內(nèi)力，即當系統(tǒng)沒有外載荷作用時其內(nèi)力均為零；4）當平衡力系作用于靜定結(jié)構(gòu)的某一個幾何不變部分上時，該力系完全由這部分承擔，系統(tǒng)的其余部分的內(nèi)力均為零；5）任意力系作用于靜定的固定結(jié)構(gòu)上時，組成力系的各分力只能由提供支反力的幾何不變部分來承擔，系統(tǒng)的其他部分的內(nèi)力均為零。（2）簡述用單位載荷法求結(jié)構(gòu)位移的步驟答案：1）求出系統(tǒng)在載荷狀態(tài)下的內(nèi)力；2）在系統(tǒng)上加上

23、與所要求的位移相對應(yīng)的單位力，并求出單位狀態(tài)下的內(nèi)力；3）對相應(yīng)元件進行積分并求和即得ip。(3) 簡答彈性體虛功原理的內(nèi)容。答案：一個彈性系統(tǒng)在外力作用下處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)所有的外力和內(nèi)力在任何虛位移上所作虛功總和為零，即。5、計算題例題1 試求如圖所示板桿結(jié)構(gòu)各元件的內(nèi)力。 （例題P18）解： 1）判定結(jié)構(gòu)的靜定性,該結(jié)構(gòu)是靜定系統(tǒng)。2）建立平衡條件，求各元件的內(nèi)力取節(jié)點2為研究對象，可得 由于節(jié)點3沒有外載荷且二桿不共線，所以有取桿23為研究對象，其上只有和，由 可得 ，取桿平板為研究對象，則有， 取桿12和34為研究對象，可得， 例題2 試求圖223所示桁架上節(jié)點4的垂直位移，所有各

24、桿的Ef均相同。 解：首先求出桁架在已知外力P的作用下，各桿產(chǎn)生的內(nèi)力，計算結(jié)果列入表的欄內(nèi)，然后計算單位載荷（即作用在節(jié)點4上的單位垂直力）作用下，各桿所產(chǎn)生的內(nèi)力，計算結(jié)果也列入表的欄內(nèi)。各桿長度也列入表內(nèi)，計算的乘積后相加，再除以Ef即得到。桿1-22P12P2-31.414-1.414P1.4142.83P2-40102-51.4141.414P003-4-P004-5-P004點的垂直位移為求到的結(jié)果為正，表示位移的方向與單位力的方向一致。五、作業(yè)題21，22，24，25第三章 超靜定結(jié)構(gòu)分析一、內(nèi)容提要1、超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)是具有最少必須約束的幾何不變系統(tǒng)。在已知外載荷的作用下，系

25、統(tǒng)的各元件內(nèi)力（包括支座反力）只用靜力平衡方程就可以完全確定。超靜定結(jié)構(gòu)的所謂“多于約束項”是那些可以被除去而不會破壞系統(tǒng)的幾何不變性的約束，系統(tǒng)的超靜定度系數(shù)K就等于多余約束的數(shù)目，即K=CN。2、力法的基本原理力法是我們求解計算超靜定的一種最基本方法。用力法計算超靜定，不是孤立的研究超靜定問題，而是把超靜定問題和靜定問題聯(lián)系起來，加以比較，從中找到由靜定過渡到超靜定的途徑。（1）力法的基本未知量多余未知力，即把多余未知力的計算問題當作超靜定問題的關(guān)鍵問題。（2）力法的基本體系去掉超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束而代之以未知力X，這樣得到的含有多余未知力的靜定結(jié)構(gòu)。力法的基本結(jié)構(gòu)把超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束

26、和荷載都去掉后得到的靜定結(jié)構(gòu)。基本體系既是靜定結(jié)構(gòu)，又可用它來代表原來的超靜定結(jié)構(gòu)。（3）力法的基本方程把變形條件方程寫成顯含多余未知力X的展開形式，稱為力法的基本方程。在線性變形條件下，一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程為 （4）用力法求解計算超靜定問題的基本步驟1）分析結(jié)構(gòu)的超靜定度數(shù)，選取基本未知量；2）求P狀態(tài)和單位載荷狀態(tài)的內(nèi)力；3）列力法典型方程求解多余未知力；4）由疊加原理求各桿的內(nèi)力。3、對稱條件的利用（1）所謂對稱結(jié)構(gòu)就是指：1）結(jié)構(gòu)的幾何形式和支撐情況對某軸對稱；2）桿件截面和材料性質(zhì)也對此軸對稱。（2）對稱規(guī)律：1）若結(jié)構(gòu)對稱，對稱荷載引起的內(nèi)力和變形對稱，反對稱荷載引起的內(nèi)力和變

27、形反對稱。2）若結(jié)構(gòu)對稱，對稱外荷載作用下，結(jié)構(gòu)對稱面或軸只有對稱的內(nèi)力，反對稱內(nèi)力(Q)為0；在反對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)對稱面或軸只有反對稱內(nèi)力，對稱內(nèi)力(N、M)為0。超靜定空間板桿結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算方法：1.先求剪流、后求軸力法，2. 先求軸力、后求剪流法。用單位載荷法求超靜定系統(tǒng)的位移時，其單位力狀態(tài)可由去掉多余約束的靜定系統(tǒng)求得，而位移狀態(tài)必須是超靜定系統(tǒng)的真實變形狀態(tài)。二、基本要求1、理解超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的異同點；2、了解力法的基本原理，會建立力法方程，會解三次超靜定力法方程；3、會利用對稱條件減少未知量并求解力法方程；4、會用力法求解簡單平面板桿結(jié)構(gòu)的內(nèi)力；5、了解用力法求解計算超

28、靜定問題的內(nèi)力；6、會計算簡單超靜定結(jié)構(gòu)指定點的變形。三、重點內(nèi)容1、力法的基本原理和力法方程的建立；2、用力法求解簡單平面板桿結(jié)構(gòu)的內(nèi)力；3、簡單超靜定結(jié)構(gòu)指定點變形的計算。四、典型例題1、填空題（1）力法的基本未知量是 。答案：多余未知力（2）力法的基本方程就是指 。答案：把變形條件方程寫成顯含多余未知力X的展開形式2、判斷題（1）力法的基本體系就是去掉超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束而代之以未知力的結(jié)構(gòu)。答案：正確（2）在線性變形條件下，二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程為 答案：錯誤（3）基本體系是靜定結(jié)構(gòu)，可用它來代表原來的超靜定結(jié)構(gòu)。答案：正確（4）當外荷載通過結(jié)構(gòu)的彎心時，結(jié)構(gòu)既彎曲又扭轉(zhuǎn)。答案：錯

29、誤。（5）以逐次連接桁架形成的桁架稱為基本桁架。答案：錯誤（6）現(xiàn)代飛機的承力結(jié)構(gòu)，一般采用受剪板或薄壁結(jié)構(gòu)作為計算模型。答案：正確3、選擇題（1）關(guān)于力法的基本結(jié)構(gòu)，有如下四種說法，其中正確的是（a）把超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束去掉后得到的結(jié)構(gòu)。（b）把超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束和荷載都去掉后得到的結(jié)構(gòu)（c）把超靜定結(jié)構(gòu)中的荷載去掉后得到的結(jié)構(gòu)。（d）超靜定結(jié)構(gòu)就是力法的基本結(jié)構(gòu)。答案：（b）（2）關(guān)于對稱結(jié)構(gòu)，有如下四種說法，其中正確的是（a）只要結(jié)構(gòu)的截面和材料性質(zhì)對某軸對稱就是對稱結(jié)構(gòu)（b）只要結(jié)構(gòu)的幾何形式和支撐情況對某軸對稱就是對稱結(jié)構(gòu)（c）只要結(jié)構(gòu)的幾何形式和支撐情況對某軸對稱，桿件截面和材

30、料性質(zhì)也對此軸對稱就是對稱結(jié)構(gòu)（d）只要結(jié)構(gòu)的支撐情況對某軸對稱就是對稱結(jié)構(gòu)答案：（c）（3）關(guān)于平面桁架結(jié)構(gòu)節(jié)點位移的計算，有如下四種說法，其中正確的是（a）（b）（c）（d）答案：（d）4、簡答題（1）簡述用力法求解計算超靜定問題的基本步驟。答案： 1）分析結(jié)構(gòu)的超靜定度數(shù)，選取基本未知量；2）求P狀態(tài)和單位載荷狀態(tài)的內(nèi)力；3）列力法典型方程求解多余未知力；4）由疊加原理求各桿的內(nèi)力。（2）簡述對稱結(jié)構(gòu)的對稱規(guī)律。答案：1）若結(jié)構(gòu)對稱，對稱荷載引起的內(nèi)力和變形對稱，反對稱荷載引起的內(nèi)力和變形反對稱；2）若結(jié)構(gòu)對稱，對稱外荷載作用下，結(jié)構(gòu)對稱面或軸只有對稱的內(nèi)力，反對稱內(nèi)力為0；在反對稱荷載

31、作用下，結(jié)構(gòu)對稱面或軸只有反對稱內(nèi)力，對稱內(nèi)力為0。5、計算題例題1 求圖示桁架結(jié)構(gòu)中25桿的內(nèi)力。已知桁架結(jié)構(gòu)中水平桿和垂直桿的橫截面面積為，斜桿的橫截面面積為，各桿的材料相同，拉壓彈性模量為E 。（P45）解：（1）分析超靜定度數(shù)結(jié)構(gòu)有10根桿，4個節(jié)點，所以超靜定度數(shù)K10-82（2）選取多余約束，求P狀態(tài)和單位載荷狀態(tài)1和2的內(nèi)力選取24和35桿為多余約束，求P狀態(tài)和單位載荷狀態(tài)1、2的內(nèi)力如圖所示。（3）求和（4）列力法方程求解可得，（5）按疊加原理求25桿的內(nèi)力=0+=例題2 圖328（a）所示的超靜定桁條的內(nèi)力已經(jīng)求出，各桿的內(nèi)力值標注在圖上，已知桁架中斜桿的截面面積為，其余桿的

32、截面面積為f，各桿材料的彈性系數(shù)為E。求節(jié)點2垂直方向的位移。（a） （b）解：為求點2垂直方向的位移，在點2加相應(yīng)的單位載荷，取靜定的基本系統(tǒng)，并求出其內(nèi)力，如圖（b）所示。將超靜定結(jié)構(gòu)在載荷P作用下的真實變形作為位移狀態(tài)。由單位載荷法公式求得2點位移為 五、作業(yè)題3-1，3-2，3-4，3-6，3-7第四章 用工程梁理論解薄壁結(jié)構(gòu)的彎曲與扭轉(zhuǎn)一、內(nèi)容提要以材料力學(xué)中所論述的梁的理論為基礎(chǔ)，把它加以推廣并應(yīng)用到薄壁結(jié)構(gòu)上，而進行計算的理論稱為工程梁理論。1、用工程梁理論解薄壁結(jié)構(gòu)的彎曲與扭轉(zhuǎn)時的基本假設(shè)（1）結(jié)構(gòu)所用材料是理想彈性體，即假定應(yīng)力應(yīng)變服從胡克定律。（2）結(jié)構(gòu)的橫截面形狀在自身平

33、面內(nèi)的投影在受力過程中不變。（3）薄壁的厚度很小，正應(yīng)力及剪應(yīng)力沿壁厚均為常數(shù)。我們稱等分薄板厚度的的假想平面為中面，并板的中建平面形狀來代表板的幾何形狀。在板的剖面圖上，平分板厚度的線稱為板剖面中線。（4）結(jié)構(gòu)外表面不承受沿Z軸方向的荷載。根據(jù)剪應(yīng)力互等定理，薄壁剖面上的剪流方向應(yīng)該處處和薄板中線的切線重合。（5）結(jié)構(gòu)橫剖面上沿Z軸方向的正應(yīng)變服從平面規(guī)律2、自由彎曲和自由扭轉(zhuǎn)正應(yīng)變服從平面規(guī)律，并可以自由翹曲的彎曲和扭轉(zhuǎn)叫做自由彎曲和自由扭轉(zhuǎn)，反之則稱為限制彎曲和限制扭轉(zhuǎn)。3、自由彎曲時正應(yīng)力的計算公式 4、開剖面自由彎曲時的剪應(yīng)力（1）開剖面薄壁結(jié)構(gòu)：剖面不閉合的薄壁結(jié)構(gòu)，其幾何特點是具

34、有自由邊。（2）開剖面薄壁上剪流的計算 其中 剖面上承受正應(yīng)力的面積對y軸的靜力矩；剖面上承受正應(yīng)力的面積對x軸的靜力矩。（3）應(yīng)用公式時需要注意下面幾點：1）開剖面薄壁結(jié)構(gòu)剖面上的坐標軸應(yīng)和主慣性軸重合；2）公式中的、是從自由邊起，沿結(jié)構(gòu)剖面周緣，直至所求剪流點之間所有能承受正應(yīng)力的遠見的剖面分別對x軸和y軸的靜矩；3）剪流q的分步規(guī)律只與結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)有關(guān)，而與外荷載無關(guān)；4）若結(jié)構(gòu)不能承受正應(yīng)力，只有桁條和突緣能承受正應(yīng)力時，薄壁中的剪流必為常數(shù)。（4）開剖面薄壁結(jié)構(gòu)剪流方向的確定q的正負號和、及、有關(guān)。、以與坐標軸方向相同為正；、以由自由邊順時針繞到所求剪流點為正。5、開剖面的彎心剪流

35、合力的作用點我們就稱之為開剖面的彎心。開剖面彎心位置的確定： ，開剖面的彎心位置只取決于結(jié)構(gòu)剖面的幾何性質(zhì)，而與外載無關(guān)。外荷載通過彎心，結(jié)構(gòu)才只彎不扭。連接各剖面彎心的線叫彎軸。外荷載加在彎軸上，結(jié)構(gòu)才只彎不扭。若開剖面有一個對稱軸，則彎心在對稱軸上；若有兩個對承軸 則彎心在兩對稱軸的交點上亦即剖面的重心上。對與圖415所示的角形剖面，因為剪流總是延周線作用，其合力作用點顯然在角的頂點上，這一點就是彎心。6、單閉剖面剪流q的計算步驟（1）假定在某一點開口，求出開剖面的剪流 ；（2）選取極點利用公式或平衡條件計算；（3）將和相加即得結(jié)構(gòu)剖面的真實剪流 。7、多閉剖面在剪流的計算（1）多閉剖面在

36、扭矩作用下剪流的計算 （2）多閉剖面在彎曲時剪流的計算 在自由扭轉(zhuǎn)時，各閉剖面所受的力矩與各閉剖面扭轉(zhuǎn)剛度成正比。假定剪力全部由各梁的腹板所受，并且各腹板所承受的剪力與各梁的彎曲剛度成正比，二、基本要求1、理解工程梁理論的基本假設(shè)，了解提出假設(shè)的依據(jù)；2、熟練掌握同種材料組成的結(jié)構(gòu)在自由彎曲時正應(yīng)力的計算；3、會正確確定開剖面剪流的方向，熟練求解開剖面上的剪流；4、了解彎心的概念，會求開剖面的彎心；5、理解求解單閉剖面上剪流的思路，會求單閉剖面上的剪流；6、了解多閉剖面在扭轉(zhuǎn)和彎曲時剪流的計算。三、重點內(nèi)容1、自由彎曲時正應(yīng)力的計算2、開剖面剪流的計算3、單閉剖面上剪流四、典型例題1、填空題（

37、1）所謂自由彎曲就是指 的彎曲。答案：正應(yīng)變服從平面規(guī)律，并可以自由翹曲（2）薄壁結(jié)構(gòu)自由彎曲時正應(yīng)力的計算公式為 。 答案：（3）開剖面薄壁結(jié)構(gòu)就是指 的薄壁結(jié)構(gòu)。答案：剖面不閉合（4）開剖面薄壁上剪流的計算公式為 。答案：（5）公式指的是 。答案：剖面上承受正應(yīng)力的面積對y軸的靜力矩（6）剪流合力的作用點稱為開剖面的 。答案：彎心（7）若開剖面有兩個對承軸，則彎心在 上。答案：兩對稱軸的交點（或剖面的重心）2、判斷題（1）開剖面薄壁結(jié)構(gòu)其幾何特點是具有自由邊。答案：正確（2）公式指的是剖面上承受正應(yīng)力的面積對y軸的靜力矩。答案：錯誤（3）開剖面自由彎曲時的剪流q的分步規(guī)律只與結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)

38、有關(guān)，而與外荷載無關(guān)。答案：正確（4）公式是計算開剖面薄壁結(jié)構(gòu)剖面上任一點剪流的公式。答案：正確（5）若開剖面薄壁結(jié)構(gòu)不能承受正應(yīng)力，只有桁條和突緣能承受正應(yīng)力時，薄壁中的剪流必定變化。答案：錯誤（6）當外荷載通過結(jié)構(gòu)的彎心時，結(jié)構(gòu)只彎不扭。答案：正確（7）若開剖面有一個對稱軸，則彎心一定在對稱軸上。答案：正確（8）在開剖面受較大集中扭矩的地方，正應(yīng)變平面假設(shè)仍然適用。答案：錯誤（9）閉剖面結(jié)構(gòu)能承受任意形式的載荷。答案：正確（10） 公式指的是剖面上承受正應(yīng)力的面積對y軸的靜力矩。正確(11) 若開剖面有兩個對承軸，則彎心在兩對稱軸的交點（或剖面的重心）上。答案：正確3、選擇題（1）關(guān)于開剖

39、面薄壁結(jié)構(gòu)剪流的方向有如下四種說法，其中正確的是（a）q的正負號和、及、都有關(guān)（b）q的正負號和、有關(guān)而與、無關(guān)（c）q的正負號和、無關(guān)而與、有關(guān)（d）q的正負號和、及、都無關(guān)答案：（a）（2）關(guān)于開剖面的彎心位置，有如下四種說法，其中正確的是（a）只取決于結(jié)構(gòu)的外載，而與剖面的幾何性質(zhì)無關(guān)（b）取決于結(jié)構(gòu)的外載和剖面的幾何性質(zhì)（c）只取決于結(jié)構(gòu)剖面的幾何性質(zhì)，而與外載無關(guān)（d）與結(jié)構(gòu)的外載和剖面的幾何性質(zhì)都無關(guān)答案：（c）（3）關(guān)于開剖面的彎心位置的計算，有如下四種說法，其中正確的是(a)，(b)，(c) ，(d) ，答案：（a）（4）關(guān)于多閉剖面剪流的計算，有如下四種說法，其中正確的是(a

40、) 在扭矩作用下用計算，在彎曲時用計算(b) 在扭矩作用下用計算，在彎曲時用計算(c) 在扭矩作用下用計算，在彎曲時用計算(d) 在扭矩作用下用計算，在彎曲時用計算 答案：（d）4、簡答題（1）簡述用工程梁理論解薄壁結(jié)構(gòu)的彎曲與扭轉(zhuǎn)時的基本假設(shè)。答案：1）結(jié)構(gòu)所用材料是理想彈性體，即假定應(yīng)力應(yīng)變服從胡克定律；2）結(jié)構(gòu)的橫截面形狀在自身平面內(nèi)的投影在受力過程中不變；3）薄壁的厚度很小，正應(yīng)力及剪應(yīng)力沿壁厚均為常數(shù)；4）結(jié)構(gòu)外表面不承受沿Z軸方向的荷載；5）結(jié)構(gòu)橫剖面上沿Z軸方向的正應(yīng)變服從平面規(guī)律。（2）簡述單閉剖面剪流q的計算步驟答案：1）假定在某一點開口，求出開剖面的剪流 ；2）選取極點利用公式或平衡條件計算；3）將和相加即得結(jié)構(gòu)剖面的真實剪流 。5、計算題例題1 試求圖示剖面在作用下的剪流。設(shè)壁不受正應(yīng)力，緣條1、4的剖面面積為，緣條2、3的剖面面積為。（圖P73）解：由于上下緣條面積相同，故中心主軸在剖面高度的中央。所以可得：，例題2 設(shè)壁板不能承受正應(yīng)力，試求圖示四突緣剖面的彎心位置。（圖P76）解：由于剖面上下對稱，故彎心在軸上。設(shè)作用在彎心上，并設(shè)彎心在腹板