2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)44空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(含解析)理

1、配餐作業(yè)（四十四）空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系、選擇題解析 若直線a,b相交，設(shè)交點為P,則Pa,Pb。又a?a,b?B,所以Pa,PB,故a, B相交。反之，若a , B相交，則a,b可能相交，也可能異面或平行。故“直線a和直線b相交”是“平面a和平面B相交”的充分不必要條件。故選答案 AD.若A* AC DA DC則AM BC解析 若AB= AC DB= DC AD不一定等于BCC 不正確。故選 C。答案 C4.若空間三條直線a,b,c滿足a丄b,b丄c,則直線a與c（）A. 定平行B. 定相交C. 一定是異面直線A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（時間：40 分鐘）1.F列說法正確的是（A.a?

2、a,b?B,則a與b是異面直線B.a與b異面，b與c異面，則a與c異面C.a,b不同在平面a內(nèi)，貝Ua與b異面D.a,b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面解析由異面直線的定義可知。故選Do答案2. （2016 山東高考）已知直線a,b分別在兩個不同的平面a,B直線b相交”是“平面a和平面B相交”的（A. 充分不必要條件B. 必要不充分條C. 充要條件D.既不充分也不必要條件則“直線a和Ao3.A.B.C.設(shè)A、B、C D是空間中四個不同的點，下列命題中，不正確的是 （）若AC與BD共面，貝U AD與BC共面若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線若AB= AC DB= DC貝U AD=

3、BC2D. 平行、相交或異面都有可能解析 當(dāng)a,b,c共面時，a/c;當(dāng)a,b,c不共面時，a與c可能異面也可能相交。3故選Do答案 D5空間四邊形的兩條對角線互相垂直，順次連接四邊中點的四邊形一定是（）A.空間四邊形B.矩形C.菱形D.正方形解析 順次連接空間四邊形四邊中點的四邊形是平行四邊形，又因為空間四邊形的兩條對角線互相垂直，所以平行四邊形的兩鄰邊互相垂直，故順次連接四邊中點的四邊形一定是 矩形。故選 Bo答案 B的角，即為/PAB或其補(bǔ)角。在厶PAB內(nèi)，PB= PA=5 ,AB=2,利用余弦定理可知5+45= ，故選BO.5X25答案 B二、填空題7.給出下列命題，其中正確的命題有

4、_o1如果線段片AB在平面a內(nèi)，那么直線AB在平面a內(nèi)；2兩個不同的平面可以相交于不在同一直線上的三個點A,B,C;3若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線l于A B, C三點，則這四條直線共面;4若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面；5兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。解析 顯然正確。若兩平面有三個不共線的公共點,三條直線兩兩相交于同一點時，三條直線不一定共面， 故不正確；兩組對邊相等的四邊形可能是空間四邊形，不正確。所成角的余弦值為（）oA紐5A.5B.匚54C.5D.356.四棱錐P ABC啲所有側(cè)棱長都為 5,底面ABC是邊長為 2 的正方形，則CD與PA解析因為四邊形ABCD正方形

5、，故CD/ AB則CD與PA所成的角即為AB與PA所成cos /PAB=PA+ABPB則這兩平面重合，故不正確;4答案&如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段AB CD EF, GH在原正方體中互為異面直線的對數(shù)為_解析 平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對位置的變化，則AB CD EF和GH在原正方體中，顯然AB與CD EF與GH AB與GH都是異面直線，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行。故互為異面的直線有且只有 3 對。答案 39. 設(shè)a,b,c是空間中的三條直線，下面給出五個命題：1若a/b,b/c,貝U a/c；2若a丄b,b丄c,貝U a/c;3若a與b相

6、交，b與c相交，則a與c相交；4若a?平面a,b?平面B,則a, b一定是異面直線；5若a,b與c成等角，則a/b。正確的命題是_ (寫出全部正確結(jié)論的序號)。解析由公理 4 知正確；當(dāng)a丄b,b丄c時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故不正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故不正確；a?a,b?B,并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”，故不正確；當(dāng)a,b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故不正確。 答案三、解答題10. 如圖，平面ABEFL平面ABCD四邊形ABEF與四邊形ABCDTE是直角梯形，/BAD=/FAB=90,BC綊2ADBE綊

7、?FA, G H分別為FA FD的中點。fi c求證：四邊形BCHG1平行四邊形；(2)C, D, F,E四點是否共面？為什么？解析證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G= GA FH= HD5所以GH綊沁 又BC綊2AD6故GH綊BC所以四邊形BCH(是平行四邊形。(2)C, D, F,E四點共面。理由如下：1由BE綊 2FA G是FA的中點知，BE綊GF,則四邊形BGFE1平行四邊形，所以EF綊BG由知BG/ CH所以EF/ CH故EC FH共面。又點D在直線FH上 ,所以C, D, F,E四點共面。答案(1)見解析(2)共面，理由見解析11.如圖所示,在三棱錐PABC中，PAL平面ABC/BAC=60 ,

8、PA= AB= AC=2 ,E是PC的中點。I I A a ,B a ,E a ,平面a即為平面ABEP平面ABE顯然這與P?平面ABE矛盾，AE與PB是異面直線。(2)取BC的中點F,連接EF, AF,貝U EF/ PB/AEF或其補(bǔ)角)就是異面直線AE和PB所成的角。/BAC=60 ,PA= AB= AC=2 ,PA!平面ABC(XO(1)求證：AE與PB是異面直線;7AF= 3 ,AE=2 ,EF= 2 ,AW+EFAF2 + 2 31cos /AEF=2AE- EF2X：2X. 2 481即異面直線AE和PB所成角的余弦值為-。41答案見解析（2） 41.設(shè)四面體的六條棱的長分別為 1

9、,1,1,1, - 2 和a,且長為a的棱與長為2的棱異面，則a的取值范圍是（）A. （0, ,2）B. （0, 3）C. （1 , . 2）D. （1 , 3）解析此題相當(dāng)于一個正方形沿著對角線折成一個四面體，長為a的棱長一定大于 0且小于，2。故選 A。答案 A2 .過正方體ABCBAB1C1D的頂點A作直線I，使I與棱AB AD AA所成的角都相等， 這樣的直線I可以作（）A. 1 條B. 2 條C. 3 條D. 4 條解析如圖，連接體對角線AC,顯然AC與棱AB AD AA所成的角都相等，所成角的正切值都為，2。 聯(lián)想正方體的其他體對角線， 如連接BD,則BD與棱BC BA BB所成的

10、角都相等，因為BB/AA,BC/ AD所以體對角線BD與棱AB AD AA所成的角都相等。同理，體對角線AC,DB也與棱AB AD AA所成的角都相等，過A點分別作BD,AC, DB的平行線都滿足題意， 故這樣的直線I可以作 4 條。故選 Db答案 D3. （2016 浙江高考）如圖，已知平面四邊形ABCDAB= BC=3 ,CD=1 ,AD=5 , /ADC=90。沿直線人。將厶ACD翻折成ACD,直線AC與BD所成角的余弦的最大值是（時20 分鐘）9解析作BE/ AC BE= AC,連接DE,則/D BE為所求的角或其補(bǔ)角，作DN! AC于點N,設(shè)M為AC的中點，連接BM則BMLAC,作N

11、F/ BM交BE于F,連接D F,設(shè)/DNFo25DF= 5cos0，:ACLD N,ACLFN, D FLAC.D FLBE又BF=MN-6,.在 Rt D FB中，D E= 9 5cos0,3,BF cos /D BE=D B-w-6,當(dāng)且僅當(dāng)0= 095cos06時取“=”答案64.如圖，在四棱錐P- ABCDK底面ABC毘邊長為2AC與BD交于點O, PCL平面ABCD PB與平面ABC斷成角為 60。的菱形，/DAB=60,對角線ATDE與PA所成角的余弦值。求四棱錐的體積；若E是PB的中點，求異面直線解析在四棱錐P- ABCDK PCL平面ABCD/ PBC即為PB與平面ABC斷成的角,即/PBO60,在 RtABC中,AB=2，/OAB=30,二BO=1。/ PCL平面ABCD OB平面ABCD / PCLOB在 RtPOB中PO= BOan60 = . 3, 易知底面菱形的面積S= 2X-43X22= 2 3,四棱錐PABC的體積VP-ABC=3 乂2. 3x3 = 2。取AB的中點F,連接E