Modal Analysis of Railway Vehicle Carbodies Using a Linear Prediction Model線性預測模型外文翻譯

1、大連交通大學2013屆本科生畢業(yè)設計（論文）外文翻譯采用線性預測模型對鐵道車輛車體進行模態(tài)分析 Takahiro TOMIOKA，Tadao TAKIGAMI， Ken-Ichiro AIDA車輛噪聲與振動實驗室，鐵路技術研究所2838 Hikaricho， Kokubunji-shi， 東京， 1858540郵箱：tomiokartri.or.jp摘 要本文介紹了一個采用線性預測模型對鐵路車輛進行的模態(tài)特性識別研究。由靜止或運行試驗獲得的實際鐵路車輛的輸入(激振力或軸箱加速度)和輸出(車體加速度)之間的關系可由一個ARX(自回歸線性預測模型)表示，同時模態(tài)參數(shù)的提取過程也能被詳細描述。一個合

2、適的模型定階(即ARX模型中預測系數(shù)的階)應是從實際應用的角度考慮的。分析數(shù)據(jù)得出兩個不同部件的平均估計誤差的實現(xiàn)過程被提出，同時他們對決定模型定階的有效性被評估。使用ARX模型得出MIMO(多輸入多輸出)的合適性也被描述。結(jié)果表明，利用所提出的方法，詳細的模態(tài)特性可以被成功地從靜止、運行測試測得的數(shù)據(jù)中確定。關鍵詞：鐵路，模態(tài)分析，線性預測模型，信號處理，彎曲振動1. 介紹 要提高鐵路車輛的行駛質(zhì)量，重要的是要抑制車體縱向彎曲振動。為抑制這種振動，第一步要做的是對車體頻率、模態(tài)屬性等振動特性進行識別。靜止和運行的振動測試通常就是為達此目的而進行的。運行測試在車輛運行時通過一個實際的商業(yè)服務性

3、的途徑對車輛進行了頻率特性的分析和行駛質(zhì)量的評估。平穩(wěn)振動測試則適用于確定車體的模態(tài)性能，這是因為輸入(激振力)和輸出(響應加速度)之間的關系是明確的。由于進行鐵道車輛測試的成本很高，所以通過單一的測量試驗同時評估乘坐質(zhì)量和模態(tài)性能是非常有效的。作者已經(jīng)介紹了一種從靜止測試中來評估運行質(zhì)量的方法。本文主要介紹通過運行測試來評估車體模態(tài)性能的技術。 在運行過程中的鐵道車輛的輸入/輸出關系是復雜和不穩(wěn)定的。車輛受到多輸入的作用，而激勵條件會在很短的時間改變。因此運行測試難以確定車體頻率和模態(tài)性能。 為了應對這一挑戰(zhàn)，作者嘗試運用類似ARX(自回歸線性預測模型)的LPM(線性預測模型)來分析鐵路車輛

4、振動，因為LPM模式對待短時間數(shù)據(jù)和多輸入多輸出(MIMO)的問題更有效。然而，確定模型定階(即ARX模型中預測系數(shù)的階)仍是有問題的。本文介紹的對鐵路車輛車體的模態(tài)識別采用ARX模型，而適當模型定階的確定則是從實際使用的觀點出發(fā)。2. 引入線性預測模型(LPM)的必要性 在運行過程中，由于賽道條件和運行速度總是在不斷變化，鐵路車輛的激勵條件每時每刻都不相同。因此，車體中誘發(fā)彎曲的振動幅度也每時每刻都在變化。當使用有足夠的頻率分辨率F的FFT(快速傅立葉變換)對這樣的非定常的振動數(shù)據(jù)進行分析時，例如用F = 0.1Hz來計算加速度的PSD(功率譜密度)時，因為缺乏平均我們難以得到可靠的結(jié)果。我

5、們能使用足夠的數(shù)據(jù)長度例如60秒來解決這個問題。 然而，對于一輛以300公里每小時的速度運行的列車，它能在60秒內(nèi)行駛5公里。這樣的話，對于有著顯著彎曲振動發(fā)生的某一指定部分的數(shù)據(jù)長度有限的分析，F(xiàn)FT的方法就不再適合。 作者研究了利用LPM來分析鐵路車輛振動特性的適用性，并表明了它是很有效的。LPM不僅能確定車體模態(tài)性能，同時還能確定車體的頻率特性，例如運行時的加速度的PSD。通常，鐵路車輛在八個輪子上運行，因此它在運行過程中受到八個垂直方向的激勵。LPM模型可以被很容易地擴展用以容納多個輸入，這是另一種比運用FFT來進行模態(tài)分析優(yōu)越的地方。3. 運用LPM進行模態(tài)分析 本節(jié)概述了利用LPM

6、對鐵道車輛車體的模態(tài)分析，分析中將鐵路車輛看成一個多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)。這里分析過程的敘述是基于以前發(fā)表的文獻。3.1預測系數(shù)的計算 假設輸入信號為u(n)，輸出信號為y(n)，這些信號形成一個任意采樣時間t下的離散數(shù)據(jù)序列。在這里，n表示數(shù)據(jù)樣本的數(shù)目?，F(xiàn)在，我們利用樣品數(shù)為m的過去的輸入和輸出數(shù)據(jù)乘以加權系數(shù)對數(shù)據(jù)樣本數(shù)為n的輸出信號進行預測。如下： ， (1)表示預測誤差。我們獲得如下方程： ， (2)這個等式表明了M階ARX(自回歸線性預測模型)中輸入輸出信號的關系。輸入輸出信號是矢量u(n)=u(n)，.，u(n)和y(n)=y(n)，.，y(n)，P和Q輸入輸出的級數(shù)，表示

7、向量的轉(zhuǎn)置。和表示Q×Q和Q×P階矩陣。 接下來我們寫出反向形式的輸入輸出等式: ， (3)這里和表示P×P和P×Q階的預測系數(shù)的矩陣。(n)表示u(n)的預測誤差。由于等式(2)和(3)是獨立的，因此它們能被合并。我們得出以下等式。 ， (4)這里x(n)=u(n) y(n)是合并輸入輸出二矢量一系列的時間數(shù)據(jù)得到的，= (n) 表示合并的預測誤差，表示以下的包含預測系數(shù)的分塊矩陣： 。方程(4)表示x(n)可以表示為有P + Q模型獨立變量的AR(自回歸)模型，能夠運用現(xiàn)有的普通AR模型計算得出。在這項研究中，我們采用Burg法這被認為更有利于短時數(shù)

8、據(jù)的譜估計，而且對一定量的預測系數(shù)的計算也有一些有效的算法。 為補充(2)-(4)等式表示的的ARX模型。我們定義一個新的應用Burg法的ARX模型，如下： ， (5) ， (6) ， (7)這里，式子后面的預測誤差和預測系數(shù)矩陣能被表示為 ，Burg法的基本準則是要為了減少方程(4)(7)的預測誤差方差的總和而計算預測系數(shù)。通過求解下面的遞推公式可得此目的。 (8) (9) (10)這里N表示數(shù)據(jù)長度，R表示。3.2 模態(tài)參數(shù)的提取 假設m階的等式(4)中的預測系數(shù)是通過上述程序得到。在這一部分，我們利用這些預測系數(shù)計算模態(tài)特性。注意，僅在系數(shù)矩陣中用到和。通過引入以下的狀態(tài)向量 ， ，等式

9、(2)能被表示如下： ， (11)這里上角標s代表狀態(tài)空間的值，和可表示為以下塊矩陣： ， ，這里I和0分別是單位矩陣和零矩陣，對(11)進行z變換，可得如下方程： ， (12)這里，Y(z)，Y(Z)和U(z)分別是y(n)，y(n)和u(n)的z變換。由于的應用，u(n-m)的z變換的關系可被寫出。 ， (13)由等式12的第一個方程我們可得 ， (14)將(14)代入等式(12)的第二個方程，得到 ， (15)這里G(z)是輸入輸出信號間的脈沖傳遞矩陣： (16)在這個等式中，是指含有我為第i個對角元素的對角矩陣，是系數(shù)方陣的第i個特征值，矩陣（z)的第i列對應于特征值的特征向量。矩陣和

10、（z)的大小是QM×QM。注意應該是沒有重復特征值的矩陣。 這種脈沖傳遞矩陣產(chǎn)生部分分式分解 ， (17)這里是G（z)的復雜的殘留，它能用QM×QM矩陣（除第i個對角元素為1外其余元素均為0)表示如下： （18) 在脈沖響應不變的情況下，通過將G（z)轉(zhuǎn)換到s域下，同時在復雜共軛復根中找出表示系統(tǒng)處于振動模式的r對根，我們能得到方程（19)。 (19)式右邊的第一項，R（指對第p個輸入的響應在第p列的Q×P矩陣)對應于系統(tǒng)的模態(tài)形狀。固有頻率f和對應于第i種模態(tài)的模態(tài)阻尼比能被表示如下： ，。 （20)4.穩(wěn)態(tài)振動測試中模態(tài)特性的鑒別4.1 實際鐵路車輛穩(wěn)態(tài)振動

11、測試概述 實際鐵路車輛的測量測試是用來對基于LPM的模態(tài)屬性識別方法的有效性進行評估。靜止的振動測試使用激勵（一種能清楚地確定模態(tài)性質(zhì)的合適的方法，這種方法的原理是輸入/輸出關系是明確的，因此結(jié)果是很容易與其他方法比較)作為第一步。在該試驗中，坐落在軌道上的鐵道車輛受激，車體的振動響應可被激勵器測出。 圖1示出測試時的鐵道車輛。這是一個屬于鐵路技術研究所（RTRI)的測試車輛，它與當前通勤型商業(yè)服務中使用的車輛具有幾乎相同的車體結(jié)構。車體外殼采用不銹鋼，這是目前日本用于通勤型車輛的主導型材料。測試車輛沒有類似乘客座椅或照明之類的設備，而且屋頂上僅是一個虛擬的單位質(zhì)量和慣性相當于某一時刻實際空調(diào)

12、系統(tǒng)的模型。車體的長度，寬度和高度分別是19.5米，2.95 米和2.67米，它的質(zhì)量（無轉(zhuǎn)向架)約10.7噸。 圖二表示出了車體的加速度測量點和激勵點。在此振動試驗中，一共有43個加速度傳感器被連接到車體（地板上分布著縱向的17個，頂板上分布著縱向的14個，側(cè)板上分布橫向的6點，每個端板上分布縱向的三個)，一個電動激勵器（最大激發(fā)容量1千牛頓)被裝在地板中心的驅(qū)動桿下方。 A稱重傳感器被安裝在驅(qū)動桿和車體之間用以測量的激振力。在這種情況下，輸入和輸出信號的數(shù)字分別為P = 1，Q = 43.用來激發(fā)車輛的帶限隨機信號具有均勻的在5-30Hz的范圍內(nèi)變化的頻率分量，每次的激發(fā)試驗持續(xù)時間為12

13、0秒。測量數(shù)據(jù)以數(shù)字格式被記錄，采樣時間為t= 0.005秒（200赫茲)，抗混疊濾波器的截止頻率被設置為80赫茲。圖1、測試時的鐵道車輛圖2、車體的加速度測量點和激勵點4.2確定模型階數(shù)利用所提出的方法進行模態(tài)特性的識別，就必須預先確定模型階數(shù)M。為了達到這個目的，AIC法被廣泛應用。我們要確定模型的階次以使得AIC最小。在已發(fā)表的文獻中，模型的階被確定以使得前后的預測誤差和協(xié)方差矩陣的微量減少。我們首先檢查這些使用上述平穩(wěn)振動試驗得到數(shù)據(jù)算出的指標值；即，考慮激振力，加速度數(shù)據(jù)，前置預測誤差的協(xié)方差矩陣的微量。多變量的AIC（MAIC)可用下式計算。 . (21)圖3顯示計算結(jié)果。在這里，

14、誤差協(xié)方差矩陣的微量（左邊紅線)和MAIC（右邊藍線)隨模型的階的變化圖被繪制。請注意這兩個值是用歸一化的形式表示。可以看出，這兩個指標都有類似的趨向；他們都隨模型階數(shù)的增加不斷減少，他們沒有最小值。該圖表明，在M = 2處一個激進的下降，但這不是確定模態(tài)特性的一個適當?shù)哪Ｐ碗A，原因在后文中描述。因此，很難利用從振動的鐵路車輛車身測量的數(shù)據(jù)來使用這些傳統(tǒng)指標以確定模型的階。圖3、誤差協(xié)方差矩陣的微量和MAIC因此，作者試圖利用以前的工作中得到的例如模態(tài)形狀這樣的信息來確定模型的階。如果一個更客觀現(xiàn)實的方法可以在模型階數(shù)的確定過程中建立起來的，那么它的預期是分析的合理性要增加，同時試驗的需要量要

15、減少。參考圖3，似乎在模型的階變到10或更大時，各指標的變化量會減少，尤其是MAIC。如果某個閾值可以指定，我們可以合理確定模型的階。然而，MAIC或預測誤差協(xié)方差矩陣的微量的值會根據(jù)所分析的數(shù)據(jù)變化，這導致難以得到正確的臨界值。 考慮到問題中的數(shù)據(jù)要被分析（即，由測得的數(shù)據(jù)，而不是在以后的時間序列預測的數(shù)據(jù)來確定振動特性)，我們提出了一個現(xiàn)實測定程序如下：（1)將長度為N的長度分為和兩部分來測量數(shù)據(jù)（)，并使用其中的一部分來計算ARX模型的預測系數(shù)。此后，在這項研究中的部分將被用于預測系數(shù)的計算。（2)運用獲得的預測系數(shù)來估計每個的和的時間序列，并評估測量和估計值之間的誤差，這里，和分別表示

16、在和部分的數(shù)據(jù)。（3)不斷增加M來重復此過程，當和足夠小使用M作為模型的階。在該方法中，測得的數(shù)據(jù)分為兩部分；一個用于預測系數(shù)的計算，另一部分用于評估。請注意，此方法假設所測得的數(shù)據(jù)沒有劇烈變化，這要求運行速度和場地條件變化很小。該方法還假設利用得出的模型階數(shù)和預測系數(shù)合適時，對的估計十分準確。以下可用于時間序列中估計誤差的評價： （22)在這里和分別表示估計誤差（估計和測量值之間的差異)的均方根和q輸出測得的均方根。請注意，這里Q表示輸出信號的數(shù)量。值表示的平均估計誤差率（%)。 圖4和圖3一樣顯示出相同測量數(shù)據(jù)下的平均估計誤差率。在這種情況下，N = 24000（120s)被分為分為兩部分

17、長度 = = 12000（60s)，前部分是用于計算預測系數(shù)。綠色和黑色的線分別表示出和的?？梢钥闯鲆搽S模型階數(shù)的增加不斷減少，而且和MAIC類似也沒有最小值。然而，值有一個物理意義，它表示估計誤差比與實際測量值。因此我們可以為數(shù)據(jù)初步設定一定的閾值，這對ARX模型在實際問題中的應用是有利的。下面，我們將，的平均估計誤差分別表示為，。用于預測系數(shù)計算的部分的估計誤差將隨模型階數(shù)的增加而單調(diào)減??；另一方面，部分的估計誤差會因為預測系數(shù)很適合部分而增加。對于本文中要解決的問題，適當?shù)念A測系數(shù)是指那些正確地識別車輛模態(tài)特性的；如果系數(shù)是合適的，它們對于其他時間序列車體響應的精確估計也是使用的。因此，

18、這種預測系數(shù)并不適合我們的要求，除非他們給部分一個小的估計誤差，而給另一部分一個大誤差。為此，我們引入，估計誤差的差值。圖5顯示了對于模型階數(shù)M的的變化。M略大于20時，達到其最小值時，其后它增加。如圖4所示，隨模型階數(shù)M的增加不斷減少。在這種情況下，當?shù)南陆德时鹊男r，增加。如果我們把的增值看做過度擬合N1的部分，我們可以使用達到其最小值時的M值作為模型階數(shù)的上限。接下來，我們檢查所提出的方法對于短時分析數(shù)據(jù)的適用性。Burg法應用于預測系數(shù)計算的一個主要方面就是對短時數(shù)據(jù)的處理。為了證明這一特征，我們使用不同長度的數(shù)據(jù)計算頻響函數(shù)（頻率響應函數(shù))。圖6顯示了在車體轉(zhuǎn)向架中心正上方測量的輸入

19、力和加速度響應的頻響函數(shù)。綠色線顯示使用 60s數(shù)據(jù)的FFT獲得的頻響函數(shù)，黑色，藍色和紅色的虛線表明使用60s，15s，5s數(shù)據(jù)的ARX模型計算的頻響函數(shù)。這樣的ARX模型的模型的階數(shù)M = 12。由ARX模型使用60秒和15秒數(shù)據(jù)的頻響函數(shù)與FFT的結(jié)果吻合。不過，使用5s數(shù)據(jù)獲得的頻響函數(shù)顯示了比較大的波動，表明了頻響函數(shù)較低的可靠性。對應于模型階數(shù)M變化的值繪制在圖7中。在數(shù)據(jù)長度為5秒的情況下，當M>8時增加，這表明在圖6（M=12)中使用的模型的階次過大。因此，我們修改了模型的階為M =8，并重新計算了數(shù)據(jù)長度為5s時的頻響函數(shù)。其結(jié)果示于圖8中。頻響函數(shù)的波動減少，可靠性增

20、加。這個例子展示了利用對模型的階上限確定的有效性。圖4、平均估計誤差的變化圖5、，平均估計誤差的差值圖6、在車體轉(zhuǎn)向架中心正上方測量的輸入力和加速度響應的頻響函數(shù)圖7、不同長度數(shù)據(jù)下的平均估計誤差的差值圖8、利用FFT和ARX模型得出的頻響函數(shù)的比較4.3.平穩(wěn)振動試驗模態(tài)分析接下來要進行的是用已得的預測系數(shù)對平穩(wěn)振動試驗模型進行模態(tài)分析。ARX模型的階（方程（1)被設置為M = 12。這種選擇的原因會在下面的章節(jié)中描述。圖9顯示了模態(tài)參數(shù)識別（振型和相應自振頻率)。在此圖中，黑色的線顯示加速度應變片連接著原始位置的未變形的狀態(tài)，紅色的線表示相對于自身模態(tài)的振動形狀。請注意，端板的變形在圖中未

21、被顯示。在圖9，11和12中的符號Z-10，S-11等代表振動形態(tài)的特征。前面的S和A分別意味著車頂和車地板在在車體縱向中心相同和相反的方向的變形。Z用于當車頂和車底板的位移方向不明顯，或當車頂和車地板的振幅非常地不同時的情況。J代表在車體殼的橫截面剪切變形的模態(tài)形狀。字母后面的數(shù)字由兩部分組成。前者和后者分別代表在車頂和車地板觀察到的的振動環(huán)數(shù)。注意，當振動的形狀與J相關時將第二個數(shù)字省略，這是由于在這些振動試驗車頂和車地板有相同數(shù)量的振動環(huán)。以赫茲為單位的數(shù)值顯示了一定振動模式下的固有頻率。圖9、通過平穩(wěn)振動實驗得到的振型和相應自振頻率基于ARX模型的固有頻率特性和模態(tài)阻尼比被總結(jié)在表1中

22、，并與基于傳統(tǒng)FFT方法的識別相比。使用這兩種方法得到的的固有頻率和阻尼比非常接近。請注意，這兩種方法（由于本文的篇幅，F(xiàn)FT得到的陣型被省略)得到的振型也非常類似，所以我們可以得出結(jié)論，所提出的方法是合適的。表2顯示由不同階的ARX模型得出的固有頻率特性。括號中的數(shù)據(jù)表明固有模態(tài)是不能從其他模態(tài)中有效的分離出。在這項研究中，模式之間的依賴或關聯(lián)由MAC（模態(tài)保證準則)確定，表二中括號用于頻率的MAC值大于0.3的情況。由于模態(tài)J-1和 Z-10的固有頻率接近該測試車，這兩種模態(tài)在階數(shù)M較小的情況下不能被清楚地分開。因此，應在M12的情況下進行模態(tài)參數(shù)識別，且這兩種模態(tài)應符合表2。一般情況下，

23、雖然較小的階數(shù)從計算成本來看是可取的，但較大的階數(shù)將得到更準確的模態(tài)參數(shù)識別；對M值上限的確定可以使用。此外，根據(jù)M的值變化，特征值的數(shù)量會增加，M值大時，虛假的模態(tài)往往出現(xiàn)。我們得出聚焦的模態(tài)特性可以在觀察阻尼比和/或RPF這種情況下被識別。表一、運用傳統(tǒng)方法得到的固有頻率和模態(tài)阻尼比的比較表二、不同階數(shù)ARX模型下的固有頻率5. 運行條件下的多輸入數(shù)據(jù)的分析 本節(jié)介紹了用運行試驗得到的實測數(shù)據(jù)進行的模態(tài)分析。測試車，類似但不同于圖1所示的車，它有不銹鋼車體，車內(nèi)部件和車下設備。在日本，普通鐵路客車的車體由兩個轉(zhuǎn)向架支撐，每個轉(zhuǎn)向架有兩個輪對（每一輪對由一對車輪和一根車軸組成)，因此鐵路車輛

24、運行在八個車輪上。每一輪對是用兩個裝在其兩端的軸承連接轉(zhuǎn)向架構架。持有這些軸承的外殼被稱為軸箱。車輛有八個軸箱。 我們知道一個運行的鐵路車輛的垂向振動與垂直軌道不平順是密切相關的。因此我們預計，軸箱的垂向加速度會隨車輪所運行的軌道的不平順狀況而變化，這是由于車輪比汽車的橡膠輪胎有更高的剛度。因此，在此研究中，軸箱的垂直加速度被當做車體的輸入信號。此外，由于鐵路車輛運行在一對導軌（左、右)上，在同一軌道上的軸箱加速度值可以視為一定的時間延遲的相同信號。盡管輸入信號包含八個組成部分（即八個軸箱的加速度)，與第二，第三和第四輪對相關的六個加速度可以用第一輪對上軸箱的加速度結(jié)合各自的時間延遲計算。我們

25、選取車輛運行恒定速度為83km/h時，數(shù)據(jù)總長度為N=10000（50s)的一組時間序列數(shù)據(jù)進行分析。兩個不同部位的平均估計誤差(30s)的和的用來確定ARX模型的預測系數(shù)的階數(shù)。圖10顯示計算的平均估計誤差和。請注意，預測系數(shù)是由的樣本數(shù)據(jù)確定。階數(shù)M增加時，均減少。我們還觀察到一種趨勢，M大于一定值（約10)時增加。因此，確定運行情況下的階數(shù)M = 10用以模態(tài)分析。圖10、運行狀態(tài)為83km/h下兩部分的平均估計誤差和它們的差值圖11顯示了運行速度為83km/h時，運用（30s)的測量數(shù)據(jù)進行的有垂向加速度的模態(tài)特性分析。要注意盡管加速度在運行測試中也被測量，在模態(tài)分析也要運用，但只有車

26、體的振形被圖11所展示。圖12顯示了用與圖11中相同的車進行平穩(wěn)振動試驗，用得到的60s數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別。根據(jù)以上圖十所示的的類似研究，預測系數(shù)的階數(shù)被確定為M = 12。除了模態(tài)J-1在穩(wěn)態(tài)振動試驗（圖12)中未被得出，圖11和12的模態(tài)和固有頻率是幾乎相同的。請注意，這兩個條件下相對應模式的固有頻率的差別小于3%。在穩(wěn)態(tài)振動試驗模式J-1缺失大概是由于選擇了激發(fā)點；也就是說，平穩(wěn)性試驗中勵磁機被設置在了車體的中心，這是J-1的模態(tài)的節(jié)點。圖11、運行測試下車輛的振型和固有頻率（V=83km/h)圖12、靜止振動試驗下的車輛的振型和固有頻率請注意，運行條件下車地板的加速度PSD（本文未說

27、明)意味著模式J-1影響乘坐舒適性。它應該這樣被理解，即由于激發(fā)器的放置原因，一些重要的模態(tài)在所獲得的結(jié)果中未被顯示。另一方面，這樣的問題可以通過在運行測試中獲得數(shù)據(jù)來進行模態(tài)分析來解決，因為這些數(shù)據(jù)包含影響運行條件下乘坐舒適性的所有模態(tài)。由于運行時激勵輸入由軌道條件確定，而不是人為決定，它并不總是能夠獲得包括有效長度彎曲振動的加速度數(shù)據(jù)。上述方法能夠利用在運行過程中一個相對較短長度的測量數(shù)據(jù)來識別模態(tài)特性。6.結(jié)論本文敘述了運用一個多輸入多輸出（MIMO)的線性預測模型（LPM)對鐵路車輛進行的模態(tài)特性研究。確定一個合適的模型階數(shù)（即LPM模型預測系數(shù)的階數(shù))被從實際應用的角度著重討論了。作

28、者提出了用估計誤差的均方根與測量輸出的均方根相比得到的平均估計誤差率來確定模型的階。所提出的確定過程的一個顯著特征是使用了分析數(shù)據(jù)的兩個不同部位的平均估計誤差率，一個用來確定預測系數(shù)，另一個用來檢查結(jié)果的有效性。這兩個部分的平均估計誤差率的差值對估計模型階數(shù)的上限很有效。利用所提出的方法，運用靜止和運行測試得到的數(shù)據(jù)，可以成功的對模態(tài)特性進行識別。將在靜止試驗（單輸入的情況下)中得到的特性與用傳統(tǒng)的FFT程序得到的結(jié)果比較，然后與運行測試的結(jié)果（多輸入條件)比較。在試驗和錯誤中，模型的階也能被逐步確定，但本文介紹了一種可以直接執(zhí)行任務和實踐合理的方法。由于將LPM作為一種工具來評估鐵路車輛的振

29、動，提出的測定過程提高了該分析方法的價值。未來的工作中，我們將不斷獲得鐵路車輛的車體振動數(shù)據(jù)用來排序并討論的平均估計誤差率的閾值。謝 辭本篇論文參考了之前就讀于Tokyo Metropolitan大學（現(xiàn)在在Odakyu Electric Railway Co.Ltd公司工作)的Masatoshi Itagaki在兩位教授emeritus Kohei Suzuki和Takuya Yoshimura指導下完成的碩士論文中的資料。作者十分感謝他們的合作。對于Tokyu Car Corporation和Niitsu Rolling Stock Manufacturing in JR East這兩家公

30、司的員工在振動測量上的協(xié)助，作者也十分感謝。同時也感謝來自Toyohashi University of Technology大學的Shigenori Sano博士對于本文提出的關于模型定階的寶貴建議參考文獻(1) Tomioka T.和takigami T.，有野外便攜式驅(qū)動器的鐵路車輛垂向振動評價系統(tǒng)的開發(fā)（第一報告，從穩(wěn)態(tài)振動測試估計運行車輛振動的數(shù)據(jù)處理法)，系統(tǒng)設計和動力學學報， 第二卷，6（2008)，12501261。(2) Tomioka T.和takigami T.，有野外便攜式驅(qū)動器的鐵路車輛垂向振動評價系統(tǒng)的開發(fā)（第二報告，實際的通勤車的激發(fā)試驗)，系統(tǒng)設計和動力學學報，第2卷，6（2008)， 12621273。(3) Tomioka T.和takigami T.，使用線性預測模型對車輛的振動分析，RTRI報告，第15卷，5（2001)，3540。