152旋轉(zhuǎn)（第2課時旋轉(zhuǎn)的特征）

1、華東師大版八年級（上冊）第15章 平移與旋轉(zhuǎn)15.2 旋轉(zhuǎn)（第2課時）探探 索索 觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等?有哪些角相等有哪些角相等? 在圖中，線段在圖中，線段OA、 OB都是繞點都是繞點O逆時針旋逆時針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)45到對應(yīng)線段到對應(yīng)線段OA 、 OB ，而且，而且45A B OAB我們可以看到，我們可以看到，OAOA ， OBOB ， A B ；AOBA OB ， AA ， BB 在圖中，旋轉(zhuǎn)中心在圖中，旋轉(zhuǎn)中心是點是點O，點，點A、 B、 C都是繞點都是繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60到對應(yīng)點到對應(yīng)點A 、 B 、 C ，而且，而且 再觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)有

2、哪些線段相等再觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等?有哪些角相等有哪些角相等?ABCO60BCAOA ， OB ， OC ；AB ， BC ， CA ；CAB ， ABC ， BCA 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(2)圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度(3)任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角成的角度都是旋轉(zhuǎn)角(4)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.(5)對應(yīng)線段相等對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等

3、對應(yīng)角相等PQRC ABCA B A B C 如圖，在紙上畫如圖，在紙上畫ABC和過點和過點P的兩條直線的兩條直線PQ、PR畫出畫出ABC關(guān)于關(guān)于PQ對稱的對稱的A B C ,再畫出再畫出A B C 關(guān)于關(guān)于PR對稱的對稱的A B C 觀察觀察ABC和和A B C ,你能發(fā)現(xiàn)這兩個三你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么關(guān)系嗎角形有什么關(guān)系嗎?結(jié)論：結(jié)論： 兩次翻折兩次翻折(對稱軸相交對稱軸相交)相當于一次旋相當于一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn).ABCOA B C 例例1 1 在方格子紙上作出在方格子紙上作出“小旗子小旗子”繞點繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖案后的圖案.(1) 作作OA OA，取，取OA =

4、OA,OB = OB；(2) 連接連接OC；(3) 作作OC OC，取，取OC =OC;(4) 連接連接A C 、B C . 即可作出即可作出“小旗子小旗子”按要求旋轉(zhuǎn)后的圖案按要求旋轉(zhuǎn)后的圖案.解：解：例例2 2 已知等邊已知等邊ABC,作出它繞點作出它繞點B按逆時按逆時針方向旋轉(zhuǎn)針方向旋轉(zhuǎn)120后的三角形后的三角形.A C ABC解：解：(1)延長延長CB到點到點A ,(2)分別以點分別以點A 、B為圓心為圓心,(3) 連接連接A C 、C B.則則A BC 就是滿足條件的三角形就是滿足條件的三角形.使使A BA B.以以A B長為半徑畫弧長為半徑畫弧,在直線在直線A C的上側(cè)交于點的上側(cè)

5、交于點C .例例3 如圖如圖,在正方形在正方形ABCD中中, ABE旋轉(zhuǎn)后能與旋轉(zhuǎn)后能與ADF重合重合OABCDEF(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)線段線段AF與與BE的位置關(guān)系如何的位置關(guān)系如何?如何找旋轉(zhuǎn)中心呢？如何找旋轉(zhuǎn)中心呢？旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點連線的垂直平分線旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點連線的垂直平分線上，你知道為什么嗎？上，你知道為什么嗎？怎樣畫一個圖形關(guān)于一個點旋轉(zhuǎn)后的圖形？怎樣畫一個圖形關(guān)于一個點旋轉(zhuǎn)后的圖形？如何來確定旋轉(zhuǎn)中心？如何來確定旋轉(zhuǎn)中心？主要是畫圖形上的幾個點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點主要是畫圖形上的幾個點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.用對稱點連線的中垂線來確定

6、用對稱點連線的中垂線來確定.1.如圖所示，如圖所示， ABO繞點繞點O旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到CDO，在這個，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)過程中：(1) 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心( ),旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)角是( ).(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移到了分別移到了( ).(3)若若AO=3cm，則，則CO=( ).(4) 若若AOC=60，AOD=20，則，則BOD=( ), DOC=( ).ABCDO2. 如圖如圖,P為正方形為正方形ABCD中一點中一點,把三角形把三角形BPC旋轉(zhuǎn)到三角形旋轉(zhuǎn)到三角形DQC,請說出旋轉(zhuǎn)中心請說出旋轉(zhuǎn)中心,對應(yīng)點、對對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)角度是多少？應(yīng)線段、對應(yīng)

7、角、旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)角度是多少？ABCDPQ若連接若連接PQ,則則PCQ是什么三角形是什么三角形?3.如圖所示如圖所示,在在ABC中中,M是是BC邊上的一點邊上的一點, ABC經(jīng)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達過旋轉(zhuǎn)后到達AMN的位置的位置,BAM=40,求：求：(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)的角度是多少？旋轉(zhuǎn)的角度是多少？(3)若若H是是AB邊上的一點，且邊上的一點，且CHAB，則點，則點H旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)到了什么位置？到了什么位置？(4)若將題中的若將題中的BAM=40改為改為ABC=70,問題問題(2)的結(jié)論是什么？的結(jié)論是什么？KHMN40ABC4. 如圖如圖,四邊形四邊形ABCD與四邊形與

8、四邊形EFGO都是邊長相都是邊長相等的的正方形等的的正方形,對角線對角線AC與與BD交于點交于點O,那么正方那么正方形形EFGO繞點繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動無論怎樣轉(zhuǎn)動,請你猜想請你猜想,兩個正方兩個正方形重疊部分的面積會是一個正方形面積的多少形重疊部分的面積會是一個正方形面積的多少?你你能否用旋轉(zhuǎn)有關(guān)知識說明理由能否用旋轉(zhuǎn)有關(guān)知識說明理由.ABCDOEFGABCDOEGFHKKH解：由旋轉(zhuǎn)知識知道：解：由旋轉(zhuǎn)知識知道：BOK繞著點繞著點O按逆時針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)90得到得到COH SBOKSCOH S四邊形四邊形BHOK SCOH+ SBOH SBOC S正方形正方形ABCD41利用圖形的

9、旋轉(zhuǎn)可以使利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以使分散的條件與結(jié)論相對地集分散的條件與結(jié)論相對地集中，以便發(fā)現(xiàn)條件與結(jié)論之中，以便發(fā)現(xiàn)條件與結(jié)論之間的關(guān)系，從而獲得問題解間的關(guān)系，從而獲得問題解決的思路與途徑。決的思路與途徑。5.在在正方形正方形ABCD中中, 12 30.試試把把ADE繞點繞點A順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90,觀察整個觀察整個圖形中角與角之間圖形中角與角之間,線段與線段之間線段與線段之間,存在哪存在哪些相等關(guān)系些相等關(guān)系?探索探索DE,BF,AF之間的關(guān)系之間的關(guān)系.21MFDCABE(1)已知已知ABC和點和點O，畫出，畫出ABC繞著點繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)80后所得的后所得的A B C ；(2)已知已知ABC和直線和直線MN，畫出，畫出ABC關(guān)于關(guān)于直線直線MN對稱的對稱的A B C . 課外練習：課外練習：ABCABCOMN(1)(2) 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為1, AB、AD上各有一點上各有一點P、Q，如果三角形，如果三角形APQ的周長為的周長為2，求，求PCQ。ABCDPQ如圖，把如圖，把DQC逆時針方向旋轉(zhuǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90到到BEC則則DQBE，CQCE。有。有QP2AQAP，EPBPBEBPDQ (1AP) (1AQ) QP所以所以QCP ECP（SSS）所以）所以PCQ PCE4