1324全等三角形的判定（角邊角）

1、8:451 回顧回顧： 如圖，在如圖，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。請(qǐng)說(shuō)明。請(qǐng)說(shuō)明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACS.A.S.解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB8:45213.2.4全等三角形的判定全等三角形的判定 角邊角（角邊角（A.S.A)8:453 回顧回顧: :用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在在ABCABC與與DEFDEF中中AB=DEAB=

2、DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（S S. .A A. .S S. .）A AB BC CDDE EF F 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊邊角邊”或或8:454如圖如圖, ,小明不慎將一塊小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩三角形模具打碎為兩塊塊, ,他是否可以只帶其他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店中的一塊碎片到商店去去, ,就能配一塊與原來(lái)就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎一樣的三角形模具嗎? ? 如果可以如果可以, ,帶哪塊去合帶哪塊去合適適? ?你能說(shuō)明其中理由嗎你能說(shuō)明其中理由嗎? ?怎

3、么辦？可以幫幫我嗎？8:455如果知道兩個(gè)三角形的如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角及及一條邊一條邊分分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：（1 1）兩個(gè)角及兩角的夾邊；）兩個(gè)角及兩角的夾邊；（2 2）兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊）兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題導(dǎo)入8:456 如圖如圖19.2.7，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫(huà)一個(gè)三角形內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫(huà)一個(gè)三角形 圖 19。2。7 把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形

4、進(jìn)行比較，所有的三角形把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個(gè)角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？都全等嗎？換兩個(gè)角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？都全等都全等8:457如果兩個(gè)三角形的如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角及其及其夾邊夾邊分別對(duì)應(yīng)分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相等，那么這兩個(gè)三角形全等全等 歸 納簡(jiǎn)記為 (A.S.A.) 或角邊角CBAFED符符 號(hào)號(hào) 語(yǔ)語(yǔ) 言言ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等的判定三角形全等的判定28:458如圖，要證明如圖，要證明ACE BDF

5、,根據(jù)給定的條件根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。（1）ACBD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， ACBD (ASA) ( 3) CE=DF， (ASA) ( 4) C= D， (ASA)C BAEFD課堂練習(xí)一課堂練習(xí)一AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B8:459例題例題：如圖，如圖，ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，試說(shuō)明，試說(shuō)明ABC ABC DCBDCB. .ADCB ABCABCDCBDCB，（已知），（已知） BC=CB (BC=CB (公共邊）公共邊） ACBAC

6、BDBCDBC， ( (已知已知) )ABD ABD ACDACD. .（A.S.A.A.S.A.）證明：在ABC和ACD中8:4510 2、在ABC和ABC 中，AB=AB,A=A, 若 ABC ABC,還需要什么條件（ ） A.B=B B. C=C C.AC=AC D. A、B、C均可1、在ABC和 ABC,AB=AB,A=A,B=B, 則ABC ABC的根據(jù)是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D.都不對(duì)BD課堂練習(xí)二課堂練習(xí)二8:4511P74練習(xí)練習(xí) 1.如圖，已知如圖，已知ABCD，ACBCBD，判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由

7、說(shuō)明理由不全等。因?yàn)殡m然有兩組內(nèi)不全等。因?yàn)殡m然有兩組內(nèi)角相等，且角相等，且BCBC，但，但不不都是都是兩個(gè)三角形兩組內(nèi)角的兩個(gè)三角形兩組內(nèi)角的夾邊，所以?shī)A邊，所以不全等不全等。夾夾邊邊對(duì)邊對(duì)邊8:4512 如圖如圖:如果兩個(gè)三角形有如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角兩個(gè)角及其中一個(gè)角的及其中一個(gè)角的對(duì)對(duì)邊邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定是否一定全等？全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求證：求證：ABC ABC證明：證明：AA，BB（已知）（已知） 且且ABC180（三角形的（三角形的內(nèi)角和等于內(nèi)角和等于 180） 同理同理ABC180 CC（等式的性質(zhì)）（等式

8、的性質(zhì)） 在在ABC和和ABC中中 AA ACAC CC ABC ABC（A.S.A.）8:4513 定理定理： 如果如果兩個(gè)兩個(gè)三三角角形形中中有有兩個(gè)兩個(gè)角角和其中一和其中一個(gè)個(gè)角角的的對(duì)邊對(duì)邊分分別對(duì)應(yīng)別對(duì)應(yīng)相等，那相等，那么這兩個(gè)么這兩個(gè)三三角角形形全等全等簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為A.A.SA.A.S. .（或（或角角角角邊邊）DEFABC8:4514(角邊角角邊角)(角角邊角角邊)三角形全等的判定三角形全等的判定ABCDEF 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言: :ABCDEFB= E ( BC=EFC= FABCDEFA.S.A. 在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB= E C= F AB=DEABC

9、 DEFA.A.S. 在和中（）AC=DF8:4516ABCABC1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)AAS答：全等，根據(jù)ASA課堂練習(xí)三課堂練習(xí)三8:4517如圖，已知如圖，已知AB=AC，ADB= AEC。求證：求證：ABD ACEABCDE證明：證明： AB=AC， B= C（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）在在ABD和和ACE中中 B= C （等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角） ADB= AEC（已知）（已知） AB=AC（已知）（已知） ABD ACE（AAS）

10、課堂練習(xí)四課堂練習(xí)四如圖：如圖：1122，B BD D，求證：求證：ABCABC ADCADC。ABABADAD。你也試一試: 8:4519如圖，如圖，ABC=DCB，試，試添加一個(gè)條件，使得添加一個(gè)條件，使得ABC DCB,這個(gè)條件可這個(gè)條件可以是以是_,或或_或或_。DCBA你也試一試:如圖：如圖：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分別是分別是A A、B B的角平的角平分線，分線，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說(shuō)明理由試說(shuō)明理由. .你再試一試: 若改為：若改為：ADAD、BEBE分別是兩腰上分別是兩腰上的中線的中線，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說(shuō)明理由試說(shuō)明理由. .若改為：若改為：ADAD、BEBE分別是兩腰上分別是兩腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說(shuō)明理由試說(shuō)明理由. . 如圖，如圖，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足為垂足為E、F。試說(shuō)明：。試說(shuō)明：B