【中考沖刺】垂徑定理的應(yīng)用

1、菁優(yōu)網(wǎng)【中考沖刺】垂徑定理的應(yīng)用 【中考沖刺】垂徑定理的應(yīng)用一、選擇題（共5小題）1（2011大慶）如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，若測(cè)量得AB的長(zhǎng)為20米，則圓環(huán)的面積為（）A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米2（2011南充）在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（）A6分米B8分米C10分米D12分米3（2008黔南州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的

2、高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB4cmC5cmD6cm4（2011防城港）小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來(lái)一致的鏡面，則這個(gè)鏡面的半徑是（）A2BC2D35（2011紹興）一條排水管的截面如圖所示已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是（）A16B10C8D6二、填空題（共11小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）6（2012東營(yíng)）某施工工地安放了一個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計(jì)木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，

3、則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是_cm7如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門(mén)，路面AB寬為2m，凈高CD為5m，則圓拱形門(mén)所在圓的半徑為_(kāi)m8（2012臺(tái)州）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為_(kāi)厘米9（2011梅州）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB的長(zhǎng)為8cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)cm210（2012衢州）工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為_(kāi)mm11（2010陜西）如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為

4、2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)最深為_(kāi)米12（2006大興安嶺）如圖，一塊破殘的輪片上，點(diǎn)O是這塊輪片的圓心，AB=120mm，C是上的一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，CD=20mm，則原輪片的半徑是_mm13（2006黑龍江）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（圖中的AB），點(diǎn)O是這段弧的圓心，AB=120m，C是AB上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，CD=20m，則這段彎路的半徑為_(kāi)m14（2006衡陽(yáng)）如圖，水平放置的一個(gè)油管的截面半徑為13cm，其中有油部分油面寬AB為24cm，則截面上有油部分油面高CD為_(kāi)cm15（2004宜昌）如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，利用

5、這樣的工具，最少使用_次就可以找到圓形工件的圓心16（2006伊春）如圖是一單位擬建的大門(mén)示意圖，上部是一段直徑為10米的圓弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，則弧AD的中點(diǎn)到BC的距離是_米【中考沖刺】垂徑定理的應(yīng)用參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題）1（2011大慶）如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，若測(cè)量得AB的長(zhǎng)為20米，則圓環(huán)的面積為（）A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)1938326專(zhuān)題：計(jì)算題分析：過(guò)O作OCAB于C，連OA

6、，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=OA2OC2=（OA2OC2）=AC2，即可圓環(huán)的面積解答：解：過(guò)O作OCAB于C，連OA，如圖，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB與小圓相切，OC為小圓的半徑，圓環(huán)的面積=OA2OC2=（OA2OC2）=AC2=100（平方米）故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理2（2011南充）在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（）A6分米B

7、8分米C10分米D12分米考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用1938326分析：如圖，油面AB上升1分米得到油面CD，依題意得AB=6，CD=8，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點(diǎn)，連接OA，OC，由垂徑定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，設(shè)OE=x，則OF=x1，在RtOAE中，OA2=AE2+OE2，在RtOCF中，OC2=CF2+OF2，由OA=OC，列方程求x即可求半徑OA，得出直徑MN解答：解：如圖，依題意得AB=6，CD=8，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點(diǎn)，連接OA，OC，由垂徑定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，設(shè)OE=x，則OF=x1，在RtOAE中，OA2=AE

8、2+OE2，在RtOCF中，OC2=CF2+OF2，OA=OC，32+x2=42+（x1）2，解得x=4，半徑OA=5，直徑MN=2OA=10分米故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的運(yùn)用關(guān)鍵是利用垂徑定理得出兩個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理表示半徑的平方，根據(jù)半徑相等列方程求解3（2008黔南州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB4cmC5cmD6cm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理1938326專(zhuān)題：探究型分析：過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知AD=AB，設(shè)OA=r，則OD=r2，在Rt

9、AOD中，利用勾股定理即可求r的值解答：解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA，ODAB，AD=AB=×8=4cm，設(shè)OA=r，則OD=r2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=5cm故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵4（2011防城港）小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來(lái)一致的鏡面，則這個(gè)鏡面的半徑是（）A2BC2D3考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理1938326專(zhuān)題：網(wǎng)格型分析：在網(wǎng)格中找點(diǎn)A、B

10、、D（如圖），作AB，BD的中垂線，交點(diǎn)O就是圓心，故OA即為此圓的半徑，根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)即可解答：解：如圖所示，作AB，BD的中垂線，交點(diǎn)O就是圓心連接OA、OB，OCAB，OA=OBO即為此圓形鏡子的圓心，AC=1，OC=2，OA=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5（2011紹興）一條排水管的截面如圖所示已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是（）A16B10C8D6考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用1938326分析：先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC，再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案解

11、答：解：截面圓圓心O到水面的距離OC是6，OCAB，AB=2BC，在RtBOC中，OB=10，OC=6，BC=8，AB=2BC=2×8=16故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知垂徑定理及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（共11小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）6（2012東營(yíng)）某施工工地安放了一個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計(jì)木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是30cm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理1938326分析：當(dāng)圓柱形飲水桶的底面半徑最大時(shí)，圓外接于ABC；連接外心與B點(diǎn)，可通過(guò)勾股

12、定理即可求出圓的半徑解答：解：連接OB，如圖，當(dāng)O為ABC的外接圓時(shí)圓柱形飲水桶的底面半徑的最大AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，O點(diǎn)在AD上，BD=24cm；在Rt0BD中，設(shè)半徑為r，則OB=r，OD=48r，r2=（48r）2+242，解得r=30即圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值為30cm故答案為：30點(diǎn)評(píng)：此題考查把實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力以及勾股定理，垂徑定理的討論和勾股定理7如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門(mén)，路面AB寬為2m，凈高CD為5m，則圓拱形門(mén)所在圓的半徑為2.6m考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用1938326分析：連接OA，由垂徑定理易得出AD的長(zhǎng)度，在RtOAD中，可用半徑表示

13、出OD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出半徑的長(zhǎng)度解答：解：連接OA；RtOAD中，AD=AB=1米；設(shè)O的半徑為R，則OA=OC=R，OD=5R；由勾股定理，得：OA2=AD2+OD2，即：R2=（5R）2+12，解得R=2.6（米）；故答案為：2.6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+（ ）2成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)8（2012臺(tái)州）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則

14、球的半徑為10厘米考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理1938326分析：首先找到EF的中點(diǎn)M，作MNAD于點(diǎn)M，取MN上的一點(diǎn)O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM是16x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可解答：解：EF的中點(diǎn)M，作MNAD于點(diǎn)M，取MN上的一點(diǎn)O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=16x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16x）2+82=x2解得：x=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形9（2011梅州）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，

15、若AB的長(zhǎng)為8cm，則圖中陰影部分的面積為16cm2考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；切線的性質(zhì)1938326分析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長(zhǎng)，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2），以及勾股定理即可求解解答：解：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OBAB于小圓切于點(diǎn)C，OCAB，BC=AC=AB=×8=4cm圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16cm2故答案是：16點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是

16、正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2），利用勾股定理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系10（2012衢州）工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為8mm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理1938326專(zhuān)題：探究型分析：先求出鋼珠的半徑及OD的長(zhǎng)，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，則AB=2AD，在RtAOD中利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)解答：解：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，則AB=2AD，鋼珠的直徑是10mm，鋼珠的半徑是5m

17、m，鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，OD=3mm，在RtAOD中，AD=4mm，AB=2AD=2×4=8mm故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11（2010陜西）如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)最深為0.4米考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理1938326專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：利用垂徑定理，以及勾股定理即可求解解答：解：作出弧AB的中點(diǎn)D，連接OD，交AB于點(diǎn)C則ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m則水深CD=ODOC=10.6=0.4m點(diǎn)評(píng)：此題

18、涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類(lèi)在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解，常見(jiàn)輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線12（2006大興安嶺）如圖，一塊破殘的輪片上，點(diǎn)O是這塊輪片的圓心，AB=120mm，C是上的一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，CD=20mm，則原輪片的半徑是100mm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理1938326專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：連接OA、OB，又知OCAB，故可以設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解答解答：解：在直角OAD中，設(shè)半徑是x，則OA=x，OD=x20，AD=AB=60mm根據(jù)三角和內(nèi)角和定理得到：x2=（x2

19、0）2+602，解得x=100mm所以原輪片的半徑是100mm點(diǎn)評(píng)：此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類(lèi)在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解13（2006黑龍江）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的AB），點(diǎn)O是這段弧的圓心，AB=120m，C是AB上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，CD=20m，則這段彎路的半徑為100m考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理1938326專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：先求出弦的一半的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求解解答：解：AB=120m，BD=60m，根據(jù)勾股定理可得：OB2=BD2+OD2，即OB2=602+（OB20）2，解得OB=100點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和勾股定理求線段的長(zhǎng)14（2006衡陽(yáng)）如圖，水平放置的一個(gè)油管的截面半徑為13cm，其中有油部分油面寬AB為24cm，則截面上有油部分油面高CD為8cm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理1938326專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：先求出AC的長(zhǎng)再利用勾股定理求出油面到圓心的距離，油深便可以求出解答：解：連接OA，在直角