七年級數學下冊第八章二元一次方程組教案(新版)新人教版

1、精品教案第八章二元一次方程組元一次方程組：1 .理解二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某 個二元一次方程組的解.2 .學會用類比的方法遷移知識，體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感 受學習數學的樂趣.理解二元一次方程組的解的意義.求二元一次方程的正整數解.：一、創(chuàng)設情境，引入新課古老的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?解：設雞有x只，則兔有(35x)只，則可列方程：2x + 4(35 x) = 94 ,解得：x=23,則雞有23只，兔有12只.二、嘗試活動，探索新知1 .討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

2、.教師提問：上面的問題可以用一元一次方程來解，那么還有其他方法嗎？設有x只雞，y只兔，依題意得：x+y=352x + 4y = 94針對學生列出的這兩個方程，教師提出如下問題：(1)你能給這兩個方程起個名字嗎？(2)為什么叫二元一次方程呢？(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢？教師結合學生的回答，板書定義1 ：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.同時教師引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移和類比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念.教師追問：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足、兩個方程.把、兩個二元一次方程結合在一起，用大括號來連接.我們也給

3、它起個名字，叫什么好呢？x + y = 35 ,2x + 4y = 94.學生思考，教師板書定義 2:把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.2 .討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念.探究活動：滿足x+y=35 ,且符合問題的實際意義的值有哪些？請?zhí)钊氡碇?xy教師啟發(fā)：(1) 若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值？(2) 你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？(3) 它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？教師板書定義3 ：x a)使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解，記為y = b.二元一次方程組的兩個方程

4、的公共解叫做二元一次方程組的解注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用大括號來連接，表示“且 三、例題講解【例】下列各對數值中不是二元一次方程x + 2y=2的解的是()x= 2,x = - 2,y = 0y = 2x= 0,x= 1,y = 1y= 0解法分析：將 A、 B、 C、 D 中各對數值逐一代入方程檢驗是否滿足方程，選 D.x + 2y = 2 ,變式練習：上題中的選項是二元一次方程組 的解的是 ()2x + y = 2解法分析：在例題的基礎上，進一步檢驗 A、B、C、D中各對值是否滿足方程2x + y=2,使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程四、鞏固練習1 .根

5、據下列語句，列出二元一次方程：(1)甲數的一半與乙數的 3倍的和為11 ;(2)甲數和乙數的2倍的差為17.2 .方程x + 2y = 7在自然數范圍內的解()A.有無數組B.有一組C.有兩組 D.有四組3 .若mx + y = 1是關于x, y的二元一次方程，那么()A. m 卻 B, m = 0C. m是正有理數D . m是負有理數【答案】1. (1)0.5x +3y = 11 (2)x -2y = 172. D 3. A五、課堂小結本節(jié)課學習了哪些內容？你有哪些收獲？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？)教與反思本課的設計是從提出 “雞兔同籠”的求解問題

6、入手， 讓學生經歷了從不同角度尋求不同 解決方法的過程，體現了解決問題策略的多樣性，以列一元一次方程求解襯托出列二元一次方程組求解的優(yōu)越性，更使學生感到二元一次方程組的引入順理成章，所以本課的整體設計,突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立新的概念，使得基 礎知識和基本技能在學生的頭腦中留下較深刻的印象.8. 2 消元一一解二元一次方程組第1課時代入消元法教孚目標1 .用代入法解二元一次方程組.2 . 了解解二元一次方程組時的“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.3 .會用二元一次方程組解決實際問題.重點用代入法解二元一次方程組.難點探索如何用代入法將“二元”轉化

7、為“一元”的消元過程.教與設計一、創(chuàng)設情境，引入新課教師出示下列問題：問題1:籃球聯賽中，每場比賽都要分勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.某隊為了爭取較好的名次，想在全部 22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？問題2 :在上述問題中，我們也可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組， 那么怎樣求解二元一次方程組呢？二、嘗試活動，探索新知教師引導：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個方程的公共解 ）學生列式計算后回答：x + y = 22,，2x+y=40.滿足方程的解有：x = 21, x = 20, y=1; y=2；滿足方程的解有：x= 19 , x = 18 , y

8、= 2; y = 4;這兩個方程的公共解是x = 19 , x= 18 , x= 17y = 3; y = 4; y=5;x = 17, x=16, y = 6； y=8;x= 18 ,y = 4.師：這種列舉法比較麻煩，有沒有簡單一點的方法呢？師：由方程進行移項得 y = 22 -x,由于方程中的y與方程中的y都表示負的場數，故可以把方程中的y用(22x)來代換，即得2x+(22 x) = 40.由此一來，二元就化為一元了解得x = 18.問題解完了嗎？怎樣求y?將x= 18代入方程y = 22x,得y= 4.能代入原方程組中的方程、來求y嗎？代入哪個方程更簡便?x=18 ,這樣，二元一次方

9、程組的解就是y = 4.教師歸納并板書：這種通過代入消去一個未知數， 使二元方程轉化為一元方程， 從而方程組得以求解的方 法叫做代入消元法，簡稱代入法三、例題講解【例 1 】 用代入法解方程組x y = 3,3x8y=14.分析：方程中x的系數是1,用含y的式子表示x,比較簡便.解：由，得x= y+ 3.把代入，得3（y +3） 8y = 14.解這個方程，得y = - 1.把y = 1代入，得 x= 2.所以這個方程組的解是x=2,y = - 1.【例2】根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500 g）和小瓶裝（250 g）兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為2 ： 5.某廠每天生產這種消毒液2

10、2.5 t,這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶？分析：問題中包含兩個條件：大瓶數：小瓶數=2： 5,大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產量.解：設這些消毒液應該分裝x 大瓶、 y 小瓶根據大、小瓶數的比，以及消毒液分裝量與總生產量的數量關系，得5x = 2y ,500x + 250y = 22500000.由，得y = x.2把代入，得5500x +250 Xr= 22500000.2解這個方程，得x= 20000.把x = 20000代入，得y = 50000.所以這個方程組的解是x= 20000 ,y = 50000.答：這些消毒?應該分裝20000大瓶和50000小瓶.上面解方

11、程組的過程可以用下面的框圖表示：教師解后學生及時反應：(1)選擇哪個方框代入另一個方框？其目的是什么？(2)如何用代入法處理兩個未知數系數的絕對值均不為1的二元一次方程組?列二元一次方程組解應用題的關鍵是：找出兩個等量關系.列二元一次方程組解應用題的一般步驟分為：審、設、歹h解、檢、答.四、鞏固練習x y= - 3,4 .二元一次方程組的解是（）2x + y = 0x= 1 ,x = 1 ,y= 2y = 2x= - 1 , x=- 2,y = - 2 y = 1x + 3y = 4,5 .方程組的解是()x=- 1 , A.y = - 1x=-2, C.y = 23.解方程組2x 3y =

12、1x=1 , B.y= 1x=- 2, D.y = - 1x；+1 = y,32 (x+1) y=6.1. A 2.B6 .解：由得x + 3=3y,即x=3y-3,由得2x -y = 4,把代入得y=2.把y = 2代入得x=3,x= 3 ,因此原方程組的解為y=2.五、課堂小結你從本節(jié)課的學習中體會到代入法的基本思路是什么？主要步驟有哪些？讓學生在互相交流的活動中完成本節(jié)課的小結，并能通過總結與歸納，更加清楚地理解代入消元法，體會代入消元法在解二元一次方程組的過程中反映出來的化歸思想.敦學反思通過創(chuàng)設有趣的情境，引發(fā)學生自覺參與學習活動的積極性，使知識的發(fā)現過程融于有趣的活動中，重視知識的

13、發(fā)生過程. 將設未知數列一元一次方程的求解過程與二元一次方程 組比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較可使學生在復習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學生體會新知識的產生和形成的過程是十分重要的.第2課時 加減消元法教學目標：1 .掌握用加減法解二元一次方程組.2 .使學生理解加減消元法所體現的“化未知為已知”的化歸思想方法.重點如何用加減法解二元一次方程組.難點如何運用加減法進行消元.一、創(chuàng)設情境，引入新課教師提出問題：王老師昨天在水果批發(fā)市場買了的價格買了 2千克蘋果和3千克梨,得快.教師總結最簡便的方法:敦與iS計：2千克蘋果和4千克梨，共花了 14元，李老師以同樣

14、共花了 12元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求抵消掉相同的部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了 2元，故梨每千克的售價為2元.二、例題講解教師板書：2x + 3y = 1,解方程組2x-5y =7.（由學生自主探究，并給出不同的解法）解法一：由得x=1 3y，代入方程，消去 x.2解法二：把2x看作一個整體，由得 2x = 1 3y ,代入方程，消去 2x.教師肯定兩種解法都正確，并由學生比較兩種方法的優(yōu)劣.由學生觀察，得出結論：解法二整體代入更簡便，準確率更高.教師啟發(fā)：有沒有更簡潔的解法呢？問題1 :觀察上述方程組，未知數 x的系數有什么特點？（相等）問題2 :除了代入消元，你

15、還有別的辦法消去x嗎？（兩個方程的兩邊分別對應相減，就可消去x,得到一個一元一次方程.）解法三：得：8y =8,所以y= -1.代入或，得 x = 1.x= 1 ,所以原方程組的解為y= 1.2x + 3y = 1,變式一：解方程組2x 5y =7.教師啟發(fā)：問題 1 ：觀察上述方程組，未知數 x 的系數有什么特點？（互為相反數）問題 2 ：除了代入消元，你還有別的辦法消去x 嗎？（兩個方程的兩邊分別對應相加，就可消去x ，得到一個一元一次方程 ）教師板書：兩個二元一次方程中同一個未知數的系數相反或相等時， 將兩個方程的兩邊分別相加或相減， 就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫

16、做加減消元法， 簡稱加減法教師提問：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？（兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等）4x + 3y = 1 ,變式二：解方程組2x -5y =7.學生觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？教師引導：問題1 ：這兩個方程直接相加減能消去未知數嗎？為什么？問題2 ：那么怎樣使方程組中某一未知數的系數的絕對值相等呢？教師啟發(fā)學生仔細觀察方程組的結構特點，發(fā)現x 的系數成整數倍數關系因此：X 2,得4x 10y =14. 由一即可消去x,從而使問題得解.（教師追問：一可以嗎？怎樣更好？）2x + 3y = 1,變式三：解方程組3x -5y =7.教師提問：本例題

17、可以用加減消元法來做嗎？讓學生獨立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數的系數的絕對值相等呢？分析得出解題方法：解法1:通過X 3、X2,使關于x的系數絕對值相等，從而可用加減法解得.解法2 ：通過X 5、X3,使關于y的系數絕對值相等，從而可用加減法解得.教師追問：怎樣更好呢？通過對比，學生自己總結出應選擇方程組中同一未知數系數絕對值的最小公倍數較小的未知數消元解后反思：用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等且不成整數倍的二元一次方程組時，把一個（或兩個 ）方程的兩邊乘以適當的數，使兩個方程中某一未知數的系數絕對值相等，從而化為第一類型的方程組求解師生共析：1. 用加減消元法解二元一次方程

18、組的基本思路仍然是“消元” 2用加減法解二元一次方程組的一般步驟：第一步： 如果某個未知數的系數互為相反數， 可以把這兩個方程的兩邊分別相加， 消去這個未知數；如果未知數的系數相等，可以直接把兩個方程的兩邊相減，消去這個未知數第二步：如果方程組中不存在某個未知數的系數絕對值相等，那么應選出一組系數 (選最小公倍數較小的一組系數) ，求出它們的最小公倍數，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數的絕對值相等，再加減消元第三步：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡，再作如上加減消元的考慮【例】 2 臺大收割機和 5 臺小收割機同時工作2 h 共收割小麥3.6 hm 2 ， 3 臺大收割機和 2 臺

19、小收割機同時工作 5 h 共收割小麥8 hm 2.1 臺大收割機和 1 臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？分析：如果1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x hm2和y hm2,那么2臺大收割機和 5 臺小收割機同時工作1 h 共收割小麥 hm 2， 3 臺大收割機和 2 臺小收割機同時工作1 h 共收割小麥hm 2 .由此考慮兩種情況下的工作量解：設 1 臺大收割機和 1 臺小收割機每小時各收割小麥x hm2 和 y hm2.根據兩種工作方式中的相等關系，得方程組2 (2x + 5y) = 3.6 ,5 (3x +2y) = 8.去括號，得4x+10y =3.6 ,15x + 10y

20、=8.，得11x =4.4.解這個方程，得x= 0.4.把x=0.4代入，得y = 0.2.因此，這個方程組的解是x= 0.4 ,y = 02答:1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4 hm2和0.2 hm2上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:-無一次方程IU-1, i.兒一次有小三、鞏固練習1.用加減法解下列方程組時，你認為先消去哪個未知數較簡單，填寫消元的方法.3x-2y= 15,(1) 消元方法：5x - 4y = 23.7m 3n = 1 ,(2) 消元方法：2n +3m = 2.2.用加減法解下列方程組:3x + 2y = 1, (2)x+4y = 7 ;3x 2y =

21、 5, 4x + 3y = 1;x + 4y = 9 , (4)x 4y = 10.1. (1)X2 消去y(2)X2+X3消去n2.O Jy= 2y = - 219 x 1 (4)y=一 1v = _一8四、課堂小結本節(jié)課，我們主要學習了二元一次方程組的另一種解法一一加減消元法，通過把方程組中的兩個方程進行相加或相減，消去一個未知數，化“二元”為“一元”，請同學們回憶：加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？敦與反圍在學習加減法解題之前，學生已經知道了代入法解二元一次方程組的核心是代入“消元”，以使二元方程轉化為一元方程求解.本課設計沒有直接

22、告訴學生加減法解題的過程，而是通過引導學生觀察不同方程組的結構特點，比較不同解法的優(yōu)劣，自己探索發(fā)現解題的技巧.這樣使學生積極地參加到學習的過程中，不僅能感受到學習的樂趣，更重要的是在這種積極求索的學習中，品嘗到了成功的喜悅，促使其能力得到充分的發(fā)揮、提高.8. 3 實際問題與二元一次方程組 （1）：1 .使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用.2 .通過應用題教學，學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關系，體會代數方法的優(yōu)越性.重點能根據題意找出等量關系，并能根據題意列二元一次方程組.難點正確找出問題中的兩個等量關系.教學

23、設計可編輯一、創(chuàng)設情境，引入新課復習提問：列方程解應用題的步驟是什么?學生回答：審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并作答.教師講述：前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組.本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實際問題.教師出示問題：養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，一天約需用飼料675 kg; 一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時一天約需用飼料 940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每頭大牛1天約需用飼料18 kg20 kg,每頭小牛1天約需用飼料7 kg8 kg.你能否通過計算檢驗他的估 計是否正確嗎？二、探索分析，解決問題根據問題中給定的數量關系如何計算平均每頭大

24、牛和每頭小牛1天各約需用的飼料量？主要思路:實際問題設未知數列方福組數學問題（二元一次方程組）學生先獨立思考，然后師生共同討論解題過程.問題：3 .題中有哪些已知量？哪些未知量.4 .題中的等量關系有哪些？5 .如何解這個應用題？解：設平均每頭大牛和每頭小牛1天各約需用飼料x kg和y kg.找出相等關系列方程組：30x + 15y = 675 ,解這個方程組，得42x + 20y = 940.x = 20,y = 5.這就是說，平均每頭大牛和每頭小牛 1天各約需用飼料20 kg和5 kg.飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計正確，對小牛的食量估計不正確.教師請同學們好好思考：以上問題還能列出不同的方

25、程組嗎？結果是否一致？（個別學生可能會列出如下方程組：30x + 15y =675 ,但結果一致.）12x + 5y =265.思考題：一千零一夜中有這樣一段文字： 有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的1鴿子就是整個鴿群的一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道3樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？三、鞏固練習1 .某所中學現在有學生 4200人，計劃一年后初中在校生增加8%,高中在校生增 加11%，這樣全校生將增加10%，這所學?，F在的初中在校生和高中在校生人數各是多少？2.有大、小兩種貨車，2

26、輛大車與3輛小車一次可以運貨 15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨 35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？【答案】1 .解：設現在的初中在校生有x人，高中在校生有 y人.根據題意列方程，得x + y =4200 , 解這個方程組，得x (1+8%) + y (1 + 11%) = 4200 (1 +10% ).x = 1400 , y = 2800.答：現在的初中在校生有1400人，高中在校生有 2800人.2 .解：設每輛大車和每輛小車一次運貨量分別為x噸和y噸.根據題意列方程，得2x+ 3y= 15.5 ,5x + 6y = 35.解這個方程組，得x = 4,y = 2.

27、5.則 3x + 5y = 24.5.答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨 24.5噸.四、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你知道了用方程組解決實際問題有哪些步驟嗎？敦與反思本節(jié)課從實際問題出發(fā)， 通過分析實際問題中的數量關系，列出二元一次方程組， 通過對方程組解的檢驗，讓學生認識到檢驗不僅要檢查求得的解是否符合方程組中的每一個方程，而且還要考查所得的解答是否符合實際問題的要求，從而使學生初步體驗用方程組解決實際問題的全過程.8. 3 實際問題與二元一次方程組 （2）1 .經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型.2 .能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數

28、量關系，列出方程組.3 .學會開放性地尋求設計方案，培養(yǎng)分析能力.重點經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程.難點用方程組刻畫和解決實際問題.教宇設計一、創(chuàng)設情境，引入新課前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產、生活中還有許多問題也能用方程組解決.教師出示問題：據以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物單位面積的產量比是1： 1.5.現要在一塊長200m、寬100 m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量比是 3 : 4.（結果取整數）問題：1. “甲、乙兩種作物單位面積的產量比是1 ：1.5”是什么意思？2. “甲、乙兩種作物的總產量比為3

29、: 4”是什么意思？3. 本題中有哪些等量關系？提示：若甲種作物單位產量是 a,那么乙種作物的單位產量是多少?、例題講解教師提問： 以上問題有哪些解法？學生自主探索、合作交流、整理思路:1 .先確定有兩種方法分割長方形，再分別求出兩個小長方形的面積，最后計算分割線的位置.2 .先求兩個小長方形的面積比，再計算分割線的位置.3 .設未知數，列方程組求解.如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設AE = x m, BE = y m,根據問題中涉及長度、產量的數量關系，列方程組：x + y = 200 ,100x : (1.5 X100y ) = 3 ： 4解

30、這個方程組，得15x= 10517y=94行過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把這塊地分為兩個長方形，較大的一塊地種甲作物，較小的一塊地種乙作物.教師提問：你還能設計別的種植方案嗎？(用類似的方法，可沿平行于線段AB的方向分割長方形.)教師巡視、指導，師生共同講評.三、鞏固練習某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數及投入的資金如下表：農作物品種每公頃需為動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農場計劃投入 67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？【答

31、案】解：設安排x公頃種水稻、y公頃種棉花，則安排(51 x y)公頃種蔬菜.根據題意列方程組，得4x+8y + 5 (51 -x-y) = 300,x + y + 2 (51x y) =67.解這個方程組，得x= 15 ,y = 20.那么種蔬菜的面積為 51 15 20 = 16（公頃）.答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜.四、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你對用方程組解決實際問題的方法又有何新的認識?敦與反思本課所提供的例題、練習題、作業(yè)題突出體現以下特點：1 .活動性.學生在圖形分割、手工操作、拼圖游戲中展開數學問題的討論，更具趣 味性，學生在玩中學、做中學，在增強能力的

32、同時，收獲快樂.2 .探索性.問題解決的策略不易獲得，問題中的數量關系不易發(fā)現，問題中的未知數 不易設定，這為學生開展探究活動提供了機會.3 .開放性.解決問題的策略、方法、問題的結論的開放性設計，意在增強學生的創(chuàng)新 意識和培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)、克服困難的能力.8. 3 實際問題與二元一次方程組（3）敦字目阮1 .進一步經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型.2 .會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數量關系，列出二元一次方程組.重點用列表、畫圖的方法分析題意，建立模型.難點如何應用列表法、圖象法分析問題，建立模型.敦竽設計一、例題講解教師出示例題：如圖，長青化工廠與 A、

33、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸 1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到 B地.公路運價為1.5元/（噸千卷, 鐵路運價為1.2元/（噸千為，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？學生自主探索、合作交流.設問1 :如何設未知數？銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關.因此設產品重x噸，原料重y噸.設問2 :如何確定題中的數量關系?列表分析:產品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）由上表可列方程組1.5 X ( 20x+10y) = 15000 ,1.6 X (110x +120y ) = 97200.解這個方程組，得x=300 ,y = 400.因為毛利潤=銷售款一原料費一運輸費，所以這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多 1887800 元教師引導學生討論以上