人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

1、人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷、單選題1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.而B.4C. V202,若代數(shù)式言有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A.xwl B. x >0 C.x>0 D.x>0 且 xwl3.下列命題中的假命題是（）A . 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B. 一組鄰邊相等的矩形是正方形C. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D. 一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形4 .在下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）.A . a=9 , b=41 , c=40B. a=b=5 , c 572C. a： b: c=3: 4： 5D. a=11

2、, b=12, c=155 .在菱形 ABCD中，/ A: / B: / C: Z D的值可以是（）A . 1: 2: 3: 4 B, 1: 2: 2: 1 C, 1: 2: 1: 2 D, 1: 1: 2: 2第23頁(yè)6 .如圖，有兩顆樹，一顆高 10米，另一顆高飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢A . 8 米B. 10 米C. 12 米D. 14 米7 .如圖，矩形紙片 ABCD中，已知AD =8,折疊紙片使 AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為（）A . 3B. 4C. 5D. 68.如圖四邊形 ABCD是菱

3、形，對(duì)角線AC = 8, BD = 6,DH ±AB于點(diǎn)H ,則DH的長(zhǎng)度是( )12A .1516B. 524 C. 5D.4859.如圖，過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線交AD 于 E,交 BC 于 F,若 AB=5 ,BC=6 , OE=2 ,那么四邊形 EFCD周長(zhǎng)是（）A . 16B. 15C. 14D. 13A1, A2,，An分別是正方10.將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)444D,J ncm2、填空題11 .計(jì)算18b 而12 .若 y &_3 3x 4 ,貝U Txy =13 .已知DABCD的周長(zhǎng)是18,若4ABC的周長(zhǎng)是14,則

4、對(duì)角線 AC的長(zhǎng)是14 .如圖，四邊形 ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且 OB=OD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使ABCD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）15 .如圖，在等邊 ABC的外側(cè)作正方形 ABDE , AD與CE交于F,則/ ABF的度數(shù)為BD上16 .如圖，菱形 ABCD中，AB=2 , / A=120。，點(diǎn)P, Q, K分別為線段BC, CD,的任意一點(diǎn)，則 PK+QK的最小值為三、解答題17 .計(jì)算：（近 x/3）2 2 3x/2.18 .當(dāng)x J5 1時(shí)，求代數(shù)式x2 5x 6的值.19 .已知，在 4ABC 中，/ ACB =90 °, CD ±AB 垂足

5、為 D, BC = 6, AC =8,求 AB 與 CD的長(zhǎng).20 .如圖，平行四邊形 ABCD中，AD >AB(1)分另1J作/ ABC和/ BCD的平分線，交 AD于E、F.(2)線段AF與DE相等嗎？請(qǐng)證明.21 .如圖，在DABCD中，點(diǎn)E, F分別是邊AB , CD的中點(diǎn), (2)若/ ADB =90。，判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由;求證：CFB0AED ；22 .如圖，把長(zhǎng)方形紙片 ABCD沿EF折疊后.點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,/ 1=60° , AE=1 .(1)求/2、/ 3的度數(shù)；(2)求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S.點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置上.若23 .觀

6、察下列等式:第一個(gè)式：ai第二個(gè)式：a2第三個(gè)式：a3按上述規(guī)律，回答以下問題:(1)請(qǐng)寫出第四個(gè)等式：a4=:(2)利用以上規(guī)律計(jì)算：ai+a2+a3+aii ；(3),35)(77丙的值。24 .如圖，在 RtAABC中，/ B=90 : BC= 5 J3 , / C=30° .點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向 A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單 位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)D、 E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)F,連接DE、EF.(1) AC的長(zhǎng)是, AB的長(zhǎng)

7、是.(2)在D、E的運(yùn)動(dòng)過程中，線段 EF與AD的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段EF與AD是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請(qǐng)說明理由.(3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t值；如果不能，說明理由.E口.BF25.如圖，在矩形 ABCD中，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，將4ABE沿AE折疊后得到4AFE ,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng) AF交CD于點(diǎn)G, AB=3 , AD=4 .(1)如圖，當(dāng)/ DAG=30 時(shí)，求BE的長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段 GC的長(zhǎng)；(3)如圖，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) CFE的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出 BE的長(zhǎng).參考答案1. . B【解析】【詳

8、解】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是79 3,720=2 反口 ，,7屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選B.V 332. D【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意x-1義,必須? x=0 ? x "且。故選D。3. D【解析】要找出正確命題， 可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).解：A、根據(jù)菱形的判定定理，正確；B、根據(jù)正方形

9、和矩形的定義，正確;C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯(cuò)誤，可為不規(guī)則四邊形.故選D.4. D【解析】因?yàn)?92+402=412； 52+52=(5 J2)2, 32+42=5 2, 112+122w1* 所以 A, B, C 能構(gòu)成直角三角形，D不能構(gòu)成直角三角形，故選D.5. C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到/ A=/C, ZB=ZD, /B+/C=180。，/A+/D=180。，根據(jù)以上結(jié)論 即可選出答案.【詳解】四邊形 ABCD 是菱形，A = Z C, ZB=Z D,AB /CD, /. Z B+ZC=180° ,Z A+Z D=180° , 即/A和/C的

10、數(shù)相等，/ B和/D的數(shù)相等，且/ B+/C=/A+/D.故選C.本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷 是解答此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中.6. B【解析】試題分析：根據(jù) 兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路 程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出.如圖，設(shè)大樹高為 AB=10米，小樹高為 CD=4米,A5D過C點(diǎn)作CEXAB于巳 則EBDC是矩形，連接 AC ,EB=4 米，EC=8 米，AE=AB EB=10 -4=6 米, 在 RtAAEc 中，ac = Jae，+ec: =10 （米）.故選 b.7.

11、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出 BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出 4CEF是直角三角形, 利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在ABC中利用勾股定理即可求出 AB的長(zhǎng).解：.四邊形ABCD是矩形，AD=8 ,BC=8 ,AEF是4AEB翻折而成，.BE=EF=3, AB=AF , 4CEF 是直角三角形， CE=8 - 3=5,在 RtCEF 中，CF= JcE2 - EF2=a/52 - 32=4,設(shè) AB=x在 RtAABC 中，AC2=ab2+BC2,即(x+4) 2=x2+82,解得 x=6 ,故選D.考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理.8. C【解析】.四邊形ABCD是菱形，

12、AC=8 , BD=6 ,AC ±BD , OA=OC=4 , OB=OD=3 ,AB=5cm ,.S 菱形 ABCD = 1 AC BD=AB2AC BDDH=2AB故選C.9. B根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6,AB=CD=5 , OA=OC , AD /BC,推出/ EAO= / FCO ,證AEOCFO,推出AE=CF ,OE=OF=2 ,求出 DE+CF=DE+AE=AD=6 ,即可求出答案.【詳解】 解：.四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC=6 , AB=CD=5 , OA=OC , AD / BC,/ EAO= / FCO ,在AEO和CFO中,AOE= FO

13、COA=OCEAO= FCO . AEO CFO (ASA ),AE=CF , OE=OF=2 ,DE+CF=DE+AE=AD=6，四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)是 EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出DE+CF的長(zhǎng)和求出OF長(zhǎng).10. B【解析】1根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的一，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部4分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和.由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的1 ,即是二，5個(gè)這樣的正方形重疊部分 （陰影44部分）的面積和為 1 X4, n個(gè)這樣

14、的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為 1 x （n-1 ）= 44cm2-故選B.考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到 n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積.11. 應(yīng)【解析】【分析】將 M,屈化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式【詳解】解：,18.8.9 24 2,9 ,2、4、, 23、, 2 2 22故答案為：,2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，運(yùn)用二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān) 鍵.12. 2 也【解析】原二次根式有意義，. x- 3?0, 3-x?0,1- x=3 , y=4 ,Xy.3-4,12 2.3 .故

15、答案為：23 .13. 5.【解析】.BCD 的周長(zhǎng)是18, .AB+BC=18 2=9 ,.ABC的周長(zhǎng)是14,AC=14- ( AB+AC ) =5,故答案為5.14. OA=OC (答案不唯一)【解析】試題分析：對(duì)角線互相垂直且平分四邊形為菱形考點(diǎn)：菱形的判定15. 15【解析】. ABC是等邊三角形， ABDE是正方形， . AC=AE,CAB =60°,/ EAB=90° ,./CAE=150 , ./ ACE= /AEC=15 , AEF 和 ABF 中，AE AB EAF BAF , AF AFAAEFAABF（SAS）, ./ ABF= / AEF=15 .

16、 故答案為15°.16.6【解析】試題分析：經(jīng)過對(duì)稱將點(diǎn)Q轉(zhuǎn)移到AD上，當(dāng)PQXBC時(shí)最短，根據(jù)題意可得/ ABC=60 , AB=2 ,根據(jù)勾股定理可得 PQ= J3 .考點(diǎn)：（1）、菱形的性質(zhì)；（2）、對(duì)稱性的應(yīng)用 17. 5【解析】 【分析】先利用完全平方公式計(jì)算，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可. 【詳解】解：原式二2 3 2 .6 2 3 .2 3=2+3 - 2 而 +2 76=5 .故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.18. 5 775【解析】【分析】 直接代入計(jì)算，運(yùn)算順序同實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除

17、，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的(或先去掉括號(hào)).【詳解】x2-5x-6= ( 75-1 ) 2-5 ( 75-1 ) -6=6-2 75-5 遙+5-6= 5 775 -【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握好運(yùn)算順序及各運(yùn)算律是解答此題的關(guān)鍵.19. AB=10 , CD=4.8.【解析】 試題分析：在直角三角形 ABC中，利用勾股定理求出 AB的長(zhǎng)，再利用面積法求出 CD的長(zhǎng)即可.試題解析：解：在 4ABC中，/ ACB =90° , CD LAB垂足為D, BC=6, AC=8,由勾股定理得：AB= Jbc2 ac2=10-. Saabc= - AB? CD= -

18、AC ?BC22AC BC 86=AB = 10 =.,20. (1)詳見解析；(2) AF與DE相等，證明見解析.【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法作出/ ABC和/ BCD的平分線即可；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD , AD / BC,根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出/ ABE= /AEB,推出 AB=AE ,同理求出 DF=CD ,即可證明 AE=DF ,故 AF=DE .(1)如圖：BE、CF即/ABC和/BCD的平分線,(2)解：AF與DE相等.證明：四邊形 ABCD是平行四邊形, . AB=CDAD / BCAEB= / EBC,BE 平分/ ABC , ./ ABE=

19、 / CBE,/ ABE= / AEB ,AB=AE ,同理可得：DF=CD ,AE=DF ,即 AF+EF=DE+EF ,AF=DE .故答案為(1)詳見解析；(2) AF與DE相等，證明見解析.【點(diǎn)睛】本題考查平行角平分線的作法以及四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.21. (1)見解析；(2)四邊形BFDE是菱形.【解析】【詳解】(1)證明：Q四邊形ABCD是平行四邊形A C , AD CB, AB CD又點(diǎn)E,F分別是AB, CD的中點(diǎn)-11 -AE CF AB CD 22 . VCFB VAED(SAS(2)四邊形BFDE是菱形.證明如下： 四邊

20、形 ABCD是平行四邊形 . AB&CD又點(diǎn)E,F分別是AB, CD的中點(diǎn)BEPDF BE 1AB二 ,2，四邊形BEDF是平行四邊形又 ADB 901. .在 RtVADB 中，DE -AB BE 2，四邊形BFDE是菱形.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)和判定的知識(shí)，解答關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，此題難度不大，是一道常考的中考題.22. (1) 60 °, 60。；(2) 3/3【解析】【分析】(1)根據(jù)AD /BC, / 1與/ 2是內(nèi)錯(cuò)角，因而就可以求得/2,根據(jù)圖形的折疊的定義，可以得到/ 4=72,進(jìn)而可以求得/ 3的

21、度數(shù)；(2)已知AE=2，在RtAABE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出AB、BE的長(zhǎng)，BE=DE ,則可以求出AD的長(zhǎng)，就可以得到矩形的面積. / 2=7 1=60° ,又/ 4=7 2=60° , / 3=180° -60 -60 =60° .(2)在直角 4ABE中，由(1)知/ 3=60° , / 5=90°-60 =30° ;BE=2AE =4,AB =2 百AD=AE+DE=AE+BE =2+4=6 ,，長(zhǎng)方形紙片 ABCD的面積S為：AB?AD =2v3x6=12v3.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)

22、以及直角三角形的性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想以及建模思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.23. (1)、一"，褥 2； (2) 2P 1；(3) 42,5(1)先根據(jù)所給的式子找出第一、第二、第三個(gè)式子的規(guī)律，進(jìn)而可求出第四個(gè)等式;(2)把所給式子相加，找出規(guī)律即可進(jìn)行計(jì)算;1 一 一 (3)根據(jù)所給規(guī)律探索可得出原式-J7J3J7J3,再根據(jù)平方差公式易得結(jié)2果.解：(1)54第四個(gè)等式：100%60(2) aia2a3K a11= 2,3 1(3)(1212故答案為:J3、.7(1)2、, 3 .11，痣 2 ； (2) 2芯 1 ； (3) 2.本題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類，分母有理化，解題的關(guān)

23、鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其 中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，熟練掌握分母有理化計(jì)算.24. (1) AB=5 , AC=10 ; EF與AD平行且相等；(3)當(dāng)1=10時(shí)，四邊形AEFD為菱 3形【解析】【分析】(1)在RtAABC中，/ C=30 ,則AC=2AB ,根據(jù)勾股定理得到 AC和AB的值.(2)先證四邊形 AEFD是平行四邊形，從而證得 AD / EF ,并且AD=EF ,在運(yùn)動(dòng)過程中 關(guān)系不變.(3)求得四邊形 AEFD為平行四邊形，進(jìn)而利用菱形的判定與性質(zhì)得出AE=AD時(shí)，求出t的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)解：二.在 RtAABC 中，/ C=30 ,AC=2A

24、B ,根據(jù)勾股定理得：AC 2 - AB2=bc2 ,3AB 2=75, . AB=5 , AC=10 ;(2) EF與AD平行且相等.證明：在 DFC 中，/ DFC=90 , C C=3(J , DC=2t , DF=t .又 AE=t ,AE=DF ,. AB ±BC, DF ± BC, AE / DF .四邊形AEFD為平行四邊形.EF與AD平行且相等.(3)解：能；理由如下：AB ±BC, DF ± BC,AE / DF .又 AE=DF ,，四邊形AEFD為平行四邊形. AB=5 , AC=10 . . AD=AC - DC=10 - 2t.

25、若使？ AEFD為菱形，則需 AE=AD ,即 t=10 -2t,解得：t= 10 .3即當(dāng)t= 10時(shí)，四邊形AEFD為菱形.3故答案為：（1） AB=5 , AC=10 ; （2） EF與AD平行且相等；（3）當(dāng)t= 10時(shí) 四邊形aefd3為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、菱形的判定與性質(zhì)，以及30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25. (1)二.四邊形ABCD是矩形,/ BAD =90 ° ,. / DAG =30° , ./ BAG =60 °由折疊知，/ BAE = 1 / BAG =30 ° ,2在 R

26、tABAE 中,/BAE=30° , AB =3, .BE=、3(2)如圖，連接GE, .E是BC的中點(diǎn)，BE=EC, ABE沿AE折疊后得到 AFE , . BE=EF,EF=EC .在矩形ABCD中，/ C=90 ° , ./ EFG=90° ,.在 RtAGFE 和 RtAGCE 中,EG=EG,EF=EC,. Rt GFE RtA GCE(HL ), .GF=GC；設(shè) GC=x,則 AG =3+x, DG =3- x,在 Rt ADG 中,42+(3- x)2=(3+x)2,一 4解得x=3(3)如圖1,由折疊知，/AFE = /B=90° , EF=BE, . EF+CE=BE+CE=BC=AD =4, 當(dāng)CF最小時(shí)，4CEF的周長(zhǎng)最小， . / AFE=90° , 點(diǎn)A, F, C在同一條直線上時(shí)，CF最小,由折疊知，AF = AB=3,在 RtAABC 中，AB =3 , BC=AD =4,AC =5, .CF=AC-AF =2 ,在 RtACEF 中，.ef2+c