數(shù)列前n項(xiàng)和地求法

1、實(shí)用文檔專題二：數(shù)列前n n項(xiàng)和的求法一、倒序相加法求數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和如果一個(gè)數(shù)列a an, ,與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和,可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加,就得到一個(gè)常數(shù)列的和,這一求和方法稱為倒序相加法.例如：等差數(shù)列前 n n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo),用的就是倒序相加法例 1:1:設(shè)等差數(shù)列a an, ,公差為 d,d,求證：a an的前 n n 項(xiàng)和 S Sn=n(a=n(ai+a+an)/2)/222七2人.2、2_例2：求sin1+sin2+sin3+sin88+sin89的值文案大全實(shí)用文檔二、用公式法求數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列,求前 n n 項(xiàng)和

2、 S Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和公式進(jìn)行求解.運(yùn)用公式求解的考前須知：首先要注意公式的應(yīng)用范圍,確定公式適用于這個(gè)數(shù)列之后,再計(jì)算.點(diǎn)撥：這道題只要經(jīng)過簡單整理,就可以很明顯的看出：這個(gè)數(shù)列可以分解成兩個(gè)數(shù)列,一個(gè)等差數(shù)列,一個(gè)等比數(shù)列,再分別運(yùn)用公式求和,最后把兩個(gè)數(shù)列的和再求和.文案大全例 3:3:+J求數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和 S Sn n：例 4 4：-1.2310g3x=,求x+x+x+log23,+xn的前n項(xiàng)和.例 5:5:設(shè) S Sn n= =1+2+3+1+2+3+n+n, ,nCNnCN,求f(n)=S的最大值.(n32)Sni實(shí)用文檔三、錯(cuò)位相減法求和這種

3、方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列a an-b bn的前 n n 項(xiàng)和,其中a an、b bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. .例6：求和：Sn=13x5x27x3,2n-1xn,例7:一246求數(shù)列2,4,-622223;2n,-前 n n 項(xiàng)的和.2n文案大全實(shí)用文檔四、分組法求和(并項(xiàng)法)有一類數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,假設(shè)將這類數(shù)列適當(dāng)拆開,等差、等比或常見的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可例 8:8:求 S S=1=12- -2 22+3+32- -4 42+ +-1)-1)n-1n n2(nCN(nCN*) )111.例 9 9

4、：求數(shù)列的刖 n n 項(xiàng)和：1+1,+4,2+7,；nj+3n-2,aaan文案大全可分為幾個(gè)實(shí)用文檔五、合并法求和針對(duì)一些特殊的數(shù)列,將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì),因此,在求數(shù)列的和時(shí),可將這些項(xiàng)放在一起先求和,然后再求 S Sn. .例在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,假設(shè)a5a6=9,求10g3al+log3a2+log3a10的值.數(shù)列的求和方法多種多樣,它在高考中的重要性也顯而易見.我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)中必須要掌握好幾種最根本的方法,在解題中才能比擬容易解決數(shù)列問題.文案大全實(shí)用文檔六、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)通項(xiàng)分解,然后重新

5、組合,使之能消去一些項(xiàng),最終到達(dá)求和的目的.通項(xiàng)分解裂項(xiàng)如:sin1(2)=L=tan(n+1)-tanncosncos(n1)2(2n)2111、(4)an=1-()(2n-1)(2n1)22n-12n11,的刖 n n 項(xiàng)和.n、n112n一2例 1111：在數(shù)列a an中,an=+,又bn=,求數(shù)列b bn的刖n1n1n1anan1n n 項(xiàng)的和. .(1)an(3)an=f(n1)_f(n)111=n(n1)nn1一一11例 10:10:求數(shù)列二 1.21-2,3文案大全實(shí)用文檔七.用構(gòu)造法求數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析,找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征,揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和,是一個(gè)重要的方法. .例 1212：求1+11+