材料力學(xué)課后題解答

1、第一章 習(xí)題1.桁架的尺寸和受力如圖，試判斷此桁架有無零力桿（即軸力為零的桿）？并求其他桿的軸向力。為簡化，可利用該題的對(duì)稱性條件（即結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷也對(duì)稱），此時(shí)，不但D和F處的支反力相同，而且對(duì)稱桿件AD和CF，DE和EF，AB和BC，BD和BE的內(nèi)力也必分別相同，所以，只需考慮結(jié)構(gòu)的一半。計(jì)算時(shí)可用節(jié)點(diǎn)法或截面法。NAB=NBC=0 NAD=NCF=-7kN，NBE=6kN NDE=NEF=25kN NDB=NFB=-29.15kN 2.桁架的尺寸和受力如圖，試求各桿的軸向力。用節(jié)點(diǎn)法或截面法均可。NAB=4kN，NAD=15kN NBD=-9kN，NBE=5kN NCD=-16kN，ND

2、E=-4kN 3. 桁架的尺寸和受力如圖，試求桿CE和桿EF的軸向力。用截面法 MF=0，可求出NCEMI=0，可求出NEFNCE=36kN,NEF=-15kN4.圖示鉗夾，如鉗緊小球時(shí)用力為一對(duì)P力，試分別繪制小球和鉗夾的受力圖，并求小球所受的力以及A處的支反力。(a) (b) (c)小球所受的力為A處支反力為Ax=0，Ay=P+Q5. 梁受力如圖，試求鉸鏈支座A和C處的支反力。畫出受力圖后，使用二矩式方便，即：和。（），（）6. 梁受力如圖，試求固定端處的支反力。受力圖：Rx=0 7.梁受力如圖，試求鉸鏈支座A和E處的支反力。利用對(duì)稱性（結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷也對(duì)稱），得知兩個(gè)支反力必相等，即RA

3、=RB。（），（）8. 梁受力如圖，試求鉸鏈支座A和C處的支反力。分布力對(duì)某點(diǎn)取矩時(shí)，要利用合力矩定理。（），（）第2.2節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力 Internal Force of Bars in Tension or Compression1. 圖示多力桿，在自由端A受載荷P，而在截面B受中間載荷2P，試求多力桿的軸力，并畫軸力圖。解：· 分別使用截面法于第一段（圖b）和第二段（圖c），保留左邊為自由體，并假定軸力均為拉力。 · 由平衡條件 S X = 0 ，即：         

4、0;    N1-P=0 及 N2-P+2P=0，得 N1=P 及 N2=-P。 畫軸力圖，拉力畫在坐標(biāo)軸正向，壓力畫在坐標(biāo)軸負(fù)向（圖2.2-4d）求上圖BC段的軸力N2時(shí)，如保留右邊部分為自由體，則必須先求支反力，然后再使用截面法。計(jì)算如下：假設(shè)支反力Rc方向向右（圖2.2-5a），由桿整體的平衡條件S X = 0 ，得 Rc=-P。    使用假想截面2-2將桿切開，設(shè)N2為正，如保留桿的右邊為自由體，則由平衡條件S X = 0 ，得 N2=Rc=-P （與上述答案相同）2. 圖示桿受自重，已知單位桿長L，自重為r，試畫

5、軸力圖。解：（1）由總體平衡方程：得支反力     R = rL（2）用假想截面m-m將桿分成上、下兩部分，設(shè)軸力N為正，無論保留自由體或自由體平衡，均得相同的軸力N：·  對(duì)自由體，可得  SX = 0,    N = -rx ·  對(duì)自由體，可得 SX = 0, N = r(L-x)- R=-rx（3）畫軸力圖，軸力圖為一三角形變化，自由端x=0處N為零,固定端x=L處N最大,其值為rL。3.圖示拉桿，以勻加速度a運(yùn)動(dòng)，已知外載荷P1和P2以及質(zhì)量M，試求軸力并畫軸力圖。

6、解：此題必須計(jì)及慣性力 Ma，（設(shè)x段的質(zhì)量為M1，L-x段的質(zhì)量為M2）· 總體動(dòng)力方程   · 如保留左段為自由體，則左段動(dòng)力方程為，得     · 如保留左段為自由體，則右段動(dòng)力方程為 ，得· 軸力圖為一梯形分布，左端面軸力為P1，右端面軸力為P2 。4. 圖（a）所示的桿件，受到沿軸線的非均布載荷p，其分布規(guī)律為，如圖（b）所示，試求軸力表達(dá)式，并畫軸力圖。解：由截面法（圖2.2-8c）,得知軸力圖如圖2.2-8（d）所示。5. 圖示桁架（Truss），試求各桿的軸力。解：用截面法將各桿的軸力暴露

7、出來。為簡化計(jì)算，將某桿假想切開，可分別利用對(duì)B1和B2力矩平衡方程直接求出該桿內(nèi)力。；                     6.試?yán)L制如下各桿軸力圖。7.試?yán)L制如下各桿軸力圖（圖中p為單位長度的力）。第3.1節(jié) 拉壓桿的變形 Deformation of Bars in Tension or Compression1.根據(jù)各段的軸力，先分段計(jì)算變形，然后再求代數(shù)和（設(shè)定伸長為正，縮短為負(fù)）。如圖的桿同

8、時(shí)受到P1和P2的作用，試求總變形。第一段：（伸長） 第二段：（伸長）總變形：（伸長）2.如圖所示的桿件，現(xiàn)分別計(jì)算P1和P2單個(gè)作用時(shí)桿的軸向變形 ，然后迭加。在2P的作用下：（伸長） 在P的作用下：（縮短）3圖示空心圓管，在軸力P作用下，測得縱向應(yīng)變?yōu)椤Ｒ阎牧系膹椥阅Ａ亢筒此杀?，試求圓管截面面積以及壁厚t和外徑D的改變量。解： · 用應(yīng)力公式和虎克定律：,則     · 壁厚方向的改變（即橫向應(yīng)變）為,得： 外徑改變量可由周向應(yīng)變（即橫向應(yīng)變）求得：，得（D1為變形后的外徑）4.分別用變形累加法和迭加法求多力桿的變形。

9、 解法一 :變形累加法     根據(jù)軸力圖（圖3.1-6b），分段計(jì)算變形，然后求和。 第段： 第段： 第段： 一般情況：解法二 迭加法   分別繪制每一載荷作用時(shí)的軸力圖（圖3.1-7b, c, d），并計(jì)算變形，然后求其代數(shù)和,即可得桿件的總伸長。 在P1 作用下（圖b），在P2 作用下（圖c），在P3 作用下（圖d），在P1、P2與P3 共同作用下，桿的變形為該結(jié)果與由變形累加法所得之結(jié)果完全相同。用變形累加法求階梯形桿的變形。解：分段計(jì)算階梯形桿的變形，然后再求和。 一般情況：圖示桿受均布載荷p，試求桿的變形。解： 由于每一截

10、面的軸力均不相同，故將桿件分為無限多個(gè)無限短的桿元，計(jì)算每一桿元變形，然后利用定積分法確定桿件的總伸長。· 軸力： · 桿元的伸長： 總伸長：第3.2節(jié) 桁架的節(jié)點(diǎn)位移 Nodal Displacements of Trusses圖示結(jié)構(gòu)中，由于橫梁AB的剛度很大，可視為剛體（不變形），已知三根桿均為結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量 E=200GPa，橫截面積A1=A2=2A3=200mm2，L=1000mm，P=20kN，試求：橫梁中點(diǎn)C的水平位移和垂直位移。解：（1）畫受力圖，并求各桿軸力（圖3.2-2b）；     （桿為零力桿）（2）計(jì)算各桿

11、的變形； ；（3）用切線法繪制結(jié)構(gòu)變形圖（圖3.2-2c）· 桿伸長，桿伸長 （單擊圖中按鈕1）。 · 從桿伸長后的端點(diǎn)B1和桿不變形的端點(diǎn)B分別作原桿的垂線交于B，B即為變形后節(jié)點(diǎn)B的位置， 顯然，B點(diǎn)除有垂直位移 外，還有水平位移（單擊圖中按鈕2）。 由于橫梁AB視為剛體（不變形），所以節(jié)點(diǎn)A也有相同的水平位移，從桿伸長后的端點(diǎn)A1右移， 定出變形后的A點(diǎn)位置A（單擊圖中按鈕3）。顯然，C點(diǎn)的水平位移和垂直位移分別為第3.3節(jié) 簡單靜不定桿系 Simple Statically Indeterminate Trusses圖示結(jié)構(gòu)，AB為水平剛性梁，由兩根彈性桿支承，已知

12、二桿的截面剛度均為EA，試求兩桿的軸力。解：判斷此結(jié)構(gòu)為幾度靜不定？     一度 兩度· 平衡方程（畫受力圖b）：         ，    （1）· 協(xié)調(diào)條件：此結(jié)構(gòu)可能的變形狀態(tài)為剛性桿AB繞節(jié)點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，變形圖如圖（a）所示（單擊圖中按鈕）。桿和桿變形之間有如下協(xié)調(diào)關(guān)系：             

13、60;   （2）· 補(bǔ)充方程：上式代入虎克定律，得             （3）· 聯(lián)解（1）和（3），得  ，圖示等截面桿，兩端固定，在C處作用一集中力P，試求桿端的支反力。解：該桿所受的力為一共線力系，有效平衡只有一個(gè)，而未知力為兩個(gè),故為一度靜不定。 · 平衡方程：            （1）·

14、協(xié)調(diào)條件：    該桿各段均有變形，由于兩端固定，桿的總變形必為零，即     （2）補(bǔ)充方程：各段軸力：，；     各段變形：，代入式（2），得             （3）聯(lián)解（1）和（3），得， （正號(hào)說明所設(shè)支反力的方向正確）第3.4節(jié) 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力 Fitting and Thermal Stresses圖示等截面直桿，桿長由于制造不準(zhǔn)確比設(shè)計(jì)尺寸

15、L稍長了，如將桿強(qiáng)置于兩個(gè)剛性固定端之間，試求桿的裝配應(yīng)力和應(yīng)變。圖示等截面直桿，桿長由于制造不準(zhǔn)確比設(shè)計(jì)尺寸L稍長了，如將桿強(qiáng)置于兩個(gè)剛性固定端之間，試求桿的裝配應(yīng)力和應(yīng)變。解：為使桿裝配就位，必須將它強(qiáng)行縮短，此時(shí)兩端均產(chǎn)生支反力R和R（單擊圖中按鈕）。假設(shè)桿的軸力為N,則       平衡方程：       協(xié)調(diào)條件：       補(bǔ)充方程：得：     ； &

16、#160; ；    如果上題的是由于溫升時(shí)產(chǎn)生，試求桿的溫度應(yīng)力和應(yīng)變。假設(shè)熱膨脹系數(shù)為。解：平衡方程： ，      協(xié)調(diào)條件： ，         補(bǔ)充方程：得：      ，      ，     顯然，溫度變化愈大，溫度應(yīng)力和應(yīng)變也愈大。圖示AB為水平剛性梁，桿和桿為彈性桿，且EA和L相同，試問當(dāng)桿和桿同時(shí)升溫時(shí)，兩桿內(nèi)的軸力。已知熱膨脹系數(shù)，A=1800mm2，E=200GPa。解：  兩桿升溫后，均應(yīng)伸長。（單擊圖中按鈕1）    由于此結(jié)構(gòu)為靜不定的，故二桿不可能自由伸長，可能的變形狀態(tài)為剛性桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如果轉(zhuǎn)動(dòng)到AB此時(shí)桿縮短，而桿必伸長，這樣變形才能協(xié)調(diào)。結(jié)構(gòu)變形圖如圖（a）所