材料力學作業(yè)

1、2-4 木架受力如圖所示，已知兩立柱橫截面均為100mm×100mm的正方形。試求：（1）繪左、右立柱的軸力圖；（2）求左、右立柱上、中、下三段內(nèi)橫截面上的正應力。HGFEDCBA1m1m1m1mF1=10KNF2=6KNF3=8KN圖2-4FBHFDBGECAFHFFFDFBFGFEFCFAFFFEFCFAHGFEDCBA1m1m1m1mF1=10KNF2=6KNF3=8KN圖2-4aFD解：（1）求立柱各節(jié)點的受力為了求出ACEG立柱（左立柱）和BDFH立柱（右立柱）中的內(nèi)力和應力，首先對各桿受力進行分析如下圖2-4a 所示，并求出數(shù)值。取AB為研究對象，由平衡方程 ， ， 聯(lián)合

2、和解得，。又由牛頓第三定律得，。同理可得，；，。（2）繪左、右立柱的軸力圖取左立柱（ACEG立柱）為研究對象。采用截面法，畫受力圖如圖2-4b所示,AF1=5KNNAC圖 4-2b求得 ；。同理又取右立柱（BDFH立柱）為研究對象。采用截面法求得 ；。畫軸力圖如圖左立柱所示和如圖右立柱所示。GECA1425圖右立柱GECA10145圖左立柱（3）求左、右立柱上、中、下三段內(nèi)橫截面上的正應力由軸向拉壓正應力計算公式得，左立柱上、中、下正應力：；。右立柱上、中、下正應力：；。2-9 圖示的構(gòu)架中，AB為剛性桿，CD桿的剛度為EA，試求：（1）CD桿的伸長；（2）C、B兩點的位移。aBCAD30&#

3、176;aF圖 2-9解：（1）CD桿的伸長取ACB剛性桿為研究對象，畫受力圖如圖2-9a所示。由平衡條件，得，。CD桿的伸長為：。NCDaBCA30°aF圖 2-9a（2）C、B兩點的位移ACB桿位移關系如圖2-9b所示。；。CBlCDaBCA30°a圖 2-9a0.8m2mDBACF4m1m圖2-162-16 圖示中的AB桿可視為剛性桿，結(jié)構(gòu)承受載荷為F=50KN。設計要求強度安全系數(shù)n2，并要求剛性桿只能向下平移而不能轉(zhuǎn)動，豎向位移又不允許超過1mm。試計算AC桿和BD桿所需的橫截面面阿積。材料的路力學性能如下：AC桿：E=200MPa s=200MPa b=400M

4、PaBD桿：E=200MPa s=400MPa b=600MPa解：（1）求AC桿和BD桿的軸力取AB桿為研究對象，AC桿和BD桿皆為拉桿，由平衡條件， ， 聯(lián)合和解得，；。（2）由剛度條件設計AC桿和BD桿的橫截面面積剛度條件：，則；。所以 。（3）由強度條件設計AC桿和BD桿的橫截面面積強度條件：，則；。綜上剛度與強度要求考慮，。 2-19 圖示結(jié)構(gòu)中各桿的剛度EA相同，試求各桿的軸力。解：取節(jié)點C為研究對象，畫受力圖如圖2-19（b）a所示，列平衡方程為， ， 變形協(xié)調(diào)條件為 ， 聯(lián)立、和得l CDlCAlCB45°C圖2-19（b）b45°45°NCANC

5、BCNCE圖2-19（b）a (+)，()，(+)。2-21 圖示結(jié)構(gòu)中鋼桿1、2、3的橫截面面積均為A=200mm2，長度l=1m，E=200GPa。桿3因制造不準而比其余兩根短了=0.8mm。試求將桿3安裝在剛性梁上后三桿的軸力。aa123l圖2-21解：取剛性梁為研究對象，畫受力圖如圖2-21a所示，列平衡方程：， ， aaF1F2F3圖2-21a構(gòu)件變形后如圖2-21b所示，又列變形協(xié)調(diào)方程： l3l2l1aa圖2-21b物理方程為， 聯(lián)立、和得()；（）。3-4 兩塊鋼板搭接如圖所示。已知兩板的寬度均為b=180mm，厚度分別為t1=16mm，t2=18mm，鉚釘直徑d=25mm，所

6、有構(gòu)件的材料的許用應力均為：=100MPa,c=280MPa， =140MPa。試求：（1）接頭的許用載荷；（2）若鉚釘?shù)呐帕写涡蛳喾矗醋宰笙蛴遥谝涣惺莾芍?，第二列是三只鉚釘），則接頭的許用載荷為多大？Ft2t1FFFb圖 3-4圖3-4解：假設每顆鉚釘受力一樣。(1) 求接頭的許用載荷由剪切強度條件 得。由擠壓強度條件 得 ?？紤]拉壓強度。板1和板2的軸力圖如圖3-4a所示。由板1求允許載荷： ；又由板2求允許載荷： 板2N3F/5FN板12F/5F圖3-4a 所以 許用載荷F=235KN。(2)若鉚釘?shù)呐帕写涡蛳喾矗醋宰笙蛴?，第一列是兩只，第二列是三只鉚釘），則接頭的許用載荷剪切強度

7、和擠壓強度計算同前?？紤]拉壓強度。板1和板2的軸力圖如圖3-4a所示。由板1求允許載荷： ； 又由板2求允許載荷： 所以 許用載荷F=245KN。板2N2F/5FN板13F/5F圖3-4a3-8 矩形截面（30mm×5mm）的低碳鋼拉伸試件如圖所示。試件兩端開有圓孔，孔內(nèi)插有銷釘，載荷通過銷釘傳遞至試件。試件和銷釘材料相同，其強度極限b=400MPa，許用應力=160MPa，=100MPa，C=320MPa。在試驗中為了確保試件在端部不被破壞，試設計試件端部的尺寸a、b和銷釘?shù)闹睆絛。FFb1153030a圖3-8解：（1）求所需拉力F由。（2）求銷釘直徑d由剪切強度條件 得，；由擠

8、壓強度條件得，所以銷釘直徑取d=40mm。（3）求邊尺寸a和b由由剪切強度條件 得，。由由拉壓強度條件 得，。4-1圓軸受力如圖所示，。（1）作軸的扭矩圖。（2）若外力偶矩、的位置互換，扭矩圖有何變化?解：（1）作軸的扭矩圖 如圖4-1a所示。xOBxCAD 圖4-1 圖4-1a （2）若外力偶矩、的位置互換，則軸中最大扭矩為，原來最大的扭矩為。 4-10 兩段直徑均為d=100mm的圓軸用法蘭和螺栓連接成傳動軸，如圖所示。已知軸受扭時最大切應力Max=70MPa，螺栓的直徑d1=20mm，并布置在D=200mm的圓周上，設螺栓的許用切應力為=60MPa，試求所需螺栓的個數(shù)。解：（1）求圓軸上

9、的扭矩 。（2）求螺栓允許剪力 。（3）求螺栓個數(shù) DCBA圖4-12TBTCaaa所以所需螺栓個數(shù)取為8個。4-12 如圖所示兩端固定的圓軸，受外力偶矩TB=TC=10KN.m的作用。設材料的許用切應力=60MPa，試選擇軸的直徑。解：（1）求約束力偶矩受力圖見圖4-12a所示。列平衡方程： ， 列變形協(xié)調(diào)方程： ； DCBA圖4-12aTBTCaaamAmD聯(lián)立、解得，；（2）求軸的直徑畫扭矩圖如圖4-12b所示，確定危險截面。T/KN.m333333圖4-12b667x由強度條件 。5-1試求圖示梁中指定截面上的剪力和彎矩。解：(1)求約束力 , , ， 聯(lián)立、解得 ，。(2)求指定截面

10、的剪力和彎矩用直接求內(nèi)力法：，；， ；,。5-2 列出圖示梁的剪力方程、彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（1）求約束力 , , 聯(lián)立、解得 ，。(2)求各段內(nèi)力方程AB段： （， （；BC段： （， （；CD段： （， （。（3）作內(nèi)力圖 由內(nèi)力方程作內(nèi)力圖，如圖5-2d)-a所示。 圖5-2d)-a5-4根據(jù)分布載荷、剪力及彎矩三者之間的關系，試作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求約束力 , , 聯(lián)立、解得 ，。（2）作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖如圖5-4f)-a所示。圖5-4f)-a5-5 用疊加法作圖示梁的彎矩圖。解：（1）求約束力僅F力作用： , , 聯(lián)立、解得 ，。彎矩圖見圖5-4c)-a所

11、示。僅m0作用： , , 聯(lián)立、解得 ，。彎矩圖見圖5-4c)-b所示。 圖5-4c)-a圖5-4c)-b圖5-4c)-c在F和m0作用下的彎矩圖見圖5-4c)-c所示。5-7 試作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求約束力首先考慮附屬部分BCD： , , 聯(lián)立、解得 ，。然后考慮主體部分AB: , , , 聯(lián)立、 、解得 ( 順時針轉(zhuǎn))，。（2）作內(nèi)力圖見圖5-7d)-a所示。 圖5-7d)-a6-9 梁所受載荷及其截面形狀如圖所示。試求梁內(nèi)最大拉應力及最大壓應力之值，并說明各發(fā)生在何處。解：（1）求梁的約束力由對稱結(jié)構(gòu)承受對稱載荷可知，VA=VB=40KN（）。 (2)求截面形心和慣性矩以

12、底部為參考z´軸，形心在y軸上，則 ；M/KN.m2020圖6-9a20x2505050150ABC2m2m2m10KN/m圖6-92m10KN/m40KN（3）求彎矩確定危險面畫彎矩圖如圖6-9a所示。最大彎矩Mmax=20KN·m，最小彎矩Mmin=20KN·m。所以最大拉應力在最小彎矩處，即 A、B截面；最大壓應力在最大彎矩處，即C截面。（3）求梁內(nèi)最大拉應力及最大壓應力之值。6-13 如圖所示的ACB梁為NO.10工字鋼，其抗彎截面模量W=49cm3，許用應力為。CD桿是直徑圓截面鋼桿，其許用應力為。（1）（1）試求許可均布載荷；（2）為了提高此結(jié)構(gòu)的承載

13、能力，可改變哪一根桿件的截面尺寸？多大的尺寸為宜？此時的許用載荷又為多大？qBCA1m2mFCDqBDCA1m2mOx解：（1）計算約束反力。選梁為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程， 解得： ，。畫出梁的彎矩圖如圖所示。最大的彎矩為根據(jù)圓桿CD的強度條件確定許可載荷 解得根據(jù)梁的強度條件確定許可載荷，綜合考慮桿和梁的強度條件，可知許可均布載荷的值為。（2）提高結(jié)構(gòu)的承載能力為了提高此結(jié)構(gòu)的承載能力，可改變CD桿件的截面尺寸，使許可均布載荷，其尺寸計算如下：， 。由CD桿拉壓強度條件 得。6-19 一鋼梁受力如圖所示。材料的 =160MPa，=100MPa。試選擇工字鋼的型號。ABC1m1

14、m20KN/m圖6-192m40KN.m解：（1）求約束反力， 解得： ，。(2) 作內(nèi)力圖確定危險截面最大剪力在A截面為；最大彎矩在C截面以右為。（3）選擇工字鋼型號由正應力強度條件 得。結(jié)合20b的，可暫選此梁工字鋼型號為20b。校核20b工字鋼梁的剪應力強度：由20b可查 ，b=9mm，。40M/KN.m圖6-19a40KN.m40Q/KNxx綜合考慮梁的正應力強度和剪應力強度要求，此梁可選20b。6-21 兩根截面尺寸為b=20cm，h=20cm的木梁相互重疊，左端固定，右端自由。受集中力F=15KN，如圖所示。求：（1）兩根梁連接成整體時，梁接縫上的切應力為及剪力FS等于多少？（2）

15、若兩根梁用螺栓連接，螺栓的許用切應力=80MPa。試求螺栓的截面積A。hhl=4m圖6-21F解：（1）兩根梁連接成整體時，梁接縫上的切應力為及剪力FS；。（2）若兩根梁用螺栓連接，求螺栓的截面積A由螺栓的剪切強度條件 得，。7-2 用積分法求圖示簡支梁跨中點的撓度和兩端的轉(zhuǎn)角。設梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。VBABC圖7-2lm0VA解：（1）求約束反力， 解得： ，。（2）用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程撓曲線近似微分方程：積分 邊界條件：x=0，w=o；x=l，w=0。把邊界條件代入、式得 ，。又把C、D之值代入、式得，（3）求簡支梁跨中點的撓度和兩端的轉(zhuǎn)角簡支梁跨中點的撓度：簡支梁跨兩端的轉(zhuǎn)角

16、：；。7-7 用疊加法求圖示外伸梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。ABCaq圖7-7aF=qa解：采用疊加法外伸梁自由端的撓度：；外伸梁自由端的轉(zhuǎn)角：。7-8 圖示梁AB的右端由鋼拉桿BC支承，承受均布載荷集度。已知梁的截面為200mm×200mm的正方形，材料的彈性模量；拉桿的橫截面面積，材料的彈性模量，試求拉桿的伸長l及梁的中點處在豎直方向的位移。qDCBA1m2m3mqDBA1m2m解：靜力分析，求出支座A點的約束反力及拉桿BC所受的力。列平衡方程：解得：。 本題既可用積分法，也可用疊加法求圖示梁D截面的撓度。積分法： 拉桿BC的伸長為梁AB的彎矩方程為撓曲線的近似微分方程積分得：，。邊界

17、條件：當時，；當時，代入上式得，D=0，故。當時，。疊加法：。說明：AB梁不變形，BC桿變形后引起AB梁中點的位移，與BC不變形，AB梁變形后引起AB梁中點的位移疊加。7-12 試求圖示結(jié)構(gòu)中CD桿的內(nèi)力。DFAyNCDhABClql圖7-12FBy解：結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)方程為 物理方程為 ， 。 由、聯(lián)解得 。8-7 圖示簡支梁，已知F=140KN，l=4m。A點所在截面在集中力F的右側(cè)，且無限接近F力作用截面。試求：（1）A點處指定斜截面上的應力；（2）A點處的主應力及主平面位置，并用主應力單元體表示。h/4l/2VBDBC圖8-7l/2VD30°FNo.36aA解：（1）A點處指定

18、斜截面上的應力A圖8-7aA點截面的彎矩MA=Fl/4，剪力QA=-F/2。 查No.36a得， 高，腹部寬，中部。A點應力單元體如圖8-7a所示，A點正應力為，因為腹板部分剪應力差別小，所以A點正應力可用中層的剪應力代替為。A點與橫截面成60°面的應力：，。（2）A點處的主應力及主平面位置因為，14.7°11A圖8-7b33 。所以，。A點主應力單元體如圖8-7b所示。8-10 邊長為20cm均質(zhì)材料的立方體，放入剛性凹槽內(nèi)，頂面受軸向力F=400KN作用如圖所示。已知材料的彈性模量E=2.6×104MPa，=0.18。試求下列兩種情況下立方體中產(chǎn)生的應力：（1

19、）凹槽的寬度正好是20cm；（2）凹槽的寬度均為20.001cm。20.00120202020.001F圖8-10解：（1）凹槽的寬度正好是20cm，立方體中產(chǎn)生的應力，。 由廣義胡克定律得， 結(jié)合、求解得：。所以 ，。 （2）凹槽的寬度是20.001cm，立方體中產(chǎn)生的應力，。 由廣義胡克定律得， 結(jié)合、求解得：。所以 ，。8.12 圖示一鋼桿，截面為的d=20mm的圓形。其彈性模量E=200MPa，泊松比=0.3?，F(xiàn)從鋼桿A點處與軸線成30°方向測得線應變，試求拉力值。30°A圖8-12F解：A點應力單元體如圖8-12a所示，。A圖8-12a，。由廣義胡克定律得則 。9

20、-2 矩形截面的懸臂梁承受載荷如圖所示，P1=1.6KN，P2=0.8KN，l1=1m，l2=2m。已知材料的許用應力=100MPa，彈性模量E=10GPa。試求：（1）設計矩形截面的尺寸b，h(h/b=2)；（2）自由端的撓度f。解：（1）設計矩形截面的尺寸b，h危險面：固定端。危險點：C(+)和A(-)?？紤]C點，正應力強度條件為。取b=90mm，h=180mm。（2）自由端的撓度f自由端沿水平方向位移：，自由端沿鉛垂方向位移：自由端撓度f：， 方向向前下方。9-8受拉構(gòu)件如圖所示。已知截面尺寸為40mm×5mm的矩形，通過軸線的拉力?，F(xiàn)在要對拉桿開一口子。如不計應力集中的影響，當材料的許用應力為，試確定切口的最大深度x。xAAAA解：求截面內(nèi)力截面的下緣處有最大的拉應力，即即解得llBAaC圖8-12aDbD截面F9-14 一直徑為d=20mm的圓截面折桿，ABBC，l=314mm，在截面C處受垂直于平面ABC的載荷F作用，如圖所示。現(xiàn)測得D截面頂部表面b點處的主應變，試求外力F和長度a。已知，。解：D截面的彎矩MD和扭矩TD為，。D截面