2019浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì)35圓周角同步講義無(wú)答案語(yǔ)文

1、3.5圓周角考查角度1:圓周角定理【例1】如圖，AB是 。的直徑，Z AOC=110，則ND等于（）A.25 °B. 35°C.55D. 70 °檢測(cè)1 :如圖， 。是AABC的外接圓，NB = 60。，OP ± AC于點(diǎn)巳OP = 253 ,則 。的半徑為（）A. 4,3B. 6 . 3C.8D. 12考查角度2:在解決部分有關(guān)圓周角問(wèn)題時(shí)，由于思維不嚴(yán)密而造成漏解【例2】已知圓中一條弦的長(zhǎng)等于它的半徑，求此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)檢測(cè)2:已知半徑為1的圓中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為 J3和J2,求金 的度數(shù).考查角度3:運(yùn)用圓周角定理的推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理說(shuō)

2、明【例3】如圖，AB是 。的直徑，BC是 0的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使AC=AB, BD與CD的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為 什么？檢測(cè)3:如圖所示，點(diǎn) D是熊的中點(diǎn)，圖中與 /ABD相等的角有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)檢測(cè)4:如圖所示，A、B、C、D是個(gè) 。上的四點(diǎn)，AB = DC, ZkABC與ADCB全等嗎？為什么？考查角度4:運(yùn)用圓周角定理的推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算【例4】如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn) D是金的中點(diǎn)，NABC=56°,則/ DAB等于（）A. 55 °B. 60 °C. 65 °D. 70 °檢測(cè)5:如圖，A ABC內(nèi)接于

3、O, AB = 8, AC= 4, D是AB邊上的一點(diǎn)，P是6八。的中點(diǎn)，連接 PA, PB, PC, PD,當(dāng)PD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，APAD是以AD為底邊的等腰三角形？并給出證明.檢測(cè)6:如圖所示，。的直徑AB長(zhǎng)為6,弦AC長(zhǎng)為2, N ACB的平分線交。于點(diǎn)D,求四邊形ADBC的面積.考察角度5:與圓周角知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題【例5】如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器 0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn) E,第35秒時(shí)點(diǎn)E在量角器上經(jīng)過(guò)的弧的度數(shù)是 度.檢測(cè)7: 一個(gè)圓形人工湖如圖，弦 AB是湖

4、上的一座橋，已知橋長(zhǎng) 100 m,測(cè)得圓周角NACB=45'則這個(gè)人工湖 的直徑AD為（）A. 50 . 2B,100.2C.150,2D,200.2檢測(cè)8:某種零件加工時(shí)，需要把兩個(gè)半圓環(huán)形拼成一個(gè)完整的圓環(huán)，并確定這個(gè)圓環(huán)的圓心，在加工時(shí)首先要檢 測(cè)兩個(gè)半圓環(huán)形是否合格.檢測(cè)方法如圖所示，把直角鋼尺的直角頂點(diǎn)放在圓周上，如果在移動(dòng)鋼尺的過(guò)程中，鋼尺的兩條直角邊始終和 A, B兩點(diǎn)接觸，并且直角頂點(diǎn)一直在圓周上，就說(shuō)明這個(gè)半圓環(huán)形是合格的.把兩個(gè)合格的半圓環(huán)形拼接在一起就形成了如圖所示的一個(gè)圓環(huán).請(qǐng)你利用三角板和鉛筆確定這個(gè)圓環(huán)的圓心 .(在圖中作出圓心，并給出必要的文字說(shuō)明)考察角

5、度6:與全等三角形有關(guān)的問(wèn)題【例6】如圖，已知點(diǎn) A, B, C, D順次在。上，靛/俞，BM ± AC于點(diǎn) M,求證:AM=CD+CM.檢測(cè)9:如圖，在 A ABC中，AC>BC點(diǎn)A, B, C在 O上，M是 O上包含點(diǎn) C的弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn) X在AC上， 且 MX，AC,求證:AX = BC+CX.考察角度7:圓周角定理及其推論的應(yīng)用【例7】如圖，已知 A ABC是等邊三角形，以 BC為直徑的 。分別交AB、AC于點(diǎn)D, E(1)求證：AODE是等邊三角形；(2)如圖，/A=60： AB#AC,則上題的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明 理由檢測(cè)1

6、0:如圖，AABC內(nèi)接于 O, /BAC = 60°,點(diǎn)D是說(shuō)的中點(diǎn).BC, AB邊上的高AE, CF相交于點(diǎn)H,求證：(1) . FAH =. CAO;(2)四邊形AHDO是菱形.考察角度8:與圓周角有關(guān)的新型題例8如圖，四邊形 ABDC的四個(gè)頂點(diǎn)均在。上，且AB是 。的直徑，OD，BC于E的長(zhǎng).(1)請(qǐng)你寫出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論；(2)若 BE=4, AC=6求 DE 的長(zhǎng).檢測(cè)11:如圖，AB為半圓。的直徑，B1, B2, .-； Bk是半圓上的k個(gè)點(diǎn)，滿足BB1 = B1B2 = Bk-1Bk，對(duì)于線段 OB1, OB2,，OBk, AB1 , AB2,ABk(1)求當(dāng)k=

7、4時(shí)，有多少對(duì)互相平行的線段；(2)當(dāng)k取任意大于1的整數(shù)時(shí)，試探索這 2k條線段中有多少對(duì)互相平行的線段(直接寫出答案)鞏固訓(xùn)練1 .如圖，圓 O為 ABC的外接圓，其中 D點(diǎn)在弧 AC上，且OD, AC.已知2 A = 36° , / C=60° ,則/ BOD的度 數(shù)為()A. 132B. 144C. 156D. 1682 .如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn) C, D為第一象限內(nèi)O上的一點(diǎn)，若N DAB=20° ,則.OCD =.3 .如圖，AB是 O的一條弦，0DLAB,垂足為 C,交 O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在 O上.(1)若 ZAO

8、D=52° ,求 /DEB 的度數(shù)(2)若OC=3, AB = 8,求 O直徑的長(zhǎng).4 .如圖，點(diǎn) A、B、C D 都在 O 上，OCLAB, / ADC=30° .(1)求/ BOC的度數(shù)；(2)求證：四邊形 AOBC是菱形.5 .探究題如圖，點(diǎn) D為AC上一點(diǎn)，點(diǎn) O為AB上一點(diǎn)，AD = DO.以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓，交 AC于另一 點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F, G,連接若/ BAC=22° ,能否求出 / EFG的度數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由.6 .規(guī)律探索題如圖，AD是O的直徑.(1)如圖，垂直于 AD的兩條弦BQ, B2c2把圓周4等分，則/B1的度數(shù)是 度，/B2的度數(shù)是 度；(2)如圖，垂直于 AD的三條弦B1C1, B2c2, B3c3把圓周6等分，分別求出/B1，出,的度數(shù)；(3)如圖，垂直于 AD的n條弦B1c1 , B2C2 , B3c3 ,，BnCn ,把圓