【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】北京師范大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解析幾何專題能力提升訓(xùn)練

1、北京師范大學(xué)附中2014版創(chuàng)新設(shè)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練：解析幾何本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第1卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的）1 .直線x +2y+1 =0的斜率是（）A. 2B. -2C. 1D.-2 2【答案】D2. 4AB計(jì),a、b、c是內(nèi)角 A B、C的對邊，且IgsinA、IgsinB、IgsinC 成等差數(shù)列，則下列兩條直線11: （sin2A）x+（sinA）ya=0, l2： （sir2B）x+（sinC）yc=

2、0的位置關(guān)系是（）A.重合B.相交C.垂直D.平行【答案】A3 .圓心為（1,1 口與直線x+y = 4相切的圓的方程是（）A.x -1 2 y-12 =2B.x-12 y-1 2 =4C(x+12+(y+12=2D.(x+1j+(y+1(=4【答案】A1 ,_.、一一一991. . .,一 , 一. 一4 .圓的方程是(xcosS) +(y - sin 0) = 2 ,當(dāng)日從0變化到2n時(shí)，動圓所掃過的面積是 ()A. 2.27：B.二C. (1 ,2)二D. (1年)2 二【答案】A5 .到兩條直線3x 4y+5 = 0與5x12y+13 = 0的距離相等的點(diǎn) P(x, y)必定滿足方程(

3、)A. x-4y 4=0B. 7x 4y =0C. x4y+4=0 或 4x8y+9=0D. 7x 4y =0 或 32x -56y 65 =0【答案】D6 .已知直線1i與圓x2+y2+ 2y=0相切，且與直線l 2： 3x+4y 6 = 0平行，則直線l 1的方程是()A. 3x+4y1 = 0B. 3x+4y+1=0 或 3x+4y-9 = 0C. 3x+4y+9=0D. 3x+4y1=0 或 3x+4y+9 = 0【答案】D227.雙曲線x2 ' =1的左右焦,點(diǎn)為F1,F2, P是雙曲線上一點(diǎn)，滿足iPRFI，直線PF1與圓 a b222 .x十y =a相切，則雙曲線的離心率

4、【答案】BB 2.3B. C.5D. 5334e為（）8,與直線x+2y+3=0垂直的拋物線y二m的切線方程是（）A. 一二c. 1【答案】B9,曲線y=21上的點(diǎn)到直線i+y+l = O的距離的最小值為（）EE5毋A.B. JC.D.,【答案】C“X2 y2j ,4 210.已知雙曲線了一余=13>。，b>0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點(diǎn) F,且兩曲線的一個交點(diǎn)為 P,若 |PF| =5,則雙曲線的漸近線方程為 （）A. x±3y= 0B . #x±y=0 C . x±2y=0 D . 2x±y=0【答案】B '2211 .雙

5、曲線, -y =1（m >0,n >0）的離心率為2,有一個焦點(diǎn)與拋物線 y2 =4mx的焦點(diǎn)重合，則n的值 m n為（）A. 1B. 4C. 8D. 12【答案】C12 .過點(diǎn)P（0,1）與拋物線y2 =乂有且只有一個公共點(diǎn)的直線有（）A. 4條B. 3條C. 2條D. 1條【答案】B第n卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13 .已知直線 ax+by+c =0與圓 O: x2 +y2 =1 相交于 A、B 兩點(diǎn)，且 | AB |= 4'3 ,則 OA OB =14 .如果直線l上的一點(diǎn)A沿x軸負(fù)方向平移3個

6、單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到直線 l上，則l的斜率是2215 .若雙曲線16 .已知直線 工 =1 (b >0)的漸近線方程式為 y =± x ,則b等于4b22-211 : 4x 3y +6 = 0和直線l2: x = 1 ,拋物線y = 4x上一動點(diǎn)P到直線11和 直線12的距離之和的最小值 .【答案】2三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .已知拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)為F ,過點(diǎn)F的直線交拋物線于 A, B兩點(diǎn).(1)若AF = 2FB ,求直線AB的斜率；(2)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)

7、為C ,求四邊形OACB面積 的最小值.【答案】(1)依題意得F(1,0),設(shè)直線AB方程為x = my+1。將直線AB的方程與2拋物線的方程聯(lián)立，消去 x得y2 4my4=0。設(shè)A(x1,yJB(x2,y2),所以% 十丫2 =4m,y1y2 =口。 因?yàn)?AF =2FB ,所以 y =2y2.聯(lián)立和，消去 y1，y2 ,得m =土上2 ,所以直線AB的斜率是土2d5.4(2)由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn) O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等, 所以四邊形OACB的面積等于2S&OB.因?yàn)開 1 2."2 -一 二： 2 一.2Sob = 2 >&

8、lt;2 OF y1 - y2 =由，+丫2) -4YiY2 =4V1 +m ，所以 m = 0 時(shí)，四邊形 OACB 的面積最小，最小值是 4.18 .求由曲線x2 +y2 = x| +|y圍成的圖形的面積。1212 11 、2,1而(x-二)(y -)22【答案】當(dāng)x20,y至0時(shí)，(x ) +(y)=，表示的圖形占整個圖形的 22221=一，表木的圖形為一個等腰直角三角形和一個半圓2八 111.S = 4(1 1 二 )二2 二22219 . ABC的三個頂點(diǎn)為 A(3,0) , B(2,1) , C( 2,3),求:(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程；

9、(3)BC邊上的垂直平分線 DE的方程.【答案】(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2,1)和C(2,3)兩點(diǎn),由兩點(diǎn)式得BC的方程為y 13nx 2 2 2'即 x+2y-4=0.(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x , y),則 2-21+3x= -2-= 0, y= -2-BC邊的中線 AD過點(diǎn)A(3,0) , D(0,2)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為-x3 + y = 1,即 2x-3y+ 6=0.一，一 1(3)BC 的斜率 ki= 2，則BC的垂直平分線 DE的斜率k2=2, 由斜截式得直線 DE的方程為y=2x + 2.20.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)是F1(3,0),一條

10、漸近線的方程是 J5x2y = 0.(1 )求雙曲線C的方程；(2)若以k(k00)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點(diǎn) M N,且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為81,求k的取值范圍.222【答案】(1)設(shè)雙曲線C的方程為14=1(a A0,b >0).由題設(shè)得 a2 b2a2 b2 =9, Jb _ V5 .a 2解得a =4,所以雙曲線C的方程為-y- = 1.Jb2 =5.45l方程為y =kx+m(k = 0).點(diǎn)M(x1, y1) , N(x2, y2)的坐標(biāo)滿足方程組(2)解：設(shè)直線將式代入式,2四2mL=1,整理得52、222(54k)x -8km

11、x-4m 20 = 0.此萬程有兩個不等實(shí)根，于是 5 4k #0,且=(七km)2 十4(54k2)(4m2 +20) >0.整理得m2 +5 -4k2 > 0 .由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段MN勺中點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)滿足Xi x2 4km ,5mx0 = =2 , y。= kx0 m =225 -4k5 -4k從而線段MN勺垂直平分線的方程為5my 25 -4k4km514k,9km 、9 m , 一此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為9km , 0 09m .由題設(shè)可得<5-4k2，5-4k2 J1 9km2 5-4k29m5 -4k2(5-4k2)2,k,0.一 一 (5

12、 -4k2)2將上式代入式得(5)+ 5_4k2 >0,整理得(4k2 -5)(4k2-k - 5) . 0,k =0.解得 0 .；： |k :二.一 5.5-或k a,.所以k的取值范圍是5i<j40,蟲2 J21 .已知橢圓P的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ±1),長軸等于焦距的2倍.(1 )求橢圓P的方程;(2)矩形ABCD的邊AB在y軸上，點(diǎn)C、D落在橢圓P上，求矩形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后所得圓柱體側(cè)面積的最大值.22【答案】(1)橢圓的方程為 上+L=134(2)記 D(x, y),二 S側(cè)=2n BC AB| =4n xy由 1 = x +-y > 2./ =同，得 x

13、y W <3，, S側(cè) W 473n .34 34.3當(dāng)x=匕=1,即x = , y =弋2時(shí)取到.3422x2 y2,322.已知橢圓-2 + =1 (a >b >0)的離心率e = N一,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.ab2(I)求橢圓的方程；44.2(i )若| AB|二"2 ,求直線的傾斜角;(n)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) A B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0).5-1(ii )若點(diǎn)Q(0, y0)在線段AB的垂直平分線上，且 QA|_QB=4 .求y0的值.C'、3_ 2222 . 2【答案】(I)由e=-= ，得3a =4c .再由

14、c =a -b ,解得a=2b. a 21由題意可知M2aM2b =4 ,即ab=2.2.、，a =2b, -_.,、，x22解方程組a '得a=2, b=1.所以橢圓的方程為 之+ y2=1. ab=2,4(.n )(i)由(I)可知點(diǎn) A的坐標(biāo)是(-2,0 ).設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1, y1),直線1的斜率為k.則直線l的方程為y=k (x+2)y = k(x 2),是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組x227 y=1.消去y并整理，得16k2 -42-1 4k/日 2 -8k4k倚x1 =2.從而y1 =2 .所以1 4k214k2222(1 +4k2)x2 +16k2x +(16k2 _

15、4) =0 .由-2x1 =| AB| =2-8k221 4k21”4、. 1 k221 4k24 .1 k2 _ 4,2-'-2- = Z-1 4k25整理得 32k4 9k223 =0 ,即(k2 1)(32k2 + 23) = 0,解得 k= ±1.二3二所以直線l的傾斜角為1或7.(ii)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M由(i)得到M的坐標(biāo)為8k21 4k22k1 4k2以下分兩種情況：(1 )當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0),線段AB的垂直平分線為y軸，于是TT Tj-QA = (2,y0 ),QB=(2,y0 )由 QA*QB=4,得 y0=±2J2。J1+4k2J. 一 2k 16k令 X=0,解得 y0 =