2019年資產(chǎn)負(fù)債管理理論與實(shí)踐綜述

1、資產(chǎn)負(fù)債管理理論與實(shí)踐綜述課題報(bào)告關(guān)鍵詞資產(chǎn)負(fù)債管理 利率風(fēng)險(xiǎn) 效率前沿久期隨機(jī)規(guī)劃與隨機(jī)控制摘要 資產(chǎn)負(fù)債管理是金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行戰(zhàn)略投資計(jì)劃時(shí)同時(shí)考慮資產(chǎn)與負(fù)債的 一種管理策略。本文首先簡(jiǎn)述資產(chǎn)負(fù)債管理的產(chǎn)生背景、 概念、組成部分及其優(yōu) 點(diǎn)所在，接著重點(diǎn)回顧了若干資產(chǎn)負(fù)債管理模型，包括傳統(tǒng)的效率前沿模型、免疫模型、現(xiàn)金流量匹配模型，也包括新發(fā)展的多重限制決策模型和隨機(jī)規(guī)劃與隨 機(jī)控制模型，大多數(shù)模型都以一系列假設(shè)來(lái)描述未來(lái)的不確定性， 而且大多數(shù)模 型用的都是隨機(jī)優(yōu)化方法。目前資產(chǎn)負(fù)債管理的最新發(fā)展為動(dòng)態(tài)金融分析， 這方 面有待我們進(jìn)一步研究。最后展望資產(chǎn)負(fù)債管理的未來(lái)發(fā)展，我們相信資產(chǎn)負(fù)債 管

2、理會(huì)得到較大發(fā)展與越來(lái)越多的應(yīng)用。ALM最初是作為防范利率風(fēng)險(xiǎn)提出的，但隨著 ALM的研究和發(fā)展，其方 法早就超出了防范利率風(fēng)險(xiǎn)的范圍，而是將“全面風(fēng)險(xiǎn)管理”的概念吸納進(jìn)來(lái)。 目前，國(guó)內(nèi)對(duì)VaR的研究方興未艾，相比之下，對(duì) ALM的研究極少，自九十年 代以來(lái)，論文止于少數(shù)幾篇，而且是相當(dāng)簡(jiǎn)單的銀行業(yè)簡(jiǎn)單應(yīng)用的介紹，研究性的文章幾乎沒(méi)有見(jiàn)到。J.P摩根對(duì)ALM本來(lái)也存在一些偏見(jiàn)，認(rèn)為 ALM方法使 用賬面價(jià)值，與實(shí)際的市場(chǎng)價(jià)值有所脫離，而且 ALM單一的預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性 值得懷疑，因而建議使用 VaR代替ALM進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。實(shí)際上，目前 ALM模 型早已不再是單純使用賬面價(jià)值，而是結(jié)合賬面價(jià)值與

3、市場(chǎng)價(jià)值兩者之長(zhǎng)， 而且 預(yù)測(cè)結(jié)果也早已不再是單一的結(jié)果，而是各種可能的結(jié)果及其出現(xiàn)的概率。作為 實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用，ALM的實(shí)用性目前來(lái)看不會(huì)比 VaR差，而且，其潛力 尚未得到充分挖掘。目前VaR與ALM兩者的應(yīng)用領(lǐng)域除在防范市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域有 所重履外，實(shí)際上并無(wú)可替代性，而且即使對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，VaR對(duì)于短期風(fēng)險(xiǎn)管理效果更好，而 ALM對(duì)長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)管理效果可能會(huì)更好。目前， ALM模型研究 日益納入精算學(xué)者的研究范圍，它們與數(shù)理金融學(xué)者各展所長(zhǎng)，研究的模型也各 有長(zhǎng)處。風(fēng)險(xiǎn)管理與精算作為統(tǒng)計(jì)研究中心的一個(gè)重要方向，跟蹤這樣一個(gè)較新的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，顯然有其重要意義。第一部分資產(chǎn)負(fù)債管理概述資產(chǎn)負(fù)債

4、管理是銀行、基金和保險(xiǎn)公司等金融機(jī)構(gòu)中常用的一個(gè)概念。這 些金融機(jī)構(gòu)為使其經(jīng)營(yíng)更加穩(wěn)健，更具盈利性而對(duì)其資產(chǎn)與負(fù)債的管理進(jìn)行協(xié) 調(diào)，這樣的協(xié)調(diào)就稱(chēng)為資產(chǎn)負(fù)債管理，簡(jiǎn)稱(chēng) ALM (Asset/Liability Management)資產(chǎn)負(fù)債管理最初是針對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)而發(fā)展起來(lái)的。美國(guó)在利率放松管制前, 金融產(chǎn)品或負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值波動(dòng)不大，但隨著1979年對(duì)利率的管制放松以后，金融資產(chǎn)負(fù)債就有了劇烈的波動(dòng)，由此也導(dǎo)致投資機(jī)構(gòu)做決策時(shí)更多地注意到同 時(shí)考慮資產(chǎn)和負(fù)債。盡管ALM是最初是為了管理利率風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生的， 隨著ALM 方法的發(fā)展，非利率風(fēng)險(xiǎn)如市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等也被納入到ALM中來(lái)，使ALM成為金融機(jī)構(gòu)管理

5、風(fēng)險(xiǎn)的重要工具之一。目前無(wú)論是投資者還是監(jiān)管機(jī)構(gòu)都對(duì)公司ALM系統(tǒng)的適用性給予了足夠的重視，尤其重視與利率敏感性產(chǎn)品相協(xié)調(diào)的投 資決策過(guò)程。ALM有幾個(gè)必要的組成部分。首先是具體的評(píng)價(jià)目標(biāo)或者財(cái)務(wù)目標(biāo)，比如 最大法定盈余、最小乘余風(fēng)險(xiǎn)、最大的股東回報(bào)等；其次，各種限制條件，如狀 態(tài)模擬時(shí)的狀態(tài)、隨機(jī)模擬時(shí)給定的分布等。這些條件以各種形式表達(dá)，如時(shí)序 模型、隨機(jī)差分方程等；第三就是解決方法與計(jì)算結(jié)果。這些方法包括決定性分 析、隨機(jī)規(guī)劃、隨機(jī)控制等。北美精算協(xié)會(huì)將ALM定義為：ALM是管理企業(yè)的一種活動(dòng)，用來(lái)協(xié)調(diào)企業(yè)對(duì)資產(chǎn)與負(fù)債所做出的決策；它是在給定的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和約束下， 為實(shí)現(xiàn)企業(yè)財(cái)務(wù)目標(biāo)而

6、制定、 實(shí)施、監(jiān)督和修正企業(yè)資產(chǎn)和負(fù)債 的有關(guān)決策的過(guò)程對(duì)任何利用投資來(lái)平衡負(fù)債的機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，ALM都是一種重要且適用的財(cái)務(wù)管理手段。大多數(shù)早期的ALM模型只能解決短期問(wèn)題或能以公式明確表示的多階段問(wèn)題。但隨著實(shí)際的需要，人們?cè)絹?lái)越多地提出多階段模型。 Kusy和Ziemba提 出了一個(gè)5年規(guī)劃的多階段隨機(jī)規(guī)劃線(xiàn)性模型， 他們的工作表明，他們的模型優(yōu) 于5年期的決定性模型。還有很多成功的多階段隨機(jī) ALM模型。在所有文獻(xiàn) 中提及的ALM模型中，數(shù)學(xué)規(guī)劃是多數(shù)模型中主要的方法， Brennan et al?在他 們的文章中建議以隨機(jī)優(yōu)化控制模型代替數(shù)學(xué)規(guī)劃為基礎(chǔ)的模型。傳統(tǒng)的ALM模型因?yàn)樵诠纼r(jià)時(shí)

7、用的是賬面價(jià)值而不是市場(chǎng)價(jià)值，因面被JP摩根的Riskmetrics所批判。而且，JP摩根建議以VaR作為ALM的替代方法。 但是，一方面，目前的ALM模型可以同時(shí)考慮賬面價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)值。另一方面，一般說(shuō)來(lái)，VaR 一般只用于短期（一般不超過(guò)10天）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理（在一篇 關(guān)于年金基金管理的文章里，提出了以VaR替代ALM管理2年期的風(fēng)險(xiǎn)），與 VaR不同，ALM除市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)外，還可以管理流動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)等，在管理相 應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，ALM模型考慮到法律與政策限制，來(lái)決定公司資產(chǎn)的分配。對(duì)ALM 的另一個(gè)批評(píng)是其在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中的可靠性。然而現(xiàn)代 ALM模型以場(chǎng)景設(shè)置或模 擬來(lái)代表未來(lái)的各種可能性，其

8、產(chǎn)生結(jié)果可以是各種狀況出現(xiàn)的概率而不再是單 一的預(yù)測(cè)結(jié)果。、幾種典型的資產(chǎn)負(fù)債管理模型現(xiàn)在A(yíng)LM有許多方法都在應(yīng)用，其中最主要的常用方法包括效率前沿模 擬、久期匹配（或稱(chēng)免疫）、現(xiàn)金流量匹配等。其中用到的數(shù)學(xué)方法主要集中于 優(yōu)化、隨機(jī)控制等。1、效率前沿模型（The Efficient Frontier）效率前沿最初是由馬可維茨 提出、作為資產(chǎn)組合選擇的方法而發(fā)展起來(lái) 的，它以期望代表收益，以對(duì)應(yīng)的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）表示風(fēng)險(xiǎn)程度，因此又稱(chēng)期望一方差模型。該模型產(chǎn)生一系列效率前沿而非一個(gè)單獨(dú)建議。這些效率前沿只 包括了所有可能的資產(chǎn)組合中的一小部分 o ALM最常采用的手段之一即利用模 擬的方法發(fā)

9、現(xiàn)一個(gè)基于期望一方差的效率前沿策略。假定有兩個(gè)投資策略，我們 很容易計(jì)算它們的期望與方差，如果我們隨機(jī)地增加路徑和策略，期望一方差散 點(diǎn)圖的上界將達(dá)到所謂的效率前沿線(xiàn)，這就意味著識(shí)別出了最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)/回報(bào)投資策略。以一種效率前沿模型為例：模型：目標(biāo)： mini vqij x Xj - - < / xxR i.U j =Ui=U限制：Ax = b其中U = 1 , 2, 3,I為證券集；qij :證券i, j間的協(xié)方差，i, j亡U ;四 ：證券i的期望收益；Xi :證券i在資產(chǎn)組合中的比例，即代表資產(chǎn)組合的結(jié)構(gòu)，i亡U , 九：相對(duì)于方差一期望的參數(shù)以產(chǎn)生效率前沿。但是，根據(jù)最新的對(duì)資本資

10、產(chǎn)定價(jià)模型 （CAPM）的理論探討，對(duì)于一個(gè)有 特定負(fù)債的企業(yè)來(lái)說(shuō)，其效率前沿將收縮為一個(gè)點(diǎn) 。抽樣技術(shù)的應(yīng)用使我們能 夠檢驗(yàn)一個(gè)代表的路徑集，但事實(shí)上，構(gòu)建足夠的策略集，然后再檢驗(yàn)所有的可 行路徑與策略幾乎是不可能的。2、久期匹配模型（Duration Matching）如果給定了一組現(xiàn)金流量，某種證券的久期可以計(jì)算出來(lái)，從概念上看，久期可以看成是現(xiàn)金流量的時(shí)間加權(quán)現(xiàn)值。久期匹配（或稱(chēng)免疫）法就是要在資產(chǎn)組合中將資產(chǎn)與負(fù)債的利率風(fēng)險(xiǎn)相匹配。 該方法傳統(tǒng)的模型假定利率期限結(jié)構(gòu) 平緩且平行變動(dòng)。當(dāng)然目前很多模型得到了擴(kuò)展，用以管理利率期限結(jié)構(gòu)曲線(xiàn)形 狀變動(dòng)等引起的現(xiàn)金流量的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)及

11、信用風(fēng)險(xiǎn)。由于久期隨利率 波動(dòng)而變化，即使最初資產(chǎn)與負(fù)債的久期是匹配的， 隨著利率的變化它們的久期 就可能不再匹配，為此提出了一個(gè)“有效久期”概念。有效久期依賴(lài)于資產(chǎn)價(jià)格 相對(duì)于利率變化的變動(dòng)率，這個(gè)變動(dòng)率由其凸性衡量。也就是說(shuō)，金融機(jī)構(gòu)為確 保資產(chǎn)負(fù)債的匹配，不僅要求資產(chǎn)負(fù)債的久期匹配，而且通過(guò)控制資產(chǎn)和負(fù)債的 凸性，通過(guò)資產(chǎn)和負(fù)債的久期和凸性的匹配，來(lái)更精確地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。免疫模型有很多種，最常見(jiàn)是將資產(chǎn)組合的收益作為目標(biāo)函數(shù)。我們以其 中一種模型為例12,用數(shù)學(xué)公式表示如下：模型：目標(biāo):max 二 ki ri xisR i.U限制：'、Pixi =Pli-U“ K x = kL xi

12、 - 0i U其中：U = 1 , 2, 3, ”為證券集；T = 1 , 2 , 3,Tmax 為不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)集Xj :證券i的持有量，i w U ,n：現(xiàn)金流量收益，Pi：證券i的現(xiàn)值kj:證券i的久期。由模型的假設(shè)可以看出，久期匹配模型適用于固定收益的資產(chǎn)負(fù)債管理。即使是這樣，久期匹配的資產(chǎn)與負(fù)債能否真正免疫也值得懷疑。如果把價(jià)格視為 必要收益率的函數(shù)，則久期及凸性分別直接依賴(lài)于其一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)。人們 作了很多研究，試圖確定重新平衡資產(chǎn)組合以達(dá)到指定久期的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)組合是否 能夠有效免疫。其中一篇利用隨機(jī)過(guò)程的研究報(bào)告似乎證實(shí)免疫確實(shí)能夠有效規(guī) 避風(fēng)險(xiǎn)13,但這份研究報(bào)告又指出，如此

13、滿(mǎn)意的結(jié)果是基于“市場(chǎng)有效及對(duì)利率 變化過(guò)程的描述是正確的”這樣一種聯(lián)合假設(shè)基礎(chǔ)上的，對(duì)于違背這個(gè)聯(lián)合假設(shè) 的其他情況，報(bào)告結(jié)論是“也許并不能免疫”?？梢钥闯觯秒S機(jī)模擬方法或稱(chēng) 為“Lattice construction （格子構(gòu)造）”的方法得出的免疫策略的成功，對(duì)于真正 的ALM管理的全過(guò)程并不穩(wěn)健，或者說(shuō)其實(shí)際用途值得懷疑，這種方法的成功 或許只能說(shuō)明，用復(fù)雜的數(shù)學(xué)模擬技術(shù)做點(diǎn)理論研究是有益的，它可探討任意復(fù)雜的隨機(jī)結(jié)構(gòu)。3.現(xiàn)金流量匹配模型（Cash Flow Matching）Elton 和 Gruber在他們的文章 “ Optimal Investment Strategies

14、with Investor Liabilities "中，重新檢驗(yàn)了各公司在負(fù)債不同的情況下的資產(chǎn)組合管理問(wèn)題。他們發(fā)現(xiàn)，負(fù)債不同的公司，其管理者一般是將其資產(chǎn)分成幾個(gè)部分，一部分是日常運(yùn)營(yíng)賬戶(hù)，一部分是免疫賬戶(hù)，還有一部分是現(xiàn)金流量匹配賬戶(hù)。在重新考察了 CAPM的期望一方差方法后，他們認(rèn)為，“有一點(diǎn)必須特別注意，不同的投資 者可能面臨不同的效率前沿，不僅僅是因?yàn)樗麄冇胁煌睦砟?，而且，與傳統(tǒng)分析結(jié)果的不同，還是因?yàn)樗麄冇兄煌呢?fù)債”“當(dāng)資產(chǎn)是均衡定價(jià)時(shí)，一個(gè)企業(yè)精確的資產(chǎn)負(fù)債匹配的特定效率前沿將退化為一個(gè)點(diǎn)”。Elton和Gruber得出結(jié)論，“如果所有的資產(chǎn)都是均衡定價(jià)的，則

15、沒(méi)有投資者愿意采用免疫（即久期 匹配）策略，除非是現(xiàn)金流量匹配的資產(chǎn)組合。另一方面，如果有一些資產(chǎn)不是 均衡定價(jià)的，那么以現(xiàn)金流量匹配法匹配一部分資產(chǎn)與負(fù)債，同時(shí)以免疫法投資一部分資產(chǎn)組合但現(xiàn)金流量并不匹配，這種方法總是有利的?！睋?jù)此Elton和Gruber提出建議，認(rèn)為最優(yōu) ALM策略應(yīng)該是在現(xiàn)金流量匹 配限制下的最優(yōu)化，他們說(shuō)“既然現(xiàn)金流量匹配是唯一能免除負(fù)債的剩余風(fēng)險(xiǎn)的 辦法，我們當(dāng)然應(yīng)該這樣做"。最好的解決辦法就是對(duì)所有意義的資產(chǎn)/負(fù)債路徑 都進(jìn)行精確的現(xiàn)金流量匹配。注意，現(xiàn)金流量匹配是久期匹配的充分條件，現(xiàn)金流量匹配的資產(chǎn)組合一 定是久期匹配的，但很多久期匹配的資產(chǎn)組合期現(xiàn)

16、金流量并不匹配。Elton和Gruber雖然提出了最佳ALM方法應(yīng)該是在現(xiàn)金流量匹配限制下的 最優(yōu)方法，但他們并沒(méi)有在理論上指出如何才能達(dá)到這個(gè)目標(biāo)。而在實(shí)際中，由于眾多原因的限制，現(xiàn)金流量匹配和久期匹配都難以實(shí)行。這些限制因素包括：首先，現(xiàn)金流量很多時(shí)候存在不確實(shí)性，當(dāng)然在對(duì)資產(chǎn)和負(fù)債進(jìn)行現(xiàn)金流 量匹配時(shí)就不可能，計(jì)算某項(xiàng)資產(chǎn)的久期也很困難。現(xiàn)金流量的不確定性在保險(xiǎn) 公司里是常見(jiàn)的。例如在壽險(xiǎn)業(yè)，期付保單的持有人隨時(shí)可能退保， 這種不確定 性就會(huì)改變公司預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)金流量，而死亡率因素也會(huì)使未來(lái)債務(wù)的支出時(shí)間 和數(shù)量存在不確定性。非壽險(xiǎn)業(yè)的不確定性更大，承保業(yè)績(jī)、醫(yī)療保健成本、自 然環(huán)境的變

17、化都會(huì)影響公司未來(lái)現(xiàn)金流量。 即使對(duì)于非保險(xiǎn)業(yè)金融機(jī)構(gòu)，其資產(chǎn) 負(fù)債現(xiàn)金流量也存在不確定性，比如一般金融機(jī)構(gòu)普遍持有的抵押債券和股權(quán)。其次，即使現(xiàn)金流量有可能可以匹配，也會(huì)給公司帶來(lái)太多的限制，從而 削弱公司的競(jìng)爭(zhēng)力，從而使公司不愿意采取這種策略。 例如，要使資產(chǎn)和負(fù)債的 現(xiàn)金流量精確匹配，公司的收益可能會(huì)低于有輕微不匹配情況下的收益。還有一 些其他因素可能限制現(xiàn)金流量匹配和久期匹配策略的應(yīng)用1404、多重限制決策模型(Multicriteria Decision Models)以上模型都是單一目標(biāo)模型，但在實(shí)際管理中可能會(huì)要求考慮一些互相沖突 的目標(biāo)。比如銀行的目標(biāo)可能會(huì)考慮到期望收益、風(fēng)險(xiǎn)

18、、流動(dòng)性、資本充足率、 增長(zhǎng)性、市場(chǎng)份額等。如果一一考慮這些目標(biāo)并尋求最終解決的辦法，模型將極為復(fù)雜而且解決的方法可能會(huì)有很多， 決策者要進(jìn)行有效分析將非常麻煩，因此 就發(fā)展出多限制決策模型。以目標(biāo)規(guī)劃模型為例。該模型是最常用的多限制決策 模型之一，其主要優(yōu)點(diǎn)在于它的靈活性，它可以允許決策者同時(shí)考慮眾多的限制 和目標(biāo)。我們可以將模型做如下表示15,16：目標(biāo)：一g ar限制：£ CgiXi = eg +dg+ dg ,Vg W G(1)i UAx = b(2)其中：U = 1 , 2, 3, ”為證券集；G = 1, 2, 3,用為目標(biāo)集；x/證券i的持有量，iU；eg：目標(biāo)g的目的

19、水平，gWG;dg*,dg：與目標(biāo)g的目標(biāo)水平的正負(fù)離差，gG；Cgi ：目標(biāo)g相對(duì)于證券i的系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為最小化與目標(biāo)集的離差，兩個(gè)限制條件決定了x的可行集5、隨機(jī)規(guī)劃與隨機(jī)控制 ALM 模型(Stochastic Programming or Stochastic Control ALM Model )目前的ALM模型越來(lái)越多地運(yùn)用到隨機(jī)規(guī)劃或隨機(jī)控制的方法。隨機(jī)規(guī) 劃ALM模型實(shí)際上是一類(lèi)模型，它提供了模擬一般目標(biāo)的方法。這些目標(biāo)可以 包括交易費(fèi)用、稅費(fèi)、法律政策限制等方面的要求。由于考慮了眾多因素，模型 的變量越來(lái)越多，從而導(dǎo)致大量的優(yōu)化問(wèn)題，其計(jì)算成本相當(dāng)高，因而實(shí)用性令 人懷疑。

20、我們以“機(jī)會(huì)限制模型(Chance Constrained Mode)”為例。機(jī)會(huì)限制模型最早由Charnes和Kirby提出17。在他們的論文里，將未來(lái)的存 款與貸款支出看作是聯(lián)合分布的隨機(jī)變量，以資本充足率公式作為機(jī)會(huì)限制。該模型的缺點(diǎn)是，違背約束的情況并沒(méi)有根據(jù)其數(shù)量給予懲罰。Charnes等將該方法應(yīng)用于資產(chǎn)負(fù)債表的管理18,另外兩篇文章用該模型對(duì)保險(xiǎn)公司的資產(chǎn)組合進(jìn) 行分析19,20。Dert在指定收益年金領(lǐng)域?qū)⒃撃Ｐ桶l(fā)展為多階段機(jī)會(huì)限制模型(Multistagechance-constrainedALM model) 21,與 Charnes和 Kirby 不同的是，該作者以場(chǎng) 景

21、模擬不確定性而不是作分布假設(shè)。以該模型為例，該這個(gè)模型的目標(biāo)函數(shù)是， 在失去償付能力的風(fēng)險(xiǎn)水平可以接受、確保及時(shí)支付指定收益的能力的穩(wěn)定性的 限制下實(shí)現(xiàn)籌資成本最小。其中償付能力要求為基金剩余負(fù)債與相應(yīng)償付能力比 率的乘積(即下述模型限制7),資產(chǎn)價(jià)值低于要求的水平通過(guò)場(chǎng)景設(shè)定模擬(限制8、9、10)。整個(gè)模型如下：TJ StT St模型：目標(biāo)：A 一二二 P(t,s) tsYts二二 pt,s tsZts t 1 swtw swl ytsu yts限制：Y； <Y；s <Ytu(1)(2)(3)(4)NAtsYts -Its =、Xitsi 1Xits (As +Ytslts)E

22、 Xits Ex： (As +Yts-Its)t =0,.,T-1,s = 1,.,St(5)N% =Zts +Z eritsX(6)i 1As之明Zts 之 ftsMts(8)St工 Pt,s)|(t1,?此 <%,?(9)s4ftsw0,nt=0,.T1,s = 1,.,St(10)其中：t = 0,1,.,T為時(shí)間段，s =1,2,.St為設(shè)定的狀態(tài)，i =1,2,.N為資產(chǎn)類(lèi)別，« :預(yù)定投資水平，Pt :時(shí)刻t每階段作為工資成本部分的繳費(fèi)的最大上漲幅度，二：狀態(tài)s下時(shí)間t的現(xiàn)金流量折扣因子，k：狀態(tài)s下時(shí)間t時(shí)基金的收益支付和成本，Lts ：狀態(tài)s時(shí)間t時(shí)的精算準(zhǔn)備金

23、(actuarial reserve,九：對(duì)補(bǔ)救繳費(fèi)進(jìn)行懲罰的懲罰參數(shù)，% ：狀態(tài)s時(shí)間t時(shí)投資在i類(lèi)資產(chǎn)的連續(xù)回報(bào)，M ts :狀態(tài)s時(shí)間t時(shí)的大的常量，W；s：狀態(tài)s下t時(shí)段的工資成本，As :狀態(tài)s時(shí)間t時(shí)在接收到繳費(fèi)及作收益支付前時(shí)的資產(chǎn)價(jià)值，fts：二項(xiàng)分布變量，表示狀態(tài)s時(shí)間t時(shí)是否需要補(bǔ)救的繳費(fèi)，乎ts:給定狀態(tài)s和時(shí)間t時(shí)在時(shí)間t +1時(shí)資金不足的概率，Xits ：狀態(tài)s時(shí)間t時(shí)投資在資產(chǎn)i上的總金額，Xits :狀態(tài)s時(shí)間t時(shí)投資在資產(chǎn)i上的比例，Yts :狀態(tài)s下t時(shí)段的正常繳費(fèi)，yts:狀態(tài)s下時(shí)段t的正常繳費(fèi)占工資成本的比例，Zts:狀態(tài)s時(shí)間t時(shí)的補(bǔ)救繳費(fèi)，開(kāi)始三個(gè)限

24、制條件分別限制了正常繳費(fèi)量、占工資成本的比例及其最大上漲 幅度。在收到正常繳費(fèi)及做出收益支付后，資產(chǎn)價(jià)值由（ 4）式重新分配，（5） 式給出了重新分配資產(chǎn)組合的上下界。 通貨膨脹、工資水平的上漲及資產(chǎn)回報(bào)的 場(chǎng)景由向量自回歸模型模擬給出，其特征以馬爾可夫鏈模擬。詳細(xì)的細(xì)節(jié)請(qǐng)研究 參考文獻(xiàn)（21）。除這一類(lèi)的“機(jī)會(huì)限制模型”外，與此類(lèi)似，屬于隨機(jī)規(guī)劃 ALM模型的還 有序列決策分析（Sequential Decision Analysis） 22,23、動(dòng)態(tài)廣義網(wǎng)絡(luò)（Dynamic Generalized Networks） 24,25等模型。隨機(jī)控制方法以狀態(tài)的連續(xù)統(tǒng)（continuum）表示

25、不確定狀態(tài)，連續(xù)統(tǒng)的特 征以少量服從聯(lián)合馬爾可夫過(guò)程的狀態(tài)向量描述。Brennan et al分析了可以在債券、股票和現(xiàn)金方面投資的投資組合問(wèn)題， 假定有三個(gè)狀態(tài)變量影響期望資產(chǎn)回 報(bào)的時(shí)間變化，這三個(gè)變量即短期利率（r）、長(zhǎng)期債券利息率（l）及股票資產(chǎn)組合 分紅收益9）。該文假定投資者沒(méi)有負(fù)債，假定負(fù)債的期望增長(zhǎng)率依賴(lài)于狀態(tài)變 量的水平，將負(fù)債包括進(jìn)去相對(duì)來(lái)說(shuō)很簡(jiǎn)單直接。如前所述，狀態(tài)向量服從聯(lián)合馬爾可夫過(guò)程，該過(guò)程假設(shè)為以下形式：dr =rdt 二 rdzr ,dl = -dt 二 1dzi ,股票與債券由下式給定:dS一 二Jsdt 二sdzs ,S）二 l二 ll - 一 dt - -

26、 dzl ,ll2l其中dS/S為股票組合的回報(bào)率，dB/B為債券的瞬時(shí)總回報(bào)。參數(shù) 耳仃i（i =r,lS）為狀態(tài)變量 r,l,5 的 at most 函數(shù)（at most function）, d 為維納（Wiener）過(guò)程的增量。維納過(guò)程增量間的相關(guān)系數(shù)為Prl等。定義W為財(cái)富，其效用假定為等彈性形式，即對(duì)于 工=0時(shí)尸的情況下，V（r,l,6,W,C=：W'；定義x為組合中股票的比例，y為康索爾債券的比例，Bellman方程為：max E dv - 0x,y解其一階條件，可以找到最優(yōu)控制解 x （r,l,ai ）和丫（r,l,6,n,該過(guò)程可以由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)，投資者的最優(yōu)控制問(wèn)

27、題可以通過(guò)參數(shù)值的估計(jì)得到解決。Brennan和Schwartz26通過(guò)允許投資者在短期利率期貨如股票、債券或現(xiàn)金上采取長(zhǎng)線(xiàn)或短線(xiàn)的情況擴(kuò)展了這個(gè)模型，通過(guò)分析，他們認(rèn)為這樣的投資機(jī)會(huì)可以顯著改善期望效用。其他一些研究人員利用這個(gè)理論討論了大學(xué)捐贈(zèng)基金的 優(yōu)化投資策略問(wèn)題等2706、動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)分析模型（Dynamic Financial Analysis動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)分析作為ALM的一種方法是最近才發(fā)展起來(lái)的，將它單獨(dú)歸為一 類(lèi)也許不是很合理，因?yàn)樗梢杂玫角笆鋈舾深?lèi)的各種方法，諸如隨機(jī)規(guī)劃、隨機(jī)控制等。但其思想有所變化。前述各種方法都是采取各類(lèi)辦法， 將未來(lái)的不確 定性以離散的狀態(tài)假定（或者是確定性

28、假定或者是隨機(jī)產(chǎn)生） 來(lái)代表。而動(dòng)態(tài)財(cái) 務(wù)分析希望能以連續(xù)的狀態(tài)描述未來(lái)的不確定性 28,290這種分析方法目前已被非 壽險(xiǎn)公司所接受30,壽險(xiǎn)業(yè)也發(fā)展了適合于壽險(xiǎn)公司的 DFA模型31。DFA模型包 括五個(gè)主要的組成部分（見(jiàn)下圖）進(jìn)行模擬前，一般首先是確定動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)分析的目標(biāo)值，進(jìn)而尋找影響動(dòng)態(tài) 財(cái)務(wù)分析目標(biāo)的經(jīng)濟(jì)變量，在此基礎(chǔ)上，以公司歷史業(yè)績(jī)的變量值作為初始條件 開(kāi)始分析。設(shè)定情景模擬是DFA的核心，它構(gòu)造一套合理的情景，包括一般的經(jīng)濟(jì)條 件、公司的資產(chǎn)負(fù)債等，構(gòu)造的方法可以是采用給定變量的分布并加以隨機(jī)模擬， 或者是給出與實(shí)證或理論關(guān)系相一致的特別情景等。財(cái)務(wù)計(jì)算即將情景模擬轉(zhuǎn)換為財(cái)務(wù)結(jié)

29、果，財(cái)務(wù)結(jié)果會(huì)因會(huì)計(jì)基礎(chǔ)的不同而 有差異。相對(duì)于前面幾種ALM策略研，DFA考慮得更為復(fù)雜，它除了可以考慮利 率風(fēng)險(xiǎn)外，還可以考慮幾乎所有可以考慮的風(fēng)險(xiǎn)因素， 不僅可以預(yù)測(cè)可能發(fā)生的 事情的結(jié)果，而且能夠反映不同結(jié)果發(fā)展的可能性。就是說(shuō)，DFA的結(jié)果往往是不同結(jié)果的概率分布。其缺點(diǎn)可能就是，它有時(shí)過(guò)于復(fù)雜，進(jìn)行分析的成本可 能會(huì)很高。這一類(lèi)方法還有待進(jìn)一步研究。、ALM方法的前景目前以上幾種方法都有人在實(shí)踐和探索，它們都有其不完善的地方。比如， 效率前沿模擬指出了風(fēng)險(xiǎn)/回報(bào)的效率，但沒(méi)有考慮不同公司特定的負(fù)債結(jié)構(gòu)， 考慮到其復(fù)雜的多路徑解決方法，它只能是一種次優(yōu)解決方案。久期匹配或免疫 策略對(duì)

30、于利率變化是敏感的，但如前所述，模型中久期匹配的資產(chǎn)組合未必就真 能免疫，而且還受現(xiàn)金流量匹配的限制。現(xiàn)金流量匹配不能確保所有者權(quán)益或(保 險(xiǎn)公司)盈余的發(fā)展。顯然，DFA方法會(huì)因?yàn)殄e(cuò)誤的假設(shè)而得出錯(cuò)誤的結(jié)論， 另外，有時(shí)財(cái)務(wù)決策者會(huì)發(fā)現(xiàn)忽略了一些重要的財(cái)務(wù)目標(biāo)， 為此人們不得不從頭 再來(lái)，反復(fù)改進(jìn)模型以產(chǎn)生合理的 ALM策略。從復(fù)雜程度看，這幾種方法的復(fù)雜程度相差很大，但人們并沒(méi)有就哪一類(lèi) 的模型更為適用達(dá)成一致意見(jiàn)320事實(shí)上，目前ALM模型并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo) 準(zhǔn)，不同類(lèi)型的金融機(jī)構(gòu)分別設(shè)計(jì)和應(yīng)用各自的 ALM模型33。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，信息處理方式得到驚人的改善，同時(shí)金融機(jī)構(gòu)越 來(lái)越

31、多地以電子方式存儲(chǔ)與傳送信息，這使得搜集 ALM分析所需要的數(shù)據(jù)的工 作越來(lái)越簡(jiǎn)單。這些因素使 ALM方法發(fā)展得越來(lái)越復(fù)雜，技術(shù)不斷提高。每年 都會(huì)有大量的新的ALM方法誕生，其中有許多會(huì)影響 ALM的實(shí)踐。為指導(dǎo)不 同類(lèi)型的金融機(jī)構(gòu)選擇適合的 ALM模型，"金融管理者協(xié)會(huì)(Financial Managers Society)”專(zhuān)門(mén)設(shè)定了若干指標(biāo)如“資本杠桿水平”、“重定價(jià)不匹配風(fēng)險(xiǎn)”等， 各金融機(jī)構(gòu)可以按這些指標(biāo)給自己打分，該協(xié)會(huì)根據(jù)這些機(jī)構(gòu)不同的得分情況， 給出購(gòu)買(mǎi)和使用某類(lèi)ALM模型的意見(jiàn)以供參考34。我們相信，未來(lái)ALM必然會(huì)隨著信息技術(shù)的進(jìn)步和精算金融理論的發(fā)展得 到更廣

32、泛的發(fā)展和應(yīng)用，今天的 ALM各種方法及他們的變形將來(lái)仍將具有持久 的價(jià)值，ALM在未來(lái)也許會(huì)成為金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行資產(chǎn)負(fù)債組合的基本框架。Key Words Asset and Liabilities management, Interest Rate Risk, Efficient Frontier, Duration, Stochastic Programming and Stochastic ControlAbstract Asset and liability management is the simultaneous consideration of assets and liabil

33、ities in strategic investment planning. This article firstly described the background, concept, components and the advantageof ALM, then it reviewed the asset and liabilities management models including the Efficient Frontier models, Duration models, Cash Flow Matching models, Multicriteria Decision

34、 Models Stochastic Programming and Stochastic Control models, and the Dynamic Financial Analysis models, at last we forecast the future developing of the ALM, we believed that ALM will be developed and applied in more and more fields.10北美精算協(xié)會(huì)“職業(yè)精算師指南”，/library/aa-1-98.pdf ;Kusy, M.I

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38、討論見(jiàn)于"Review of Life-Office Valuations " by F.M.Redington ,精 算協(xié)會(huì)，1952年；Zenios,S.A.(1993),“ Financial Optimization ” , Cambridge University press, Cambridge, UK.“Dynamic Immunization Under Stochastic Interest Rates ”, by Louis Gaghon and LewisJohnson;«Sigma» 2000 年第六期 13-15;Gausman

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