高一數(shù)學(xué)均值不等式人教實驗B版知識精講

1、高一數(shù)學(xué)均值不等式人教實驗B版【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容：均值不等式二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，并會簡單運用；2. 利用不等式求最值時要注意到“一正”“二定”“三相等”. 三、知識要點1、算術(shù)平均數(shù)：如果，那么叫做這兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。2、幾何平均數(shù)：如果，那么叫做這兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)。3、定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號）4、均值定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號）5、基本不等式：若，則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號【典型例題】例1、若，試比較P，Q，R的大小。解：，即Q又，即例2、已知且a+b=1求證：證一：證二：因為且a+b=

2、1，所以，例3、已知a，b為實常數(shù)，求函數(shù)的最小值。解：另解： 當(dāng)且僅當(dāng)x-a=b-x，即時，例4、（1）設(shè)，求的最大值。（2）已知，求函數(shù)的最大值。解：（1） 當(dāng)即時，（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時“=”成立當(dāng)x=1時例5、已知為正數(shù)，若，求的最小值；（2）若，求證：。解：（1） 當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，所以的最小值為（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號例6、某客運公司買了每輛萬元的大客車投入運營，根據(jù)調(diào)查得知，每輛客車每年客運收入約為萬元，且每輛客車第年的油料費、維修費及其他各種管理費用總和（萬元）與年數(shù)成正比，又知第3年每輛客車的上述費用是該年客運收入的48%。（1）寫出每輛客車運營的總利潤y（萬元

3、）與n的函數(shù)表達(dá)式；（2）每輛客車運營多少年可使其運營的年平均利潤最大？解：（1）根據(jù)第n年的各種費用總和P（n）與年數(shù)n成正比，設(shè)P（n）=kn，k為常數(shù) 第3年費用是該年客運收入的48%，則 ，得 運營的總利潤 ，（2）運營的年平均利潤為當(dāng)且僅當(dāng)時成立，即時取等號 運營5年可使其運營的年平均利潤最大且最大值為本講涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法1、注意均值定理的應(yīng)用條件，在解決問題的過程中注重分類討論的使用。2、于實際問題中，要建立好數(shù)學(xué)模型，注重等價轉(zhuǎn)化思想的運用，在實際問題中注意各個量的取值范圍?！灸M試題】（答題時間：40分鐘）一、選擇題1、設(shè)則下列各式中正確的是 （ ）A. B. C. D.

4、 2、下列不等式的證明過程正確的是 （ ）A. 若則 B. 若，則C. 若則 D. 若則3、設(shè)實數(shù)滿足且則下列四數(shù)中最大的是 （ ）A. B. C. D. *4、已知那么的最大值為 （ ）A. B. C. D. *5、設(shè)為實數(shù)且則的最小值是 （ ）A. B. C. D. 6、設(shè)，則在 ； （2） （3）； （4）這四個不等式中，不正確的有 （ ） A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個二、填空題*7、若，且，則的最大值為 。 8、函數(shù)（）的最小值為 。*9、設(shè)，且，則取最小值時，的值是 。三、解答題*10、已知a，b，c為不等的正數(shù)，且abc=1，求證：11、求的最小值。12、某食品廠

5、定期購買面粉。已知該廠每天需用面粉6t，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元。（1）求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？（2）若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買面粉不少于210t時，其價格可享受9折優(yōu)惠（即原價的90%），問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由?！驹囶}答案】1、A 2、D 3、A 4、B 5、B 6、B 7、 8、 9、210、證明： a，b，c為不等的正數(shù)，且abc=1所以11、解： 設(shè)（） 當(dāng)時，即時，12、解：（1）設(shè)該廠應(yīng)每隔天購買一次面粉，其購買量為由題意知，面粉的保管等其他費用為設(shè)平均每天所支付的總費用為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即該廠應(yīng)每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少。（2）若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天購買一次面粉設(shè)