32簡單的三角恒等變換

1、3.2 簡單的三角恒等變換學(xué)習(xí)目標(biāo):1.利用已有的公式進(jìn)行簡單的恒等變換 2.三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用21coscos2221cossin2221costan21cos22kkZ，半角公式半角公式1 cotans n2sisinc2stan1o例例1.化簡化簡2tan2cot2cos1xxx22221 cos22cos2cossin2coscottancossin2222sin cos221sin22xxxxxxxxxxxx解:例例2化簡：化簡：2cos2cos21coscossinsin2222) 1cos2)(1cos2(21coscossinsin222222原式21coscoscos

2、cossinsin22222221cossincossinsin2222221cossin22解法解法1：解法解法2：2cos2cos21)2cos1)(2cos1 (41)2cos1)(2cos1 (41原式2cos2cos21)2cos2cos1 (2121 2cos2cos21cos)sin1 (sinsin2222原式2cos2cos212cossincos22)2cos21(sin2coscos22)22cos22cos1(2cos)2cos1 (21解法解法3：21(sin sincos cos )2sin sin cos coscos2 cos22原式2cos2cos212sin

3、2sin21)(cos2)22cos(21)(cos2解法解法4：練習(xí)練習(xí)1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=log (sinx-cosx)（1）求它的定義域與值域）求它的定義域與值域（2）求它的單調(diào)區(qū)間）求它的單調(diào)區(qū)間（3）判斷奇偶性）判斷奇偶性（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期求出它的最小正周期4544544123544:(1)sincos2 sin()022220sincos2,)(2):2,2)xxxkxkkzkkkzxxkkkz解定義域為：（，）值域為增區(qū)間為（3）f(x)定義域不關(guān)于原點對稱。定義域不關(guān)于原點對稱。即不是奇函數(shù)，也不

4、是偶函數(shù)。即不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。2)()cos(sinlog)2cos()2sin(log)2()4(2121Txfxxxxxf練習(xí)練習(xí)2.f(x)=cos2x+asinx- - (0 x ) 用用a表示表示f(x)的最大值的最大值M(a)當(dāng)當(dāng)M(a)=2時，求時，求a的值的值解：解：4a212100)(sin)() 1 (24214222xxxxfaaa2143242142)(1sin21)(20102axfxaxfaaaaa大大時當(dāng)時即當(dāng)時即當(dāng)6,2)()2()0()20()2()()(0sin003104212144214342122aaaMaaaaaMxfxaaaaaa或解得時當(dāng)即時時即當(dāng)大小