數(shù)列通項公式、前n項和求法總結(jié)材料全

1、標(biāo)準(zhǔn)文檔一.數(shù)列通項公式求法總結(jié):1 1 .定義法一一直接利用等差或等比數(shù)列的定義求通項.特征：適應(yīng)于數(shù)列類型(等差或者等比)例 1.1.等差數(shù)列 L L是遞增數(shù)列,前 n n 項和為 S Sn,且為自包成等比數(shù)列,S S5=a=a；. .求數(shù)列匕的通項公式變式練習(xí)：2 2 .等差數(shù)列an中,a7=4,a19=2a9,求an的通項公式3 3 . .在等比數(shù)列an中,a2a a=2,且2a2為3a1和a3的等差中項,求數(shù)列an的首項、公比及前n項和.4 4 .公式法.r】$n=1求數(shù)列?an的通項an可用公式an=求解.n,Sn-Sn4n2特征：數(shù)列的前n項和Sn與an的關(guān)系例 2.2.以下兩數(shù)

2、列an的前 n n 項和Sn 的公式,求an的通項公式.(1)(1)Sn=n3+n-1.S Sn=n2-1實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔變式練習(xí):1. .數(shù)列an的前 n n 項和為Sn,且Sn=2n=2n2+n,nCN*+n,nCN*, ,數(shù)列bn滿足an=4log=4log2bn+3,+3,世.求2-bn.122. .數(shù)列an的刖 n n 項和Sn=-n+kn(kwN*), ,且 S Sn的最大值為 8,8,試確TE常數(shù) k k 并求an.2一,一.tin+n-一.ti3 .數(shù)列右J的前n項和Sn=,nN.求數(shù)列1aj的通項公式.23.3.由遞推式求數(shù)列通項法類型 1 1 特征：遞推公式為an+=an+

3、f(n)對策：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an+-an=f(n),利用累加法求解.例 3.3.數(shù)列n滿足a1=1,an+=an+J,求an.2n2n實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔變式練習(xí)：1. .數(shù)列an滿足ay=an+2n+1,a1=1,求數(shù)列an的通項公式.2.數(shù)列：a1=1,an+=an+2n求通項公式類型 2 2 特征：遞推公式為an書=f(n)an對策：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為亙=f(n),利用累乘法求解.an例4.數(shù)列/滿足4=2,an+=nan,求an.3 n1變式練習(xí)：1 1 .數(shù)列丁中,4=2,an書=3%,求通項公式an.實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2 2 .設(shè) lalan n是首項為 1 1 的正項數(shù)列,且n+1

4、戶工na；十a(chǎn)n書an=0n=i,n=i,2,3,2,3, ,求數(shù)列的通項公式是 a an類型 3 3 特征：遞推公式為an書=pan+q其中 p,qp,q 均為常數(shù)對策：利用構(gòu)造法消去 q q把原遞推公式轉(zhuǎn)化為由an書=pan+q得an=pan+qn至2兩式相減并整理得包蘭一an=p,構(gòu)成數(shù)列an+-彳以m-ai為首項,以p為公比的等比數(shù)列.求出an書-an的通項再轉(zhuǎn)化為類型 1 1累加法便可求出an-例 5.5.數(shù)列加中,a.=1,an書=2an+3,求an. .變式練習(xí):1 1 . .數(shù)列a an滿足 a a=1,=1,3an+an7=0, ,求數(shù)列a an的通項公式.實用文案an-an

5、J.標(biāo)準(zhǔn)文檔2 2 . .數(shù)列匕滿足a1=i,=i,a=3an+1. .證實匕口十是等比數(shù)列,并求aj的通項公式.類型 4 4 特征：遞推公式為an+=pan+fn其中 p p 為常數(shù)對策：利用構(gòu)造法消去p兩邊同時除以pn串可得到%=之+率,令2=4,那么書=bn+與,再轉(zhuǎn)化PPPPp為類型 1 1累加法,求出bn之后得an=pnbn例6.數(shù)列an滿足an+=2an+43n,a1=1,求數(shù)列烝的通項公式.變式練習(xí)：數(shù)列On滿足a=1,an=3n+2ann之2,求an.實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔.數(shù)列的前n項和的求法總結(jié)1 1.公式法(1)等差數(shù)列前n項和：sn(a1+an)nai+n(n+1)d212(

6、2)等比數(shù)列前n項和：q=1q=1 時,Sn=na1ai1rqnq1Sn=1 -q一一,-1O.c一、,一例 1.1.10g3x=,求x+x+x+x+的刖 n n 項和.log23變式練習(xí)：1 1 . .設(shè)等比數(shù)列均)的前n項和為Sn.a2=6,6a十a(chǎn)=30,求an和Sn. .2 2 .設(shè)an是等差數(shù)列,bn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a=.=1,a3+b5=21,as+b3=13.(1)求an,bn；(2)(2)求數(shù)列四的前 n n 項和 S SnOnOan實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2.2.錯位相減法假設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列,數(shù)列bn為等比數(shù)列,那么數(shù)列an,bn的求和就要采用此法.將數(shù)列anbn的每

7、一項分別乘以bn的公比,然后在錯位相減,進(jìn)而可得到數(shù)列an,bn的前n項禮例 2 2.求1+2x+3x2+4x3+nxn的和變式練習(xí)：1 1 . .數(shù)列an的前 n n 項和為Sn, ,且Sn= =2n2+n,nCN*,nCN*,數(shù)列母滿足an=4logbn+3nCN*.nCN*.求an, ,bn; ;(2)(2)求數(shù)列Lnbn的前 n n 項和Tn. .2 2 .假設(shè)公比為 c c 的等比數(shù)列an的首項為a1=1,且滿足an=aV(n=3,4,.).(1)求c的值；(2)求數(shù)列nan的前n項和Sn實用文案3 3 . .倒序相加法如果一個數(shù)列斗,與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和,那么可

8、用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加,就得到了一個常數(shù)列的和,這種求和方法稱為倒序相加法.特征：a1+an=a2+an=.把數(shù)列的各項順序倒寫,再與原來順序的數(shù)列相加.變式練習(xí):2,22八八22標(biāo)準(zhǔn)文檔Sn=aia2-anJ-an2Sn=ai,an同2+an/)+(ai+an)例 3.3.f(x)1x2那么f(1)+f(2)+fQj+f(3)+fQj+f(4)+fQ=1.1.1212102229232c2-238+川十102_10212的和.a2ai2.2.求sin1+sin2+sin3十十sin88+sin89的值.實用文案4 4 . .裂項相消法一般地,當(dāng)數(shù)列的通項an=c(a,n,b2,c為

9、常數(shù))時,往往可將an變成兩項的差,采用裂項(an6)(anb2)相消法求和.可用待定系數(shù)法進(jìn)行裂項:設(shè)an=一,通分整理后與原式相比擬,根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等得C=一,從而可得anb|anb2b2-b1(anb1)(anb2)(b2fJanb常用裂項形式有:標(biāo)準(zhǔn)文檔1).anb2D1-,n(n1)nn1n(nk)=16nk)；標(biāo)準(zhǔn)文檔2.2.等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1=1 啟32=9a2a6.(I)(I)求數(shù)列a an n的通項公式. .1(II)(II)設(shè)bn=log3al+log3a2+log3an,求數(shù)歹U?一,的刖項和.bn4k2k2-12k-1),),:二:(k1

10、)kk2(k-1)kk-1k1r111=.,n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)2(.為-而)-2,2.n、n1.n,n.n-1=2(.nTn-1)例 4.4.求數(shù)列,132435,的前 n n 項和 S.S.n(n2)變式練習(xí)：12n一21.1.在數(shù)列a an中,an n= =+- -,又bn=,求數(shù)列b bn的前 n n 項的和. .n1n1n1an-an1實用文案5 5 . .分組求和法有一類數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,假設(shè)將這類數(shù)列適當(dāng)拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可.一般分兩步：找通向項公式由通項公式確定如何分組11-11例 5.5.求數(shù)列 2 2,4,6,I,2n+F, ,的前n項和Sn n. .48162變式練習(xí)：1 1 .求數(shù)列 11,21,32,4 工川|的前 n n 項和392781實用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2 2 .假設(shè)數(shù)列an的通項公式an=2an+3na1(a#0),