角形的四大模型

1、三角形的四大模型、三角形的重要概念和性質(zhì)1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°2、三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3、三角形角平分線（角分線）中線（分面積等）高（直角三角形兩銳角互余）二、八字模型：證明結(jié)論：/ A+Z B=Z C+Z D三、飛鏢模型：證明結(jié)論： 1. Z BOC=Z A+Z B+Z C四、角分線模型：如圖，BD CD分別是Z ABC和Z ACB的角平分線，BD CD相交于點(diǎn) D, 試探索Z A與Z D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.Z ACE的平分線相交于點(diǎn) P. 并證明你的結(jié)論.如圖， ABC兩個(gè)外角（Z CAD 探索Z

2、 P與Z B有怎樣的數(shù)量關(guān)系， 題型一、三角形性質(zhì)等應(yīng)用1. 如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m, 走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A. 120 B . 150 C . 240D. 3602. 如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形將其中一個(gè)直角三角形沿 如果AB=8cm BE=4cm DH=3cm則圖中陰影部分面積為3. 如圖，在厶ABC中，已知點(diǎn) D, E，F(xiàn)分別為邊BC，AD,且 SAB（=4cm，貝V S 陰影= cm .4. A、B、C是線段 AB, B1C，GA的中點(diǎn)，Smbc的面積是5. 一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，剩下的部分可能是什么圖形？畫出所有可能的圖形，并分別說(shuō)出內(nèi)角和和外角和變化情況.向右轉(zhuǎn)

3、15°,再前進(jìn)A時(shí)，一共走了米數(shù)是（.24010m又向右轉(zhuǎn)15°,這樣一直）BC方向平移得到 DEF2cm .CE的中點(diǎn),1，則 SA1B1CI 的面積6. 如圖，直線AC/ BD連接AB,直線AC, BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分. 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA, PB,構(gòu)成Z PAC Z APB Z PBD三個(gè)角.（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，求證：Z APBZ PAC-Z PBD（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，Z APBZ PAC-Z PBD是否成立？（直接回答）（3）當(dāng)動(dòng)

4、點(diǎn)P在第部分時(shí)，全面探究Z PAC Z APB Z PBD之間的關(guān)系，并寫出 動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.題型二、八字模型應(yīng)用7. （1）如圖1的圖形我們把它稱為“8 字形”，請(qǐng)說(shuō)明Z A-Z B=Z C-Z D;(2)如圖 2, AB/ CD AP、CP分別平分/ BAD / BCD(提醒：解決此問(wèn)題你可以利用圖1的結(jié)論或用其他方法)猜想圖2中/P與/ B+/D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.8. (1)求五角星的五個(gè)角之和；(2)求這六個(gè)角之和題型三、飛鏢模型應(yīng)用9. 如圖，已知 AB/ DE BF, EF分別平分/ ABC與/ CED交于點(diǎn)F,探索/ BFE與/ BC

5、E之間 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.10. 如圖1 , E是直線AB, CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB/ CD連接 EA ED.(1) 探究猜想：若/ A=30°,Z D=4C°，則/ AED 等于多少度？ 若/ A=20°,Z D=6C°，則/ AED 等于多少度？ 猜想圖1中/AED / EAB / EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.(2) 拓展應(yīng)用：如圖2,射線FE與矩形ABCD勺邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,分別是 被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域、位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：/ PEB / PFC / EPF 的關(guān)系(不要

6、求證明).題型四、角分線模型應(yīng)用11. 如圖，/ A=65°,Z ABD=30，/ ACB=72，且CE平分/ ACB 求/ BEC 的度數(shù).12. 如圖，在 ABC中，/ A=42°,Z ABC和/ACB的三等分線分別交于點(diǎn) D, E, 則/BDC的度數(shù)是() A . 67° B . 84°C . 88° D . 110°第11題第12題第13題13. 如圖，若/ DBCM D, BD平分/ ABC / ABC=50，則/ BCD 的大小為()A. 50°B . 100° C . 130°D . 150

7、°14. 如圖，/ ACD是厶ABC的外角，/ ABC的平分線與/ ACD的平分線交于點(diǎn) A,/A1BC的平分線與/A 1CD的平分線交于點(diǎn) A2,，/A n-1BC的平分線與/A n- 1CD的平分線交于點(diǎn) An.設(shè)/ A=0 .則：(1)/A 1=; (2)/A 2=; ( 3)/An=.題型五、其他應(yīng)用15. 已知 ABC中，/ A=60° .(1) 如圖，/ ABC / ACB的角平分線交于點(diǎn) D,則/ BOC ° .(2) 如圖，/ ABC / ACB的三等分線分別對(duì)應(yīng)交于 O、Q,則/ BQC ° .(3) 如圖，/ ABC / ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)于 O、QOn-1 (內(nèi)部有n- 1個(gè)點(diǎn))，求 / BQ-1C (用n的代數(shù)式表示).(4) 如圖，已知/ ABC / ACB的n等分線對(duì)應(yīng)于 O、QOn-1,若/ BCh-Q=9C°，求n 的值.16. 我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若厶ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò)I作DEL AI分別交AB AC于點(diǎn)D、E.(1) 請(qǐng)你通過(guò)畫圖、度量，填