人教版數(shù)學第十四章《整式的乘法與因式分解》學案

1、八年級數(shù)學第十四章整式的乘法與因式分解學案 備課人：××× ×××14.1.1同底數(shù)冪的乘法學習目標經(jīng)歷同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)的探索過程，能熟練運用法則進行計算.學習過程一、課前導學：（學生自學課本95-96頁內(nèi)容，并完成下列問題）1.探究1：下面有四個整式，從中任選兩個構(gòu)造乘法運算： ， ，（1）你能寫出哪些算式（只需列式，不需計算）（2）試著將你寫的算式分類，你認為整式的乘法有哪幾種類型？2.探究2：根據(jù)乘方的意義計算：（1）（ ）×（ ）（ ）（2）（ ）×（ ）（ ）（3）（ ）×（ ）（ ）5（

2、 ）思考：觀察以上計算過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能用一個式子來表達這個規(guī)律嗎？ 猜想：=_（、都是正整數(shù)）.3.探究3：你能證明上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（ ）×（ ）（ ）a（ ）4.探究4：計算下列各題：（1） （2）（3） （4）二、合作、交流、展示：1.交流展示1： 理解同底數(shù)冪的乘法法則（1）公式: =_（、都是正整數(shù)）.（2）文字敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) .（3）公式推廣： =_（、都是正整數(shù)） (4)【點撥】：指數(shù)做降級運算：乘法加法2.交流展示2： 下面的計算對嗎？如果不對，怎樣改正？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3.交流展示3：計算下列各式，結(jié)果

3、用冪的形式表示.（1）（2）討論：底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法如何計算？三、鞏固與應用1. 計算：（1）（2）2.光年是長度單位，1光年是指光經(jīng)過一年所行的距離.光的速度大約是，一顆行星與地球之間的距離為100光年，若取一年大約為秒，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少？3.拓展提高：已知,，求的值.14.1.2冪的乘方學習目標經(jīng)歷冪的乘方的運算性質(zhì)的探索過程，能熟練運用法則進行計算.學習過程一、課前導學：（學生自學課本96-97頁內(nèi)容，并完成下列問題）1回顧同底數(shù)冪的乘法法則： =_（、都是_）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) .2. 表示_個相乘，用式子表示：=表示 個相乘，用式子表示為：=_&#

4、215;_×_×_表示 個相乘，用式子表示為：=_×_×_×_(、都是正整數(shù)).3. 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)填空：（1）=××=（2）=( )×( )×( )=（3）=( )×( )×( )=4.通過上面的練習，你的發(fā)現(xiàn)了什么計算規(guī)律？ 猜想：5.你能根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)證明上述猜想嗎？證明:6.計算:（1） （2）（3） （4）二、合作、交流、展示：1歸納冪的乘方法則：（、都是正整數(shù)）文字敘述:冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) 【點撥】：指數(shù)做降級運算：乘方乘法2.例

5、題1：計算：(1) （2）； （3） （4）解： （1）= （2）=（3）= （4）=【點撥】：注意符號和運算順序.3.例題2: 計算(1)(2) .4.冪的乘方法則的逆用 ：=; =（m為正整數(shù)）三、鞏固與應用:1判斷對錯，錯誤的予以改正：（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）2計算：； ； 3. 拓展應用(1) 如果=4，則=_； (2), 求(3)已知,，求的值.14.1.3積的乘方學習目標1. 經(jīng)歷積的乘方的運算性質(zhì)的探索過程，能熟練運用法則進行計算.2. 能綜合運用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的性質(zhì)進行計算.學習過程一、課前導學：（學生自學課本97頁內(nèi)容，并完成下列問題）1.回顧

6、同底數(shù)冪的乘法法則：=_（、都是_）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) .2.回顧冪的乘方法則: （、都是 ）冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) 3. 根據(jù)乘方的意義填空：(1) =（2）=_=_ _=猜想： .(是正整數(shù))4.你能根據(jù)乘方的意義證明上述猜想嗎？證明:5.計算: （1）； （2）； （3）（4）二、合作、交流、展示：1理解積的乘方法則： .(是正整數(shù))文字敘述:積的乘方，等于把積的 分別乘方，再把所得的冪 【拓展】： .(是正整數(shù))【逆用】： .( 是正整數(shù))2.例題1：下列計算是否有錯，錯在那里？請改正. 3.例題2: 計算(1); (2) .【溫馨提醒】：運算順序:先乘方,再乘除,最后加減.

7、三、鞏固與應用:1課本第104頁習題第1、2題.2下列計算正確的是（ ）.A. B. C.D.3.與的值相等的是（ ）A. B.C. D. 4. 拓展應用(1) (2)(3) 已知: 求：和的值.14.1.4(1) 單項式乘以單項式學習目標1經(jīng)歷單項式與單項式的乘法法的探索過程,能熟練用法則進行運算2培養(yǎng)觀察、歸納能力，領(lǐng)會類比、轉(zhuǎn)化思想.學習過程1.回顧冪的運算性質(zhì)：(1) =_（、都是正整數(shù)）。即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) 。(2) （、都是正整數(shù)）。即：冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) 。(3) （是正整數(shù)）。即：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。2 =（ × ）（

8、 × ） 【運用了（ ）律和（ ）律】=（ ）【根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則）】=（ × ）（ × ）=（ × ） =（ × ）（ × ）（ ）=（ ）3提問：通過上面的活動，你是如何計算的？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？與同伴交流如何進行單項式乘以單項式的運算？二、合作交流，探索新知：1歸納單項式乘以單項式的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2.例題：計算：解：（1） =( × )( × )( × )( )=(2)(3)(4)【點撥】

9、：單項式乘法運算步驟及注意事項系數(shù)相乘（注意先定號） 同底數(shù)冪相乘（注意指數(shù)相加） 單獨字母照操三、鞏固與應用1判斷對錯，錯誤的予以改正： （ ） （ ）（ ）（ ）=（ ） 2計算： (1)3x2·5x3； (2)4y·（2xy2）； (3)； (4)； (5)(6)【點撥】：(1)單乘單法則適用于三個及以上的單項式相乘；(2)混合運算順序：先乘方，再乘除，后加減3. 拓展應用(1) 計算： = ； (2)計算： 14.1.4(2)單項式乘以多項式學習目標1經(jīng)歷單項式與多項式的乘法法則的探索過程,能熟練用法則進行運算2培養(yǎng)觀察、歸納能力，領(lǐng)會類比、轉(zhuǎn)化思想.學習過程1.回

10、顧單項式乘以單項式法則：單項式與單項式想乘，把他們的 、 分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則 作為積的一個因式。計算： 2回顧去括號法則：括號前是“+”號：_括號前是“”號：_3問題我們來回顧引言中提出的問題：為了擴大綠地的面積，要把街心花園的一塊長米，寬米的長方形綠地，向兩邊分別加寬米和米，你能用幾種方法表示擴大后的綠地的面積？ 分析：一種方法是先求大長方形的長和寬，再求它的面積，即總面積為：_另一種方法是先分別求三個長方形的，再求它們的和，即總面積為：_所以： = 根據(jù)上式總結(jié)出單項式與多項式相乘的方法嗎？(一)總結(jié)結(jié)論單項式與多項式相乘：就是用單項式去乘多項式的_ _，再把所得

11、的積_ _。即： _【點撥】利用_將單項式與多項式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項式與_相乘的問題。利用乘法分配律計算： 二、合作交流，探索新知：例1： 例2：化簡（1）；（2） 例3：解不等式：三、鞏固與應用1下列計算對嗎？若不對，應該怎樣改？ (1)(2)(3)(4)2.若，則的值為_3下列各式計算正確的是（ ）A.B.C.D.4.計算：5先化簡再求值，已知求的值14.1.4(3)多項式乘以多項式學習目標1.讓學生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算.2.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，培養(yǎng)學生計算能力.3.發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習慣學習

12、過程一、課前導學：(學生自學課本100-101頁內(nèi)容，并完成下列內(nèi)容)1、回顧舊知識(1) 單項式乘以單項式法則: 單項式與單項式相乘，把他們的 、_分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則 作為積的一個因式。(2) 單項式乘以多項式的運算法則:用單項式去乘多項式的_ _，再把所得的積_ _。2、探究一： 問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長米，寬米的長方形綠地增長米，加寬米，求擴地以后的面積是多少？ 提問：用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系?方法一：這塊花園現(xiàn)在長_米，寬_米，因而面積為_平方米.方法二：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別表示為：

13、_ 、_、_ _、_，故這塊綠地的面積為_ _所以有_ =_ .3、 探究二引導觀察：等式的左邊，把看成一個整體，轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘，請同學們試著做一做 =( )×( )+( )×( )= + + + 【歸納法則】：多項式與多項式相乘：先用一個多項式的_ _乘另一個多項式的_ _，再把所得的積_ _ 4、 簡單計算 二、合作交流，探索新知：例1、計算： 例2、先化簡，再求值： ，其中三、鞏固與應用1、 2、解方程 3、解不等式：14.1.5整式的除法學習目標1.同底數(shù)冪的除法的運算法則及其應用，理解同底數(shù)冪的除法的運算算理.2.單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算

14、法則及其應用3.經(jīng)歷探索除法運算法則的過程，獲得成功的體驗，積累豐富的數(shù)學經(jīng)驗發(fā)展有條理的思考及表達能力滲透數(shù)學公式的簡潔美與和諧美學習過程一、課前導學：（學生自學課本102-104頁內(nèi)容，并完成下列問題）1.寫出同底數(shù)冪的乘法運算法則：_.2.填空：(1) (4)(2) (5)(3)(6)猜想： (,，都是正整數(shù)，并且）證明: 【結(jié)論】同底數(shù)冪的除法的運算法則： (，都是正整數(shù)，并且）文字敘述：同底數(shù)冪相除, ,_.3.我們知道，當時， 又當時，規(guī)定： （其中）文字敘述：任何不等于 的數(shù)的0次冪都等于 【想一想】：底數(shù)為何要滿足條件4.計算： 【結(jié)論】單項式相除,把 與 分別相除作為商的因式

15、，對于只在被除式中含有的字母，則連同 作為商的因式5.計算：= = = 【結(jié)論】多項式除以單項式,先把這個多項式的 除以這個單項式，再把所得的商 .【方法思想】：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式二、合作、交流、展示：例1.計算：(1) (2)(3)例2.計算：(1)(2)(3) 例3.計算：(1)(2) 三、鞏固與應用:1.下列運算正確的是( )A. B.C.D.2.若則（ ）A. B.C. D.3.請舉出商是的兩個單項式(均含有字母)相除的例子:_.4.計算： (2) (3)(4) (5) 14.2.1平方差公式學習目標1.會推導平方差公式，能夠運用平方差公式進行簡單計算.2.經(jīng)歷探

16、索特殊形式的多項式乘法的過程，使學生逐漸掌握平方差公式，發(fā)展學生的符號感和推理能力3.通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.學習過程一、課前導學：（學生自學課本107-108頁內(nèi)容，并完成下列問題）1.多項式與多項式相乘的運算法則：2.探究：計算(1) (2)(3) (4)仔細觀察上述等式左、右兩邊的特點，你有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等式左邊是_，等式右邊是_猜想： 證明你的猜想：_ 3計算：(1)(2)(3)【分析】在中，要把和2分別看成公式中的和，即： =(2)= = . (3)= = .4.判斷對錯，并對錯誤進行改正。(1) (2) 二、合作、

17、交流、展示：1.平方差公式： （、既可以表示數(shù)，也可以表示多項式）文字敘述： 2.你能根據(jù)下圖解釋平方差公式嗎？請試一試？ 3.例題： 例1：計算：(1)102×98(2)注意：只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行。例2計算：(1).(2).(3) 三、鞏固與應用:1填空： ；2.等于（ ）： A. B.0 C. D.3.運用平方差公式計算：(1)(2)(3)14.2.2完全平方公式(1)學習目標1、會推導完全平方公式，能夠運用完全平方公式進行簡單計算.2、經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，使學生逐漸掌握完全平方公式，發(fā)展學生的符號感和推理能力3

18、、通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗學習過程一、課前導學：（學生自學課本109-110頁內(nèi)容，并完成下列問題）1探究：計算(1)= (2)= (3)=(4)=仔細觀察上述等式左、右兩邊的特點，你有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等式左邊是，等式右邊是猜想：= ;= 證明你的猜想： = = 3.判斷對錯，并對錯誤進行改正.(1)= (2)= (3)=二、合作、交流、展示：.完全平方公式： （、既可以表示數(shù)，也可以表示多項式）文字敘述： 2.你能根據(jù)下圖解釋完全平方公式嗎？請試一試？ 由圖（1）可得：由圖（2）可得：3.例題：例：運用完全平方公式計算：(1) (2)(3) (4)(5)

19、思考：與相等嗎？與相等嗎？與相等嗎？例2.運用乘法公式計算：(1)(2)(3)例3.先化簡，再求值：，其中三、鞏固與應用:1.運用完全平方公式計算(1) (2)(3) (4) (5) 2.先化簡,再求值,其中.14.2.2完全平方公式(2)學習目標1.添括號法則2.利用添括號法則靈活應用完全平方公式3.利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學生的逆向思維能力4.進一步熟悉乘法公式，體會公式中字母的含義5.鼓勵學生算法多樣化，培養(yǎng)學生多方位思考問題的習慣，提高合作交流意識和創(chuàng)新精神學習過程一、課前導學：（自學課本第111頁，完成下列問題）1、平方差公式： ；完全平方公式： ； ；2、去括號法則：去括

20、號時，如果括號前是正號，去掉括號后，_ _；如果括號前是負號，去掉括號后，_ _也就是說，遇“_”不變，遇“_”都變3、先去括號，再計算(1) (2)(3) (4)4、反過來，(1)(2)添括號法則是：添括號時，如果括號前面是正號， ；如果括號前面是負號， 也就是：遇“ _”不變，遇“_”都變5、在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻?，并用去括號法則檢驗.(1)(2)(3)(4)6、判斷下列運算是否正確(1)(2)(3)(4)【歸納】：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確二、合作、交流、展示：

21、例1：運用乘法公式計算：(1)(2) 例2：運用乘法公式計算：(1)(2)三、鞏固與應用1、選擇題：(1)應等于（ ）A. B.C. D.(2)下列添括號正確的是（ ）A.B.C.D.2、在括號里填上適當?shù)捻棧?1)(2)(3) 3、運用乘法公式計算：(1) (2) 14.3.1因式分解與提公因式法學習目標1.理解因式分解的含義，能判斷一個式子的變形是否為因式分解。2. 熟練運用提取公因式法分解因式。學習過程一、課前導學：（學生自學課本114-115頁內(nèi)容，并完成下列問題）1用簡便方法計算：= 2. 類比猜想：= 3.填空：(1)( )(2)( )【歸納】：因式分解的定義：把一個 化成幾個 的

22、 的形式。4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是A.B.C.D.5.公因式的定義：多項式中的每一項都含有一個相同的因式_，我們稱之為_.6.提公因式法定義：利用分解因式的方法叫提公因式法。7.把下列各式分解因式:(1) (2)二、合作、交流、展示：1 討論因式分解與整式乘法的關(guān)系： 積 和差2.例1：下列各式從左到右的變形，哪個是因式分解。(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.如何找公因式:(1)每項都含有 ， 是這個多項式的公因式。 (2)每項都含有 ， 是這個多項式的公因式。 找公因式三字訣“大同低”：系數(shù)的最大公因數(shù)，相同字母（或式子）的最低次冪。4：例2：把分解因式?！咀兪健浚?/p>

23、把分解因式?！緶剀疤嵝选浚憾囗検绞醉棡樨摃r，必須先提出“”號。5.例3：把分解因式?！咀兪健浚喊逊纸庖蚴?。三、鞏固與應用1.下面從左到右的變形是分解因式的是（ ）A.B.C.D.2.多項式各項的公因式是（ ） A. B.C. D.3.課本115頁練習1、2、34.分解因式:(1)(2) (3) 5拓展（選做）：把分解因式；14.3.2(1)用平方差公式分解因式學習目標1.會用平方差公式分解因式，掌握因式分解的一般步驟。2.培養(yǎng)逆向思維能力，領(lǐng)會整體、轉(zhuǎn)化思想。學習過程一、課前導學：（學生自學課本第116頁內(nèi)容，并完成下列問題）1.因式分解定義：把一個 化成幾個 的 的形式。2.計算：(1)=

24、；(2)= ；(3)= _.3.利用上題結(jié)果分解因式：= ；= ；= 。4.因式分解的平方差公式： .5.把下列各式因式分解：(1) =(_)(_)(2)=_= 。6.分解因式：（ + ）（ ）二、合作、交流、展示：1平方差公式：思考：(1)公式左邊和右邊各有什么特征？(2)公式中的字母、可以表示什么？(4)語言敘述：兩個數(shù)的 ，等于這兩個數(shù)的 與這兩個數(shù)的 的 。2.判斷下列各式哪些可以用平方差公式分解因式？ 3.你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？(1)( )； (2)( )； (3)( )；( )； ( )； ( )。4.例1 分解因式：(1) (2) 【點撥】：(1)分解因式要分解到每個多項式因式不能再分解為止；(2)分解