數(shù)量關(guān)系解題技巧

1、共享知識分享快樂數(shù)量關(guān)系中行程問題常用公式匯總【閱讀提示】行程問題是反映物體勻速運動的應(yīng)用題，是公務(wù)員錄用考試行政職 業(yè)能力測驗考試數(shù)量關(guān)系中數(shù)學(xué)運算部分的?？碱}。國家公務(wù)員網(wǎng)老師在其所著的針對公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測驗輔導(dǎo)的 數(shù)量關(guān)系模塊寶典一書中對 行程問題的常用公式進行了匯總，并通過歷年各地公務(wù)員錄用考試真題進行了實 例講解。往返運動問題廢心公式二;二二也（其中S和4分別代表往、運的速度） 力+%【例題】（浙江2003.20） 一聃汽車從q地到B地的速度為每4時30千米，返回時速度為每小時20千米，則它的平均速度為多少千米網(wǎng)也？ （）d副千米/小時B 24 5千米/ 濯合后的清J簫液

2、的被度為運用十字交二法:XA I 7（1-2 ltM忌就nan 到4ml憫此 七二2 = 1!?、=和送抨入7（）-X 4 1例2卜新200立國）申容隙“I儲度為4弘的曲水25。居乙容器中仃某腫髓度 的禁水若干克.現(xiàn)從乙中取出75。克冷水.放入?yún)n落需中讖合成根度為8跖的盤水.向乙容 器中的拄水濃度豹是名少？（）九牛孤M B【Q14 /C ”33%U 11.17%褥案】CM 甲警摘中鹽水溶液中色鹽胡二IIX4* = 1口克；混合后的他水溶液的總甫優(yōu)=+7加=網(wǎng)10電混介后的捻水溶液中含鹽戶=】0閭乂* 二和1克：乙容器中楣水溶液中含鹽M -川用心=7口克工乙容耦中耗水溶液的修度= 707750）

3、父】00%=33%”-C.【解:工役乙容耦中席水溶液的儂堆為、工延用|空文法甲 4x-22部、/K乙 。二 乃外因此七=空=?k=933i選擇C475111-3一江蘇純雙口6）也濃度為20% 到勺印對：，的泉溶將混價d 超.府到淞 度為況%的溶液50升.已知濯度為鼬%的諒液用量提著度為20%的溶液用盤的2倍,國 度為3。睇的滔液的用眼是多少升？ （ J,A IK B K C 100 20-O解 I不妨收卻羯的溶液為，升,5口片的溶液為?，則即舟的沼液為本狎則2、二加場擇D.1 七I ：門山 L i- Y 3U I I. - , U 21. r LT 加，T W”“Q 混合.混令用的濃度設(shè)為-M

4、 L卡曬*溫=2.L + 2L 15出5（1%的溶液為H-狼摭卜字交叉讓工數(shù)量關(guān)系之工程問題專項訓(xùn)練一 在日常生活中.做臬一件工作.制造累狎產(chǎn)品.完成某項工襄等等.舞舞涉及到二偉般 率.工作時間科工作量這三個它in之間的基本融量關(guān)系是工作致事乂工作時間=工作 *,在公劣民考優(yōu)中，涉及這三個數(shù)量美系的應(yīng)用星.我打都稱之為“工程問層工作量 指工作的多少.它曜以是全部工作量. 一#t用電位”1”鐵、示工地可是那分工作it需用分 敷表示.料箕，工箱的一半表示成;,工作的三分之二表示成：.工作效率指工作的快慢, 也就捶單位時間里的完成的工作工作效凄的單位是一個復(fù)合單位,用工作天或 工作時e淳表示，退在不

5、引起索會的情猊下.一般不寫工作效率的不也.工揖間避中 的基本的詞就.各位學(xué)員大歲巴理孚漢.這一講何大寶介紹的是校復(fù)會的工程間愚*例h 忤工作.用單魅欲”小瓶克咸.七甲拉梵叼小時廠U三九 2肛步恒甲# T 后的頓序.每人每次I小時愴潦沒燈.克威這件丁汴甫要幾小陳2弊析世這件工作為*1二 則甲，乙的工作政驟分別足?。?博期早先已后的酶序.每人每次I仆的坨浦現(xiàn)斤,甲.乙各丁作1小的,完成這件工柞的 J*!*尊*乙這祥輪沌建序了5次.即10小酎后.宛成了工柞的還麻 卜這件工作的士工.剿下的工作由用來完成.違#鬢2411小時,因此完成這件36 3636 12 J工作需腥州+；=岫；小時.例L 份幅件，甲

6、.乙.丙三人單/打各蕭如么? 30小時.他住二4/捫俯甲因 中途另行任不避前峨比.精果用12小時全都密成.那么,甲只打；L小時？(辟析】耀打法傷根件的總H作用每別甲、乙，丙三人的工作效鼠分別是上.工郛在甲中途#1出麻后*其實乙，周二人始典在打這份稿件,3, 熱 事 為府12小時打了諸毋惴怫$*x=2.還朝下俵件的1-2=*這就是學(xué)打的.iff 24 3010Id 10乩甲卬|了*_1二小% 10 20例&畢隊.Z*隊.兩隊三隊合投一舞水舞,甲隊翱乙隊合挖5天只淪了水染的;*乙 隊和內(nèi)隊合熔2天推了余下的!.余下的又由甲隊網(wǎng)隊合輪了6天才挖完向甲隊、乙隊.4丙隊單獨挖各滿幾天f(解析】厘這條求常

7、為1”.從已知條B 甲隊和乙隊合挖5天只?2了術(shù)集的！二可裨甲.乙兩隊的工作效摩和是工*$1*同覆可求博乙,兩商叭的工作效 3m*111- LI11事和期恒.如如z二.*,西兩隊的工作效帆力是Rif定(1-切7:右.由此再求出 (3 snj 甲.乙、丙三隊的工作找主加是(A+U”i=；那久可義將到h13* I I* I 55=4;同理可求褥乙，內(nèi)西隊的上作效率和里R1-!)： 一士， j 33 412甲、.丙兩隊的工作效率和是卜5二山此可求出甲、.乙,內(nèi)二隊的工作獨率和是(工+-+上2M那么可以得到：15 12 I。 S甲隊的I 一作效率是工一上二工，故中隊單獨挖需要=24 (X) IK 12

8、 2424乙隊的I .作效率是上-T = r故乙隊單獨挖需要I + ； =40 (大): 10 4()40內(nèi)隊的I .作效率是-=,技內(nèi)以單獨挖需要8 15 120I擊叫2由上面三道例題可以看出，在求解工程問題時，通常把r作總量看 作 f .然用根據(jù)一件效率.工作時間和工作量之間的關(guān)系.加以解題. 1邠同題一般都采用這種疔法求解.數(shù)量關(guān)系之工程問題解題方法及例題詳解在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項任務(wù)，完成某項工程等等都要涉及到工作量、工作效率、工作時間這三個量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是工作量=工作效率X時間在數(shù)學(xué)中，探討這三個數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”舉一個

9、簡單例子一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.問兩人合作幾天可以完成？一件工作看成1個整體，因此可以把工作量算作1.所謂工作效率，就是單位時間內(nèi)完成的工作量，我們用的時間單位是“天”，1天就是一個單位，因此甲的工作效率是，乙的工作效率是我們想求兩人合作所需時間，就要先求兩人合作的工作效率344旬1。15 再根=1 + （ + ）據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，得到 所需時間二工作量+工作效率1。15二6 （大）兩人合作需要6天這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許多例子都是從這一問題發(fā)展產(chǎn)生的為了計算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進行計算），如第三講例3和例8所用方法, 把工作量多設(shè)份額.還是上題，10與

10、15的最小公倍數(shù)是30.設(shè)全部工作量為30 份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩人合作所需天數(shù)是30+ （3+ 2） = 6 （天）實際上我們把廣這個算比先酈0乘了一F者建成整1。15數(shù)計算，就方便些1。天與15天，體現(xiàn)了甲、乙兩人工作效率之間比例關(guān)系一3二1。15: 2.或者說“工作量固定，工作效率與時間成反比例”.甲、乙工作效率的比是15： 10=3：2 .當(dāng)知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也是非常實用的根據(jù)3： 2,兩人合作時,甲應(yīng)完成全部工作的高二1所10X = 6 （天）.需時間是$共享知識分享快樂因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設(shè)為整體1

11、”的做法，而偏重于“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會使我們的解題思路更靈活一些一、兩個人的工程問題標(biāo)題上說的“兩個人”，也可以是兩個組、兩個隊等等的兩個集體例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了 3天, 余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？3 1解一二甲做了 3天，完成的工作量是J乙還需完成的工作量是1,1 23 3”12乙每天能完成的工作量（工作效率是：，完成余下彳工作量所需時間是2 1、-+（天）.3 6答：乙需要做4天可完成全部工作解二：9與6的最小公倍數(shù)是18.設(shè)全部工作量是18份。甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成余下工作所需時間是

12、（18- 2 X 3）+3= 4 （天）解三：甲與乙的工作效率之比是甲做了 3天，相當(dāng)于乙做了 2天.乙完成余下工作所需時間是6-2=4 （大）例2 一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了 6天后，甲離開 了，由乙繼續(xù)做了 40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少大？解：共做了 6天后，原來，甲做24天，乙做24天,現(xiàn)在，甲做0天，乙做40= （24+16）天這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率 是乙的工作效率的2如430X -= 50 （天）如果乙獨做，所需時間是350- - = 75 （天）如果甲獨做，所需時間是3答：甲或乙獨做所需時間分

13、別是 75天和50天例3某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、 乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那 么乙還需要做多少大？解：先對比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天就知道甲少做63-48=15 （大），乙要多做48-28=20 （大），由此得出甲的工作效率是乙的工作效率的義=g （倍）甲先單獨做42天,比63天少做了 63-42=21 （大），相當(dāng)于乙要做A21X= 28 （天）,因此，乙還要做28+28= 56 （天）答：乙還需要做56天例4 一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在兩隊合作，其

14、間甲隊休息了 2天,乙隊休息了 8天（不存在兩隊同一天休息）問開始到 完工共用了多少天時間？一 Xg4X2 = 一解一：甲隊單獨做8天，乙隊單獨做2天，共完成工作量103016余下的工作量是兩隊共同合作的，需要的天數(shù)是2+8+ 1= 11 （大）答：從開始到完工共用了 11天解二：設(shè)全部工作量為30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲隊單獨做8天，乙隊單獨做2天之后，還需兩隊合作（30- 3 X 8- 1 X 2 ） + （3+1） = 1 （天）解三：甲隊做1天相當(dāng)于乙隊做3天在甲隊單獨做8天后，還余下（甲隊）10-8= 2 （大）工作量.相當(dāng)于乙隊 要做2X3=6 （大）乙隊單獨做2天

15、后，還余下（乙隊）6-2=4 （大）工作量。4=3+1, 其中3天可由甲隊1天完成，因此兩隊只需再合作1天例5 一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在他們兩 隊一起做，其間甲隊休息了 3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了 16 天.問乙隊休息了多少天？解一：如果16天兩隊都不休息，可以完成的工作量是20 303由于兩隊休息期間未做的工作量是卑微如蜷蟻、堅強似大象一一x3=乙隊休息期間未做的工作量是. ：1 乙隊休息的天數(shù)是（天）60 302.答：乙隊休息了 5天半解二：設(shè)全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份兩隊休息期間未做的工作量是（3+2） X 16-

16、 60= 20 （份）因此乙休息天數(shù)是（20- 3 X 3）+2= 5 . 5 （天）解三：甲隊做2天,相當(dāng)于乙隊做3天甲隊休息3天,相當(dāng)于乙隊休息4. 5天如果甲隊16天都不休息，只余下甲隊4天工作量，相當(dāng)于乙隊6天工作量， 乙休息天數(shù)是16-6-4 . 5=5. 5 （天）例6有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要 10天，單獨完成乙工作要1 5天；李單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以 由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲，張先做乙。設(shè)乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數(shù)

17、），張每天完成 4份，李每 天完成3份。8天，李就能完成甲工作.此時張還余下乙工作（60-4X8）份.由張、李合 祚里亞卜而攵（60-4X8） + （4+3） =4 （天）8+4=12 （天）答：這兩項工作都完成最少需要12天例7 一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天,如果兩人合作，他們的工作效率就要降低，甲只能完成原來的，乙只靛完成原來的卷現(xiàn)在要8天完成這項工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？解：設(shè)這項工程的工作量為30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份兩人合作，共完成3X 0.8 + 2 X 0.9= 4.2(份)因為兩人合作天數(shù)要盡可能少，獨做的應(yīng)是工作效率較高的甲.因

18、為要在8天內(nèi)完成，所以兩人合作的天數(shù)是(30-3X8) + (4.2-3 ) =5 (天)很明顯，最后轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”型問題例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時49們的工作效率就要降低，甲只能完成原來的;乙只靛完成原來的套現(xiàn)在如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需要多少小時？13 2_ 1I = L Ti解：乙6小時單獨工作完成的工作量是3 5 61 士1* & .乙每小時完成的工作量是63621 八 1. _1 =+ 乂 6 = _兩人合作6小時，甲完成的工作量是5 365甲單獨做時每小時完成的工作量甲單獨做這件工作需要的時間是答：甲單獨完成這件工作需要33小時這一節(jié)

19、的多數(shù)例題都進行了 “整數(shù)化”的處理.但是，“整數(shù)化”并不能使所有工程問題的計算簡便.例8就是如此.例8也可以整數(shù)化，當(dāng)求出乙每小時完成的工作量是之后，可設(shè)這項工作的工作量是180,對后面計算會36有一點方便，但好處不大.不必多此一舉二、多人的工程問題我們說的多人，至少有3個人，當(dāng)然多人問題要比2人問題復(fù)雜一些，但是 解題的基本思路還是差不多例9 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成,甲、內(nèi)兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成？解：設(shè)這件工彳的工作量是1甲、乙兩人合作每天完成】乙、丙兩人合作每天完成甲、乙、丙三人合作每天完成二45 61180減去乙、內(nèi)兩人每

20、天完成的工作量，甲每天完成6 _ 1 _ 1ISO - 45 = 90答：甲一人獨做需要90天完成甲獨做需要1+春=90（天）也可以整數(shù)化，設(shè)全部工作量為180 份,甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.請試一試，計算是否會方便些？例10 一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，內(nèi)獨做要24天.這件工 作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由 內(nèi)接著做，內(nèi)做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的 2倍，終于做完了這件工作.問總共用了 多少天？解：甲做1天,乙就做3天,丙就做3X2=6 （天）甲做1天，完成工作量的白，乙就完成工作量的生丙就完成工作

21、1 z1 K量的X 6共完成-L + _L X 3 + X 6 = .1 12 18242,看?=2 1天），說明甲做了 2天,乙做了 2X3=6 （大），丙做2X 6=12（大），三人一共做了 2+6+12=20 （天）答：完成這項工作用了 20天本題整數(shù)化會帶來計算上的方便.12, 18, 24這三數(shù)有一個易求出的最小公倍數(shù)72.可設(shè)全部工作量為72.甲每天完成6,乙每天完成4,丙每天完成3.總共用了72 X6又14 乂 3 + 3乂620 （天）例11 一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果內(nèi)休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天.問這項工程由甲獨做需要多少天?解：

22、內(nèi)2天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4 + 2=2 （倍），甲、乙合作1大，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的 3倍乙做13天，甲賓要與天；丙做13天，乙要28天，而甲只要告天一他們共同做13天的工作量，由甲單獨完成，甲需要15 +4+百=26 （天）一答：甲獨做需要26天事實上，當(dāng)我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是 3 ： 2 ： 1,就知甲做1 天,相當(dāng)于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙兩人完成的工作量， 可轉(zhuǎn)化為甲再做13天來完成。例12某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2

23、人和乙組7人合作多少時間能完成這項工作？解一：設(shè)這項工作的工作量是1甲組每人每天能完成824,乙組每人每天能完成二一728甲組2人和乙組7人每天能完成X 2 *+ x 7 =24283他們合作需要廣?=工（天）答：合作3天能完成這項工作解二：甲組3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙組4人7天能完成,因此7人4天能完成現(xiàn)在已不需顧及人數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為：甲組獨做 12天，乙組獨做4天，問合作幾天完成?甲、乙工作效率之比是4： 12= 1 ： 3合作時，甲承擔(dān)工作量是系合作所需時間是4要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性.解二是比例靈活運用的典型，如果你心算較好，很快就能得出答數(shù)例13制作一批零件，甲車間要

24、10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與內(nèi)車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件 2400個.問丙車間制作了多少個零件？解一：仍設(shè)總工作量為1甲每天完成乙每天完成;二二，丙每天完成99與106 108 16 120三個車間做，完成這批零件的制作,需要I 140尸 C 天）甲每天比乙多完成1 1W-15= 30因此這批零件的總數(shù)是4Q 12400- = 16200（個）內(nèi)車間制作的零件數(shù)目是74016200 X X = 4200 （個）.答：內(nèi)車間制作了 4200個零件解二：10與6最小公倍數(shù)是30.設(shè)制作零件全部工作量為30份

25、.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份乙、丙一起，8天完成.乙完成8X 2=16（份），內(nèi)完成30-16=14 （份），就知 乙、丙工作效率之比是16： 14=8： 7已知甲、乙工作效率之比是 3 ： 2= 12 ： 8綜合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12 ： 8 ： 7當(dāng)三個車間一起做時，丙制作的零件個數(shù)是2400+ （12- 8 ）X 7= 4200 （個）例14搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，內(nèi)需要15 小時.有同樣的倉庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，內(nèi)開 始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.

26、問丙幫助 甲、乙各多少時間？解：設(shè)搬運一個倉庫白貨物的工作量是 1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量 2,所需時間是2+（ + 4 ） =8 （小時）.Q甲區(qū)小時能完成得，尚需要丙幫助搬運3 （小時）乙日小時能完成看,尚需要丙幫助搬運 g （1?） + =5 （小時）答：內(nèi)幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間 .本題計算當(dāng)然也可 以整數(shù)化，設(shè)搬運一個倉庫全部工作量為 60.甲每小時搬運6,乙每小時搬運 5,丙每小時搬運4三人共同搬完，需要60 X 2 + （6+ 5+ 4 ） = 8 （小時）甲需丙幫助搬運（60- 6 X 8） +4= 3 （小時）乙

27、需丙幫助搬運（60- 5 X 8） +4= 5 （小時）行測數(shù)量關(guān)系：十字相乘法實例分析一十字相乘法用來解決一些比例問題特別方便。但是，如果使用不對，就會犯錯。（一）原理介紹通過一個例題來說明原理。某班學(xué)生的平均成績是80分，其中男生的平均成績是75,女生的平均成績 是85。求該班男生和女生的比例。方法一：搞笑(也是高效)的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1: 1。方法二：假設(shè)男生有A,女生有Bo(A*75+B85) / (A+B =80整理后A=R因此男生和女生的比例是1: 1。方法三：男生：75580女生：855男生：女生=1: 1。一個集合中的個體

28、，只有2個不同的取值，部分個體取值為 A,剩余部分取 值為Bo平均值為Co求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設(shè)A有X, B有(1-X)。AX+B (1-X) =CX= (C-B) / (A-B)1-X= (A-C) /A-B因此：X: (1-X) = (C-B) : (A-C)上面的計算過程可以抽象為：AC-BCBA-C這就是所謂的十字相乘法。十字相乘法使用時要注意幾點：第一點：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。第二點：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。1. (2006年江蘇省考)某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占 90%,運動員中男占

29、80% ,在教練員和運動員中男占82% ,教練員與運動員人數(shù)之比是A. 2: 5B. 1:3 C. 1:4D. 1: 5答案：C分析：男教練：90%2%82%男運動員：80%8%男教練：男運動員=2% 8%=1 42. （2006年江蘇省考）某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費用15000元, 已知每個男職必每季度發(fā)580元，每個女職員比每個男職員每季度多發(fā) 50元， 該公司男女職員之比是多少A. 2 ： 1B. 3 ： 2C. 2 ： 3D. 1 ： 2答案：B分析：職工平均工資15000/25=600男職工工資：58030600女職工工資：63020男職工：女職工=30: 20=3: 23

30、. （2005年國考）某城市現(xiàn)在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4% 農(nóng)村人口增加5.4%,則全市人口將增加4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有（）萬。A30B 31.2C 40D41.6分析：城鎮(zhèn)人口： 4%0.6%4.8%農(nóng)村人口： 5.4%0.8%城鎮(zhèn)人口：農(nóng)村人口 =0.6%; 0.8%=3: 470* （3/7） =304. （2006年國考）某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電價格為每度0.50元，若每月用電超過規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)用電，超標(biāo)部分按照基本價格的80%攵費。某用戶九月份用電84度，共交電費39.6元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電為（）度。A60B 65C70D755. （2007年國考）某班男生比女生人

31、數(shù)多80% 一次考試后，全班平均成級為75分，而女生的平均分比男生的平均分高 20%，則此班女生的平均分是：A. 84 分B. 85 分C. 86 分D. 87 分答案：A分析：假設(shè)女生的平均成績?yōu)閄,男生的平均Y。男生與女生的比例是9: 5。男生：Y975女生：X5根據(jù)十字相乘法原理可以知道X=846. （2007年國考）.某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長2 %.其中本科畢業(yè)生比上年度減少 2 %.而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加 10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：A. 3920 人B. 4410 人C. 4900 人D. 5490 人答案：A分析：去年畢業(yè)生一共

32、 7500人。7650/ （1+2% =7500人。本科生：-2%8%2%研究生：10%4%本科生：研究生=8% 4%=2 1。7500* (2/3) =50005000*0.98=4900行測數(shù)量關(guān)系：十字相乘法實例分析二根據(jù)所給文字資料回答1-5題。2006年5月份北京市消費品市場較為活躍，實現(xiàn)社會消費品零售額272.2億元，創(chuàng)今年歷史第二高。據(jù)統(tǒng)計，1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費品零售額 1312.7億元，比去年同期增長12.5%。汽車銷售繼續(xù)支撐北京消費品市場的繁榮。5月份，全市機動車類銷售量為5.4萬輛，同比增長23.9%。據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，汽車類商品當(dāng)月實現(xiàn)零售額3

33、2.3億元，占限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比重的20.3 %。據(jù)對限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)統(tǒng)計，5月份，家具類、建筑及裝潢材料類 銷售延續(xù)了 4月份的高幅增長，持續(xù)旺銷，零售額同比增長了 50%。其中，家 具類商品零售額同比增長27.3%,建筑及裝潢材料類商品零售額同比增長 60. 8%0同時由于季節(jié)變換和節(jié)日商家促銷的共同作用，家電銷售大幅增長，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)家用電器和音像器材類商品零售額同比增長13.6 %。1 .北京市2006年5月份限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)社會消費品零售額占社會消費品零售總額的百分比約為：A. 50.5% B. 58.5% C. 66.5 % D. 74.5

34、 %答案:B分析：(32.3/20.3%) /272.2 。結(jié)果和160/270相當(dāng)。接近60% 所以選B。2 .若保持同比增長不變，預(yù)計北京市2007年前5個月平均每月的社會消費 品零售額：A.將接近255億元B .將接近280億元C.將接近300億元D .將突破300億元答案：C分析：(1312.5/5) * (1+12.5%) 。 12.5%=1/8。(1312.5*9) /40 接近 30 003 . 2006年5月份，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)中，家具類商品零售額占家具類和建筑及裝潢材料類商品零售額的比例是：A. 27.4% B. 29.9% C. 32.2 % D. 34.6 %答案

35、：A分析：兩種方法。法一：比較常規(guī)的做法假設(shè)2005年家具類所占比例為X。X* (1+27.3%) + (1-X) * (1+60.8%) =1+50%X=32.2%32.2%* (1+27.3%) /32.2%*(1+27.3%) + (1-32.2%) * (1+60.8%0)=27.4%整個過程計算下來，至少5分鐘。法二：十字相乘法原理.最快.家具27.3% ,近似為27%建筑60.8%,近似為61%家具：27%11%50%建筑：61%23%家具：建筑=11% 23%大約等于1: 2。注意這是2006年4月份的比例。建筑類 2006 年所占比例為：1* (1+27.3%) /1* (1+

36、27.3%) +2* (1+60.8%) =1.27/ (1.27+3.2 ) =1.27/4.5=28%。和 A 最接近。4.下列說法正確的是：I . 2006年1-5月份北京市每月平均社會消費品零售額比去年同期增長12. 5%葭2006年5月份家具類、建筑及裝潢材料類、家電類限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額的增長率相比較，建筑及裝潢材料類增長最快m. 2005年，北京市機動車類銷售量約為 4.36萬輛A.僅I B.僅HC. I和H D. II和田答案：C分析：1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費品零售額1312.7億元，比去年同期增長12.5%。累計增長 A/B =同比增長(A/5) / (B/5

37、) 。 I正確。II正確，文中直接找答案。5.4/ (1+23.9%)約等于4.36。125.下列說法肯定正確的是：A. 2006年前5個月中，5月份的社會消費品零售額最高B. 2006年5月，幾類商品的零售額都比前4個月高C. 2006年5月，限額以上批發(fā)零售貿(mào)易企業(yè)零售額比前4個月都高D.至少存在一類商品，具2006年前5個月的零售額同比增長不高于12.5%答案:D分析：1-5月份全市累計實現(xiàn)社會消費品零售額 1312.7億元，比去年同期增長12.5%,而5月份各類零售增長率都超過了 12.5%。因此可以肯定，至少存在一類商品，具2006年前5個月的零售額同比增長不高于12.5%。如何運用

38、十字交叉法巧解數(shù)學(xué)運算題一、10十鉉里法主要用于解決現(xiàn)枳平均型同題，也即由兩個不同“平均值”的部分混合在一 起蘢成新的“平均值”的總體的問題，如大口增長r產(chǎn)量呦1平均分溶液混合等問題. 苴主要優(yōu)點是便肆、迅速及帆，希望各位考生好好拿攥具保而言，量部與星B制成總量A+Bj其卬量總的“平均值”為3量B的平均值為匕 【世處平均值可以為增長窣、平均分、價格.產(chǎn)量、濃度等等，參見下面例題a跟g 而成的A+B的0平均值為,則金=T . 一期威如下形式：B a-r四，.4r - bL/A_r-b的+/、a-rB &u i苴中量.量B相當(dāng)于力喊平均中的“根重，n主門量上 量B可以不需具體的值，而只需要多譴其比

39、例即可.a 入I為合平均慢到b因妣一定介于ab之間，十字*麒的時候，一個是t在前，一個 朗 是工在后.二十字交叉右例1得出的I：借于量占與量B的比.當(dāng)敷b表示增長率時，則得出的比例 是未噌長之前的比例I.若要計宜增長之后的比例還座集以售自的增長率,即可十必二例劇例！】某市現(xiàn)有幃方人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4黯 農(nóng)村人口增加5一強，則全市人 口將增加4、就，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口年少萬？ t園2005 T-4Q】A一 3。萬B 3L2 石 C. 4口方 I), 41.6追到At廨析】諼覬有城鎮(zhèn)人口瑁乂為，貝忸樹有70T萬城鎮(zhèn) X衣軻7D-S=螫=00.8% 70-x即該市城鎮(zhèn)人口有加萬.E提示

40、】十字交叉左包部分為城笛人口、農(nóng)村人口各自的增長率，中間部分為混合后整個城市人口的增長率右側(cè)為做差后的比例(均為較大麒技小值得到)其比例等于 “權(quán)重”的比例，也即轆B大口和農(nóng)村人口的比例。E例2】一次試核田j以前這塊地所種植的是普遍水稻*現(xiàn)在將逮試監(jiān)田的1/3種上段或水 將一幅時撞現(xiàn)漆試驗田水稻總產(chǎn)量是以前總產(chǎn)量的1.5倍,如果普逋水稻的產(chǎn)量不變則 起妊水稻的平均產(chǎn)量與晉逋水桶的平均產(chǎn)量之I:隔多少7 () K國怎06 一英-予】面積為-則部統(tǒng)江稻面【解析】說超為項稻的平均產(chǎn)量是育詔水稻的支倍.設(shè)試噓田粗為1/3,需通水稻的面積沏打，超級水稻H3 x. ,江5 /1.5普通水褶2/3 I/菜趣或水稻扃普通健的m鬣比為251 = 5 ： 2.【槐示】此地“平埒值/分別為超吸水稻和普通水稻的產(chǎn)重 其中設(shè)普通水格為b 0 城小桓為人談入田面積對應(yīng)加叔平劌中國“以里二t例外某蚯見生比女生.A成