專題9第2講綜合大題部分增分強化練

1、專題9概率與統(tǒng)計第2講綜合大題部分増分強化練 一壘堆R1. (2018高考天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為 24,16,16. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7人，進行睡眠時間的調查.(1) 應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3 人做進一步的身體檢查. 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望； 設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”， 求事件A發(fā)生的概率.解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3：2，由于采用分層抽樣的方法從

2、中抽取 7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人.(2) 隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.c4c3-kP(X= k)二 Cp(k= 0,1,2,3).所以，隨機變量X的分布列為X0123P丄1218435353535隨機變量X的數(shù)學期望E(X)= 0X 35+ 1X為+ 2X18+ 3X15=號.設事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有 2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有 2人，睡眠不足的員工有1人”，則A= BUC,且B與C互斥.由知P(B)= P(X= 2), P(C)= P(X=1),故 P(A) = P(BUC)=

3、 P(X = 2)+ P(X= 1)=7所以事件A發(fā)生的概率為6.2. (2018高考北京卷)電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.假設所有電影是否獲得好評相互獨立.(1) 從電影公司收集的電影中隨機選取 1部，求這部電影是獲得好評的第四類 電影的概率；(2) 從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；(3) 假設每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評

4、率相等.用“ A T表示第k類電影得到人們喜歡，“ &二0”表示第k類電影沒有得到 人們喜歡(k= 1,2,3,4,5,6).寫出方差DU, D0 D&, DM，。皈De的大小關 系.解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+ 50 + 300+ 200+ 800+ 510=2 000,第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200X 0.25= 50,50故所求概率為2000= 0.025.(2)設事件A為“從第四類電影中隨機選出的電影獲得好評”，事件B為“從第五類電影中隨機選出的電影獲得好評”.故所求概率為P(A B + A B) = P(A B ) + P( A B) = P(A)(1

5、P(B) + (1 P(A)P(B).由題意知P(A)估計為0.25, P(B)估計為02 故所求概率估計為 0.25X 0.8 + 0.75X 0.2 = 0.35.(3)DEiDE4D 傘=DE5DE3DE6.3. (2018沈陽一模)高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場 所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了 55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題中212國高中生答題情況是：選擇家的占2、朋友聚集的地方占1個人空間占2.美555131國高中生答題情況是：家占1朋友聚集的地方占5、個人空間占虧.為了考察咼中生的“戀家(

6、在家里感到最幸福)”是否與國別有關，構建了如下 2 X 2列 聯(lián)表.在豕里最幸福在其他場所幸福合計中國咼中生美國咼中生合計(1)請將2X2列聯(lián)表補充完整；試判斷能否有95%的把握認為“戀家”與否與 國別有關；(2)從中國高中生的學生中以“是否戀家”為標準采用分層抽樣的方法，隨機 抽取了 5人，再從這5人中隨機抽取2人，若所選2名學生中的“戀家”人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及期望.附:k2=nad bcfa+ b c+d a+ c b+d，2P(K2 k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828其中 n = a+ b+ c+ d.解析：(1)根據(jù)

7、題意，填寫列聯(lián)表如下:在豕里最幸福在其他場所幸福合計中國咼中生223355美國咼中生93645合計31691002根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2二”0 工竺9：3二100X、11X 3沁4.6283.841,=31 X 2331 X 69 X 55 X 45有95%的把握認為“戀家”與否與國別有關.(2)依題意得，5個人中2人來自于“在家中”最幸福，3人來自于“在其他場所”最幸福,計算 P(X= 0)=310，X的可能取值為0,1,2;1 1C2C3 3P(X-CC弋,P(x=2)=詈二 10,X的分布列為X012P3110103314數(shù)學期望為 E(X)= 0X 10+ 1X5 + 2X10= 5.

8、4. (2018湖南湘東五校聯(lián)考)已知具有相關關系的兩個變量 x, y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：x246810y3671012(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖中繪制散點圖；請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程y = bx+ a,并估計 當x= 20時y的值；將表格中的數(shù)據(jù)看作5個點的坐標，則從這5個點中隨機抽取3個點，記 落在直線2x-y 4= 0右下方的點的個數(shù)為 匕求E的分布列及數(shù)學期望.n_A若紗nx y八 _參考公式： b= n- 二 , a= y b x .苔 xi2 n x 2解析：散點圖如圖所示.(2)依題意得,= A1y = 5X(3 + 6+ 7+ 10+ 12)= 7.6,5工啟 4+ 16+ 36 + 64+ 100= 220, i= 1 蒿xyi = 6+ 24 + 42 + 80+ 120= 272,第7頁5_A i=Xiyi 5x y 272 5X 6X 7.6 b= 5_- =2-乙x2 572220 5X 62i = 1所以 a= 7.6 1.1X 6= 1,所以線性回歸方程為y= 1.1x+ 1,故當x= 20時，y = 23.可以判斷，落在直線2x y 4= 0右下方的點的坐標滿足2x y 40,所以符合條件的點的坐標為(6,7),(8,10), (10,12),故E的