專題9第2講綜合大題部分增分強(qiáng)化練

1、專題9概率與統(tǒng)計(jì)第2講綜合大題部分増分強(qiáng)化練 一壘堆R1. (2018高考天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為 24,16,16. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.(1) 應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3 人做進(jìn)一步的身體檢查. 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望； 設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”， 求事件A發(fā)生的概率.解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3：2，由于采用分層抽樣的方法從

2、中抽取 7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人.(2) 隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.c4c3-kP(X= k)二 Cp(k= 0,1,2,3).所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P丄1218435353535隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)= 0X 35+ 1X為+ 2X18+ 3X15=號(hào).設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有 2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有 2人，睡眠不足的員工有1人”，則A= BUC,且B與C互斥.由知P(B)= P(X= 2), P(C)= P(X=1),故 P(A) = P(BUC)=

3、 P(X = 2)+ P(X= 1)=7所以事件A發(fā)生的概率為6.2. (2018高考北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立.(1) 從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取 1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類 電影的概率；(2) 從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；(3) 假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)

4、率相等.用“ A T表示第k類電影得到人們喜歡，“ &二0”表示第k類電影沒(méi)有得到 人們喜歡(k= 1,2,3,4,5,6).寫(xiě)出方差DU, D0 D&, DM，。皈De的大小關(guān) 系.解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+ 50 + 300+ 200+ 800+ 510=2 000,第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200X 0.25= 50,50故所求概率為2000= 0.025.(2)設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”，事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”.故所求概率為P(A B + A B) = P(A B ) + P( A B) = P(A)(1

5、P(B) + (1 P(A)P(B).由題意知P(A)估計(jì)為0.25, P(B)估計(jì)為02 故所求概率估計(jì)為 0.25X 0.8 + 0.75X 0.2 = 0.35.(3)DEiDE4D 傘=DE5DE3DE6.3. (2018沈陽(yáng)一模)高中生在被問(wèn)及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng) 所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，從中國(guó)某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了 55人，從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題中212國(guó)高中生答題情況是：選擇家的占2、朋友聚集的地方占1個(gè)人空間占2.美555131國(guó)高中生答題情況是：家占1朋友聚集的地方占5、個(gè)人空間占虧.為了考察咼中生的“戀家(

6、在家里感到最幸福)”是否與國(guó)別有關(guān)，構(gòu)建了如下 2 X 2列 聯(lián)表.在豕里最幸福在其他場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)咼中生美國(guó)咼中生合計(jì)(1)請(qǐng)將2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與 國(guó)別有關(guān)；(2)從中國(guó)高中生的學(xué)生中以“是否戀家”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法，隨機(jī) 抽取了 5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中的“戀家”人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及期望.附:k2=nad bcfa+ b c+d a+ c b+d，2P(K2 k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828其中 n = a+ b+ c+ d.解析：(1)根據(jù)

7、題意，填寫(xiě)列聯(lián)表如下:在豕里最幸福在其他場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)咼中生223355美國(guó)咼中生93645合計(jì)31691002根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2二”0 工竺9：3二100X、11X 3沁4.6283.841,=31 X 2331 X 69 X 55 X 45有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān).(2)依題意得，5個(gè)人中2人來(lái)自于“在家中”最幸福，3人來(lái)自于“在其他場(chǎng)所”最幸福,計(jì)算 P(X= 0)=310，X的可能取值為0,1,2;1 1C2C3 3P(X-CC弋,P(x=2)=詈二 10,X的分布列為X012P3110103314數(shù)學(xué)期望為 E(X)= 0X 10+ 1X5 + 2X10= 5.

8、4. (2018湖南湘東五校聯(lián)考)已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量 x, y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：x246810y3671012(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖中繪制散點(diǎn)圖；請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y = bx+ a,并估計(jì) 當(dāng)x= 20時(shí)y的值；將表格中的數(shù)據(jù)看作5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這5個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，記 落在直線2x-y 4= 0右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 匕求E的分布列及數(shù)學(xué)期望.n_A若紗nx y八 _參考公式： b= n- 二 , a= y b x .苔 xi2 n x 2解析：散點(diǎn)圖如圖所示.(2)依題意得,= A1y = 5X(3 + 6+ 7+ 10+ 12)= 7.6,5工啟 4+ 16+ 36 + 64+ 100= 220, i= 1 蒿xyi = 6+ 24 + 42 + 80+ 120= 272,第7頁(yè)5_A i=Xiyi 5x y 272 5X 6X 7.6 b= 5_- =2-乙x2 572220 5X 62i = 1所以 a= 7.6 1.1X 6= 1,所以線性回歸方程為y= 1.1x+ 1,故當(dāng)x= 20時(shí)，y = 23.可以判斷，落在直線2x y 4= 0右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足2x y 40,所以符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7),(8,10), (10,12),故E的