角形內(nèi)角和定理練習題

1、三角形內(nèi)角和定理練習題1 .在 ABC中，/A= /B= /C,則4ABC 是 三角形.2 .如圖，在 ABC中，BE、CF分別是/ ABC和/ ACB的角平分線，它們相交于點 I,已知/ A= 56° ,則 ZBIC=.3 .如圖，在 ABC中，/ B= 25° ,延長 BC至E,過點 E作AC的垂線ED,垂足為 0,且/ E= 40° ,則 / A=.4 .如圖，若 AB= AC, BG= BH, AK= KG 則/BAC 的度數(shù)為 .5 .若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夾角為58。，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)是 .6 .如圖，將三角形紙片 ABC的一

2、角折疊，折痕為EF,若/A= 80° , / B= 68° , Z CFB= 22 ,則/CEA7 .在一個三角形中，三個內(nèi)角中至少有 個銳角，最多有 個直角或鈍角8 .如圖，AB/ CD 若 /ABE= 135° , Z CDE= 110° ,貝U/ DEF= .9 .如圖，在 ABC 中，/ B= /C,FD! BCDEL AB,/ AFD= 158°,貝U/EDF 等于（）° ° 0°10 .如圖，已知 AB/ CD BE平分/ABD DE平分/BDC則/E 是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.無法確定11 .

3、如圖，已知在 ABC中，AW分外角/ EAC AD/ BC則 ABC的形斗大是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形 D.任意三角形12 .如圖，在4ABC中，/ ABC和/ACB的外角平分線交于點 D,設(shè)/ BAC= / a ,則/D 等于（）。-2/ a 。- / a 。-5。-2/ a13 .如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形14 .如圖，/ 1 = 20° , Z 2 = 25 , /A= 35° ,則 / BDC 的度數(shù)等于（）°°° D

4、.無法確定15 .如圖，/ A= 32 , / B= 45° , Z C= 38° ,則/ DFE 等于（）°°°D.無法計算AD, / BAC= / BCA / B= / D= / a , / CAD16 .如圖，在 ABC中，D是BC邊延長線上的一點，連接=/3,則/a 與/ 3之間的關(guān)系是（）/ a + 2/ 3 = 180°17 .如圖，在 ABC中，ADLBC / DAC= Z B,判斷 ABC 是什么形狀的三角形，并寫出你的判斷理由18 .在4ABC中，Z B= /C, BD是AC邊上的高，/ ABD= 20°

5、,求/C 的度數(shù).19 .如圖，已知 E是 BC上一點，且/ 1 = 7 2, /3=/4,且 AB/ CD.求證：AFLDE.20 .如圖，在 ABC 中，/ B= / C,點 D在 BC上，/ BAD= 50° , AE= AD.求/ EDC的度數(shù).21 .如圖，點D是ABC中/ ACE的外角平分線與 BA延長線的交點. 求證：/ BAO / B.類型一：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用1 .已知一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1: 5: 6,則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A. 60°B, 75°C. 90°D, 120°舉一反三：【變式1】在 ABC中，/

6、A=55° ,/ B比/C大25°,則/B的度數(shù)為（）A. 50°B, 75°C.100°D,125°【變式2】三角形中至少有一個角不小于 度。類型二：利用三角形外角性質(zhì)證明角不等2 .如圖所示，已知 CE是4ABC外角/ ACD勺平分線，CE交BA延長線于點 E。求證：/ BAC >Z B=舉一反三：【變式】如圖所示，用“V”把/1、/ 2、/ A聯(lián)系起來 。類型三：三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用3 .如圖，求/ A+/ B+/C+/ D+/ E的度數(shù).舉一反三：【變式】 如圖所示，五角星 ABCD即，試說明/ A+/B

7、+/C+/D+/E=180° 。類型四：與角平分線相關(guān)的綜合問題4 .如圖9, ABC中，/ ABC / ACB的平分線相交于點D .(1)若/ ABC= 70° , / ACB= 50° ,則/ BDG=; 若/ ABC A ACB= 120° ,貝U/ BDC=;(3)若/ A= 60° ,貝U/ BDC=;(4)若/ A= 100° ,則/ BDC=;(5)若/ A= n° ,貝U/ BDC=.舉一反三：【變式1】如圖10, BE是/ ABD的平分線，CF是/ ACD勺平分線，BE與CF交于G,若/ BDC= 140&

8、#176; , /BGC=110 ,求/ A的大小.【變式2】如圖11, 4ABC的兩個外角的平分線相交于點D,如果/ A= 50° ,求/ D.【變式3】如圖12,在 ABC中，AE是角平分線，且/ B=52° , / C=78° ,則/ AEB的度數(shù)是 .【變式4】(北京四中期末)如圖所示， ABC的外角/ CBD /BCE的平分線相交于點 F,若/ A=68° ,求 / F的度數(shù)。類型五：與高線相關(guān)的綜合問題5 .如圖 13, 4ABC 中，/ A = 40 ° , / B = 72 ° , CE 平分/ ACB CDL AB

9、于 D, DF± CE,求 / FCD 的度 數(shù).舉一反三：【變式1】如圖14, 4ABC中，/ B= 34° , / ACB= 104° , AD是BC邊上的高，AE是/ BAC的平分線， 求/ DAE的度數(shù).【變式2】如圖15, 4ABC中，三條高 AR BE CF相交于點 0.若/ BAC= 60° ,求/ BOCW度數(shù).【變式3】如圖16,在ABC AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點0, / BAC=50 , / C=70° ,求/ DA麗/ B0A的度數(shù).類型六：與平行線相關(guān)的綜合問題6 .已知：如圖17, AB /CD直

10、線EF分別交 AR CD于點E、F, / BEF的平分線與/ DFE平分線相交于 點 P,求證：/ P=90° .舉一反三【變式 1】如圖 18, AB/ CD / A= 96° , / B= / BCA 則/ BCD=.【變式2】如圖19, AB/ CD Z B = 72 ° , Z D = 37 °，求/ F的度數(shù).【變式3】如圖20, 4ABC中，AD是角平分線，/ B= 45 ° , / C= 63 ° , DE/ AC,求/ADE.類型七：用三角形角的關(guān)系解決實際問題7 . 一種工件如圖 21所示，它要求/ BDC等于140

11、° ,小明通過測量得/ A= 90° , Z B= 22 , Z C= 26°后就下結(jié)論說此工件不合格，這是為什么呢？舉一反三：【變式】某工程隊準備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側(cè)同時開挖，為了確保兩側(cè)開挖的隧道在同一條直線上，測量人員在如下圖的同一高度定出了兩個開挖點P和Q,然后在左邊定出開挖的 方向線AP,為了準確定出右邊開挖的方向線BQ,測量人員取一個在點A、P、Q可以同時看到的點O,測得/A= 25° , / AOC= 100° ,那么/ QBOZ等于多少度才能確保BQ與AP在同一條直線上？選擇題1. 如果三角形的三個內(nèi)角的度

12、數(shù)比是1 ： 3： 5，則它是（） .A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 鈍角或直角三角形2. 如圖，AB/ CD / 1=110° , / ECD=70 , / E 的大小是（）.OOOO（第 2 題）（第 3 題）3. 李明同學把一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃商店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（） .A. 帶去B. 帶去C. 帶去D. 帶和去4. 已知三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的，是第三個內(nèi)角的，則這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為（） .°，90°，75°°， 40°， 105&#

13、176; °，32°，38° °，50°，90°5. 已知三角形兩個內(nèi)角的差等于第三個內(nèi)角，則它是（） .A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 等邊三角形6 .設(shè)/1, /2, / 3是某三角形的三個內(nèi)角，則/1 + /2,Z2+Z3 , / 3+/1中 （）.A.有兩個銳角、一個鈍角B.有兩個鈍角、一個銳角C.至少有兩個鈍角D.三個都可能是銳角7 .已知等腰三角形的一個外角是120。，則它是（）.A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形8 .如圖所示，若/ A=32° , /

14、B=45° , / 0=381° ,則/ DFE等于（）. ° ° ° °9 .如圖所示，在 ABC中，E、F分別在AB> AC上，則下列各式不能成立的是（）.A./BDC= 2+ /6+/A B. Z 2=Z5-Z A C./5=/1 + /4D./1 = /ABC吆 4（第8題）（第9題）（第10題）10 .如圖所示，在 ABC中，/ B=/C, / BAD=40 ,若/ 1 = 72,則/ EDC勺度數(shù)為（）11 .已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70。，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是（）A. 55° , 55° B

15、 . 70° , 40° C. 55° , 55° 或 70° ,40°D,以上都不對12 .如圖，直線/, / 1=55° , / 2=65°，則/ 3 為：（）A. 50°B, 55°C. 60° D. 65°13 .三角形中，若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍，最大內(nèi)角又比另一個內(nèi)角大20。，則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是.14 .在4ABC中，若/ A+/B=/ C,則此三角形為 三角形；若/ A+Z B V / C,則此三角形是 三角形.15 .如圖所示，已知三角形一個內(nèi)角

16、為40° ,則/ 1+/2+ /3+/4=.16 .在 ABC中，/ B、/ C的平分線交于點 D,若/ BDC=155 ,則/ A=.17 .如果一個三角形的各內(nèi)角與一個外角的和是300° ,則與這個外角相鄰的內(nèi)角度數(shù)是 .18 .一個三角形三個外角之比為2 ： 3 ： 4,則這個三角形三個內(nèi)角之比為 .19 .如圖所示，/ ABC與/ ACB的內(nèi)角平分線交于點 0, / ABC的內(nèi)角平分線與/ ACB的外角平分線交于 點D, / ABC與/ ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點E,且/ A=60° ,則/ B0C= / D=, / E=.（第19題）（第20題）20

17、.如圖所示，/ A=50° , / B=40° , / C=30° ,則/ BDC=.21 .如圖，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=.（第21題）（第22題）22 .如圖，D是等腰三角形 ABC的月AC上一點，D已BC于E,EH AB于F,若/ ADE=158，則/ DEF=.23 .如圖所示，已知 ABC為直角三角形，/ B=90° ,若沿圖中虛線剪去/ B,求/ 1 + /2的度數(shù).（第23題）（第24題）24 .已知，如圖D是4ABC中BC邊延長線上一點，DF! AB交AB于F,交AC于E,/ A= 46°,/ D= 50

18、°.求/ACB的度數(shù).25 .如圖，在 ABC中，/ A=36°，點E是BC延長線上一點，/ DBAh ABC / DCAh ACE求/ D的度數(shù).（第25題）（第26題）26 .如圖，AB/ CD / A=45° ,添一個條件 ,求/ C的度數(shù).能力提升27 .如圖所示，在 ABC中，D是BC邊上一點，/ 1 = 72, / 3=7 4, / BAC=63 , 求/ DAC勺度數(shù).（第27題）（第28題）28 .如圖所示，已知/ 1 = 72, / 3=74, / C=32° , / D=28° ,求/ P 的度數(shù).29 .已知，如圖 CE是4ABC的外角/ ACD勺平分線，BE是/ ABC內(nèi)任