彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)

1、彈簧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)弘毅學(xué)堂汪洲26實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1)測(cè)量彈簧振子的振動(dòng)周期T。(2)求彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k和有效質(zhì)量mo實(shí)驗(yàn)器材氣墊導(dǎo)軌、滑塊、附加祛碼、彈簧、光電門、數(shù)字毫秒計(jì)。圖223實(shí)驗(yàn)原理:在水平的氣墊導(dǎo)軌上，兩個(gè)相同的彈簧中間系一滑塊，滑塊做往返振動(dòng)，如 圖2.2.4所示。如果不考慮滑塊運(yùn)動(dòng)的阻力，那么，滑塊的振動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng)。kiXoXo滑塊氣墊導(dǎo)軌圖224設(shè)質(zhì)量為mi的滑塊處于平衡位置，每個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量為刈，當(dāng)mi距平衡點(diǎn)X時(shí)，色只受彈性力ki(x X。)與ki(x %)的作用，其中ki是彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。根據(jù) 牛頓第二定律，其運(yùn)動(dòng)方程為k1(x x0) k1(x x0) mX&

2、amp;令k 2k1則有kx m&&方程的解為x Asin( 0t o)說(shuō)明滑塊做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。式中，A為振幅，。為初相位，。叫做振動(dòng)系統(tǒng)的固 有圓頻率。有。mmi m0式中，m為振動(dòng)系統(tǒng)的有效質(zhì)量，m。為彈簧的有效質(zhì)量，m1為滑塊和祛碼的 質(zhì)量。由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定。振動(dòng)周期 T與。有下列關(guān)系2T 20在實(shí)驗(yàn)中，我們改變m1 ,測(cè)出相應(yīng)的T,考慮T與m的關(guān)系，從而求出k和m。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:(1)按氣墊導(dǎo)軌和計(jì)時(shí)器的使用方法和要求，將儀器調(diào)整到正常工作狀態(tài)。(2)將滑塊從平衡位置拉至光電門左邊某一位置，然后放手讓滑塊振動(dòng)，記錄Ta的值。要求記錄5位有效數(shù)字，共測(cè)量1。次。(3)再

3、按步驟(2)將滑塊從平衡位置拉至光電門右邊某一位置測(cè)量 Tb ,重 復(fù)步驟(2)共測(cè)量1。次。取Ta和Tb的平均值作為振動(dòng)周期 T,與T相應(yīng)的振動(dòng)系統(tǒng)有效質(zhì)量是m mi m。，其中3就是滑塊本身(未加祛碼塊)的質(zhì)量， m。為彈簧的有效質(zhì)量。(4)在滑塊上對(duì)稱地加兩塊祛碼，再按步驟(2)和步驟(3)測(cè)量相應(yīng)的周 期。有效質(zhì)量m mb m。，其中m2為滑塊本身質(zhì)量加上兩塊祛碼的質(zhì)量和。(5)再用m m3 m。和m mu m。測(cè)量相應(yīng)的周期T。式中，m3=m1+ “4塊祛碼的質(zhì)量”m4 = m1+ “6塊祛碼的質(zhì)量”注意記錄每次所加祛碼的號(hào)碼，以便稱出各自的質(zhì)量。(6)測(cè)量完畢，先取下滑塊、彈簧等，

4、再關(guān)閉氣源，切斷電源，整理好儀器(7)在天平上稱出兩彈簧的實(shí)際質(zhì)量并與其有效質(zhì)量進(jìn)行比較。數(shù)據(jù)處理:1、用逐差法處理數(shù)據(jù)由下列公式(mi km0) (m2 m0) k一(m3 km0)一(m4 mo) k9/8下載文檔可編輯2222 44 (m3 mi)T3 Ti-(m3 mJ , k 2 kT3 Ti.22 z2244 (m4 m2)T4 T2(m4 m2), k22kT42 T22故k 1(k k )2如果由式得到k和k的數(shù)值是一樣的(即兩者之差不超過(guò)測(cè)量誤差的范圍)，說(shuō)明式中T與m的關(guān)系是成立的。將平均值k代入式，得moikTimi(i=i,2,3,4 )Imo一 moi4 i i平均值

5、m0就是彈簧的有效質(zhì)量2、用作圖法處理數(shù)據(jù)以T2為縱坐標(biāo),mi為橫坐標(biāo)，作Ti2 mi圖，得直線。其斜率為2m0 ,由此可以求出k和mo k預(yù)習(xí)思考：(1)如果實(shí)驗(yàn)中分別采用兩次和三次遮光來(lái)測(cè)量振動(dòng)周期，對(duì)二者的振幅分別有什么要求？采用兩次遮光時(shí)，振幅應(yīng)為 L/2。采用三次遮光時(shí)，振幅應(yīng)大于 L/2。(2)仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)滑塊的振幅是不斷減小的， 那么為什么還可以認(rèn)為滑塊是做簡(jiǎn)諧振動(dòng)？實(shí)驗(yàn)中應(yīng)如何保證滑塊做簡(jiǎn)諧振動(dòng)？滑塊的前幾次振動(dòng)減小的振幅可以忽略不計(jì)。減少滑塊和導(dǎo)軌間的阻力。習(xí)題：(1)整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用逐差法求彈簧的倔強(qiáng)系數(shù) k和有效質(zhì)量mom 1= 0.326948kg第一次試驗(yàn)123

6、456789時(shí)間(左，mS)1785.91787.51787.21788.31787.71786.517861786.31時(shí)間(右，mS)1789.31788.21788.71788.8178917881788.11788.21振動(dòng)周期1787.61787.851787.951788.551788.351787.251787.051787.251T (m§m= 0.361461kg第二次實(shí)驗(yàn)123456789時(shí)間（左，mS）1876.21877.41877.11876.71877.51876.91877.11876.71877,時(shí)間（右，ms）1879.51879.41878.518

7、78.618781878.11878.31878.31878.'振動(dòng)周期T （m§1877.851878.41877.81877.651877.751877.51877.71877.51878Jm= 0.39638kg第三次實(shí)驗(yàn)123456789時(shí)間（左，ms）1964.21964.51961.11961.61960.51960.71958.61961.41964.時(shí)間（右，ms）1966.119651966.51962.11964.91961.31965.819661967.振動(dòng)周期T （m§1965.151964.751963.81961.851962.7196

8、11962.21963.71966.m 4= 0.431895kg第四次試驗(yàn)123456789時(shí)間(左，mS)2049.620502048.42046.62048.82045.12045.52048.8204時(shí)間(右，mS)2053.52051.42050.52049.92051.12052.12049.12049.3205振動(dòng)周期T (m92051.552050.72049.452048.252049.952048.62047.32049.05205由公式可得：k =4.152 kg/s2k =4.120 kg/s21. k (k k) =4.136 kg/sm0i=7.870gm02 =7.973gm03=7.608gm04=8.241gm0=7.923g(2)彈簧的實(shí)際質(zhì)量與有效質(zhì)量相比，哪一個(gè)大？求出兩者之比。彈簧的實(shí)際質(zhì)量為17.791g。所以彈簧的實(shí)際質(zhì)量比有效質(zhì)量大，兩者之比 為 2.246。(3)用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并計(jì)算出彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k和有效質(zhì)量從圖中可以得知，直線的斜率為 9.56