高中數(shù)學(xué)《圓的方程》學(xué)案12 新人教A版必修2

1、圓的方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程2圓是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，對(duì)圓的定義、性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及待定系數(shù)法、基本量法、數(shù)形結(jié)合思想的考查歷來都是高考的熱點(diǎn)【考綱要求】圓方程為C級(jí)要求【自主學(xué)習(xí)】1 圓心為C(a、b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_2圓的一般方程x2y2DxEyF0(其中D2E24F>0)，圓心為 ，半徑r 3二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的方程的充要條件是 4圓C：(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為_x2y2r2的參數(shù)方程為_5過兩圓的公共點(diǎn)的圓系方程：設(shè)C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE

2、2yF20，則經(jīng)過兩圓公共點(diǎn)的圓系方程為 典型例析例1. 根據(jù)下列條件，求圓的方程(1) 經(jīng)過A(6，5)，B(0，1)兩點(diǎn)，并且圓心在直線3x10y90上(2) 經(jīng)過P(2，4)，Q(3，1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6例2已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.變式訓(xùn)練：已知圓C：（x-1）2+(y-2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程.例3 知點(diǎn)P（x，y）是圓

3、(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn).（1）求P點(diǎn)到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.例4設(shè)圓滿足：截y軸所得的弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為31在滿足條件的所有圓中，求圓心到直線l：x2y=0的距離最小的圓的方程。當(dāng)堂檢測(cè)1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是 .2.圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0（a、bR）對(duì)稱，則ab的取值范圍是 .3.過點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1），且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是 .4.以點(diǎn)（2，-1）為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程為 .5.直線y=ax+b通過第一、三、四象限，則圓（x+a）2+(y+b)2=r2 (r0)的圓心位于第 象限.6.若直線2ax-by+2=0 (a0,b0)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長(zhǎng)，則的最小值是 .7.從原點(diǎn)O向圓：