2010高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析 數(shù)列的通項(xiàng)的求法 新人教版

1、第4講 數(shù)列的通項(xiàng)的求法 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析考點(diǎn) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式題型1 利用公式法求通項(xiàng)【例1】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式： ； .【解題思路】已知關(guān)系式，可利用，這是求數(shù)列通項(xiàng)的一個(gè)重要公式.【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.而時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.而時(shí)，.【名師指引】任何一個(gè)數(shù)列，它的前項(xiàng)和與通項(xiàng)都存在關(guān)系：若適合，則把它們統(tǒng)一起來，否則就用分段函數(shù)表示.題型2 應(yīng)用迭加（迭乘、迭代）法求通項(xiàng)【例2】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解題思路】已知關(guān)系式，可利用迭加法或迭代法；已知關(guān)系式，可利用迭乘法.【解析】方法1：（迭加法）， 方法2：

2、（迭代法），.，當(dāng)時(shí)，.【名師指引】迭加法適用于求遞推關(guān)系形如“”； 迭乘法適用于求遞推關(guān)系形如“；迭加法、迭乘法公式： .題型3 構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)【例3】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解題思路】遞推關(guān)系形如“”是一種常見題型，適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列.【解析】，是以為公比的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為【名師指引】遞推關(guān)系形如“” 適用于待定系數(shù)法或特征根法：令； 在中令，；由得，.【例4】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解題思路】遞推關(guān)系形如“” 適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為可求和的數(shù)列.【解析】方法1：，令則 ， 方法2：，令則 ，轉(zhuǎn)化為“ （解法略）【名師指引】遞推關(guān)系形如“”通過適當(dāng)變形可轉(zhuǎn)化為：“”或“求

3、解.【例5】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解題思路】遞推關(guān)系形如“”可用待定系數(shù)法或特征根法求解.【解析】令由或，數(shù)列是等比數(shù)列， .【名師指引】遞推關(guān)系形如“”，通過適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為可求和的數(shù)列.【新題導(dǎo)練】1.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.是以為公比的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，2.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】由得，.3.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】，；令，得， 4.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】，令數(shù)列是等差數(shù)列，.5.（2008全國卷理節(jié)選）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】依題意，即

4、，由此得， 6.(2008廣東文節(jié)選) 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】由 得又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， 搶 分 頻 道 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.若數(shù)列的前項(xiàng)和（，且），則此數(shù)列是( )等差數(shù)列 等比數(shù)列 等差數(shù)列或等比數(shù)列 既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列【解析】C. ，當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列；且時(shí)，是等比數(shù)列選C.2.數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)( ) 【解析】 ,使用迭乘法，得3.數(shù)列中，,且，則( ) 【解析】 由，得，4.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng) . 【解析】 5.數(shù)列中，則的通項(xiàng) .【解析】 由，得6.數(shù)列中，則的通項(xiàng) .【解析】 由，得，綜合拔高訓(xùn)練7.數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】，.數(shù)列是以2