7示范教案（224平面與平面平行的性質(zhì)） (2)

1、2.2.2 平面與平面平行的判定2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析 空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行的方法；面面平行的性質(zhì)定理又給出了由面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的方法，所以本節(jié)在立體幾何中占有重要地位.本節(jié)重點(diǎn)是平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理的應(yīng)用.三維目標(biāo)1.通過圖形探究平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理.2.熟練掌握平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用.3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,以及邏輯思維能力.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):平面與平面

2、平行的判定與性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):平面與平面平行的判定.課時(shí)安排 1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入) 大家都見過蜻蜓和直升飛機(jī)在天空飛翔，蜻蜓的翅膀可以看作兩條平行直線，當(dāng)蜻蜓的翅膀與地面平行時(shí)，蜻蜓所在的平面是否與地面平行？直升飛機(jī)的所有螺旋槳與地面平行時(shí)，能否判定螺旋槳所在的平面與地面平行？由此請(qǐng)大家探究?jī)善矫嫫叫械臈l件.思路2.(事例導(dǎo)入) 三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在的平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？下面我們討論平面與平面平行的判定問題.推進(jìn)新課新知探究提出問題回憶空間兩平面的位置關(guān)系.欲證線面平行可轉(zhuǎn)化為線線平行，欲判定面面

3、平行可如何轉(zhuǎn)化？找出恰當(dāng)空間模型加以說明.用三種語言描述平面與平面平行的判定定理.應(yīng)用面面平行的判定定理應(yīng)注意什么？利用空間模型探究：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系？回憶線面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合模型探究面面平行的性質(zhì)定理.用三種語言描述平面與平面平行的性質(zhì)定理.應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點(diǎn)在哪里？應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理口訣是什么？活動(dòng)：先讓學(xué)生動(dòng)手做題后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.問題引導(dǎo)學(xué)生回憶兩平面的位置關(guān)系.問題面面平行可轉(zhuǎn)化為線面平行.問題借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問題引

4、導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.問題引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用平面與平面平行的判定定理容易忽視哪個(gè)條件.問題引導(dǎo)學(xué)生畫圖探究，注意考慮問題的全面性.問題注意平行與異面的區(qū)別.問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.問題作輔助面.問題引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，把握面面平行的性質(zhì).討論結(jié)果：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則兩平面平行若=,則.如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則兩平面相交若=AB,則與相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖1.圖1由兩個(gè)平面平行的定義可知：其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行.這是因?yàn)樵谶@些直線中，如果有一條直線和另一平面有公共點(diǎn)，這點(diǎn)也必是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面就不可能平行了. 另一方面，若一個(gè)平面

5、內(nèi)所有直線都和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行，否則，這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，那么在一個(gè)平面內(nèi)通過這點(diǎn)的直線就不可能平行于另一個(gè)平面. 由此將判定兩個(gè)平面平行的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問題，但事實(shí)上判定兩個(gè)平面平行的條件不需要一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一平面，到底要多少條直線（且直線與直線應(yīng)具備什么位置關(guān)系）與另一面平行，才能判定兩個(gè)平面平行呢？如圖2,如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面平行，兩個(gè)平面不一定平行.圖2例如：AA平面AADD,AA平面DCCD;但是,平面AADD平面DCCD=DD.如圖3,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行，兩個(gè)平面也不一定平行.圖3

6、例如：AA平面AADD,EF平面AADD,AA平面DCCD,EF平面DCCD;但是,平面AADD平面DCCD=DD.如圖4,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面一定平行.圖4例如：AC平面ABCD,BD平面ABCD,AC平面ABCD,BD平面ABCD;直線AC與直線BD相交.可以判定,平面ABCD平面ABCD.兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.以上是兩個(gè)平面平行的文字語言，另外面面平行的判定定理的符號(hào)語言為：若a，b，ab=A,且a,b，則.圖形語言為：如圖5,圖5利用判定定理證明兩個(gè)平面平行，必須具備：()有兩條

7、直線平行于另一個(gè)平面;()這兩條直線必須相交.尤其是第二條學(xué)生容易忽視，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào).如圖6,借助長(zhǎng)方體模型，我們看到，BD所在的平面AC與平面AC平行，所以BD與平面AC沒有公共點(diǎn).也就是說，BD與平面AC內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn).因此，直線BD與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線.圖6直線與平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.因?yàn)?，直線BD與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線，只要過BD作平面BDDB與平面AC相交于直線BD，那么直線BD與直線BD平行. 如圖7.圖7兩個(gè)平面平

8、行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理用符號(hào)語言表示為：ab.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理用圖形語言表示為：如圖8.圖8應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點(diǎn)是：過某些點(diǎn)或直線作一個(gè)平面.應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的口訣：“見到面面平行，先過某些直線作兩個(gè)平面的交線.”應(yīng)用示例思路1例1 已知正方體ABCDA1B1C1D1，如圖9,求證：平面AB1D1平面BDC1.圖9活動(dòng)：學(xué)生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學(xué)生中巡視學(xué)生的解答，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正,并及時(shí)評(píng)價(jià).證明：ABCDA1B1C1D1為正方體，D1C1A1B1,D1C1=A1B1

9、.又ABA1B1,AB=A1B1,D1C1AB,D1C1=AB.四邊形ABC1D1為平行四邊形.AD1BC1.又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.同理，BD平面AB1D1.又BDBC1=B，平面AB1D1平面BDC1.變式訓(xùn)練 如圖10,在正方體ABCDEFGH中，M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：平面MNA平面PQG.圖10證明：M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點(diǎn)，MNHF,PQBD.BDHF,MNPQ.PRGH,PR=GH;MHAR,MH=AR,四邊形RPGH為平行四邊形，四邊形ARHM為平行四邊形.A

10、MRH,RHPG.AMPG.MNPQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,MN平面PQG.同理可證，AM平面PQG.又直線AM與直線MN相交，平面MNA平面PQG.點(diǎn)評(píng)：證面面平行，通常轉(zhuǎn)化為證線面平行，而證線面平行又轉(zhuǎn)化為證線線平行，所以關(guān)鍵是證線線平行.例2 證明兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理.解：如圖11,已知平面、滿足,=a,=b,求證:ab.圖11證明：平面平面,平面和平面沒有公共點(diǎn).又a，b,直線a、b沒有公共點(diǎn).又=a，=b,a，b.ab.變式訓(xùn)練 如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行.解：已知，求證：.證明：如圖12，作兩個(gè)相交平面分別與、交于a、c、e和b、d、f,圖

11、12.點(diǎn)評(píng)：欲將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，先要作平面.知能訓(xùn)練已知：a、b是異面直線，a平面,b平面，a，b.求證：.證明：如圖13,在b上任取點(diǎn)P，顯然Pa.于是a和點(diǎn)P確定平面，且與有公共點(diǎn)P.圖13設(shè)=a，a，aa.a.這樣內(nèi)相交直線a和b都平行于，.拓展提升1.如圖14，兩條異面直線AB、CD與三個(gè)平行平面、分別相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC與平面的交點(diǎn)為H、G.圖14求證：EHFG為平行四邊形.證明：ACEG.同理,ACHF.EGHF.同理,EHFG.故EHFG是平行四邊形.課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)：利用面面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)證明線面平行.方法總結(jié)：見到面面平行,利用面面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為