Ansys 第11例均勻直桿和斜齒圓柱齒輪的固有頻率分析

1、第11例模態(tài)分析實(shí)例-均勻直桿的固有頻率分析 本例介紹了利用ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)固有頻率和振型研究即模態(tài)分析的方法、步驟和過(guò)程，并使用解析解對(duì)有限元分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。11.1概述11.1.1 模態(tài)分析的定義模態(tài)分析用于分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，即確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它也是諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，以及譜分析等其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)ANSYS提供的模態(tài)提取方法有：分塊法(Block Lanczos，默認(rèn)的方法)、PCG Lanczos法、縮減法（Reduced/Householder），非對(duì)稱法（Unsymmetric）、阻尼法（Dainped）、QR阻尼法(QR Damped)、超節(jié)點(diǎn)模蕊求解

2、( Supernode)等，大多數(shù)分析都可以使用分塊法和縮減法。ANSYS的模態(tài)分析是線性分析，任何非線性特性，例如，塑性、接觸單元等，即使被定義了也將被忽略。11.1.2 模態(tài)分析的步驟 模態(tài)分析包括建模、施加載荷和求解、擴(kuò)展模態(tài)，以及查看結(jié)果等幾個(gè)步驟。1.建模 模態(tài)分析的建模過(guò)程與其他分析相似，包括定義單元類型、定義單元實(shí)常數(shù)、定義材料特性、建立幾何模型和劃分網(wǎng)格等。但需注意的是：模態(tài)分析是線性分析，非線性特性將被忽略；必須定義材料的彈性模量和密度。2.施加載荷和求解 施加載荷和求解包括指定分析類型、指定分析選項(xiàng)、施加約束、設(shè)置載荷選項(xiàng)，并進(jìn)行固有頻率的求解等。指定分析類型：Main M

3、enuSolutionAnalysis TypeNewAnalysis,選擇Modal。指定分析選項(xiàng)：Main MenuSolutionAnalysis TypeAnalysis Options，選擇MODOPT（模態(tài)提取方法），設(shè)置模態(tài)提取數(shù)量MXPAND。定義主自由度：僅縮減法使用。施加約束: MainMenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacement.求解： Main MenuSolutionSolveCurrent LS。3擴(kuò)展模態(tài)如果要在POST1中觀察結(jié)果，必須先擴(kuò)展模態(tài)，即將振型寫入到結(jié)果文件中。過(guò)程包括重新進(jìn)入求解器、激活擴(kuò)展

4、處理及其選項(xiàng)、指定載荷步選項(xiàng)、擴(kuò)展處理等。激活擴(kuò)展處理及其選項(xiàng)：Main MenUSolutionLoad Step OptsExpansionpassSingle ExpandExpand modeS。指定載荷步選項(xiàng)：（此部分內(nèi)容不常用，本書省略不進(jìn)行介紹）。擴(kuò)展處理：Main MenuSolutionSolveCurrent LS。注意：擴(kuò)展模態(tài)可以如前述辦法單獨(dú)進(jìn)行，也可以在施加載荷和求解階段同時(shí)進(jìn)行。本例即采用了后面的方法。4查看結(jié)果模態(tài)分析的結(jié)果包括結(jié)構(gòu)的頻率、振型、相對(duì)應(yīng)力和力等。11.2問(wèn)題描述及解析解圖11-1所示為一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的等截面直桿，一端固定，另一端自由。已知桿材料的彈

5、性模量E=2x1011N/m2，密度P：7850kg/m，桿長(zhǎng)L=0.1m。要求計(jì)算直桿縱向振動(dòng)的固有頻率。根據(jù)振動(dòng)學(xué)理論，假設(shè)直桿均勻伸縮，圖11-1所示等截面直桿縱向振動(dòng)第i階固有頻率為i=(2i-1)2LE rads (i=1,2,)將角頻率i轉(zhuǎn)化為頻率fi，并將己知參數(shù)代入，可得i=2i-14LE=2i-140.1210117850=12619(2i-1)HZ按式( 11-1)計(jì)算出直桿的前5階頻率，列表如下。階次12345頻率(HZ)1261937857630948833211357011.3分析步驟11.3.1改變?nèi)蝿?wù)名拾取菜單Utility MenuFileChange Jobn

6、ame，彈出如圖11-2所示的對(duì)話框忙，再“/FILNAME”文本框中輸入EXAMPLE11，單擊“OK”按鈕。圖11-2改變?nèi)蝿?wù)名對(duì)話框圖11-3單元類型對(duì)話框圖11-4單元類型庫(kù)對(duì)話框11.3.2選擇單元類型 拾取菜單Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，彈出如圖11-3所示的對(duì)話框，單擊“Add”按鈕，彈出如圖11-4所示的對(duì)話框，在左側(cè)列表中選“Structural Solid”，在右側(cè)列表中選 Brick 20node 186”，單擊“OK”按鈕，最后單擊如圖11-3所示對(duì)話框中的“Close”按鈕。11.3.3 定義材料模

7、型拾取菜單Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models，彈出如圖11-5所示的對(duì)話框，在右側(cè)列表中依次拾取“Structural”、“ILinear”, “Elastic”, “Isotropic”,彈出如圖11-6所示的對(duì)話框，在“EX”文本框中輸入2e11 （彈性模量），在“PRXY”文本框中，輸入0,3（泊松比）， 單擊“OK”按鈕；再拾取右側(cè)列表中“Structural”下的“Density”，彈出如圖11-7所示的對(duì)話框，在“DENS 文本框中輸入7850（密度），單擊“OK”按鈕。最后關(guān)閉如圖11-5所示的對(duì)話框。圖11-5材

8、料模型對(duì)話框圖11-6材料特性對(duì)話框圖11-7定義密度對(duì)話框11.3.4創(chuàng)建塊拾取菜單Main Menu-PreprocessorModelingCreateVolumesBlock-By Dimension，彈出如圖11-8所示的對(duì)話框，在“X1，X2”文本框中分別輸入0，0.01，在 “Y1，Y2”文本框中分別輸入0，0.01，在“Z1，Z2”文本框中分別輸入0，0.1，單擊“OK”按鈕。圖11-8創(chuàng)建塊對(duì)話框11.3.5 改變視點(diǎn)拾取菜單UtilityMenuPlotCtrlsPan Zoom Rotate，在所彈出的對(duì)話框中，依次單擊lso”和“Fit”按鈕，或者單擊圖形窗口右側(cè)顯示控

9、制工具條上的按鈕。11.3.6劃分單元拾取菜單Main MenuPreprocessorMeshingMeshTool，彈出如圖11-9所示示的對(duì)話框，單擊“Size Controls”區(qū)域中“Lines”后面的“Set”按鈕，彈出拾取窗口，任意拾取塊x軸和y軸方向上的邊各一條（短邊），單擊“OK”按鈕，彈出如11-10所示示的對(duì)話框，在“NDIV”文本框中輸入3，單擊“Apply”按鈕；再次彈出拾取窗口，拾取塊Z軸方向上的邊（長(zhǎng)邊），單擊“OK”按鈕，在“NDIV”文本框中輸入15，單擊“OK”按鈕。圖11-9劃分單元工具對(duì)話框圖11-10單元尺寸對(duì)話框在如圖11-9所示對(duì)話框的Mesh”區(qū)

10、域，選擇單元形狀為“Hex”（六面體），選擇劃分單元為“Mapped”（映射），然后單擊“Mesh”按鈕，彈出拾取窗口，拾取塊，最后單擊”O(jiān)K”按鈕。11.3.7施加約束拾取菜單Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacemeent On Areas，彈出拾取窗口，拾取z=0的平面，單擊“OK”按鈕，彈出如圖11-11所示的對(duì)話框，在列表中選擇“uz”，單擊“Apply”按鈕；再次彈出拾取窗口，拾取y=0的平面，單擊“OK”按鈕，彈出如圖11-11所示的對(duì)話框，在列表中選擇“UY”，單擊“Apply”按鈕；再次彈出拾取窗口，拾取x=0

11、的平面，單擊“OK”按鈕，彈出如圖11-11所示的對(duì)話框，在列表中選擇UX”，單擊“OK”按鈕。所加約束與圖11-1不同，主要是為了與推導(dǎo)式(11-1)所做的軸向振動(dòng)假設(shè)一致。約束施加的正確與否，對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的影響十分顯著，因此對(duì)于該問(wèn)題應(yīng)十分注意，保證對(duì)模型施加的約束與實(shí)際情況盡量符合。圖11-11在面上施加約束對(duì)話框11.3.8指定分析類型拾取菜單Main MenuSolutionAnalysis TypeNew Analysis，彈出如圖11-12所示的對(duì)話框，選擇“Type of Analysis”為“Modal”，單擊“OK”按鈕。圖11-12指定分析類型對(duì)話框11.3.9指定分析

12、選項(xiàng)拾取菜單Main MenuSolutionAnalysis TypeAnalysis Options，彈出如圖11-13所示的對(duì)話框，在“Noof modes to extract”文本框中輸入5，單擊“OK”按鈕，彈出“BlockLanczos Method”對(duì)話框，單擊“OK”按鈕。圖11-13模態(tài)分析選項(xiàng)對(duì)話框11.3.10指定要擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)拾取菜單 Main MenuSolutionLoad Step OptsExpansionpassSingle ExpandExpand modes，彈出如圖11-14所示的對(duì)話框，在“NMODE”文本框中輸入5，單擊”O(jiān)K“按鈕。圖11-14擴(kuò)

13、展模態(tài)對(duì)話框11.3.11 求解拾取菜單Main MenuSolution SolveCurrent LS，單擊“Solve Current Load Step 對(duì)話框中的“OK按鈕。當(dāng)出現(xiàn)“Solution is done!”提示時(shí)，求解結(jié)束，即可查看結(jié)果。11.3.12列表固有頻率拾取菜單Main MenuGeneral PostprocResults Summary，彈出如圖11-15所示的窗口，列表中顯示了模型的前5階頻率，與表11-1相對(duì)照，可以看出結(jié)果雖然存在一定差，但與解析解是基本符合的。查看完畢后，關(guān)閉該窗口。圖11-15結(jié)果摘要(我的數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn),可能約束沒(méi)有做對(duì))11.3.

14、13從結(jié)果文件讀結(jié)果 拾取菜單Main MenuGeneral PostprocdRead ResultsFirst Set。11.3.14 改變視點(diǎn) 改變視點(diǎn)以利于更好地觀察模型的模態(tài)。拾取菜單Utility MenuPlotCtrlsPanRotate，在所彈出的對(duì)話框中，單擊“Left”按鈕，或單擊圖形窗口右側(cè)顯示控制工具條上的 按鈕。11.3.15 用動(dòng)畫觀察模型的一階模態(tài)拾取菜單Utility MenuPlotCtrlsAnimateMode Shape，彈出如圖11-16所示的對(duì)話框，單擊“OK”按鈕，觀察完畢，單擊“Animation Controller”對(duì)話框中的”Close

15、“按鈕。11.3.16 觀察其余各階模態(tài)拾取菜單Main MenuGeneral PostprocRead ResultsNext Set，依次將其余各階模態(tài)的結(jié)果讀入，然后重復(fù)步驟11.3.15。觀察完模型的各階模態(tài)后，請(qǐng)讀者自行分析頻率結(jié)果所產(chǎn)生誤差的原因，并改進(jìn)以上分析過(guò)程。圖11-16模態(tài)動(dòng)畫對(duì)話框第12例模態(tài)分析實(shí)例斜齒圓柱齒輪的固有頻率分析本例介紹了對(duì)一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)斜齒圓柱齒輪模型的創(chuàng)建方法，以及利用ANSYS對(duì)其進(jìn)行固有頻率和振型研究即模態(tài)分析的方法、步驟和過(guò)程。11問(wèn)題描述及解析圖12-1為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的視圖。 已知：齒輪的模數(shù)mn=2mm，齒數(shù)z=24，螺旋角=1

16、0，其他尺寸如圖所示，建立其幾何模型并分析其固有頻率。圖12-1斜齒圓柱齒輪12.2分析步驟12.2.1 改變?nèi)蝿?wù)名拾取菜單Utility MenuFileChange Jobname，彈出如圖12-2所示的對(duì)話框，在“/FILNAM”文本框中輸入EXAMPLE12，單擊“OK”按鈕。圖12-2改變?nèi)蝿?wù)名對(duì)話框12.2.2 選擇單元類型拾取菜單Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/EditDelete，彈出如圖12-3所示的對(duì)話框，單擊“Add”按鈕，彈出如圖12-4所示的對(duì)話框，在左側(cè)列表中選“Structural Solid”，在右側(cè)列表中選“Brick

17、 8 node 185”，單擊“OK”按鈕，最后單擊如圖12-3所示對(duì)話框中的“Close”按鈕。圖12-3單元類型對(duì)話框圖12-4單元類型庫(kù)對(duì)話框12.2.3 定義材料模型拾取菜單Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models，彈出如圖12-5所示的對(duì)話框，在右側(cè)列表中依次拾取“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，彈如圖12-6所示的對(duì)話框，在“EX”文本框中輸入2e11（彈性模量），在“PRXY”文本框中輸入0.3泊松比，單擊“OK”按鈕；再拾取圖12-5所示對(duì)話框中右側(cè)列表“Struc

18、tural”下的“Density”，彈出如圖12-7所示的對(duì)話框，在“DENS”文本框中輸入7800（密度），單擊“OK”按鈕。然后關(guān)閉如圖12-5所示的對(duì)話框。圖12-5材料模型對(duì)話框圖12-6材料特性對(duì)話框圖12-7定義密度對(duì)話框12.2.4 創(chuàng)建齒輪端面齒廓曲線上的關(guān)鍵點(diǎn)拾取菜單Main MenuPreprocessorModelingCreateKeypointsIn Active CS,彈出如圖12-8所示的對(duì)話框，在“NPT”文本框中輸入1，在“X，Y，Z”文本框中分別輸入21.87e-3，0，0，單擊“Apply”按鈕；再在“NPT”文本框中輸入2，在“X，Y，Z”文本框中分別輸

19、入22.82e-3, 1.13e-3, 0，單擊“Apply”按鈕；再在“NPT”文本橙中輸入3，在“x，Y，Z”文本框中分別輸入24.02e-3，1.47e-3，0，單擊“Apply”按鈕；再在“NPT”文本框中輸入4，在“X，Y,Z”文本框中分別輸入24.62e-3，1.73e-3，0，單擊“Apply”按鈕；再在“NPT”文本框中輸入5，在“X，Y，Z”文本框中分別輸入25.22e-3，2.08e-3，0，單擊“Apply”按鈕；再在“NPT”文本框中輸入6，在“X，Y，Z”文本框中分別輸入25.82e-3，2.4e-3，0，單擊“Apply”按鈕；再在“NPT”文本框中輸入7，在“x，

20、Y，Z”文本框中分別輸入26.92e-3, 3.23e-3, 0，單擊“Apply”按鈕；再在“NPT”文本框中輸入8，在“x，Y，Z”文本框中分別輸入27.11e-3，0，0，單擊“OK”按鈕。齒廓各點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)計(jì)算得到。圖12-8創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)話框12.2.5 創(chuàng)建樣條曲線拾取菜單Main MenuPreprocessorModelingCreateLinesSplinesSpline thruKPs，彈出拾取窗口，依次拾取關(guān)鍵點(diǎn)2、3、4、5、6、7，單擊“OK”按鈕。12.2.6鏡像樣條曲線拾取菜單Main MenuPreprocessorModelingReflectLines,彈出拾取

21、窗口，樣條曲線，單擊拾取窗口中的“OK”按鈕，彈出“Reflect Lines”對(duì)話框，選擇對(duì)稱平面為“X-Z plane Y，單擊“OK”按鈕。12.2.7 顯示關(guān)鍵點(diǎn)號(hào)、線號(hào)拾取菜單Utility MenuPlotCtrlsNumbering，在所彈出的對(duì)話框中，將KeypointNumbers（關(guān)鍵點(diǎn)號(hào)）和Line Numbers（線號(hào)）打開(kāi)，單擊“OK”按鈕。12.2.8顯示關(guān)鍵點(diǎn)和線拾取菜單Utility MenuPlotMultiPlots。12.2.9 創(chuàng)建圓弧拾取菜單Main MenuPreprocessorModelingCreateLinesArcsThrough 3 KP

22、s,彈出拾取窗口，依次拾取關(guān)鍵點(diǎn)2、9、1，單擊“Apply”按鈕；再依次拾取關(guān)鍵點(diǎn)7、10、8，單擊”O(jiān)K“按鈕。12.2.10 創(chuàng)建端面齒槽面拾取菜單Main MenuPreprocessorModelingCreateAreasArbitraryBy Lines,彈出拾取窗口，依次拾取線l、4、2、3，單擊“OK”按鈕，12.2.11激活全球圓柱坐標(biāo)系拾取菜單 Utility MenuWorkPlaneChange Active CS toGlobal Cylindrical.12.2.12 改變視點(diǎn)拾取菜單Utility MenuPlotCtrlsPan Zoom Rotate，在所彈

23、出的對(duì)話框中， 單擊Iso”按鈕，或者單擊圖形窗口右側(cè)顯示控制工具條上的按鈕。12.2.13 由齒槽面擠出齒槽體拾取菜單Main MenuPreprocessorModelingOperateExtrudeAreasBy XYZ Offset，彈出拾取窗口，拾取齒槽面，單擊“OK”按鈕，彈出如圖12-9所示的對(duì)話框，在“DX，DY, DZ”文本框中分別輸入0，8.412，0.02，單擊“OK”按鈕。圖12-9通過(guò)偏移擠出體對(duì)話框12.2.14復(fù)制齒槽體拾取菜單Main MenuPreprocessorModelingCopyVolumes，彈出拾取窗口，拾取齒槽體，單擊“OK”按鈕；隨后彈出如

24、圖12-10所示的對(duì)話框，在“ITIME”文本框中輸入24，在“DY”文本框中輸入360/24，單擊“OK”按鈕。圖12-10復(fù)制體對(duì)話框12.2.15關(guān)閉關(guān)鍵點(diǎn)號(hào)、線號(hào)，打開(kāi)體號(hào) 拾取菜單Utility MenuPlotCtrlsNumbering，在所彈出的對(duì)話框中，將KeypointNumbers（關(guān)鍵點(diǎn)號(hào)）和Line Numbers（線號(hào)）關(guān)閉，將Volume Numbers（體號(hào)）打開(kāi)，單擊“OK”按鈕。12.2.16 顯示體拾取菜單Utility MenuPlotd Volumes。12.2.17激活全局直角坐標(biāo)系 拾取菜單 Utility MenuWorkPlaneChange

25、Active CS toGlobal Cartesiano12.2.18創(chuàng)建齒頂圓柱體拾取菜單 Main MenuPreprocessorModelingCreateVolumes CylinderBy Dimension，彈出如圖12-11所示的對(duì)話框，在“RAD1”文本框中輸入0.026377。在“RAD2”文本框中輸入0.01，在“Z2”文本框中輸入0.02，單擊“OK”按鈕。圖12-11創(chuàng)建圓柱體對(duì)話框12.2.19創(chuàng)建鍵槽塊拾取菜單 Main Menu PreprocessorModeling Create VolumesBlock By Dimension，彈出如圖12-12所示的

26、對(duì)話框，在“X1，X2”文本框中分別輸入-0.003,0.003,在“Y1，Y2”文本框中分別輸入0，0.0128，在“Zl，Z2”文本框中分別輸入0，0.02，單擊“OK”按鈕。圖12-12創(chuàng)建塊對(duì)話框12.2.20作布爾減運(yùn)算 拾取菜單Main MenuPreprocessorModelingOperateBooleansSubtractVolumes，彈出拾取窗口，拾取圓柱體，單擊“OK”按鈕；再次彈出拾取窗口，單擊“Pick All”按鈕。12.2.21 劃分單元拾取菜單Main MenuPreprocessorMeshingMeshTool，彈出如圖12-13所示的對(duì)話框，選擇“Sm

27、art Size”，將其下方滾動(dòng)條的值（智能尺寸Smart Size的級(jí)別）選擇為9； 單擊“Size Controls”區(qū)域中“Global”后面的“Set”按鈕，彈出如圖12-14所示的對(duì)話框，在“SIZE”文本框中輸入0.002，單擊“OK”按鈕。圖12-13劃分單元工具對(duì)話框圖12-14單元尺寸對(duì)話框 在圖12-13所示對(duì)話框的“Mesh”區(qū)域，選擇單元形狀為“Tet”（四面體），選擇劃分單元的方法為“Free”（自由劃分）。單擊“Mesh”按鈕，彈出拾取窗口，拾取體，單擊“OK”按鈕。12.2.22澈活全球圓柱坐標(biāo)系 拾取菜單Utility MenuWorkPlaneChange A

28、ctive CS toGlobalCylindrical.12.2.23選擇內(nèi)孔表面上的所有節(jié)點(diǎn)拾取菜單Utility MenuSelectEntities，彈出如圖12-15所示的對(duì)話框，在各下拉列表框、文本框、單選按鈕中依次選擇或輸入”Node”、”By Location”、 X coordinates”，“0.01”, “From Full”, 單擊“OK”按鈕。圖12-15選擇實(shí)體對(duì)話框12.2.24旋轉(zhuǎn)所選擇節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系到當(dāng)前坐標(biāo)系 拾取菜單 Main MenuPreprocessorModelingMove/ModifyRotate Node CSToActive CS，彈出拾

29、取窗口，單擊“Pick All”按鈕。12.2.25施加約束拾取菜單Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Nodes，彈出拾取窗口，單擊“Pick All”按鈕。彈出如圖12-16所示的對(duì)話框，在“Lab2 列表框中選擇“UX”，單擊“OK”按鈕。圖12-16在節(jié)點(diǎn)上施加約束對(duì)話框12.2.26選擇所有拾取菜單Utility Menu Select-Everything。12.2.27指定分析類型拾取菜單Main MenuSolutionAnalysis TypeNew Analysis，彈出如圖12-17所示的對(duì)話框，選擇“Type of Analysis”為“Modal”，單擊“OK”按鈕。圖12-17指定分析類型對(duì)話框12.2.28指定分析選項(xiàng) 拾取菜單Main MenuSolutionAnalysis TypeAnalysis Options，彈出如圖12-18所示的對(duì)話框，在“No. of modes to extract”文本框中輸入5，單擊“OK”按鈕，彈出“BlockLanczos Method 對(duì)話框，單擊“OK”按鈕。圖12-18