排列組合與二項(xiàng)式定理專題復(fù)習(xí)

1、高二下期末專題復(fù)習(xí)-排列組合和二項(xiàng)式定理一、排列組合I.數(shù)字問題1用04這5個(gè)數(shù)字可組成無重復(fù)數(shù)字（1）自然數(shù)有多少？ 261（）位偶數(shù)有多少？ 60（）偶數(shù)位上是奇數(shù)的位數(shù)有多少？ 8（）不在千位上的位數(shù)有多少？ 78（）比大的數(shù)有多少？ 652.有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）4323.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_（用數(shù)字作答)。404由

2、1，2，3，4，5，6，7七個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)中，2，4，6從左到右按4在前，2居中，6在后的次序出現(xiàn)且2，4，6不相鄰，這樣的七位數(shù)共有（ B ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)II站位問題1.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B2.12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( C )A B CD 3.個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排

3、尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙之間有且只有兩人，（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰），（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，（8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中。3解：（1）甲固定不動，其余有，即共有種；（2）甲有中間個(gè)位置供選擇，有，其余有，即共有種；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全排列，即，則共有種；（4）從甲、乙之外的人中選個(gè)人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有，把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于人的全排列，則共有種；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排

4、這五個(gè)空位，有，則共有種；（6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即種；（7）先在個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即（8）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當(dāng)中有，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中一次，即III、染色問題DBCA1.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ B ）A96B84C60D482.某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個(gè)燈

5、泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）.2163如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色。現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_72_種。（以數(shù)字作答） 4湖北?。ǘ酰┓謩e與湖南（湘）、安徽（皖）、陜西（陜）三省交界（如圖），且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有五種不同顏色可供選用，則不同的涂色方法有（D ）種 A240 B120C60D3205. 如下圖，矩形的對角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩

6、部分顏色互異，共有（ 260 ）種不同的涂色方法?IV、多面手問題1某開發(fā)公司有10名技術(shù)人員，其中5名電腦工程師，3名廣告設(shè)計(jì)師，另2名既是電腦工程師，又是廣告設(shè)計(jì)師，現(xiàn)在公司要從10人中選出4人承擔(dān)一項(xiàng)電腦廣告設(shè)計(jì)項(xiàng)目，要求2人會廣告設(shè)計(jì)，2人會電腦，該公司有多少種不同的選派方法？VI.分組、分配問題1.（2009廣東卷理）2010年廣州亞運(yùn)會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 A A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種2.

7、(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 【答案】C 【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是3. (2009湖南卷理)從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 C . A 85 B 56 C 49 D 28 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項(xiàng)。4.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人

8、站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）答案：336 【解析】對于7個(gè)臺階上每一個(gè)只站一人，則有種；若有一個(gè)臺階有2人，另一個(gè)是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種. 二二項(xiàng)式定理I.求特征項(xiàng)1.（2009浙江卷理）在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是( ) . A B C D答案：B 2.（2009全國卷理）的展開式中的系數(shù)為 6 。解：，只需求展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)： 3.(2009湖南卷理)在的展開式中，的系數(shù)為_7_(用數(shù)字作答)4.（四川卷13）展開式中的系數(shù)為_。5如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小

9、值為（B）356106.（廣東卷10）已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則 17.若為有理數(shù)），則 （ ）【答案】C A45 B55 C70 D808.展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）9.（1）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；解：（1）設(shè)（）項(xiàng)系數(shù)最大，則有 即 ， 即 所以=5，從而系數(shù)最大的項(xiàng)為（2）展開式中共有8項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)必在第一、三、五、七項(xiàng)中取得，從而系數(shù)最大項(xiàng)在和兩項(xiàng)中，因?yàn)?1，所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)，即.10.在二項(xiàng)式（+）n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng).解：前三項(xiàng)系數(shù)為C，C，C，由已知C=

10、C+C，即n29n+8=0，解得n=8或n=1（舍去）. T=C（）8r（2）r=C··x.4Z且0r8，rZ，r=0，r=4，r=8.展開式中x的有理項(xiàng)為T1=x4，T5=x，T9= x2.II.系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和1已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于（C）2等于（B ）A B C D3設(shè)，則的值為（A）4設(shè)x=2+i，M=1-Cx+Cx2-Cx3+-Cx11+Cx12，則M等于（ B ）A64B-64C64iD-64i55555-1除以8的余數(shù)是（ C ）A1B2C6D76 已知,則( 的值等于 .7 在（x）2006 的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)x時(shí)，S等于（B ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230098 如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（C ）（A）7 （B） （C）21 （D）9 設(shè),則_10.若（1+x）6（12x）5=a0+a1x+a2x2+a11x11.求：