劉兆軍圓錐曲線與方程習(xí)題課gai

1、第二章圓錐曲線與方程(習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課是圓錐曲線定義與幾何性質(zhì)習(xí)題課的第一課時(shí)。內(nèi)容選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教材數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線與方程。我將從教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)策略分析、圖形計(jì)算器支持、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行闡述。一、教學(xué)內(nèi)容分析:內(nèi)容:圓錐曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題課地位:這是圓錐曲線與方程一章知識(shí)結(jié)束后的一節(jié)習(xí)題課。一方面,圓錐曲線與方程是選修2-1的重要內(nèi)容;另一方面,本章在會(huì)考、高考中占有重要地位。作用:本節(jié)課的主要作用是對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行縱向辨析、歸納。圓錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的特征是判斷曲線形狀、求曲線幾何性質(zhì)的重要依據(jù),是提高綜合解題能力

2、的基礎(chǔ),是對(duì)三種曲線從定義和標(biāo)準(zhǔn)方程兩方面進(jìn)行辨析、應(yīng)用、提升的一節(jié)課二、學(xué)生情況分析:在知識(shí)儲(chǔ)備方面:一是學(xué)生已經(jīng)分三個(gè)單元橫向?qū)W習(xí)了三種曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì),二是學(xué)生能夠較為準(zhǔn)確的說(shuō)出它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì);三是學(xué)生已經(jīng)能較為熟練的畫(huà)出三種曲線的圖形,這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ);在學(xué)習(xí)習(xí)慣方面,學(xué)生具有一定的學(xué)習(xí)熱情,能獨(dú)立思考,愿意動(dòng)手實(shí)踐,能積極參與到討論之中,愿意嘗試著尋找解決問(wèn)題的方法;學(xué)習(xí)困難之處,由于學(xué)生缺乏知識(shí)間的整體認(rèn)識(shí)和深刻理解,對(duì)于圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的深入理解、符號(hào)語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)、圖形語(yǔ)言的運(yùn)用,及其中包含的數(shù)學(xué)思想方法等運(yùn)用的熟練程度不夠,

3、挖掘隱性條件將抽象問(wèn)題直觀化的解決問(wèn)題的能力比較薄弱。三、教學(xué)目標(biāo)的確定:根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求及對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況的分析,確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):教學(xué)目標(biāo):1.會(huì)根據(jù)曲線(橢圓、雙曲線、拋物線方程特征判斷曲線形狀并求其幾何性質(zhì);2.會(huì)根據(jù)橢圓、雙曲線、拋物線的定義判斷曲線形狀;3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生了解三種曲線定義、方程間的區(qū)別、聯(lián)系,建立知識(shí)整體架構(gòu)。教學(xué)重點(diǎn):圓錐曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn):圓錐曲線定義的發(fā)現(xiàn),準(zhǔn)確把握?qǐng)A錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征四、教學(xué)策略分析1、圓錐曲線在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位,近幾年高考很注重知識(shí)本源的研究和運(yùn)用。筆者認(rèn)為,三種圓錐曲線的定義是根本,無(wú)論是文字的

4、敘述、圖形的直觀特征、還是標(biāo)準(zhǔn)方程的代數(shù)表示,都是讓我們從不同角度認(rèn)識(shí)定義本質(zhì)和圖形的特性,加深理解。三種不同形式的轉(zhuǎn)化運(yùn)用,更是凸顯了解析思想,即代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題、代數(shù)形式更便于研究挖掘幾何性質(zhì),本節(jié)課將從文字、符號(hào)、相關(guān)知識(shí)中帶領(lǐng)學(xué)生深入理解、運(yùn)用定義,增強(qiáng)運(yùn)用定義解決問(wèn)題的意識(shí)。2、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況和自己的教學(xué)特點(diǎn),我將采用學(xué)校正在進(jìn)行的“兩端式”教學(xué)方法,并印發(fā)導(dǎo)學(xué)案配合教學(xué)設(shè)想的實(shí)施,在本科教學(xué)中我將努力實(shí)踐以下方法: (1在課堂上中注重通過(guò)自主學(xué)習(xí)、君朋合作啟發(fā)學(xué)生的思路,培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。(2在教學(xué)中努力把控學(xué)生端和教師端的作用,在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決方

5、法的同時(shí),重視體會(huì)、總結(jié)、反思,力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí),是學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。3、通過(guò)教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。五.圖形計(jì)算器支持物理、化學(xué)、生物等理科學(xué)科,學(xué)生為什么相對(duì)有較高興趣,實(shí)驗(yàn)多,現(xiàn)象多無(wú)疑是理由之一。數(shù)學(xué)雖是基礎(chǔ),但相對(duì)抽象性強(qiáng),阻礙了部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課所涉及的例習(xí)題雖然不算很難,但對(duì)學(xué)生閱讀能力的要求稍高,閱讀中發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的定義并很好地區(qū)分,將抽象問(wèn)題直觀化等是學(xué)生接受的難點(diǎn),思路的尋求受到阻礙,以往學(xué)生會(huì)感有些枯燥,精神投入不高。為突破難點(diǎn),我將采用“移動(dòng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”-卡西歐圖形計(jì)算器輔助教學(xué),提高學(xué)習(xí)興趣。圖形計(jì)算器強(qiáng)大的圖形動(dòng)態(tài)

6、展示,能比較輕松的幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)曲線的形狀,進(jìn)而聯(lián)想到、發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用定義解決問(wèn)題。六、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)我為本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié) (一知識(shí)回顧:(1根據(jù)方程判斷下列曲線的形狀,畫(huà)出草圖,并求其離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo),若是雙曲線再求其漸近線方程、若是拋物線再求其準(zhǔn)線方程:22416x y += 22169144x y -=- 212x y =(2完成下列表格:(以下每類(lèi)可選取一種情形填寫(xiě) (3總結(jié)提升:橢圓、雙曲線、拋物線的區(qū)別(主要從定義和標(biāo)準(zhǔn)方程兩方面設(shè)計(jì)意圖:回顧橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),初步讓學(xué)生了解自己對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。 本段內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的部分,但由

7、于遺忘,學(xué)生可能完成的不完全、不準(zhǔn)確,故先由學(xué)生獨(dú)立解題,再“君朋合作”完成,再交流提升。(二典例研究:例1、如圖,圓O的半徑為定長(zhǎng)r,A是圓O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn),P是圓上任意一點(diǎn).線段AP的.線段AP.A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D. 圓練3求與圓93(22=+-yx相外切且與y軸相切的動(dòng)圓圓心軌跡方程. (2013山西20. (本小題滿(mǎn)分13分已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0, 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.( 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;( 已知點(diǎn)B(-1,0, 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是PBQ的角平分線, 證明直線l過(guò)定點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖:1、通過(guò)閱讀理解發(fā)現(xiàn)曲線定義

8、,進(jìn)而判斷曲線形狀是學(xué)生的弱點(diǎn),本段為幫助學(xué)生加強(qiáng)閱讀能力;2、采用“君朋合作”方式,由組長(zhǎng)閱讀題意,組員通過(guò)圖形計(jì)算器畫(huà)圖,觀察P 點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q 點(diǎn)形成的軌跡,通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)Q 點(diǎn)在變化中不變的幾何性質(zhì),進(jìn)而發(fā)現(xiàn)定義法判斷曲線形狀時(shí)的方便,使學(xué)生借助直觀感受加深理解。3、變式2的設(shè)置一是將例2的研究方法進(jìn)行遷移,訓(xùn)練學(xué)生研究問(wèn)題的方式;二是 通過(guò)例2與變式2的對(duì)比,發(fā)現(xiàn)隱性條件A 點(diǎn)位置的變化對(duì)曲線形狀的影響,繼而思考點(diǎn)A 在圓上,結(jié)果又如何?完善學(xué)生思維,學(xué)會(huì)思考。4、變式3是拋物線定義的應(yīng)用,為讓學(xué)生體會(huì)定義的意識(shí)。例2、若曲線C :(22528m x m y m R -+-=C 是

9、焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓,則m 的取值范圍是_;變式1:若曲線C :(22528m x m y m R -+-=是焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線,則m 的取值范圍是_.思考:曲線C :(22528m x m y m R -+-=都可以表示那些曲線? 設(shè)計(jì)意圖:一是給定圓錐曲線類(lèi)型,根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)方程的特征求解未知參數(shù)范圍;全體學(xué)生應(yīng)會(huì);二是利用拓展、開(kāi)放題,進(jìn)一步理解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征,能準(zhǔn)確判斷曲線形狀。提升學(xué)生的辨識(shí)能力;程度好的學(xué)生盡力掌握。含有參數(shù)的方程比較抽象,遇到此問(wèn)題學(xué)生會(huì)有一定害怕心理,加之審題不全面,計(jì)算不準(zhǔn)確,出錯(cuò)的幾率比較大,故此部分內(nèi)采用以學(xué)生為主、教師適當(dāng)點(diǎn)撥的方式共同探討解決,

10、同時(shí)讓學(xué)生借助手中的圖形計(jì)算器,通過(guò)改變m 值觀察圖形變化,分析對(duì)方程變化的影響,加深理解,打消疑慮。【真題演練】(2009年寧夏(20(本小題滿(mǎn)分12分已知橢圓C 的中心為直角坐標(biāo)系xOy 的原點(diǎn),焦點(diǎn)在x 軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.(求橢圓C 的方程;(若P 為橢圓C 上的動(dòng)點(diǎn),M 為過(guò)P 且垂直于x 軸的直線上的點(diǎn),OP OM =,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線。（三）總結(jié)提升： “君朋合作” ，交流、總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使你在哪些方面有體會(huì)？ 教師注意在以下方面適當(dāng)引導(dǎo)： 1橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的共性、區(qū)別： 2橢圓、雙曲線、拋物線的定義的共性、區(qū)別

11、： 3定義法解題的優(yōu)略： 4繪圖計(jì)算器對(duì)你的學(xué)習(xí)幫助： 設(shè)計(jì)意圖： 幫助學(xué)生及時(shí)將所學(xué)知識(shí)加以提煉、總結(jié)形成技能，特別體會(huì)學(xué)習(xí)的方法，研究問(wèn)題的 程序等，力爭(zhēng)逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。 6 （四）課后作業(yè)： 1曲線 x2 y 2 x2 y2 + = 1 與曲線 + = 1 (k < 9 的（ 25 9 25 - k 9 - k B短軸長(zhǎng)相等 C離心率相等 ） D焦距相等 ） D一個(gè)圓上 A長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 2與圓 x2 + y 2 = 1 及圓 x2 + y 2 - 8x + 12 = 0 都外切的圓的圓心在（ A一個(gè)橢圓上 B雙曲線的一支上 C一條拋物線上 ） D4 2 3 雙曲線 2 x 2

12、 - y 2 = 8 的實(shí)軸長(zhǎng)是（ A2 B 2 2 C 4 4拋物線 y 2 = 12 x 上點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離是 9，則點(diǎn) M 到準(zhǔn)線的距離是_， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)是_. 5雙曲線 4 x2 - y 2 + 64 = 0 上一點(diǎn) P 到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離是 1，則他到另一個(gè)焦點(diǎn)的距 離是_. 6 若橢圓 x2 + my 2 = 1 的離心率為 8以橢圓 9. 若曲線 3 ，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為_(kāi)； 2 x2 y 2 + = 1 的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為 25 16 x2 y2 + = 1 表示橢圓，則 k 的取值范圍是 k 1+ k 10 已知 F1 ， F2 為橢圓 x2 y 2 過(guò) F1 的直線交橢圓于 A、 B 兩點(diǎn)， 則 DABF2 + = 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)， 4 9 的周長(zhǎng)是_. 11、當(dāng) a 滿(mǎn)足下列條件時(shí)，方程 x2 + y 2 cosa = 1 表示的曲線的形狀是怎樣的？ （1）當(dāng) a = 300 時(shí)，方程為_(kāi)，表示的曲線是_； （