四、古典測驗(yàn)理論常見的定理_第1頁
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文檔簡介

1、四、古典測驗(yàn)理論常見的定理根據(jù)前述六個(gè)假設(shè)，可推導(dǎo)出古典測驗(yàn)理論一些常見的定理(Allen & Yen, 1979; Lord & Novick, 1968; Gulliksen, 1987; Suen, 1990)，詳述如下列定理，並且列出古典測驗(yàn)理論常見的演証過程，然後再從微分矩陣學(xué)的觀點(diǎn)，重新演証。定理1 證明： 其實(shí)定理1就是前述的結(jié)果1，因此其衍生的結(jié)果也相同，簡列於此：定理1-1 定理1-2 ；若，則定理1-3 ；若，則定理1-4 如果以向量表示上述定理，則可改寫成定理1-5 定理1-6 定理1-7 定理2 證明：正如前述，由於假設(shè)3，可推得，所以，這也就是前述結(jié)果

2、2。再者，又因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以亦可?其實(shí)定理2的一部份與結(jié)果2相同，所以我們也可以得到下列定理：定理2-1 定理2-2 定理2-3 定理2-4 而且根據(jù)前述的結(jié)果3，我們亦可得到下列定理：定理2-5 ，亦即。定理2-6 ，亦即。定理2-7 ，亦即。定理2-8 ，亦即。定理3 證明： 由上述定理可衍生出定理3-1：定理3-1 證明：一般而言，對任何隨機(jī)變數(shù)，其變異數(shù)的估計(jì)公式通常為。又因?yàn)椋?和 ，所以由上述定理可得下列定理：定理3-2 定理3-3 定理3-4 定理3-5 定理3-6 定理3-7 定理4 證明：（假設(shè) 1 ） （結(jié)果 1 ） #定理4-1 證明：一般而言，相關(guān)係數(shù)的估計(jì)公式為在上式中，。所以 （ ） #由上述定理可得下列定理：定理4-2 定理4-3 定理4-4 定理4-5 請注意：因?yàn)?，所以是無法計(jì)算的。定理5 證明：（ ） #定理5-1 證明：（）

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