不等式及線性規(guī)劃

1、不等式及線性規(guī)劃一、選擇題1對于實(shí)數(shù)a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析由ac2>bc2a>b，但由a>b推不出ac2>bc2，故選B.2. 設(shè)a>b>0，下列各數(shù)小于1的是()A2ab B()C()ab D()ab答案D解析yax(a>0且a1)當(dāng)a>1，x>0時，y>1，當(dāng)0<a<1，x>0時，0<y<1.a>b>0，ab>0，>1,0<<1由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，D成立3

2、若a、bR，下列命題中若|a|b，則a2b2；若a2b2，則|a|b；若a|b|，則a2b2；若a2b2，則a|b|正確的是()A和 B和C和 D和答案C解析條件|a|b，不能保證b是正數(shù)條件a|b|可保證a是正數(shù)故不正確，正確a2b2|a|b|b，故正確不正確4若a>1,0<b<1，則下列不等式中正確的是()Aab<1 Bba>1Clogab<0 Dlogba>0答案C解析特殊值法：令a2，b，則只有C成立5已知0<a<b，且ab1，下列不等式成立的是()Alog2a>0B2ab>1C2ab>2 Dlog2(ab)<

3、;2答案D解析由已知，0<a<1,0<b<1，ab<0,0<ab<，log2(ab)<2，故選D.6若a>b>c，a2b3c0，則()Aab>ac Bac>bcCab>bc Da|b|>c|b|答案A7設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是()Aab<b2<1 Blogb<loga<0C2b<2a<2 Da2<ab<1答案C解析解法一特值法取b，a.解法二0<b<ab2<ab，A不對；ylogx在(0，)上為減函數(shù)，logb&g

4、t;loga，B不對；a>b>0a2>ab，D不對，故選C.二、填空題8若1<<3，4<<2，則|的取值范圍是_答案(3,3)解析4<<24<|0，3<|<3.9已知ab>0，則與的大小關(guān)系是_答案解析(ab).ab>0，(ab)20，0，.10若loga(a21)< loga2a<0，則a的取值范圍是_答案<a<1解析a21>2a，loga(a21)<loga2a0<a<1loga(2a)<loga12a>1a>，<a<111下列命

5、題為真的是_若a>b，則alg>blg若a>b>0，c>d>0，則a2>b2若a>b, 且a、bR，則()a<()b若a，則1sin>0答案解析lg<0，是錯誤的，a>b>0，a2>b2，c>d>0，>>0，<，a2>b2.正確y()x是減函數(shù)，a>b，則()a<()b.正確中時1sin0，不正確12一個棱長為2的正方體的上底面有一點(diǎn)A，下底面有一點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的距離d滿足的不等式為_答案2d213(2010·上海春季高考改編)若a>1，b&

6、lt;1，則下列兩式的大小關(guān)系為ab1_ab.答案<解析(ab1)(ab)1abab(1a)(1b)a>1，b<1，1a<0,1b>0(1a)(1b)<0，ab1<ab三、解答題14已知a>0且a1，比較loga(a31)和loga(a21)的大小解析當(dāng)a>1時，a3>a2，a31>a21.又logax為增函數(shù)，所以loga(a31)>loga(a21)；當(dāng)0<a<1時，a3<a2，a31<a21又logax為減函數(shù)所以loga(a31)>loga(a21)綜上，對a>0且a1，總有l(wèi)o

7、ga(a31)>loga(a21)15已知mR，a>b>1，f(x)，試比較f(a)與f(b)的大小解析f(x)m(1)，所以f(a)m(1)，f(b)m(1)由a>b>1，知a1>b1>0，所以1<1.當(dāng)m>0時，m(1)<m(1)，即f(a)<f(b)；當(dāng)m0時，m(1)m(1)，即f(a)f(b)；當(dāng)m<0時，m(1)>m(1)，即f(a)>f(b)16設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，函數(shù)F(x)f(x)x的兩個零點(diǎn)為m，n(m<n)若a>0，且0<x<m<n<，比較f

8、(x)與m的大小解析由題意知，F(xiàn)(x)a(xm)(xn)f(x)a (xm)(xn)xf(x)ma(xm) (xn)xm(xm)(axan1)，a>0，且0<x<m<n<，xm<0,1anax>0.f(x)m<0，即f(x)<m.教師備選題1設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足3xy28,49，則的最大值是_答案27解析由題設(shè)知，實(shí)數(shù)x，y均為正實(shí)數(shù)，則條件可化為lg3lgx2lgylg8，lg42lgxlgylg9，令lgxa，lgyb，則有，又設(shè)t，則lgt3lgx4lgy3a4b，令3a4bm(a2b)n(2ab)，解得m1，n2，即lgt(a2b)

9、2(2ab)lg34lg3lg27，的最大值是27.另解：將49兩邊分別平方得，1681，又由3xy28可得，由×得，227，即的最大值是27.2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S410，S515，則a4的最大值為_答案4解析解法一設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意有4a1d10，即2a13d5；5a1d15，即a12d3，注意到a4a13d(2a13d)3(a12d)53×34，因此a4的最大值為4.解法二由得，即求a4a13d最值屬于線性規(guī)劃問題，平面區(qū)域?yàn)榍竽繕?biāo)函數(shù)zx3y最大值目標(biāo)函數(shù)z是一組斜率為的平行線，直線越向上z值越大，直線離開平面區(qū)域的最后一個點(diǎn)的坐標(biāo)為(

10、1,1)，所以zmax134.7.2第2課時高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題10m1，則不等式(xm)(x)0的解集為()Ax|xmBx|x或xmCx|xm或x Dx|mx答案D解析當(dāng)0<m<1時，m<2若集合My|yx2，xZ，NxR|1，則MN的真子集的個數(shù)是()A15 B7C16 D8答案B解析由Nx|4x<9，MN4,1,0真子集個數(shù)2317.3函數(shù)y的定義域是()A，1)(1， B，1(1，)C2，1)(1,2 D(2，1)(1,2)答案A解析由得，1)(1，4已知集合Mx|x22008x2009>0，Nx|x2axb0，若MNR，MN(2009,2

11、010，則()Aa2009，b2010 Ba2009，b2010Ca2009，b2010 Da2009，b2010答案D解析化簡得Mx|x<1或x>2009，由MNR，MN(2009,2010可知Nx|1x2010，即1,2010是方程x2axb0的兩個根所以b1×20102010，a12010，即a2009.5已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為3，且f(1)>0，f(2)，則m的取值范圍是 ()Am< Bm<且m1C1<m< Dm>或m<1答案C解析由題意得f(2)f(13)f(1)f(1)<0，即

12、<0，1<m<，故選C.6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示，且f(2)1，f(3)1，則不等式f(x26)>1的解集為 ()A(2,3)(3，2)B(，)C(2,3)D(，)(，)答案A解析由導(dǎo)數(shù)圖象知當(dāng)x<0時，f(x)>0，即f(x)在(，0)上為增函數(shù)；當(dāng)x>0時，f(x)<0，即f(x)在(0，)上為減函數(shù)，故不等式f(x26)>1等價(jià)于f(x26)>f(2)或f(x26)>f(3)，即或0x26<3，解得x(2,3)(3，2)7設(shè)函數(shù)f(x)若f(x0

13、)>1，則x0的取值范圍為()A(，1)(1，) B(，1)1，)C(，3)(1，) D(，3)1，)答案B解析f(x0)>1，或，解得x0(，1)1，)8在R上定義運(yùn)算：x*yx(1y)若不等式 (xy)*(xy)<1對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是()A(，) B(，)C(1,1) D(0,2)答案A解析由題意知，(xy)*(xy)(xy)·1(xy)<1對一切實(shí)數(shù)x恒成立，x2xy2y1<0對于xR恒成立解法1：故124×(1)×(y2y1)<0，4y24y3<0，解得<y<.故選A.解法2：即y

14、2y<x2x1對xR恒成立，y2y<(x2x1)min.y2y<，解之得<y<.二、填空題9不等式>0的解集是_答案(4,2)解析考查分式不等式的解法>0等價(jià)于(x2)(x4)<0，所以4<x<2.10若關(guān)于x的方程x2axa210有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍為_答案1<a<1解析f(x)x2axa210有一正一負(fù)根，則f(0)<0得a21<01<a<1.11已知關(guān)于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍_答案2a<解析當(dāng)a240，即a2或a2時，當(dāng)a2時不

15、等式為4x10，解集不是空集當(dāng)a2時，不等式為10，其解集為空集，故a2符合題意當(dāng)a240時，需解得2<a<.綜上可知2a<.12關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0(a>0)的解集為_答案(1，a)解析不等式可化為x(a)(x1)<0，a>0，a2>1.該不等式的解集為(1，a)13二次函數(shù)yax2bxc(xR)的部分對應(yīng)值如表：x32101234y60466406則不等式ax2bxc>0的解集是_答案(，2)(3，)解析方程的根是對應(yīng)不等式解集的端點(diǎn)，畫草圖即可三、解答題14關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析解x2

16、x2>0得x>2或x<1解2x2(2k5)x5k<0(有解集)得(2x5)(xk)<0由原不等式組，整數(shù)解為2得<x<k，2<k33k<2.15已知函數(shù)f(x)x2bxc(b，cR)，對任意的xR，恒有f(x)f(x)證明：當(dāng)x0時，f(x)(xc)2.證明易知f(x)2xb.由題設(shè)，對任意的xR,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，從而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)0.故當(dāng)x0時，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即當(dāng)x0時，f(x)(xc)2.16設(shè)函數(shù)f(x)是定

17、義在(，)上的增函數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得不等式f(1axx2)<f(2a)對于任意x0,1都成立？若存在，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由分析首先利用函數(shù)單調(diào)性將抽象型函數(shù)符號去掉，然后轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問題，最后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)區(qū)間最值問題解析由于f(x)是定義在(，)上的增函數(shù)，所以不等式f(1axx2)<f(2a)對任意x0,1都成立不等式1axx2<2a對于任意x0,1都成立即不等式x2axa1>0在x0,1上恒成立方法一令g(x)x2axa1，只需g(x)在0,1上的最小值大于0即可g(x)x2axa12a1.當(dāng)<0，即a>0

18、時，g(x)ming(0)1a>0a<1，故0<a<1；當(dāng)01，即2a0時，g(x)minga1>022<a<22，故2a0；當(dāng)>1，即a<2時，g(x)ming(1)2>0，滿足，故a<2.故存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f(1axx2)<f(2a)對于任意x0,1都成立，其取值范圍是(，1)方法二由1axx2<2a得(1x)a<x21，x0,1，1x0，當(dāng)x1時，0<2恒成立，此時aR；當(dāng)x0,1)時，a<恒成立求當(dāng)x0,1)時，函數(shù)y的最小值令t1x(t(0,1)，則yt2，而函數(shù)yt2是(0,1上的

19、減函數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)t1，即x0時，ymin1.故要使不等式在0,1)上恒成立，只需a<1，由得a<1.故存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f(1axx2)<f(2a)對于任意x0,1都成立，其取值范圍是(，1)教師備選題1(蘇北四市調(diào)研)若關(guān)于x的不等式ax2|x|2a<0的解集為Ø，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案，)解析解法1：原命題可等價(jià)于不等式ax2|x|2a0對于任意的實(shí)數(shù)x均成立，即a(x22)|x|對于任意的實(shí)數(shù)x均成立，由于x22>0且|x|0，故a>0，分別作出f1(x)a(x22)和f2(x)|x|的圖象如圖：根據(jù)圖象的對稱性，只需研究x0時滿

20、足即可，當(dāng)x0，二者相切時，應(yīng)有f1(x)2ax1，此時x，所以，欲使原命題成立，只需滿足f1()f2()，即a×2a8a21，解之得a(a舍去)解法2：令t|x|0，原不等式可化為at2t2a<0在t0不存在，即at2t2a0在t0恒成立，或解之得a2設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2x10(a>0)有兩個實(shí)根x1，x2.(1)求(1x1)(1x2)的值；(2)求證：x1<1且x2<1；(3) 如果，10，試求a的最大值解析(1)(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x211.(2)令f(x)ax2x1，由14a0，得0<2a，拋物線f(x)的對稱軸x2&l

21、t;1.又f(1)a>0，f(x)圖象與x軸的交點(diǎn)都在點(diǎn)(1,0)的左側(cè)，故x1<1，且x2<1.(3)由(1)，x11.，10，所以，所以a()2.故當(dāng)時，a取得最大值為.7.3第3課時高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則()Aa7或a24 B7a24Ca7或a24 D以上都不對答案B解析(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)(92a)·(1212a)<0即(a7)(a24)<07<a<24.選B.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面

22、區(qū)域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為()A2B1 C.D.答案B解析令xyu，xyv，于是集合B轉(zhuǎn)化為不等式組的平面區(qū)域，如圖，平面區(qū)域的面積為×2×11.3設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最大值和最小值分別為()A3，11 B3，11C11，3 D11,3答案A解析本題可以采取較為簡單的方法，由于三條直線圍成的平面區(qū)域是三角形，根據(jù)題意可知目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最值一定在直線的交點(diǎn)處取得三條直線的交點(diǎn)分別為A(0,2)，B(3,5)，C(5,3)，代入目標(biāo)函數(shù)可得z3x4y的最大值為3，在C點(diǎn)處取得；最小值為11，在B點(diǎn)處取得，故選A.4已知x、y滿足不

23、等式組，且z2xy的最大值是最小值的3倍，則a()A0 B.C. D1答案B解析依題意可知a<1.作出可行域如圖所示，z2xy在A點(diǎn)和B點(diǎn)處分別取得最小值和最大值由得A(a，a)，由得B(1,1)zmax3，zmin3a.a.5已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z的最大值為2，則實(shí)數(shù)m()A2 B3C4 D5答案B解析可作可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z可以看作是可行域中一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，顯然目標(biāo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)A和點(diǎn)O時，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值2.此時x1，y2，m123，故選B.6已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，且zx2y22x2y2的最小值為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(，0) B(，0C(

24、， D(0，答案B解析畫出可行域如圖所示，由題知z(x1)2(y1)2，過點(diǎn)(1,1)作直線yx的垂線，垂足為原點(diǎn)O，點(diǎn)(1,1)與點(diǎn)O之間距離的平方恰好為2，說明點(diǎn)O一定在可行域內(nèi)，則直線yxm在y軸上的截距m0，故選B.7給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)zaxy(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為()A. B.C4 D.答案B解析akACa.8已知方程ax2bx10(a，bR且a>0)有兩個實(shí)數(shù)根，其中一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則ab的取值范圍為()A(1，) B(，1)C(，1) D(1,1)答案A解析令f(x)ax2bx1，由方程f(x)0有一根在(1,2)

25、并結(jié)合二次函數(shù)圖象可知滿足：f(1)f(2)(ab1)(4a2b1)<0或作出滿足不等式的(a，b)所對應(yīng)的可行域，據(jù)線性規(guī)劃知識可知對目標(biāo)函數(shù)zab，當(dāng)a0，b1時取得最小值1.9在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()A2000元 B2200元C2400元 D2800元答案B解析設(shè)需用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，由題目條件可得約束條件為，目標(biāo)函數(shù)z400x300y，畫圖可知，當(dāng)平移直線

26、400x300y0至經(jīng)過點(diǎn)(4,2)時，z取得最小值2200元，故選B.二、填空題10在區(qū)域M(x，y)|內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，落在區(qū)域N(x，y)|內(nèi)的概率是_答案解析作出可行域，可知區(qū)域M的面積為8，區(qū)域N的面積為4.故黃豆落在區(qū)域N的概率為.11在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的外接圓的方程為_ .答案(x)2(y)2解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示易知ABC為等腰直角三角形從而可得A(2,2)，B(1,1)，因此ABC的外接圓的圓心為(，)，半徑為.所以所求外接圓的方程為(x)2(y)2.三、解答題12家具公司做書桌和椅子，需木工和漆工兩道程序，已知木工平均四個小時做

27、一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個工時，漆工平均每兩個小時漆一把椅子，一個小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個工時，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，根據(jù)以上條件，安排生產(chǎn)多少把椅子，多少張書桌，能獲得最多利潤？答案200900解析設(shè)生產(chǎn)x把椅子，y張書桌，獲得利潤為z元，則即目標(biāo)函數(shù)z15x20y.由線性規(guī)劃知識，作可行域易知x200，y900時，z取得最大值13鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表：ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸

28、)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為多少？(百萬元)答案15解析可設(shè)需購買A礦石x萬噸，B礦石y萬噸，則根據(jù)題意得到約束條件為：，目標(biāo)函數(shù)為z3x6y，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(1,2)點(diǎn)時目標(biāo)函數(shù)取最小值，最小值為：zmin3×16×215.14某公司計(jì)劃2010年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0. 2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益

29、最大，最大收益是多少萬元？解析設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元由題意得，目標(biāo)函數(shù)為z3000x2000y.二元一次不等式組等價(jià)于，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖作直線l：3000x2000y0，即3x2y0.平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立，解得x100，y200.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200)，z3000x2000y700000(元)，即在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為100分鐘、200分鐘時，收益最大，最大為700000元教師備選題1設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域2與1關(guān)于直線3x4y

30、90對稱對于1中的任意點(diǎn)A與2中的任意點(diǎn)B，|AB|的最小值等于()A. B4C. D2答案B解析平面區(qū)域1如圖中陰影部分所示，由于平面區(qū)域2與1關(guān)于直線3x4y90對稱，因此|AB|的最小值即為1中的點(diǎn)A到直線3x4y90的距離的最小值的2倍由圖可知，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M(1,1)重合時，1中的點(diǎn)A到直線3x4y90的距離取到最小值2，故|AB|的最小值為2×24.2已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2 (1a)xab10的兩個實(shí)根為x1、x2，并且0<x1<2，x2>2，則的取值范圍是()A(1，) B(3，C(3，) D(3，答案C解析令f(x)x2(1a)xab1，0<

31、x1<2<x2，即可行域如圖，A(3,2)；又的幾何意義是(a，b)與B(1,0)兩點(diǎn)連線的斜率，kAB，3ab70的斜率為3，(3，)3已知向量m(a2b，a)，n(a2b,3b)，且m，n的夾角為鈍角，則在aOb平面上，點(diǎn)(a，b)所在的區(qū)域是()答案A解析m、n的夾角為鈍角，m·n<0(a2b，a)·(a2b,3b)a24b23ab(a4b)(ab)<0或故選A.7.4第4課時高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1下列不等式證明過程正確的是()A若a，bR，則22B若x>0，y>0，則lgxlgy2C若x<0，則x24D若x&

32、lt;0，則2x2x>22答案D解析x<0，2x(0,1)，2x>12x2x>22D正確而A、B首先不滿足“一正”，C應(yīng)當(dāng)為“”2函數(shù)ylog2(x5)(x>1)的最小值為()A3B3C4 D4答案B解析x5(x1)626268當(dāng)且僅當(dāng)x1即x2時取“”號ylog2(x5)log2833若a，bR，ab2，則的最小值等于()A1 B3C2 D4答案解析a，bR，ab2，2.4設(shè)a>0，b>0.若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為()A8 B4C1 D.答案B解析由題有()23a·3bab1，又a>0，b>0，()(ab)1122

33、4，的最小值為4.5“a”是“對任意的正數(shù)x,2x1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析令p：“a”q：“對任意的正數(shù)x,2x1”若p成立，則a，則2x2x21，即q成立，pq；若q成立，則2x2xa0恒成立，解得a，p是q的充分不必要條件6已知二次函數(shù)f(x)ax22xc(xR)的值域?yàn)?，)，則的最小值為()A4 B4C8 D8答案A解析f(x)ax22xc的值域?yàn)?，)，則由0，a>0得c，a2a(a2)(a)4(當(dāng)且僅當(dāng)a即a1時取等號)7設(shè)a>b>0，則a2的最小值是()A1 B2C3 D4答案D解析a2a2a24，

34、當(dāng)且僅當(dāng)bab且a2，即a，b時“”都成立，故原式最小值為4，選D.8已知所有的點(diǎn)An(n，an)(nN*)都在函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象上，則a3a7與2a5的大小關(guān)系是()Aa3a7>2a5Ba3a7<2a5Ca3a72a5Da3a7與2a5的大小關(guān)系與a的值有關(guān)答案A解析因?yàn)樗械狞c(diǎn)An(n，an)(nN*)都在函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象上，所以有anan，故a3a7a3a7，由基本不等式得：a3a7>22a5(因?yàn)閍>0，a1，從而等號不成立)，又2a52a5，故選A.二、填空題9已知x0，y0,2xy1，則xy的最大值為_答案解析2xy

35、()2，xy(當(dāng)且僅當(dāng)2xy即x，y時取“”號)xy的最大值為.10設(shè)x0，y0，且(x1)(y1)2，則xy的取值范圍為_答案32，)解析(x1)(y1)xy(xy)1xy21又(x1)(y1)2，即xy2121，xy3211若a>0，b>0，ab1，則ab的最小值為_答案解析ab()2當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號yx在x(0，上為減函數(shù)ab的最小值為412若x，yR，且x2y5，則3x9y的最小值_答案18解析3x9y22·2·18三、解答題13已知a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log9(9ab)log3，求使4abc恒成立的c的取值范圍答案0<c25解析因?yàn)閍、b都是正實(shí)數(shù)，log9(9ab)log3，所以log3(9ab)log3(ab)，故9abab，故1，所以4ab(4ab)()1313225，即4ab25，當(dāng)且僅當(dāng)，即b6a時等號成立而c>0，所以要使4abc恒成立，c的取值范圍為0<c25.14求函數(shù)y(x>1)的最小值解析x>1，x1>0.y(x1)52 59.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時，等號成立當(dāng)x1時，函數(shù)y(x>1)的最小值為9.15某學(xué)校擬建一塊周