相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)

1、相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)一、選擇題1 .下列說(shuō)法中，正確的是（）A.不相交的兩條直線是平行線B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離D.在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論判定即可.【詳解】A、不相交的兩條直線是平行線，要在同一平面內(nèi)的前提條件下，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離，應(yīng)為垂線段的長(zhǎng)度，故 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在同一平面內(nèi)，

2、一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直，故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論，解題的關(guān)鍵是 熟記定義與性質(zhì).BAC的邊AB, AC上，點(diǎn)F在 BAC的內(nèi)部，若2.如圖，點(diǎn)D,E分別在A的度數(shù)是（）40C. 45D. 130【分析】利用平行線定理即可解答【詳解】解：根據(jù)/ 1 = /F,可得 AB/EF,故/ 2=Z A=50°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3.如圖，直線 AB/ CD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，EG平分/ AEF,如果/C. 58°D. 60&#

3、176;【解析】【分析】首先根據(jù)平行線性質(zhì)得出/ 1 = /AEG,再進(jìn)一步利用角平分線性質(zhì)可得/AEF的度數(shù)，最后再利用平行線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】1. AB/ CD, ./ 1 = /AEG. EG 平分/ AEF,/ AEF=2Z AEG, ./ AEF=2/ 1=64°,1. AB/ CD,2=64°.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵4.已知那BC中，BC=6, AC=3, CP1 AB,垂足為P,則CP的長(zhǎng)可能是（）A. 2B, 4C, 5D, 7PCV3,，CP的長(zhǎng)可能是2,故選A.【答案】A【解析】

4、試題分析：如圖，根據(jù)垂線段最短可知:考點(diǎn)：垂線段最短.5. 一把直尺和一塊三角板 ABC (含30°, 60°角)的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的兩 直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A,且/CED=50°,那么/ BAF=()A. 10°B. 50°C. 45°D, 40°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)/ CED= 50°, DE/ AF,即可彳#到/ CAF= 50°,最后根據(jù)/ BAC= 60°,即可得出/ BAF的大小.【詳解】. DE/AF, / C

5、ED= 50°, ./ CAF= / CED= 50°, . / BAC= 60°, ./ BAF= 60 - 50 = 10°,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.如圖AD / BC,/ B=30o,DB平分/ ADE，則/ DEC的度數(shù)為A. 30oB. 60oC. 90oD. 120o【答案】B【解析】1. AD/ BC,/ ADB=Z DBC, DB 平分/ ADE,. / ADB=Z ADE, / B=30°,/ ADB=Z BDE=30 ,貝U/ DEC之 B+Z BDE

6、=60 .故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.7.如圖，BE平分/ DBC,點(diǎn)A是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AE/ BC交BE于點(diǎn)E, /）【答案】D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/36°C. 26°D. 28°DBC=56, /E=/ EBG根據(jù)角平分線的定義，可得/1 、EBCl / DBC=28 ,進(jìn)而得至|J/2詳解：AE/ BC,/ DAE=56 ,/ DBC=56 , / E=Z EBG. BE 平分 / DBC,E=28°.-14 / EBC / DBC=28 ,2 ./ E=28°,故

7、選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和平行 線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.給出下列說(shuō)法，其中正確的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B.平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交;C.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離.【答案】B【解析】【分析】正確理解對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的概念，逐一判斷.【詳解】A選項(xiàng)：同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；C選項(xiàng)：不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：直線外一點(diǎn)到這條直

8、線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線 的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度.故選：B.【點(diǎn)睛】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不 同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū) 別.9.如圖，1i / 12, / 1= 100 °, / 2=135 °,則/ 3 的度數(shù)為（）A. 50°B. 55°C. 65°D, 70°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)12,交/ 1的邊于一點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)，求得/ 4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得

9、/ 3的度數(shù).【詳解】如圖，延長(zhǎng)12,交/ 1的邊于一點(diǎn)，-11 / 12, / 4=180 -7 1 = 180° -100° = 80°, 由三角形外角性質(zhì)，可得/2=/3+/4, / 3=Z 2-Z4=135°- 80 =55o, 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān) 鍵.10.如圖，OB，CD于點(diǎn)O, / 1 = 7 2,則/ 2與/ 3的關(guān)系是（C. / 2與/ 3互余D,不能確定【解析】【分析】根據(jù)垂線定義可得/ 1 + / 3=90。，再根據(jù)等量代換可得/ 2+ / 3=90。.【詳解

10、】.OBXCD,. / 1 + 7 3=90°,1 = /2,. / 2+7 3=90°,2與/ 3互余，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線和余角，關(guān)鍵是掌握垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè) 角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.11.如圖，快艇從 P處向正北航行到 A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50 °航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80繼續(xù)航 行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢.北偏東30°B,北偏東80° C,北偏西30°D,北偏西50【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/ 2,根據(jù)角的和差，可得答案.【詳解

11、】如圖，AP/BC, / 2=7 1=50°,. / EBF=80 = /2+/ 3,Z 3=Z EBF- / 2=80° - 50 =30°,，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出/2是解題關(guān)鍵.12.下列四個(gè)說(shuō)法：兩點(diǎn)之間，線段最短； 連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距 離；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公

12、理，垂線段最短等知識(shí)一一判斷即可. 【詳解】解：兩點(diǎn)之間，線段最短，正確. 連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是連接兩點(diǎn)之間的線段的距離叫 做這兩點(diǎn)間的距離. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確. 直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.13 .如圖所示，下列條件中，能判定直線 a/b的是（）A、 /1 = /4B. /4=/5C. Z 3+75 = 180°D. /2=/4【答案】B【解析】【分析】

13、在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由 三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【詳解】A、/1 = /4,錯(cuò)誤，因?yàn)? 1、Z 4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角或內(nèi)錯(cuò) 角；B、 .一/ 4=/ 5,，a/ b （同位角相等，兩直線平行）.C、Z 3+7 5=180 °,錯(cuò)誤，因?yàn)? 3與/5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi) 角；D、/2 = /4,錯(cuò)誤，因?yàn)? 2、Z 4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是區(qū)分同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角14 .如圖，下列判斷：若12,

14、 A C,則 B D;若中，正確的個(gè)數(shù)是（）B. 112, B D ,則 A C ：若 A C, B D ,則 1C. 2D.A. 0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)12,A根據(jù)12,B根據(jù)AC,BC證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷;D證明DC/ AB即可判斷；D證明DC/ AB即可判斷.【詳解】解：如圖，標(biāo)出/ 3, A C , .DC/AB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， 2, 3是對(duì)頂角，23,13 （等量替換），.DE/ FB （同位角相等，兩直線平行），四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行）， B D ,故正確；2, 3是對(duì)頂角，23,13 （等量替換）， .DE/ FB

15、（同位角相等，兩直線平行），. B+/DEB=180 ,又 B D ,. D+Z DEB=180 , .DC/AB （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）， A C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故正確；A C , .DC/AB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， B CFB （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又 B D ,D CFB , .DE/ FB （同位角相等，兩直線平行），1 3 （兩直線平行，同位角相等） ， 2, 3是對(duì)頂角，23,1 2 （等量替換），故正確.故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的判定（同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）、直線平行的性質(zhì)、等量替換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握

16、直線平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)Ir15 .如圖，AB/CD,EG、EH、FH 分別平分 CEF, DEF, EFB,則圖中與 BFH相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)是（）C. 7D. 8【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CEF得到 CEG FEG【詳解】解：如圖，做如下標(biāo)記，EFHCEG EGB,再利用把角平分線的性質(zhì) 最后對(duì)頂角相等和等量替換得到答案 .M N AB/CD ,CEF EFB,又 EG、FH別平分CEGCEF,EGB （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），EFB,CEGFEGEFHBFH ,CEGNEGFEGMEN , EGB AGP （對(duì)頂角相等），BFH =CEGFEGEFH MEN

17、 NED EGF AGP （等量替換）故與BFH相等的角有7個(gè),故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）、角平分線的性質(zhì)（角平分 線把角分為兩個(gè)大小相等的角）還有等量替換，把所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵16 .如圖，直線a, b被直線c所截，則圖中的 1與 2是（）A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C.同旁內(nèi)角D.鄰補(bǔ)角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)1與 2的位置關(guān)系，由內(nèi)錯(cuò)角的定義即可得到答案.【詳解】解：:1與 2在截線a,b之內(nèi)，并且在直線 c的兩側(cè)，由內(nèi)錯(cuò)角的定義得到1與 2是內(nèi)錯(cuò)角，故B為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角的定義，理解內(nèi)錯(cuò)

18、角、同位角、同旁 內(nèi)角、鄰補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.17 .如圖，直線a/b, 1 75 ,則 2的大小是（）A. 75B. 85C. 95D. 105【答案】D【解析】【分析】把2的對(duì)頂角標(biāo)記為3,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到2與 3得關(guān)系，再根據(jù)直線平行的性質(zhì)得到 1與 3得關(guān)系，最后由等量替換得到2得度數(shù).【詳解】解：如圖，把2的對(duì)頂角標(biāo)記為3, 2與 3互為對(duì)頂角，.23,又a/b,1 75 ,13 180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），12 180 （等量替換），2 1801 18075105故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）、直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），學(xué)

19、會(huì)運(yùn)用等量替換原則是解題的關(guān)鍵.若/18 .如圖，已知 AB/CD,直線 AB, CD被BC所截，E點(diǎn)在BC上,°C. 75°D.80°3.兩直線平行【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得/ C,在4CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得/ 【詳解】解：.AB/CD,.C= / 1 = 45°,.一/ 3是ACDE的一個(gè)外角， ./ 3=Z C+/ 2 = 45 +35° = 80°, 故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即 同位角相等， 兩直線平行？?jī)?nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，a / b, / c? a/ c.19.如圖，AB/ CD, DE，CE, / 1=34 °,則/ DCE的度數(shù)為()K百 3DiA. 34°B, 56°C. 66&