2011屆高考數學解題思想方法 參數法

1、六、參數法參數法是指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數學對象發(fā)生聯系的新變量（參數），以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數方程都是用參數法解題的例證。換元法也是引入參數的典型例子。辨證唯物論肯定了事物之間的聯系是無窮的，聯系的方式是豐富多采的，科學的任務就是要揭示事物之間的內在聯系，從而發(fā)現事物的變化規(guī)律。參數的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài)，揭示變化因素之間的內在聯系。參數體現了近代數學中運動與變化的思想，其觀點已經滲透到中學數學的各個分支。運用參數法解題已經比較普遍。參數法解題的關鍵是恰到好處地引進參數，溝通已知和未知之間的內在聯系，利用參數提供的信息，

2、順利地解答問題。、再現性題組：1. 設235>1，則2x、3y、5z從小到大排列是_。2. （理）直線上與點A(-2,3)的距離等于的點的坐標是_。 （文）若k<1，則圓錐曲線xky1的離心率是_。3. 點Z的虛軸上移動，則復數Cz12在復平面上對應的軌跡圖像為_。4. 三棱錐的三個側面互相垂直，它們的面積分別是6、4、3，則其體積為_。5. 設函數f(x)對任意的x、yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且當x>0時，f(x)<0，則f(x)的R上是_函數。(填“增”或“減”)6. 橢圓1上的點到直線x2y0的最大距離是_。 A. 3 B. C. D. 2【簡解】1小

3、題：設235t，分別取2、3、5為底的對數，解出x、y、z，再用“比較法”比較2x、3y、5z，得出3y<2x<5z；2小題：（理）A(-2,3)為t0時，所求點為t±時，即(-4,5)或(0,1)；（文）已知曲線為橢圓，a1，c，所以e；3小題：設zb，則C1b2，所以圖像為：從(1,2)出發(fā)平行于x軸向右的射線；4小題：設三條側棱x、y、z，則xy6、yz4、xz3,所以xyz24,體積為4。5小題：f(0)0，f(0)f(x)f(-x)，所以f(x)是奇函數，答案：減；6小題：設x4sin、y2cos，再求d的最大值，選C。、示范性題組：例1. 實數a、b、c滿足a

4、bc1，求abc的最小值。【分析】由abc1 想到“均值換元法”，于是引入了新的參數，即設at，bt，ct，代入abc可求?！窘狻坑蒩bc1，設at，bt，ct，其中ttt0， abc（t）（t）(t)(ttt)tttttt所以abc的最小值是?！咀ⅰ坑伞熬祿Q元法”引入了三個參數，卻將代數式的研究進行了簡化，是本題此種解法的一個技巧。本題另一種解題思路是利用均值不等式和“配方法”進行求解，解法是：abc(abc)2(abbcac)12(abc)，即abc。兩種解法都要求代數變形的技巧性強，多次練習，可以提高我們的代數變形能力。例2. 橢圓1上有兩點P、Q，O為原點。連OP、OQ，若k

5、3;k ， 求證：|OP|OQ|等于定值； .求線段PQ中點M的軌跡方程?！痉治觥?由“換元法”引入新的參數，即設（橢圓參數方程），參數、為P、Q兩點，先計算k·k得出一個結論，再計算|OP|OQ|，并運用“參數法”求中點M的坐標，消參而得?！窘狻坑?，設，P(4cos,2sin)，Q(4cos,2sin),則k·k，整理得到：cos cossin sin0,即cos（）0。 |OP|OQ|16cos4sin16cos4sin812(coscos)206（cos2cos2)2012cos（）cos（）20，即|OP|OQ|等于定值20。由中點坐標公式得到線段PQ的中點M的坐

6、標為，所以有()y22(cos cossin sin)2,即所求線段PQ的中點M的軌跡方程為1?！咀ⅰ坑蓹E圓方程，聯想到ab1,于是進行“三角換元”，通過換元引入新的參數，轉化成為三角問題進行研究。本題還要求能夠熟練使用三角公式和“平方法”，在由中點坐標公式求出M點的坐標后，將所得方程組稍作變形，再平方相加，即（cos cos）（sinsin），這是求點M軌跡方程“消參法”的關鍵一步。一般地，求動點的軌跡方程運用“參數法”時，我們可以將點的x、y坐標分別表示成為一個或幾個參數的函數，再運用“消去法”消去所含的參數，即得到了所求的軌跡方程。本題的第一問，另一種思路是設直線斜率k，解出P、Q兩點坐

7、標再求：設直線OP的斜率k，則OQ的斜率為，由橢圓與直線OP、OQ相交于PQ兩點有：，消y得(14k)x16,即|x|；，消y得(1)x16，即|x|；所以|OP|OQ|()（）20。即|OP|OQ|等于定值20。在此解法中，利用了直線上兩點之間的距離公式|AB|xx|求|OP|和|OQ|的長。 S E D C O F A B例3.已知正四棱錐SABCD的側面與底面的夾角為，相鄰兩側面的夾角為,求證：cos=-cos?！痉治觥恳C明cos=-cos，考慮求出、的余弦，則在和所在的三角形中利用有關定理求解?！窘狻窟BAC、BD交于O，連SO；取BC中點F，連SF、OF；作BESC于E，連DE。則S

8、FO，DEB。 設BCa (為參數)， 則SF, SC又 BE在DEB中，由余弦定理有：coscos。所以coscos?！咀ⅰ?設參數a而不求參數a，只是利用其作為中間變量輔助計算，這也是在參數法中參數可以起的一個作用，即設參數輔助解決有關問題。、鞏固性題組：1. 已知復數z滿足|z|1，則復數z2在復平面上表示的點的軌跡是_。2. 函數yx2的值域是_。3. 拋物線yx10xcos253sin25sin與x軸兩個交點距離的最大值為_A. 5 B. 10 C. 2 D. 34. 過點M(0,1)作直線L，使它與兩已知直線L：x3y100及L：2xy80所截得的線段被點P平分，求直線L方程。5. 求半徑為R的球的內接圓錐的最大體積。6. f(x)(1cosx)sinx，x0,2)，求使f(x)1的實