初一絕對(duì)值與數(shù)軸提高題

1、絕對(duì)值的提高練習(xí)一. 知識(shí)點(diǎn)回顧1、絕對(duì)值的幾何意義：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.2、絕對(duì)值運(yùn)算法則：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零.即:I 當(dāng)二>0時(shí)？|a|- < 0,當(dāng)風(fēng)二0時(shí);去當(dāng)邊<0時(shí).3、絕對(duì)值性質(zhì)：任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù).二. 典型例題分析：例1、 a, b為實(shí)數(shù)，下列各式對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)附加什么條件？請(qǐng)寫(xiě)在題后的橫線上。(1) 1 a+b | = | a | + | b |; ;(2) | ab | = | a | | b | ; (3) | a-b | = | b-a | ； (4

2、) 若 | a | =b，貝H a=b ; :(5) 若 | a | v | b |，貝H a v b； :(6) 若 a> b，貝H | a | b | , 。例2、設(shè)有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖 1-1所示，化簡(jiǎn)| b-a | + | a+c | + | c-b | .例3、若xy+3與x+y1999互為相反數(shù)，求 -2y的值。x y例4若血工山則占+丄十二旳所有可能值是什么?闔憐I卜1三鞏固練習(xí)：(一).填空題：1.a >0 時(shí)，|2a|=； (2)當(dāng) a> 1 時(shí)，|a-1|=2.已知 a+1+b-3=0，貝U ab3.如果a>0, b<0,

3、a <|b，則a, b, a， b這4個(gè)數(shù)從小到大的順序是 （用大于號(hào)連接起來(lái)）4.若 xy >0, z<0，那么 xyz=0.5. 上山的速度為a千米/時(shí)，下山的速度為 b千米/時(shí)，則此人上山下山的整個(gè)路程的平均速度是 （二）.選擇題：6. 值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是（7. 知字母a、b表示有理數(shù)，如果 a . a、b中一定有一個(gè)是負(fù)數(shù)8. 下列說(shuō)法中不正確的是（）A. 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)9. 下列說(shuō)法中正確的是（）A. 7 B.a + b=0,則下列說(shuō)法正確的是（B.a、b都為0C.0不是自然數(shù)C. 0D. 5千米/時(shí)A、-a是正數(shù)B、一a是負(fù)數(shù)C、-a是負(fù)數(shù)

4、10. X =3,y =2，且x>y，則x+y的值為B、11.a<0時(shí)，化簡(jiǎn)等于（aB、一 1C、12.若 ab =ab,則必有（)A、a>0,b<0 B、a<0,b<013.已知:x =3,（三）.解答題：y =2，且x>y，則x+y的值為（14. a+ bv 0,化簡(jiǎn) | a+b-1 | - | 3-a-b |.16.當(dāng)b為何值時(shí)，5- 2b -1有最大值，最大值是多少?17.已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有求式子4ab c-a2 c24的值.18.已知x v -3，化簡(jiǎn):3+ | 2- | 1+x | |.）a與b不可能相等.0的相反

5、數(shù)是零-a不是負(fù)數(shù)c、ab>0d. a與b的絕對(duì)值相等D. 0的絕對(duì)值是0D、一5 或一1ab -0C、5 或 1D、一 5 或一115.若 x y+y3=0，求 2x+y 的值. 2|2+ b|+(3 a+2c) =0.佃.若 | x | =3, | y | =2，且 | x-y | =y-x，求 x+y 的值.20.化簡(jiǎn)：| 3x+1 | + | 2x-1 |.21. 若 a, b, c 為整數(shù)，且 | a-b | 19+ | c-a | 99=1，試計(jì)算 | c-a | + | a-b | + | b-c | 的值.22. 已知 y= | 2x+6 | + | x-1 | -4 |

6、 x+1 |,求 y 的最大值.23. 設(shè) a v b v cv d，求 | x-a | + | x-b | + | x-c | + | x-d | 的最小值.24. 若2x+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒為常數(shù)，求 x該滿(mǎn)足的條件及此常數(shù)的值.三、鞏固練習(xí)1 . x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列等式成立：(1) | (x-2)+(x-4)| = | x-2 | + | x-4 | ; (2) | (7x+6)(3x-5)| =(7x+6)(3x-5) . lx 112 .化簡(jiǎn)下列各式：-"(2) | x+5 | + | x-7 | + | x+10 | .3 .已知 y=

7、 | x+3 | + | x-2 | - | 3x-9 |，求 y 的最大值.4 .設(shè)T= | x-p | + | x-15 | + | x-p-15 |，其中0 v p v 15，對(duì)于滿(mǎn)足 p< x< 15的x來(lái)說(shuō)，T的最小值是多少？5.不相等的有理數(shù) a , b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A, B, C,如果| a-b | + | b-c | = | a-c | ,那么B點(diǎn)應(yīng)為().(1)在A, C點(diǎn)的右邊；(2)在A, C點(diǎn)的左邊；(3)在A , C點(diǎn)之間；(4)以上三種情況都有可能.6若 | x | =3, | y | =2，且 | x-y | =y-x，求 x+y 的值.

8、7. 化簡(jiǎn)：| 3x+1 | + | 2x-1 | .8. 若2+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒為常數(shù)，求 x該滿(mǎn)足的條件及此常數(shù)的值.9.a 1 +|b +2 =0，求(a +b2001 . 2000 . 2 .+ a b + a b +a b =10.已知ab -2與b -1互為相反數(shù)，設(shè)法求代數(shù)式丄+1+1+ +1的值ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 1999)(b1999)11.a b2001 +c a2001 “=1，計(jì)算c a +a -b + b c若a,b,c為整數(shù)，且的值.12.=19, b =97，且 a +b-a b，那么 a -

9、 b =13.已知a =5,b =3且 a +b=a + b，求a +b的值。14.1111+ +11200420032003200210031002化簡(jiǎn)15.已知aa、b、c是非零有理數(shù)，且 a+ b+ c=0，求b c+cabc+abc的值。16.有理數(shù)a、b、c均不為0,且a+ b+ c=0,試求一的值。17.三個(gè)有理數(shù)a,b,c，其積是負(fù)數(shù)，其和是正數(shù)，當(dāng)+ + 時(shí)，求代數(shù)式 x2001 - 2x2000 3 .18.a與b互為相反數(shù)，且 a -b =4，求罕ab b的值.5 a ab 119.已知a、b、c都不等于零，且20.設(shè)a,b,c是非零有理數(shù)的值;21.22.23.24.25

10、.-b -c -abc，根據(jù)a、b、c的不同取值，x有abc種不同的值。（2）求a b c歴膽上 a的值ab cb ac（分類(lèi)討論的思想） 已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè),間的距離為8,求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？（整體的思想）方程x -2008二2008 - x的解的個(gè)數(shù)是若 mn=nm,且 m =4 , n=3,貝 U (m+n)大家知道| 5円5 -0 |，它在數(shù)軸上的意義是表示 5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離.又如式子它在數(shù)軸上的意義是表示 6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.類(lèi)似地，式子 |a 5|在數(shù)軸上的意義是（

11、非負(fù)性）已知|ab 2|與|a 1|互為相互數(shù)，試求下式的值.兩點(diǎn)之|6-3| ,11 1 " 1+ I +ab a 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 200726.(距離問(wèn)題)觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與-2 , 3與5, - 2與-6 , - 4與3.并回答下列各題：(1) 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？(2) 若數(shù)軸上的點(diǎn) A表示的數(shù)為X,點(diǎn)B表示的數(shù)為一1,則A與B兩點(diǎn)間的距離 可以表示為.(3) 結(jié)合數(shù)軸求得 X -2 +|X +3的最小值為 ，取得最小值時(shí)x的取值范圍為 .(4) 滿(mǎn)足x+1 + x+ 4 >3的x的取值

12、范圍為。數(shù)軸數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題離不開(kāi)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于初一年級(jí)學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的分析，不妨先明確以下幾 個(gè)問(wèn)題：1 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩 點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)一左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2.點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a,向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為 a b;向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為 a+b。3 數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析

13、，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上 線段的和差關(guān)系。例1.已知數(shù)軸上有 A、B、C三點(diǎn)，分別代表一24 , 10, 10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為 4個(gè)單位/秒。問(wèn)多少秒后，甲到 A、B、C的距離和為40個(gè)單位？若乙的速度為 6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。例2.如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一20, B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100。AB*>-201C0求

14、AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻 P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻 P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)另一只電子螞蟻 Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4 個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。例3.已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一1，3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為 X。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5?若存在，請(qǐng)求出x的值。若

15、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從0點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)B 一每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？例4.點(diǎn)Al、A2、A3、 An （n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn) Al在原點(diǎn)0的左邊，且 AiO=1，點(diǎn)A2在點(diǎn)Ai的右 邊，且A2Ai=2，點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且 A3A2=3，點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且 A4A3=4,，依照上述規(guī)律點(diǎn) A2008、 A2009所表示的數(shù)分別為（）。A . 2008, 2009 B. 2008，2009 C . 1004， 1005 D . 1004， 1004練習(xí)題：1.數(shù)軸上有兩點(diǎn) A、B，如果點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離為3，且A、B兩點(diǎn)的距離為4,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn) B與原點(diǎn)的距離的和多少？2 .已知數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為一2, 4, P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為X。若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。數(shù)軸上是否存在 P點(diǎn)