直線和平面所成的角說課材料

1、直線和平面所成的角說課材料常州市第三職業(yè)高級中學張志勇一.教材分析異面直線夾角、線面夾角及后面將學習的面面夾角是立體幾何的重要概念， 它們均需化歸為相交直線來求，復習異面直線夾角有利于學生進行對比聯(lián)系， 掌 握線面夾角同時也為后繼學習作好鋪墊。 平面外的直線和其在平面內的射影的夾 角是直線與平面內任意直線夾角中的最小值、 平面外的直線和其在平面內的射影 的夾角的大小僅取決于直線和平面的位置說明了直線和平面夾角概念的合理性， 教學中需讓學生理解，才能真正認同和掌握概念。應用概念求解直線和平面夾角中關鍵是找出直線在平面中的射影，在教學中 需量化，強調解題步驟。教學目標認知目標：理解并掌握斜線在平面

2、內的射影、直線和平面所成角的概念，根 據(jù)概念先找直線射影后確定線面夾角從而熟練求解直線和平面所成角。能力目標：培養(yǎng)化歸能力、分析能力、觀察思考能力和空間想象能力等。情感目標：培養(yǎng)立體感、數(shù)學美感，提高學生學習數(shù)學特別是立體幾何的興 趣。教學重點：線面夾角的概念及利用概念分步求夾角教學難點：線面夾角的概念二.教學方法、手段的選用和課件設計思路知識是學生自主建構的，在教學活動中必須充分重視學生學習的主體作用， 因此采用“實驗法”，利用幾何畫板制作課件為學生做數(shù)學實驗創(chuàng)設情境，在平 面、直線旋轉的動態(tài)變化中借助于度量值發(fā)現(xiàn)直線和其射影夾角的最小性，是本節(jié)課的重要教學方法。另外，講練結合、啟發(fā)式、演示

3、法相結合也是學生完全掌 握知識的重要途徑。課件包括教師用和學生用兩種，前者用于教師授課時演示用，后者主要作為 實驗平臺供學生實驗之用，兩者相輔相成，互為補充。課件制作說明1演示課件包括課題、復習、概念、例 1練習、例2、總結、作業(yè)等8個 頁面2課件中主要圖形均可旋轉變動，并提供手動、按紐兩種方式操作，便于 學生動態(tài)觀察，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；同時便于在不同的視圖狀態(tài)下觀察圖形， 有 利于題多解，培養(yǎng)學生的空間想象能力。3課件中所作幾何圖形均為空間圖形的投影即為直觀圖，有利于加深學生 對立體圖形的感性認識，培養(yǎng)學生的立體感。4.課件界面友好整潔，操作方便，主要頁面均提供了糾錯按紐，從而能彌 補幾何畫

4、板課件的一些不足之處。5 .大量使用函數(shù)功能，如度量兩條直線夾角時，使用了函數(shù) f（x）=90。-90。-x，確保度量結果介于0。與90。之間（因為幾何畫板只能度量 三點構成的角的角度）；又如度量平面外的直線與平面內的直線的夾角時用了v - arccoscos" cos2 的函數(shù)。6.利用幾何畫板4.03所提供的工具功能，減少重復性勞動，大量節(jié)省制作 時間。如在課件制作中自創(chuàng)虛線工具，彌補了幾何畫板所提供的虛線過細的缺陷。技術手段永遠是為教學服務的，幾何畫板軟件為中學數(shù)學教學課程改革提供 了非常好的工具，希望在電教館的領導下盡快普及幾何畫板，為常州數(shù)學的課程 改革貢獻一分自己的力量。

5、直線和平面所成的角（江蘇省中等職業(yè)學校試用教材數(shù)學第四冊§9.3）一.教學目標設計認知目標：理解并掌握斜線在平面內的射影、直線和平面所成角的概念，根 據(jù)概念先找直線射影后確定線面夾角從而熟練求解直線和平面所成角。能力目標：培養(yǎng)化歸能力、分析能力、觀察思考能力和空間想象能力等。情感目標：培養(yǎng)立體感、數(shù)學美感，提高學生學習數(shù)學特別是立體幾何的興 趣。.教材內容及重點、難點分析（特點及相應對策）首先，平面外的直線和平面所成角（即線面夾角）是通過直線和平面內的直 線的夾角（即線線夾角）來定義的，難點在于線線夾角的結果不確定，而斜線與 其射影所成角是它與平面內任意直線所成角中最小的角，也就是說

6、斜線與其射影 所成角結果是確定的，因此直線和平面所成角是通過直線和它在平面內的射影的 夾角來定義的。其次，求線面夾角關鍵在于找出它在平面內的射影， 而找射影還 須從斜線上一點引平面的垂線，從而求線面夾角時先找垂線后定射影最后求夾 角。教學重點：線面夾角的概念及利用概念分步求夾角教學難點：線面夾角的概念.教學對象分析（學生特點及相應對策，學法研究）職業(yè)中學學生數(shù)學基礎普遍較差，他們的分析推理能力、空間想象能力等尤 為欠缺，表現(xiàn)在立體幾何的學習上，就是入門難特別是概念含糊以及與平面幾何 知識的混淆。針對學生中存在的問題，教師在教學中應多聯(lián)系生活實際， 多利用 直觀教具、多媒體課件，使抽象概念具體化

7、，數(shù)學知識生活化，從而培養(yǎng)學生對 立體幾何知識的感性認識，尤其是利用多媒體課件，為學生提供動態(tài)的立體幾何 情境，讓學生在“做”數(shù)學中學習和接受知識、鍛煉能力。本課時概念講解中，借助于度量，讓學生在動態(tài)中觀察斜線與平面內直線的 夾角的大小情況，從而發(fā)現(xiàn)其中最小夾角的存在性，為概念講解創(chuàng)設情境，這樣 的數(shù)學實驗既發(fā)揮學生的主體作用， 又符合學生的認知特點。另外例題講解、練 習鞏固中都可以變換圖形的視角，從而提高學生解題能力，也發(fā)展了學生的空間 想象能力。四.教學策略及教法設計（什么策略或方法，如何運用，達到什么目的）本課時主要采用概念形成策略。一方面，利用幾何畫板軟件制作課件，為學 生“實驗”創(chuàng)設

8、情境，通過學生的自主探索，從而在掌握線面夾角概念的同時也 發(fā)展了觀察思考能力和空間想象能力等。另一方面，結合講授法、練習法、演示 法等會求線面夾角。五.網(wǎng)絡教學環(huán)境設計（什么環(huán)境，如何運用）在網(wǎng)絡計算機教室中進行課堂教學，學生通過校園網(wǎng)下載課件（所用課件為 學生用），在課件創(chuàng)設的情境中，將學生自主動手實驗與教師演示（所用課件為 教師用）引導相結合，充分發(fā)揮學生的主體作用，從而有助于學生認知結構的自 主建構。此外，學生課余可通過訪問學校主頁調出課件（教師用、學生用均可） 復習或尋求作業(yè)幫助，從而有助于學生的自主學習。六教學過程設計與分析教學 環(huán)節(jié)教學過程教師活動學生活動設計思路復 習 引 入異面

9、直線夾角的概 念復習提問演示課件回憶、口答異面直線夾角是化 歸為相交直線夾角來求 解的，而線面夾角及后面 所學的面面夾角都是化 歸為線線夾角來求的，通 過復習，使學生能產(chǎn)生對 比聯(lián)系，為后繼學習作好 鋪墊。異面直線夾角為銳 角或直角轉動平面啟發(fā)思考引入課題觀察度量 值的變化思考概念 講 解線面夾角是利用線 線夾角來定義的講解理解識記只有對概念的合理 性有所認同，學生才會對 概念真正理解。在直線轉 動的過程中，借助于對夾 角大小的比較，使學生在 實驗中認識到線與其射 影夾角的最小性，從而理 解并接受線面夾角的概 念。斜線與平面內夾角 的結果是不確定 的，其中有最小值提出問題啟發(fā)思考實驗，觀察 結

10、果，思考 答案斜線與其射影的夾 角是斜線與平面內 直線所成夾角中的 最小角引導思考講解比較結果得出結論線面夾角的概念概念講授強調要點認真聽講理解識記例題 講授1求AC與平面ABCD的夾角分析講解演示課件歸納解法認真聽講觀察思考總結經(jīng)驗在具體求線面夾角 時必須讓學生明確解題 的步驟，即先找垂線后找 射影最后確定夾角，而且 在不同的視圖狀態(tài)下進 行變式訓練才能真正熟 練求解在不同的視圖中理 解AC與平面ABCD的夾角旋轉變換觀察積累經(jīng)驗練習 鞏固求正方體中不同的 線面夾角啟發(fā)思考講評要點自主探究變換思考學生在具體解題時 往往找不出夾角，關鍵是 不能求斜線在平面內的 射影，通過練習，使學生 在不同的視圖中能較熟 練地找出射影。例題 講授2求PC與面ABCD 內的夾角分析講授完成解題 過程在找射影時須把握 不同的面，課件中將面用 不同的面表現(xiàn)出來，有利 于學生突破難點；同時結 合線面垂直的判疋，提咼 知識的深度和學生的知 識遷移能力。求PC