小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊(北師大版)總復(fù)習(xí)精品復(fù)習(xí)資料

1、北師大版小學(xué)六年級總復(fù)習(xí)知識點 第一部分：數(shù)與代數(shù) （教材第 63-88 頁） 一、數(shù)的認識（一）整數(shù) （教材第 63-67 頁）知識點 1：整數(shù)1整數(shù)的定義：像 -3 ，-2 ，-1,0,1,2,3 ，這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整 數(shù)的個數(shù)是無限的。在整數(shù)中，大于零的數(shù)稱為正整數(shù)，小于零的 數(shù)稱為負整數(shù)。正整數(shù)、零與負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 0 既不是正整數(shù)， 也不是負整數(shù)。2整數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位。（ 1）整數(shù)數(shù)位順序表。級 數(shù)億級萬級個級位 數(shù)千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計單位數(shù)千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一2）數(shù)的分級：按照我國的計數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個位起，每四個數(shù)位

2、是一級。個位、十位、百位、千位是個級，表示多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬；億位、十億位、 百億位、千億位是億級，表示多少個億（ 3）計數(shù)單位：一（個） 、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、 億、十億、百億、千億都是整數(shù)的計數(shù)單位。（ 4）數(shù)位：在計數(shù)時，計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所 占的位置叫數(shù)位。3整數(shù)的讀法：先分級，再讀數(shù)，從高位到低位，一級一級地讀， 每一級末尾的 0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零 4整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個 計數(shù)單位也沒有，就在哪一個數(shù)位上寫 0。知識點 2：自然數(shù) 1自然數(shù)的定義：

3、我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 0,1,2,3,4,5 ，叫作自然數(shù)。“ 0”是最小的自然數(shù)，自然數(shù)的個 數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。2自然數(shù)的基本單位：任何非“ 0”的自然數(shù)都是由若干個“ 1”組 成的，因此“ 1”是自然數(shù)的基本單位。3“0"的含義：一個物體也沒有，用“ 0" 表示，但并不是說“ 0”只 表示沒有物體，它還有多方面的含義。如在表示溫度時，它是正、 負溫度的分界線；在刻度尺上，它是起點；在數(shù)軸上，它是正數(shù)和 負數(shù)的劃分點；在計數(shù)中， “ 0”起占位作用。還可以從運算的角度 認識“0"，如任何數(shù)加 “0”都等于任何數(shù)，“0"和任

4、何數(shù)相乘都得 0， “0”不能作除數(shù)等。知識點 3：正數(shù)和負數(shù)1正數(shù)的意義：像 5,6,12.3 ，這樣的數(shù)叫正數(shù)。 正數(shù)的讀、寫法：正數(shù)前面可以加“ +”，讀作“正”。如“ +5”讀作 “正五”?！?”一般可以省略不寫。2負數(shù)的意義：像 -5 ，-0.3 ，這樣的數(shù)叫負數(shù)。 負數(shù)的讀、寫法：“- ”是負號，讀數(shù)時直接讀成“負幾” 。如“ -5” 讀作“負五”。寫數(shù)時在數(shù)的前面寫“ - ”。30 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。知識點 4：整數(shù)的改寫 把一個多位數(shù)改寫成用“萬' '或“億”做單位的數(shù)的方法：（ 1）直接改寫時，先把原數(shù)的小數(shù)點向左移 4位或 8位（若小數(shù)部 分末尾有 0

5、，則要劃掉），再在數(shù)的后面加寫“萬”字或“億”字，與原數(shù)相等，用“ =”連接。（ 2）省略尾數(shù)改寫時，根據(jù)需要先用“四舍五入”法省略萬位或億 位后面的尾數(shù)，再加上相應(yīng)的計數(shù)單位“萬”字或“億”字，得到 近似數(shù)與原數(shù)近似相等，用“”連接。知識點 5：倍數(shù)和因數(shù)1倍數(shù)和因數(shù)的定義：像 3x6= 18 ，3和 6是 18的因數(shù)， 18是 3 和 6 的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。2倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是 它本身，沒有最大的倍數(shù)。3因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。知識點 6：最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)1最大公因數(shù)

6、的定義： 幾個數(shù)公有的因數(shù)， 叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)， 個數(shù)是有限的，其中最大的一個，叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2最小公倍數(shù)的定義： 幾個數(shù)公有的倍數(shù)， 叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)， 個數(shù)是無限的，其中最小的一個，叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。 1和任何自然數(shù) 互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。4求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。（ 1）兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較 小數(shù)。（ 2）兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時， 最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是它們的積。 知識點 7：2、5、3 的倍數(shù)的特征12的倍數(shù)特征：個位上是 0,2

7、,4,6 或 8 的數(shù)是 2的倍數(shù)。25的倍數(shù)特征：個位上是 0或者 5的數(shù)是 5 的倍數(shù)。33 的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。4同時是 2、5、3 的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個位上是 0，這個數(shù)一定同時是 2、5、3 的倍數(shù)。 知識點 8：奇數(shù)、偶數(shù)1奇數(shù)：不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。2偶數(shù)：是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。 0 也是偶數(shù)。3數(shù)的奇偶性：（ 1）兩個都是偶數(shù)或都是奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)。（ 2）一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)相加減，結(jié)果是奇數(shù)。知識點 9：質(zhì)數(shù)、合數(shù)1質(zhì)數(shù)的含義：一個數(shù)只有 1 和它本身兩個因數(shù)

8、，這樣的數(shù)叫作質(zhì) 數(shù)或素數(shù)。2合數(shù)的含義：一個數(shù)除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的 數(shù)叫作合數(shù)31 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小質(zhì)數(shù)是 2，最小合數(shù)是 4。 4判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法： 需要看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)， 只有兩個因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù)， 有3個或 3個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。 520 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19。（二）小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù) （教材第 68-69 頁）知識點 1：小數(shù)1小數(shù)的意義：分母是 10，100，1000的分數(shù)可以用小數(shù)表 示小數(shù)的計數(shù)單位是“十分之一，百分之一，干分之一，分 別寫作 0.1 ，0. 01，0.001 ，每相鄰兩個

9、計數(shù)單位之間的進率 是 10。2小數(shù)的數(shù)位順序表小小數(shù)點級 億級 萬級 個.十分位百分位千分位萬分位數(shù)位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）十 分 之百分之一千分之一萬分之一由表中可以看出，小數(shù)部分的最高計數(shù)單位是“十分之一” ，整數(shù)部分的最低計數(shù)單位是“一” ，它們之間的進率也是 10。3小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù) 點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小 數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字 5小數(shù)的大小比較：比較

10、兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分， 整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那 個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上數(shù)大的那個數(shù)就大 6求小數(shù)的近似數(shù)：按照“四舍五入”的方法。7小數(shù)化成分數(shù)、百分數(shù)的方法。（ 1） 小數(shù)化成分數(shù)的方法：先把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000 的分數(shù)，再化簡成最簡分數(shù)。（ 2） 小數(shù)化成百分數(shù)的方法：先將小數(shù)點向右移動兩位，再在后 面添上“ %”。8小數(shù)的分類（ 1）按小數(shù)部分分類，可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。（ 2）無限小數(shù)的

11、分類。無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán) 小數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次 不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如：3.555 ，0.0333 ， 12.109109 ，簡稱“循環(huán)小數(shù)” 。無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限， 這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán) 小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是” 9”， 0.5454 的循 環(huán)節(jié)是” 54”。9小數(shù)化成分數(shù)、百分數(shù)的方法：（ 1）小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分 母，把原來的小數(shù)去掉小

12、數(shù)點作分子，能約分的要約分；（ 2）小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添 上百分號。10小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化：（ 1）小數(shù)點向右移動一位，就擴大到原來的 10 倍；小數(shù)點向右移 動兩位，就擴大到原來的 100 倍；小數(shù)點向右移動三位，就擴大到 原來的 1000 倍（ 2）小數(shù)點向左移動一位，就縮小到原來的十分之一；小數(shù)點向左 移動兩位，就縮小到原來的百分之一（ 3）小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0”補足位。知識點 2：分數(shù)1分數(shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分 數(shù)。表示其中的一份的數(shù)就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。2分數(shù)的

13、分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。 假分數(shù)大于或等于 1。（假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通 常叫做帶分數(shù)。）3分數(shù)化成小數(shù)、百分數(shù)的方法：（ 1）分數(shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)， 有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留兩位小數(shù)。（ 2）分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保 留兩位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（3）判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個分數(shù)在最簡分數(shù) 的情況下，如果它的分母只含有 2 和 5 兩個質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能 化成有限小數(shù)；如果分母除了含

14、有 2 和 5 以外質(zhì)因數(shù)，那么這個分 數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4分數(shù)的基本性質(zhì)： 分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分數(shù)的大小不變。 5最簡分數(shù)：分子和分母的公因數(shù)只有 1 的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。 6分數(shù)與除法的關(guān)系：（ 1）分數(shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分數(shù)的分母相當(dāng)于除法中 的除數(shù)，分數(shù)線相當(dāng)于除法中的除號。（ 2）在除法中，除數(shù)不能為“ 0" ；在分數(shù)中，分母不能為“ 0”，否 則無意義。（3）分數(shù)值：分數(shù)的分子除以分母所得的商就是這個分數(shù)的分數(shù)值。 10約分與通分。（1）約分：把一個分數(shù)化成最簡分數(shù)的過程叫約分。約分的方法： 用分子和分母的公因數(shù)（ 1 除外）去除

15、分子、分母；通常要除到得出 最簡分數(shù)為止。（ 2）通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)， 叫做通分。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。知識點 3：百分數(shù)1百分數(shù)的意義：像 3 %，27%，150%，這樣的分數(shù)叫百分數(shù)，也 叫百分比或百分率。表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。2百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)的方法：（ 1）百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同 時把小數(shù)點向左移動兩位。（ 2）百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母為 100 的分數(shù)，能約 分的要約成最簡分數(shù)。3分數(shù)和百分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（ 1）聯(lián)系

16、：百分數(shù)是分數(shù)的特殊情況，分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù) 的幾分之幾時，百分數(shù)和分數(shù)的意義相同。（ 2）區(qū)別：分數(shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百 分數(shù)表示一種關(guān)系，它表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能用來 表示具體數(shù)。因此分數(shù)可以帶單位，百分數(shù)不能帶單位。二、數(shù)的運算（一）運算的意義 （教材第 70-71 頁）知識點 1：四則運算的意義1加法的意義，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2減法的意義，已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù) 的運算。3整數(shù)乘法的意義，求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；小數(shù)乘法的 意義，一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾是多 少；分數(shù)乘法的意義，一個數(shù)乘

17、分數(shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾是多 少。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0。1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 4除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù) 的運算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0，所 以任何一個數(shù)除以 0，均得不到一個確定的商。知識點 2：四則運算中各部分的關(guān)系1減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。2關(guān)系式。（ 1）加數(shù)十加數(shù) =和； 和一一個加數(shù) =另一個加數(shù)。（ 2）被減數(shù)一減數(shù) =差；被減數(shù)一差 =減數(shù)；減數(shù) +差 =被減數(shù)。（ 3）乘數(shù)×乘數(shù) =積； 積÷一個乘數(shù) =另一個乘數(shù)。（ 4）被除數(shù)÷除數(shù)

18、=商；被除數(shù)÷商 =除數(shù)；除數(shù)×商 =被除數(shù)；除數(shù)×商 +余數(shù) =被除數(shù)。（二）計算與應(yīng)用 （教材第 72-76 頁） 知識點 1：四則運算的法則 1加、減法的計算法則。（ 1）整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的 數(shù)相加滿十，就向前一位進一。（ 2）整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的 數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十和本位上的數(shù)加在一起再減。（ 3）小數(shù)加、減法：計算小數(shù)加、減法時，先把小數(shù)點對齊（也就 是相同數(shù)位對齊），再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算，最后在得 數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。（ 4）分數(shù)加、減法：同

19、分母的分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子 相加、減；異分母的分數(shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分數(shù) 加、減法的法則進行計算。2乘法的計算法則。（1）整數(shù)乘法的計算法則：從低位到高位分別用一個乘數(shù)的每一 位去乘另一個多位數(shù)；用一個乘數(shù)的哪一位去乘，求得的數(shù)的末位 就要和哪一位對齊。（2）小數(shù)乘法的計算法則：計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法 則算出積，再看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾 位，點上小數(shù)點。如果位數(shù)不夠，那么要在前面用 0 補足。 （ 3）分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘 的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分 母相乘的積作分母，

20、能約分的要約分。3除法的計算法則。（1）整數(shù)除法的計算法則：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先 看被除數(shù)的前幾位，如果被除數(shù)的前幾位比除數(shù)小，那么就多取一 位再除，除到哪一位，商就寫在哪一位的上面；每次除得的余數(shù)必 須比除數(shù)??；在求出商的最高位以后，被除數(shù)的哪一位上不夠商1，就在哪一位上寫“ 0”。（ 2）小數(shù)除法的計算法則：除數(shù)是整數(shù)時，按整數(shù)除法的計算法則 計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)時，先移 動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被 除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠時，末尾用“0”補足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算。- 9 -（

21、3）分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙 數(shù)的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法是把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。 1 的倒 數(shù)是它本身， 0 沒有倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的， 不是孤立存在的。 4商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小 相同的倍數(shù)，商不變。知識點 2：四則混合運算 1加法和減法稱為第一級運算。乘法和除法稱為第二級運算。2沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先 算乘、除法，后算加減法。3有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最 后算括號外面的。知識點 3：分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題 1甲是乙的幾分之幾（百分之幾） ， 2求甲比乙

22、多幾分之幾（百分之幾） 求乙比甲少幾分之幾（百分之幾） 以上可以統(tǒng)一用公式：用甲除以乙。（甲乙）÷乙× 100%（甲乙）÷甲× 100%幾（百）分之幾 =（大數(shù) - 小數(shù)）÷比后面的數(shù) 口訣：“一減一除”（大的減小的除以比后面的量） 3解分數(shù)或百分數(shù)乘、除法應(yīng)用題的步驟和解題技巧（一找二看三 計算四檢驗） 找單位“ 1”?！?是、比、占、相當(dāng)于”后面的量一般是單位“ 1” 看單位“ 1 ”，已知用乘法，未知用除法（或方程） 。 列式計算。（注意：比單位“ 1”多，用加法： 1+分率 ；比單位“ 1”少，用減法： 1- 分率。） 檢驗作答。知識點

23、 4：本金、利率、利息1存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。 （利率是由銀行規(guī)定的，有按年計算的，有 按月計算的。利率按年計算的通常稱作年利率，利率按月計算的通 常叫作月利率）。2利息 =本金×利率×時間 知識點 5：求百分率用除法。 出粉率面粉重量÷小麥重量 出勤率出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù) 優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)合格率合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù) 命中率命中次數(shù)÷總次數(shù) 發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)÷種子總數(shù)知識點 6：常用的數(shù)量關(guān)系式 1每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)2總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)&

24、#247;份數(shù)每份數(shù) 3工作效率×工作時間工作總量 工作總量÷工作效率工作時間 工作總量÷工作時間工作效率 知識點 7：行程問題（ 相遇問題）： 路程 =速度和×相遇時間速度×時間路程 路程÷速度時間 路程÷時間速度 4 單價×數(shù)量總價 總價÷單價數(shù)量 總價÷數(shù)量單價相遇時間 =路程÷速度和速度和 =路程÷相遇時間（三）估算 （教材第 77-78 頁） “四舍五人''法：要保留到哪一位就要看它后一位，如果后一位上的數(shù)是 4或者比 4小，那么就把它舍去； 如果后

25、一位上的數(shù)是 5 或者比 5大，那么也把它舍去， 但要同時向保留部分的末位進 l，這 種方法叫作“四舍五入”法。（四）運算律 （教材第 79 頁）知識點 1：運算定律1加法交換律2加法結(jié)合律3乘法交換律4乘法結(jié)合律5乘法分配律a+b=b+a 。a+b） +c=a+（ b+c）。a × b=b×a。a×b）× c=a×（ b× c）。 a+b）× c=a×c+b×c。知識點 2：運算性質(zhì) 1減法的性質(zhì)： a-b-c=a- （b+c）2除法的性質(zhì)： a÷b÷c=a÷（b 

26、5;c） 三、式子與方程 （教材第 80-82 頁） 知識點 1：等式和方程 1等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。 2方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫作方程。 3等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但是等式不一定是方 程。知識點 2：方程的解和解方程 1方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。 2解方程：求方程的解的過程叫作解方程。知識點 3：列方程解應(yīng)用題的一般步驟 1分析題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系。2用字母如 x 或 y，表示題中的未知數(shù)。 3找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 4解方程，求出未知數(shù)的值。5檢驗并寫出答語。11四、比、比例尺、正比例與反比

27、例 （教材第 83-85 頁） 知識點 1：比的意義和性質(zhì) 1比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 “：”是比號，讀作” 比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比 的后項不能是零。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通 常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 2比、除法與分數(shù)的關(guān)系：相同的是，比的前項相當(dāng)于分數(shù)的分子 和被除數(shù)；比的后項相當(dāng)于分數(shù)的分母和除數(shù)；比號相當(dāng)于分數(shù)線 和除號；比值相當(dāng)于分數(shù)值和商。不同的是，比是兩個量的關(guān)系， 除法是運算，分數(shù)是一種數(shù)。3比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù) （0 除外）， 比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)

28、。4求比值和化簡比的方法：用比的前項除以后項，求比值的結(jié)果是 一個整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)。但化簡比的結(jié)果必須是比。知識點 2：比例的意義、性質(zhì)及應(yīng)用 1比例的意義：表示兩個比相等的式子叫作比例。 2比例的意義的應(yīng)用：根據(jù)比例的意義，可以判斷兩個比能不能組 成比例。兩個比能否組成比例，要看它們的比值是否相等。 3比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。 知識點 3：比例尺1比例尺的意義： 圖上距離和實際距離的比， 叫作這幅圖的比例尺。 比例尺沒有單位。關(guān)系式：圖上距離÷時間距離 =比例尺。 2比例尺的分類：比例尺實際上是表示一個比，它可以用數(shù)值比的 形式來表示，叫數(shù)值比例尺；

29、也可以用畫出的線段來表示，叫線段 比例尺31：100的意思是圖上 1厘米代表實際距離 100 厘米。4千米化厘米添 5 個“ 0”，厘米化千米去掉 5 個“0”。 5解決有關(guān)比例尺的問題，要統(tǒng)一化成低級單位。知識點 4：正比例和反比例的意義 1正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著 變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定， 這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。即： 兩個量同時擴大，同時縮小，比值不變。用 x 和 y 來表示兩個相關(guān) 聯(lián)的量，用 k 表示它們的比值（商）正比例關(guān)系式可以用下面關(guān)系 式表示： x/y=k （一定）。2反比例的意義

30、：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著 變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成 反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。即：一種量擴大，另一 種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大， 積不變。如果用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示它們的積，反比例關(guān)系可以用下面 關(guān)系式表示： xy=k （一定）。知識點 5：正比例、反比例關(guān)系的判斷 方法：一找、二看、三判斷 1找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。2看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是比值（商） 一定，還是積一定。3判斷：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果積一定，那 么就成反比例；

31、如果商或積都不是定量，那么就不成比例。知識點 6：正比例和反比例的圖像 正比例的圖像是一條直線，直線上的每個點都對應(yīng)了成正比例 的兩個量的值。反比例的圖像是一條曲線。知識點 7：圖形的放大與縮小1一個圖形的相似圖形與原圖比較：形狀相同，大小不同。2畫一個圖形的相似圖形的步驟：先按給定的比計算出相似圖形中 相應(yīng)的各邊長度，再按新邊長畫出原圖形的相似圖形。3只有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數(shù)，才能畫得像。五、常見的量 （教材第 86 頁）知識點 1：人民幣的單位1人民幣的單位：元、角、分。 2人民幣單位間的進率：相鄰兩個人民幣單位間的進率是10，1 元=10角，1 角=10分， 1元=100分

32、。知識點 2：24 時計時法124時計時法的意義：采用從 0時到 24時的計時法通常叫作 24 時計時法。2普通計時法與 24 時計時法的換算。 24 時計時法中，時針走第一 圈時，鐘面上的數(shù)與普通計時法相同。而時針走第二圈時，就等于 用鐘面上的數(shù)分別加上 12，也就是比普通計時法的下午時刻多 12 時，這樣，下午 l 時就是 13 時，最后到夜里 12 時，就是 24 時， 也就是第二天的 0 時。知識點 3：時間單位 1時間單位：世紀、年、季度、月、日、時、分、秒。2時間單位問的進率：1 世紀=100年 1 年=365天（平年）或 366 天（閏年）1 年=12 個月 1 季度=3 個月1

33、日=24時l 時=60分1 分=60 秒3大月和小月： 大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各 有 31 天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有 30 天。 4二月：平年二月有 28天，閏年二月有 29 天。5確定閏年的方法：公歷紀年法中，是 4 的倍數(shù)的年份是閏年；公 歷年份是整百數(shù)的，必須是 400 的倍數(shù)才是閏年。例如： 1900年是 平年， 2000 年是閏年。知識點 4：質(zhì)量單位1質(zhì)量單位：克、千克、噸。2質(zhì)量單位間的進率：相鄰兩個質(zhì)量單位間的進率 1000，即 1 噸=1000千克， 1 千克=1000克。知識點 5：單位換算方法 高級單位換算成低級單位就乘

34、進率；低級單位換算成高級單位 就除以進率?？谠E為：大化小乘進率，小數(shù)點向右移；小化大除以進率，小 數(shù)點向左移。第二部分：圖形與幾何 （教材第 89-101 頁）一、圖形的認識 （教材第 82-92 頁） 知識點 1：直線、射線、線段1線段。（1）意義：直線上兩點間的一段叫作線段。（ 2）特點：線段是直線的一部分，有兩個端點，可以用直尺度量線 段的長度。2射線。（ 1）意義：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。（ 2）特點：射線只有一個端點，它是無限長的，無法度量其長度。3直線。（ 1）意義：把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線。（ 2）特點：直線沒有端點，它是無限長的，無法度量其長度。

35、知識點 2：角1角的定義：從一點引出兩條射線，就組成一個角。角的大小與邊 的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。2角的分類。（ 1）銳角：大于 0°，小于 90°的角是銳角。（ 2）直角：等于 90°的角是直角。（ 3）鈍角：大于 90°，小于 180°的角是鈍角。（ 4）平角：等于 180°的角是平角。（ 5）周角：等于 360°的角是周角。3用量角器畫角的方法。 （1）先畫一條射線；（2）注意量角器的中心點要和角的頂點重合， 零刻度線與射線重合； （3）根據(jù)角的度數(shù)找準點； （ 4）再畫一條射 線。也可以利用三角板畫特殊度數(shù)

36、的角。4用量角器量角的方法。（ 1）量角器的中心點一定要和角的頂點重合； （ 2）零刻度線一定要 和角的一條邊重合； （ 3）讀準度數(shù)。知識點 3：垂直與平行1垂直的意義：兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。 其中一條直線叫作另一條直線的垂線， 這兩條直線的交點叫作垂足。 由直線外一點到直線所引的所有線段中，垂直線段最短。2平行線的意義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。 兩條平行線之間的距離處處相等。3點到直線的距離：從直線外的一點到這條直線所畫的垂直線段的 長度，叫作這個點到直線的距離。知識點 4：三角形 1三角形的分類。（ 1）按角分為三類：銳角三角形（三個角都是銳角）

37、、直角三角形 （有一個角是直角） 、鈍角三角形（有一個角是鈍角） 。（ 2）按邊分為兩類：不等邊三角形（三條邊都不相等） 、等腰三角 形（有兩條邊或三條邊相等） 。等邊三角形（三條邊相等）是特殊的 等腰三角形。2三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。 3三角形任意兩邊之和大于第三邊。4三角形的內(nèi)角和是 180°。知識點 5：長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特點（ 1）長方形：長方形的對邊平行且相等，四個角都是直角。（ 2）正方形：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。（ 3）平行四邊形：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。平行四 邊形容易變形，不穩(wěn)定。長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。

38、（ 4）梯形：只有一組對邊平行。知識點 6：圓 1圓的意義：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。將一張圓形紙片對 折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用 字母 O 表示。它到圓上任意一點的距離都相等。圓心到圓上任意一 點的線段叫作半徑，用字母 r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的 距離就是圓的半徑。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑， 用字母 d 表示。在同一個圓或等圓里 d=2r,r=d ÷2。 2圓的位置與大小：圓的位置是由圓心來決定的；圓的大小取決于 半徑的長短。3圓的特征：圓是軸對稱圖形。 圓的直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。4圓有無數(shù)條半徑和

39、直徑。在同圓或等圓中，所有的半徑都相等， 所有的直徑都相等。5在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6在同圓或等圓中，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。但圓周率永遠不變。兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于 以上比的平方。知識點 7：長方體和正方體1長方體的特點：長方體有 6 個面，12 條棱， 8 個頂點。在長方體 中，相對的面完全相同，相對的棱的長度相等。特殊的長方體有一 組相對的面是正方形。2正方體的特點：正方體有 6 個面， 12條棱， 8個頂點

40、。在正方體 中，它的 6 個面是完全相同的正方形 （面積也都相等），12 條棱的長 度也都相等。3正方體與長方體的關(guān)系：正方體是特殊的長方體。4長、寬、高的意義：相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫作長 方體的長、寬、高。5長方體、正方體棱長總和的計算。長方體的棱長總和 =（長 +寬+高）×4，用字母表示是 C=（a+b+h）×4。正方體的棱長總和 =12x棱長，用字母表示是 C= 12a。求一個框架的長度，也就是求這個圖形的棱長總和。知識點 8：圓柱和圓錐1圓柱的特點：圓柱有三個面，上、下兩個平面叫作底面，它們是 完全相同的兩個圓；另一個曲面叫作圓柱的側(cè)面。圓柱兩個底面之

41、19 -間的距離叫作圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。并且所有的高都相等。 2圓錐的特點：圓錐有兩個面，它的底面是一個圓，它的側(cè)面是一 個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。3圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形（或正方形） ，長方形的長 是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高。如果不是沿高剪開， 有可能還會是平行四邊形。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。 4如果一個圓柱和圓錐等底等高，那么這個圓柱的體積是圓錐體積 的 3 倍，圓錐的體積是圓柱體積的 ? 。二、圖形與測量 （教材第 93-96 頁）知識點 1：平面圖形的周長和面積1周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫作這個圖形的周長。2面積：物體的表

42、面或圍成的平面圖形的大小叫作它的面積。尤其 是求占地面積就是求底面積。知識點 2：平面圖形的周長和面積的計算公式1 公式：長方形的周長 =（長+寬）× 2正方形的周長 =邊長× 4 平行四邊形的面積 =底×高長方形的面積 =長×寬 正方形的面積 =邊長×邊長 三角形的面積 =底×高÷ 2梯形的面積 =（上底 +下底）×高÷ 2 圓的周長 =圓周率×直徑 =圓周率×半徑× 2圓的面積 =圓周率×半徑的平方2長方形的長 =周長÷ 2寬圓的半徑 =圓的周長

43、47;÷ 23圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我 們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是 一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時取 3.14 。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。 4半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的 一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。 半圓的周長公式： d ÷2d 或 r 2r圓周長的一半 = r 5當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的 面積最小。面積相等時，圓的周長最小。6把圓等分的份數(shù)越多， 拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。 拼成的平行四邊形 （長方形）的底（長）相當(dāng)于圓周長的一半 （ r）， 高（寬）相當(dāng)于圓的半徑（ r ）。7半圓的面積是圓的面積的一半，即 S= 2÷2。 8一個圓環(huán)，外圓的半徑是 R，內(nèi)圓的半徑是 r ，它的面積是 S= R2 2或 S= （R22）。（其中 R r 環(huán)的寬度。） 知識點 3：立