(整理)向量數(shù)量積的坐標運算

1、向量的數(shù)量積的坐標運算與度量公式預習案【學習目標】：(1)靈活運用向量數(shù)量積的坐標運算公式，夾角余弦的坐標表達式；(2)體會公式中體現(xiàn)的數(shù)形結合的思想【學習重難點】重點：向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式難點：靈活運用公式解決有關問題【知識鏈接】1 .兩向量數(shù)量積定義： aLb =2 .向量數(shù)量積的性質： 【知識重現(xiàn)】1 .已知b=5, a在b方向上的正射影的數(shù)量是3,則a1b=2 .在 LABC 中，BA =5, AC =5,/BAC =120，則 baUac =【知識點梳理】1.數(shù)量積 的坐標表達式aLb =2、用向量的坐標表小兩個向量垂直的條件：4 4(1) a _L b u 。*(2)與向

2、量b=(h,b2)垂直的向量可以寫成 3、向量的長度、距離和夾角公式推導向量的長度公式:距離公式：同二兩向量夾角余弦公式的坐標表達式:cos a,b；;自學課本P113-P114例1一例4,完成自學檢測【自學檢測】1 .已知 a = (4, 5),b = (- 4, 3則 aLb =, a =, b =cos ： a, b = 2 .已知 a=(3,5), b=(5,3),則(a,b)=3 .判斷下面各對向量是否垂直(1) a=(3,2),b=(4,6)(2) a=(3,5),b = (5,3)向量的數(shù)量積的坐標運算與度量公式探究案【課內探究】 探究一：推導向量內積的坐標運算公式T T H 4

3、 建立正交基底e,e2,已知a = (a1,a2),b =(h,b2),則因為所以得到:用語言描述為: 練習一：已知向量的坐標 a,b ,求a|_b(1) a=(8,6), b=(TM)；(2) a =(11,2), b =(3,9)探究二：兩向量的垂直條件例 1.已知點 A(1,2), B(2,3), C(2,5),求證：aB_L aC練習二：已知 A(1,2), B(與8), C(-2,)，求證：AB_L AC考查的知識點：兩向量垂直的條件數(shù)學方法：用向量作工具將幾何問題代數(shù)化，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想探究三：向量的長度，距離和夾角公式推導1 .已知a=(a1，a2),由向量數(shù)量積的性質及

4、向量的內積運算公式知，a2 =at 二=4所以得到，a二可以用語言表述為：T2 .如果 A(X1,y1), B(X2,y2),則 AB =所以得到，Ab =3 .兩向量夾角余弦的坐標表達式：cos1- a,b;二思考：你能否寫出求兩向量夾角的一個算法?S1:例 2.已知 a=3i）,b=（-2），求 a,1aS2S3S4例 3.已知點 A(1,2), B(3,4), C(5,0),求 ZBAC 的正弦值.考查的知識點：兩向量夾角坐標公式，長度公式數(shù)學方法：兩向量的坐標夾角公式體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想【課堂小結】這節(jié)課研究的主要問題有：知識方面：數(shù)學思想方面：【當堂檢測】, c c、* 2(B 級)1.已知 a =(1,2),b=(2,3),則(a+b) =cos.； b，cos a,(B 級)2.已知 A(7,5), B(2,3), C(6, -7),則 |_ABC 是 三角形(A 級)3.在|_ABC 中/C =900,AB=(k,1),AC=(2,3),則 k 的值是(