2022年中考數(shù)學(xué)精析系列——杭州卷

1、2022年中考數(shù)學(xué)精析系列杭州卷本試卷總分值120分，考試時(shí)間100分鐘一、仔細(xì)選一選此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分下面每題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案12022浙江杭州3分計(jì)算23+1的結(jié)果是【】a2b0c1d2【答案】a?！究键c(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算?！痉治觥扛鶕?jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法那么進(jìn)行計(jì)算即可得解：23+1=1+1=2。應(yīng)選a。22022浙江杭州3分假設(shè)兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為4cm，那么這兩圓的位置關(guān)系是【】a內(nèi)含b內(nèi)切c外切d外離【答案】b?！究键c(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切兩圓圓

2、心距離等于兩圓半徑之和，內(nèi)切兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差，相離兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和，相交兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差，內(nèi)含兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差。因此，兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為4cm那么d=62=4。兩圓內(nèi)切。應(yīng)選b。32022浙江杭州3分一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同假設(shè)從中任意摸出一個(gè)球，那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是【】a摸到紅球是必然事件 b摸到白球是不可能事件c摸到紅球比摸到白球的可能性相等d摸到紅球比摸到白球的可能性大【答案】d。【考點(diǎn)】隨機(jī)事件和可能性的大小?！痉治觥坷秒S機(jī)事件的概念，以及個(gè)數(shù)最多的就得到可能

3、性最大對(duì)選項(xiàng)分別分析即可：a摸到紅球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b摸到白球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)正確。；應(yīng)選d。42022浙江杭州3分平行四邊形abcd中，b=4a，那么c=【】a18°b36°c72°d144°52022浙江杭州3分以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是【】ap2q3=p5q3b12a2b3c÷6ab2=2abc3m2÷3m1=m3m2dx24xx1=x4【

4、答案】d?！究键c(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，積的乘方和冪的乘方，整式的乘法，同底數(shù)冪的乘法和除法。【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法那么對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，即可判斷：a、p2q3=p6q3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、12a2b3c÷6ab2=2abc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、x24xx1=x4，故本選項(xiàng)正確。應(yīng)選d。62022浙江杭州3分如圖是杭州市區(qū)人口的統(tǒng)計(jì)圖那么根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以下判斷，正確的選項(xiàng)是【】a其中有3個(gè)區(qū)的人口數(shù)都低于40萬b只有1個(gè)區(qū)的人口數(shù)超過百萬c上城區(qū)與下城區(qū)的人口數(shù)之和超過江干區(qū)的人口數(shù)d杭州市區(qū)的人口數(shù)已超過600萬【答案】d?！究键c(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖的分析。【分析】

5、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出每個(gè)區(qū)的人口數(shù)，根據(jù)每個(gè)區(qū)的人口數(shù)進(jìn)行判斷，可選出答案：a、只有上城區(qū)一個(gè)區(qū)的人口數(shù)低于40萬，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、蕭山區(qū)、余杭區(qū)兩個(gè)區(qū)的人口超過100萬，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、上城區(qū)與下城區(qū)的人口數(shù)之和低于江干區(qū)的人口數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、杭州市區(qū)的人口數(shù)已超過600萬，故此選項(xiàng)正確。；應(yīng)選d。72022浙江杭州3分，那么有【】a5m6b4m5c5m4d6m5【答案】a。【考點(diǎn)】二次根式的乘除法，估算無理數(shù)的大小?！痉治觥壳蟪鰉的值，估算出經(jīng)的范圍5m6，即可得出答案：，即5m6。應(yīng)選a。82022浙江杭州3分如圖，在rtabo中，斜邊ab=1假設(shè)ocba，aoc=36

6、76;，那么【】a點(diǎn)b到ao的距離為sin54°b點(diǎn)b到ao的距離為tan36°c點(diǎn)a到oc的距離為sin36°sin54°d點(diǎn)a到oc的距離為cos36°sin54°【答案】c?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，銳角三角形函數(shù)定義。【分析】由，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義對(duì)各選項(xiàng)作出判斷：a、由于在rtabo中aob是直角，所以b到ao的距離是指bo的長。aboc，bao=aoc=36°。在rtboa中，aob =90°，ab=1，bo=absin36°=sin36°。故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。b、由a可知

7、，選項(xiàng)錯(cuò)誤。c、如圖，過a作adoc于d，那么ad的長是點(diǎn)a到oc的距離。在rtboa中，bao=36°，aob=90°，abo=54°。ao=ab sin54°= sin54°。在rtado中， ad=aosin36°=absin54°sin36°=sin54°sin36°。故本選項(xiàng)正確。d、由c可知，選項(xiàng)錯(cuò)誤。應(yīng)選c。92022浙江杭州3分拋物線與x軸交于點(diǎn)a，b，與y軸交于點(diǎn)c，那么能使abc為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是【】a2b3c4d5102022浙江杭州3分關(guān)于x，y的方程組，其中3

8、a1，給出以下結(jié)論：是方程組的解；當(dāng)a=2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4a的解；假設(shè)x1，那么1y4其中正確的選項(xiàng)是【】abcd【答案】c?！究键c(diǎn)】二元一次方程組的解，解一元一次不等式組?！痉治觥拷夥匠探M得出x、y的表達(dá)式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷：解方程組，得。3a1，5x3，0y4。不符合5x3，0y4，結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)a=2時(shí)，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；當(dāng)a=1時(shí)，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a兩邊相等，結(jié)論正確；當(dāng)x1時(shí)，1+2a1，解得a0，y=1a1，0y4，故當(dāng)x1時(shí)，1y

9、4，結(jié)論正確。，應(yīng)選c。二、認(rèn)真填一填此題有6個(gè)小題，每題4分，共24分要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整的填寫答案112022浙江杭州4分?jǐn)?shù)據(jù)1，1，1，3，4的平均數(shù)是 ；眾數(shù)是 【答案】2，1?！究键c(diǎn)】眾數(shù)，平均數(shù)?！痉治觥勘姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1。平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：1+1+1+3+4÷5=2。122022浙江杭州4分化簡(jiǎn)得 ；當(dāng)m=1時(shí)，原式的值為 【答案】，1?！究键c(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)和求值?！痉治觥肯劝逊质降姆肿雍头帜阜纸庖蚴讲?/p>

10、得出約分后即可，把m=1代入上式即可求出當(dāng)m=1時(shí)原式的值：；當(dāng)m=1時(shí)，原式=。132022浙江杭州4分某企業(yè)向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行1065.6多萬元，那么年利率高于 %【答案】6.56?！究键c(diǎn)】列出代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算。【分析】根據(jù)題意和年利率的概念列出代數(shù)式，再進(jìn)行計(jì)算即可求出答案：因?yàn)橄蜚y行貸款1000萬元，一年后假設(shè)歸還銀行1065.6萬元，那么年利率是1065.61000÷1000×100%=6.56%。所以一年后歸還銀行1065.6多萬元，那么年利率高于6.56%。142022浙江杭州4分，假設(shè)b=2a，那么b的取值范圍是 【答案】2b2。

11、【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，不等式的性質(zhì)，解不等式?！痉治觥扛鶕?jù)被開方數(shù)大于等于0以及不等式的根本性質(zhì)求出a的取值范圍，然后再求出2a的范圍即可得解：，解得。0a。a0，22a2，即2b2。152022浙江杭州4分一個(gè)底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3，那么這個(gè)棱柱的下底面積為 cm2；假設(shè)該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm2，記底面菱形的頂點(diǎn)依次為a，b，c，d，ae是bc邊上的高，那么ce的長為 cm【答案】15，1。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，幾何體的展開圖，勾股定理?！痉治觥坑傻酌鏋榱庑蔚闹崩庵?，高為10cm，體積為150cm3，由體積=底面積×高，即可求得這個(gè)棱

12、柱的下底面積，又由該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm2，即可求得底面菱形的周長與bc邊上的高ae的長，由勾股定理求得be的長，從而求得ce的長：底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3，這個(gè)棱柱的下底面積為：150÷10=15cm2。該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm2，高為10cm，底面菱形的周長為：200÷10=20cm。ab=bc=cd=ad=20÷4=5cm，ae=s菱形abcd÷bc=15÷5=3cm。be=4cm。ec=bcbe=54=1cm。162022浙江杭州4分如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)

13、假設(shè)在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)a，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，那么移動(dòng)后點(diǎn)a的坐標(biāo)為 【答案】1，1，2，2?！究键c(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案。【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，把a(bǔ)進(jìn)行移動(dòng)可得到點(diǎn)的坐標(biāo)：如下列圖：a1，1，a2，2。三、全面答一答此題有7個(gè)小題，共66分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以172022浙江杭州6分化簡(jiǎn)：2m1m+mm+1m1mmm+1假設(shè)m是任意整數(shù)，請(qǐng)觀察化簡(jiǎn)后的結(jié)果

14、，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個(gè)什么數(shù)【答案】解：2m1m+mm+1m1mmm+1=2m2m+m2+mm2mm2m=8m3。觀察化簡(jiǎn)后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式=2m3，表示3個(gè)2m相乘。【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值?！痉治觥扛鶕?jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么先計(jì)算括號(hào)里的乘法，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)，即可算出結(jié)果。182022浙江杭州8分當(dāng)k分別取1，1，2時(shí)，函數(shù)y=k1x24x+5k都有最大值嗎請(qǐng)寫出你的判斷，并說明理由；假設(shè)有，請(qǐng)求出最大值【答案】解：當(dāng)開口向下時(shí)函數(shù)y=k1x24x+5k取最大值k10，解得k1。當(dāng)k=1時(shí)函數(shù)y=k1x24x+5k有最大值，當(dāng)k=1，2時(shí)函數(shù)沒有最大值。當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=2x2

15、4x+6=2x+12+8。最大值為8?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的最值?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)函數(shù)有最大值得到k的取值范圍，然后判斷即可。求最大值時(shí)將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式或用公式即可。192022浙江杭州8分如圖，是數(shù)軸的一局部，其單位長度為a，abc中，ab=3a，bc=4a，ac=5a1用直尺和圓規(guī)作出abc要求：使點(diǎn)a，c在數(shù)軸上，保存作圖痕跡，不必寫出作法；2記abc的外接圓的面積為s圓，abc的面積為s，試說明【答案】解：1如下列圖：2ab2+bc2=ac2=5a2，abc是直角三角形，且ac是斜邊。ac是abc外接圓的直徑，那么半徑為。abc的外接圓的面積為s圓，s圓= 。又abc的面積sabc=

16、×3a×4a=6a2?！究键c(diǎn)】作圖三角形，勾股定理逆定理，圓周角定理，三角形的外接圓與外心。【分析】1在數(shù)軸上截取ac=5a，再以a，c為圓心3a，4a為半徑，畫弧交點(diǎn)為b，連接ab，bc，那么abc即為所求。2由三邊，根據(jù)勾股定理逆定理知abc是直角三角形，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角的性質(zhì)知ac是abc外接圓的直徑。從而求出圓和三角形面積即可求出二者的比值。202022浙江杭州10分有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數(shù)，每個(gè)三角形有兩條邊的長分別為5和71請(qǐng)寫出其中一個(gè)三角形的第三邊的長；2設(shè)組中最多有n個(gè)三角形，求n的值；3當(dāng)這組三角形個(gè)數(shù)最多時(shí)，從中任取一個(gè)，求該

17、三角形周長為偶數(shù)的概率【答案】解：1設(shè)三角形的第三邊為x，每個(gè)三角形有兩條邊的長分別為5和7，75x5+7，2x12。其中一個(gè)三角形的第三邊的長可以為10。22x12，它們的邊長均為整數(shù)，x=3，4，5，6，7，8，9，10，11。組中最多有9個(gè)三角形。n=9。3當(dāng)x=4，6，8，10時(shí)，該三角形周長為偶數(shù)，該三角形周長為偶數(shù)的概率是。【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，一元一次不等式組的應(yīng)用，概率公式。【分析】1設(shè)三角形的第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，再解不等式組即可；2求出x的所有整數(shù)值，即可求出n的值；3先求出該三角形周長為偶數(shù)的所有情況，再除以總的個(gè)數(shù)，即可求出答案。212022浙

18、江杭州10分如圖，在梯形abcd中，adbc，ab=cd，分別以ab，cd為邊向外側(cè)作等邊三角形abe和等邊三角形dcf，連接af，de1求證：af=de；2假設(shè)bad=45°，ab=a，abe和dcf的面積之和等于梯形abcd的面積，求bc的長【答案】1證明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd，bad=cda。在等邊三角形abe和等邊三角形dcf中，ab=ae，dc=df，且bae=cdf=60°，ae=df，ead=fda，ad=da。aeddfasas。af=de。2解：如圖作bhad，ckad，那么有bc=hk。bad=45°，hab=kdc=45&#

19、176;。ab=bh=ah。同理：cd=ck=kd。s梯形abcd=，ab=a，s梯形abcd=。又sabe=sdcf=，解得：。【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)。【分析】1根據(jù)等腰梯形和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形sas的判定證明aeddfa即可。2如圖作bhad，ckad，利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出bc的長。222022浙江杭州12分在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=kx2+x1的圖象交于點(diǎn)a1，k和點(diǎn)b1，k1當(dāng)k=2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；2要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；3設(shè)

20、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為q，當(dāng)abq是以ab為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值【答案】解：1當(dāng)k=2時(shí)，a1，2，a在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：。將a1，2代入得：，解得：m=2。反比例函數(shù)的解析式為：。2要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，k0。二次函數(shù)y=kx2+x1=，它的對(duì)稱軸為：直線x=。要使二次函數(shù)y=kx2+x1滿足上述條件，在k0的情況下，x必須在對(duì)稱軸的左邊，即x時(shí)，才能使得y隨著x的增大而增大。綜上所述，k0且x。3由2可得：q。abq是以ab為斜邊的直角三角形，a點(diǎn)與b點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如圖是其中的一種情況原點(diǎn)o平分ab，oq=oa=ob。作adoc，qcoc，垂足分別為點(diǎn)c，d。，解得：k=±。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥?當(dāng)k=2時(shí)，即可求得點(diǎn)a的坐標(biāo)，然后設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，利用待定系數(shù)法即可求得答案；2由反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，可得k0。又由二次函數(shù)y=kx2+x1的對(duì)稱軸為x=，可得x時(shí)，才能使得y隨著x的增大而增大。3由abq是以ab為斜邊的直角三角形，a點(diǎn)與b點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得oq=oa=ob，又由q，a1，