數(shù)學核心素養(yǎng)在小學數(shù)學中如何落實

1、數(shù)學核心素養(yǎng)在小學教學中如何落實近兩年，各種媒體上關于“核心素養(yǎng)”的討論相當豐富，核心素養(yǎng)逐漸成為中 小學素質(zhì)教育的一個抓手.教育部立項研究的核心素養(yǎng)，包括兩個方面，或者說 兩個層次：一個是學生發(fā)展核心素養(yǎng)，一個是學科核心素養(yǎng) .學生發(fā)展核心素養(yǎng)是指“學生應具備的，能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要 的必備品格和關鍵能力”，從“自主發(fā)展、社會參與、文化基礎”三個方面展開， 目標是“培養(yǎng)德、智、體、美全面發(fā)展的社會主義事業(yè)建設者和接班人”.學生發(fā)展核心素養(yǎng)以文化基礎的積累和自主發(fā)展能力的提升為支撐條件，引導學生在社會參與及互動過程中踐行社會主義核心價值觀 .階段數(shù)學學科的核心素養(yǎng)雖然目前尚未公布，但

2、從目前的研究看，主要包括 以下6個素養(yǎng)，分別是：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算 和數(shù)據(jù)分析.筆者認為，小學階段數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，與高中應該是相通的， 不需要另起爐灶、再行研制，也即：小學階段數(shù)學學科核心素養(yǎng)與高中是相同的， 也是上述6個.本文主要討論數(shù)學學科的6個核心素養(yǎng)在小學教學中如何落實， 也附帶涉及學生發(fā)展核心素養(yǎng).學生發(fā)展核心素養(yǎng)是指“學生應具備的，能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必 備品格和關鍵能力”，從“自主發(fā)展、社會參與、文化基礎”三個方面展開，目 標是“培養(yǎng)德、智、體、美全面發(fā)展的社會主義事業(yè)建設者和接班人”.學生發(fā)展核心素養(yǎng)以文化基礎的積累和自主發(fā)展能力的

3、提升為支撐條件，引導學生在社 會參與及互動過程中踐行社會主義核心價值觀、數(shù)學核心素養(yǎng)的含義數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的、適應學生個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需 要的人的思維品質(zhì)與關鍵能力.上述6個核心素養(yǎng)的定義，或者說“解釋”如下 所示.“數(shù)學抽象”是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng).主要 包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系， 從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，用數(shù)學語言予以表征.“邏輯推理”是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；另一 類是從一般到特殊的推理

4、，推理形式主要是演繹 .“數(shù)學建?！笔菍ΜF(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知 識與方法構建模型解決問題的素養(yǎng).主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn) 問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終 解決實際問題.“直觀想象”是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖 形理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng).主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態(tài) 變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構建數(shù)學 問題的直觀模型，探索解決問題的思路“數(shù)學運算”是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).主要包括：理解運算對象，掌握運算

5、法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等.“數(shù)據(jù)分析”是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、 分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養(yǎng).主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)， 提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論.這6個核心素養(yǎng)并不是相互分離的，而是有密切聯(lián)系的.筆者認為，它們可以 分為三組，而且可以用下面的一段話表述它們之間的聯(lián)系：我們要讓學生學會用 數(shù)學的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學抽象和直觀想象的素養(yǎng)；讓學生學會用數(shù)學的思 維分析世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng)；讓學生學會用數(shù)學的語言表達世 界，發(fā)展數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).這是因為，直觀想象也是一種數(shù)學抽象，

6、 數(shù)學運算也是一種邏輯推理，數(shù)據(jù)分析也是一種數(shù)學建模 .二、數(shù)學核心素養(yǎng)在小學數(shù)學教學中如何落實上述6個核心素養(yǎng)，是數(shù)學教學中的精髓.那么，這些核心素養(yǎng)如何在小學數(shù) 學教學中落實呢？根據(jù)小學生的特點和小學數(shù)學教育的特點， 筆者有下面一些思 考，與大家分享.小學數(shù)學的內(nèi)容主要有識數(shù)、運算、圖形、幾何和推理，還有一點統(tǒng)計.“數(shù)” 的概念形成依靠抽象，“圖形”的概念形成也依靠抽象 .例如，“5”是從5個野 果、5條魚、5顆石子等客觀事物中抽象出來的；“圓”是從太陽、月亮、車輪 等客觀事物中抽象出來的.客觀世界中并沒有抽象的“ 5”和抽象的“圓”，數(shù)學的研究對象其實是人類思維的產(chǎn)物.“抽象” 一詞本身

7、也是抽象的.到小學幾年級 可以在教學中對學生說“抽象” 一詞？這是一個可以研討的問題.筆者覺得，從小學一年級起就可以，例如，在講“ 5”和“圓”的概念時，就可以說上面的那 些話，自然就帶出“抽象” 一詞.在教師第一次或第二次講“抽象” 一詞時，學 生未必理解，可能只是生硬地接受；但是多次以后，學生慢慢就體會、理解了 . 小學生對“抽象” 一詞的理解，也許更多地靠數(shù)學課，而不是靠語文課.“邏輯推理” 一詞及相應的素養(yǎng)也是從一、二年級開始就可以教給小學生， 只不過起初可以只說“推理”，到高年級條件成熟時再表述為“邏輯推理” .例 如，計算9+3=12時，有一個先把3拆成1+2的過程，再得出 9+3

8、=9+1+2=10+2=12.這種“算理”其實就是一種“推理”.當然，隨著年級的升高，學生會逐漸接觸一些稍復雜的推理.“數(shù)學建模”的素養(yǎng)在三年級以后就可以教給小學生，只不過小學階段可以 不出現(xiàn)“數(shù)學建?！钡恼f法，只說“模型”或者“類”等，最初甚至可以只用“一 般形式的表達”的說法.例如，在學生學到加法交換律、乘法交換律時，可以說“這是對于所有的數(shù)都正確的等式，是普遍的規(guī)律，這是數(shù)學概括和總結的結果， 我們應該重視這種一般形式的表達”.到高年級學到“總價=單價X數(shù)量” “路程 =速度X時間”等公式時，可以進一步說“這種一般形式的表達，也稱為解決一 類問題的模型”.“直觀想象” 一詞從字面上不易理

9、解，因為它其實是“幾何直觀與空間想象 能力”縮減字數(shù)的結果.筆者覺得，在小學階段可以不出現(xiàn)“直觀想象” 一詞， 起初只分別用“直觀” “想象”的說法，把相應的素養(yǎng)教給學生，到高年級再視 學生的情況結合實例分別用“幾何直觀”與“空間想象能力”的說法 .例如，義 務教育數(shù)學課程標準（2011年版）（以下簡稱課標）“附錄 2”中的例 32是：觀察圖1 （課標中的圖8）:U請在圖2 （課標中的圖9）中指出從前面、右面、上面看到的相應圖形：因?qū)τ谠摾慕虒W，教師可以為學生提供相應的實物，但是要避免在一開始就 展示實物，因為那樣會部分失去培養(yǎng)學生“直觀想象”能力的機會，減少了教學 過程中的思維含量，應該讓

10、學生在說出答案之后觀察實物， 作為對學生思維結果 的“驗證”.“數(shù)學運算” 一詞及相應的素養(yǎng)可以較早教給小學生，起初可以只說成“運 算”.“運算”本身雖然是抽象的，但由于小學生很早就學習了加法、減法等具 體的運算，所以對“運算” 一詞他們并不陌生.這一核心素養(yǎng)的教學，不但需要 關注學生運算的正確率和速度快慢，更要關注其運算方法的選擇和對算理的了解 上面曾經(jīng)舉過一個9+3=12的例子，下面再簡單說說除法運算的例子.在中低年 級，數(shù)的范圍局限在非負整數(shù)，除法只表示“平均分”，教學比較單一；到了高 年級，數(shù)的范圍擴大為整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，這時除法運算的教學在“平均分”以 外也要擴大到“除法與分數(shù)的關系

11、” “除法與比的關系”等 .“數(shù)據(jù)分析” 一詞及相應的素養(yǎng)在五年級學習平均數(shù)以后才可以教給小學生，之前學習各種統(tǒng)計圖時可以用“數(shù)據(jù)收集” “數(shù)據(jù)整理”的說法.在三年級及以前應該讓小學生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)整理的實踐，但在這樣的實踐中最好 不提“數(shù)據(jù)收集” “數(shù)據(jù)整理”這種專業(yè)詞匯，只分別提及“數(shù)據(jù)” “收集” “整 理”這些詞.因為在三年級及以前，課標只要求學生“感受、體會數(shù)據(jù)蘊含 信息”.小學生初步習得這些核心素養(yǎng)，就具有了相應的文化基礎，同時也在成長的 道路上邁出了自主發(fā)展的步伐，也就獲得了初步的學生發(fā)展核心素養(yǎng).我們在提倡培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的時候，要全面地、辯證地看問題，不能脫離 知識

12、的傳授和建構孤立地談論核心素養(yǎng)的培養(yǎng).培養(yǎng)核心素養(yǎng)與傳授數(shù)學知識不 是分離的，更不是對立的，而是統(tǒng)一的、融合的.數(shù)學核心素養(yǎng)雖然是教學中的 精髓，但是不能脫離知識“肉體”而存在.核心素養(yǎng)一定是以知識為載體傳授的， 而且不是在講授知識時生拉硬扯、牽強附會地傳授的，而是融入其中、因勢利導、 水到渠成地傳授的；也不是擺開架勢、長篇大論地傳授的，而是潛移默化、畫龍 點睛地傳授的.例如，教師可以在“認識周長”的教學中傳授或者滲透“數(shù)學抽象”的素養(yǎng) . “周長”是一個抽象的概念，它有四個核心要素一一封閉圖形、外圍、一周、長度（數(shù)量）.教師如果從特殊到一般，從感性到理性，引導學生逐步歸納、概括、理解了周長的

13、這四個核心要素，筆者覺得就是在傳授知識的同時滲透了 “數(shù) 學抽象”的素養(yǎng).但是筆者在聽課時曾經(jīng)聽到教師說“請同學們摸一摸課本封面的周長”這樣的話，這就把“一周”與“周長”混淆了，周長是一個數(shù)量，摸是 摸不出來的.所以，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)一定是以正確的知識傳授為載體的.再例如，教師可以在“ 41個人兩兩握手問題”的教學中傳授或者滲透“邏 輯推理”的素養(yǎng).例如，教師讓學生從2個人兩兩握手、3個人兩兩握手開始思 考，再到4個人、5個人兩兩握手等.在思考中，學生很快就會總結出“ n個人兩 兩握手，一共握了 里"”的規(guī)律.教師只要稍加提煉，說“這就是從特殊到一 般的歸納推理”，就在講授知識的同時滲

14、透了 “邏輯推理”的素養(yǎng) .再例如，教師可以在“植樹問題”的教學中滲透“數(shù)學建模”的素養(yǎng) .教師在 教學中可以歸納，植樹問題一共就分為那么幾“類”：兩端都種、兩端都不種、 只有一端種、圍成一圈種.小學階段可以不出現(xiàn)“模型” “建?！钡仍~匯，而用 通俗的“類”來代替，也同樣滲透了 “數(shù)學建?！钡乃仞B(yǎng) .在某些小學，如果時 機成熟，教師也可以說：這樣的“類”，在數(shù)學上也稱為解決實際問題的“模型”.再例如，教師可以在“小數(shù)加減法”等運算的教學中滲透“數(shù)學運算”的素 養(yǎng).比如，教師提出問題“做小數(shù)加減運算時，為什么小數(shù)點要對齊”后，在課 堂上放手讓學生探索、討論.教師在適當火候因勢利導、提煉總結，表述

15、出：“兩 個數(shù)做加減時，每一次加減時單位一定要統(tǒng)一；小數(shù)點對齊后，十分位的單位都 是0.1 ,百分位的單位都是0.01 ,等等.”這就把運算程序的教學提升到算理的 高度，從而也就在講授知識的同時滲透了 “數(shù)學運算”的素養(yǎng) .再例如，教師可以在“長方體的表面積”教學中滲透“直觀想象”的素養(yǎng) . 教師在展示實物，并提出“如何求一個長方體紙盒的表面積”的任務后，不應急于剪開該紙盒，而應引導學生觀察長方體紙盒，逐漸用學生自己的語言表述出“長 方體紙盒上、下、前、后、左、右6個面的面積之和，是該長方體紙盒的表面積”； 然后剪開紙盒，在展開圖上標出上、下、前、后、左、右，檢驗剛才的結論.這樣的教學過程，就

16、在講授知識的同時滲透了 “直觀想象”的素養(yǎng) .如果能夠引導 學生建立紙盒實物、立體圖與展開圖中各個面的對應關系，就更好了.再例如，教師可以在“閱兵問題”的教學中滲透“數(shù)據(jù)分析”的素養(yǎng) .在數(shù)據(jù) 分析內(nèi)容的教學中，數(shù)據(jù)最好是真實的、有意義的.比如，教師可以在播放閱兵 儀式的錄像片后，在黑板上展示閱兵中相關的數(shù)據(jù)，同時引導學生提出問題.例如，閱兵式要求每分鐘走112步，1步長75厘米，問：平均1秒走多少米？再 如，勞模方隊的長度是27.9米，檢閱區(qū)的長度是96米，問：勞模方隊通過檢 閱區(qū)需要多少秒？這些都是有價值的真實問題.在解決問題的教學過程中，也滲 透了 “數(shù)據(jù)分析”的素養(yǎng).最后這個例子中，也可以借“閱兵儀