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1、紫云縣第二中學(xué)先學(xué)后教、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案年級:九年級課型:新授課使用時(shí)間:2014.3課題:28.1銳角三角函數(shù)(1)執(zhí)筆人:吳厚廣審核人: 目標(biāo)導(dǎo)航:【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一 事實(shí)。:能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算【學(xué)習(xí)近點(diǎn)】理解正弦(sinA)概念,知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對邊與斜邊的比值是固定 值這一事實(shí).【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)?!緦?dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱:1、如圖在 RtZkABC 中,ZC=90° , ZA=30° , BC=10m, 求 AB
2、 2、如圖在 RLABC 中,ZC=90° , ZA=30° , AB=20m, 求 BC二、合作交流: 問題:為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修 建一座揚(yáng)水站,對坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得斜坡與水平而所成角的度數(shù)是30° ,為使 出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?如果使出水口的高度思考1:如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?: 為am,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?:結(jié)論:直角三角形中,30。角的對邊與斜邊的比值思考2:在RtZABC中,ZC=90° , ZA=45° , NA對邊與斜
3、邊 的比值是一個定值嗎? 如果是,是多少?結(jié)論:直角三角形中,45。角的對邊與斜邊的比值三、教師點(diǎn)撥:從上而這兩個問題的結(jié)論中可知,在一個RtABC中,NC=90° ,當(dāng)NA=3(T時(shí),NA的對邊與斜邊的比都等于,,是一個固定值:當(dāng)NA=45。時(shí),NA的對邊與斜邊的2比都等于今,也是一個固定值.這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問:當(dāng)NA取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值?探究:任意畫 RtZABC 和 RtZA' B' C ,使得NC=NC' =90° ,NA=NA' =a,那么空與筆有什么關(guān)系.你能解釋一下嗎?AB A
4、B結(jié)論:這就是說,在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,NA的對邊與斜邊的比正笈法叔飆念:規(guī)定:在 RtZkBC 中,ZC=90,NA的對邊記作a, NB的對邊記作b, NC的對邊記作c.在RtZBC中,ZC=90° ,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做NA的正弦,記作 sinA,即 sinA=sinA=四、學(xué)生展示,例1如圖,在RtZiABC中,例如,當(dāng)NA=30°時(shí),我們有sinA=sin300 =:當(dāng) NA=45° 時(shí),我們有 sinA=sin450 =.NC=90° ,求 sinA 和 sinB 的值.隨堂練習(xí)(1):做課本第
5、79頁練習(xí).隨堂練習(xí)(2):1 .三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示,則sin。的值是()3434A. 4B. 3C. 5D. 52 .如圖,在直角 AABC 中,ZC=90 若 AB=5, AC=4,則 sinA=()23 .在AABC 中,NC=90° , BC=2, sinA*,則邊 AC 的長是()A. qiG B. 3 C < D 4o4 .如圖,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a, b),則sina等于()£"L- d. hA. b b. " C.山2 +y/a2 +b2 五、課堂小結(jié):在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如 何,
6、NA的對邊與斜邊的比都是.在RtZkABC中,NC=90° ,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做NA的,記作, 六、作業(yè)設(shè)置:課本第85頁 習(xí)題28. 1復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題.(只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分)七、自我反思:冷節(jié)福我的收獲:。紫云縣第二中學(xué)先學(xué)后教、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案年級:九年級課 型: 新授課使用時(shí)間:2014.3課題:28. 1銳角三角函數(shù)(2)執(zhí)筆人:吳厚廣審核人:【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1):感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事 實(shí),(2):逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。重點(diǎn):難點(diǎn):【學(xué)習(xí)近點(diǎn)】理解余弦、正切的概念。【學(xué)
7、習(xí)難點(diǎn)】熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算?!緦?dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱:1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的?C2、如圖,在 RtZXABC 中,ZACB=90° , CD_LAB 于點(diǎn) D。已知 AC二步,BC=2,那么 sinNACD=()A.9 B.2 C.空 D 3353、如圖,已知AB是。0的直徑,點(diǎn)C、D在。0上,且 AB=5, BC = 3.則 sinNBAC二:sinZADC=.4、在RtABC中,ZC=90° ,當(dāng)銳角A確定時(shí),NA的對邊與斜邊的比是,現(xiàn)在我們要問:NA的鄰邊與斜邊的比呢?NA的對邊與鄰邊的比呢?為什么?二、合作交流:探究:一般
8、地,當(dāng)NA取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的鄰邊與斜邊的比是否也是一 個固定值?如圖:RtZABC 與 RtZA B C、,ZC=ZC =90°, NB=NB =a,BC B'C1那么4衣與/P有什么關(guān)系?鄰邊三、教師點(diǎn)撥:類似于正弦的情況,如圖在RtZBC中,NC=90° ,當(dāng)銳角A的大小確定時(shí),NA的鄰邊與斜邊的比、Z把NA的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦,記作cosA,即cosA=ZA的鄰邊斜邊A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的.我們把NA的對邊與鄰邊的比叫做NA的正切,記作tanA,即】A= 例如,當(dāng)NA=30°時(shí),我們有cosA=cos300 =:當(dāng) NA
9、=45° 時(shí),我們有 tanA=tan45° =.(教師講解并板書):銳角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的銳角三角函數(shù).對于銳角A的每一個確定的值,sinA有唯一確定的值與它對應(yīng),所以sinA是A的函 數(shù).同樣地,cosA, tai】A也是A的函數(shù).3例 2:如圖,在 RtZkABC 中,ZC=90° , BC=6, sinA=-,求 cosA、tanB 的值.四、學(xué)生展示:練習(xí)一:完成課本P81練習(xí)1、2、3 練習(xí)二:1 .在2MBe中,ZC=90°, a, b, c分別是NA、ZB. /C的對邊,則有()A. b = a-tan A b. b =c
10、-sin A c a =c -cos B d. c = a-sn A2 .在政中,ZC=9O°,如果cosA=那么§的值為() JA. | B. | C. | D. 13、如圖:P是/儀的邊OA上一點(diǎn),且P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 4),則COS Q =.五、課堂小結(jié):在Rt/kBC中,ZC=90° ,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做NA的正弦,川a刖a "a- 4的對邊 a記作 sinA, HP sinA= = . sinA-=cZA的斜邊 c把NA的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦,記作,即把NA的對邊與鄰邊的比叫做NA的正切,記作,即六、作業(yè)設(shè)置:課本第85
11、頁 習(xí)題28. 1復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題.(只做與余弦、正切有關(guān)的部分) 七、自我反思: 存節(jié)番我的收獲:。紫云縣第二中學(xué)先學(xué)后教、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案年級:九年級課型:新授課使用時(shí)間:2014.3課題:28. 1銳角三角函數(shù)(3)執(zhí)筆人:吳厚廣審核人:【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1):能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60。角的三角函數(shù)值,并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角度數(shù)。(2):能熟練計(jì)算含有30°、45。、60。角的三角函數(shù)的運(yùn)算式【學(xué)習(xí)點(diǎn)】熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的
12、三角函數(shù) 的運(yùn)算式【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱:一個直角三角形中,一個鏡角正弦是怎么定義的?一個銳角余弦是怎么定義的?一個銳角正切是怎么定義的?二、合作交流:思考:兩塊三角尺中有幾個不同的銳角?是多少度?你能分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值碼? .三、教師點(diǎn)撥:歸納結(jié)果30°45°60°siaAcosAtan A(2)cos450°-tan45sin 45°例3:求下列各式的值.(1) cos260°+sin260°.例4: (1)
13、如圖(1),在 RtZABC 中,NC = 90, AB =#, BC=",求 NA 的度數(shù).(2)如圖(2),已知圓錐的高A0等于圓錐的底面半徑0B的6倍,求a.四、學(xué)生展示:一、課本83頁第1題課本83頁第2題二、選擇題.31 .已知:RtaABC 中,ZC=90° , cosA* , AB=15,則 AC 的長是( JA. 3B. 6C. 9D. 122 .下列各聲中不正畫的是().A. sin:60 +cos'60c =1 B. sin300 +cos30J =1C. sin35G =cos55° D. tan450 >sin4503 .計(jì)算
14、 2sin300 -2cos600 +tan45° 的結(jié)果是().A. 2 B. 6C.屈 D. 14 .已知NA為銳角,且cosAW,那么()A. 0° <NAW60° B. 60° WNA<90° C. 0° <NAW30° D. 30°5 .在ABC中,NA、NB都是銳角,且sinA=1 ,cosBE,則AABC的形狀是()A.直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.不能WNA90°確定6.如圖 RtZABC 中,NACB=90° , CDJ_AB 于 D, BC=
15、3, AC=4,設(shè)NBCD二a,則 tana 的值為 ().3434A.4B. 3C. 5D. 57.當(dāng)銳角a>60°時(shí),cosa的值().A.小于:B.大于:C.大于學(xué)D.大于18.在ABC中,三邊之比為a:b: c=l: G 2,則 sinA+tanA 等于(且 b"3褥D,lA.6222).9 .已知梯形ABCD中,腰BC長為2,梯形對角線BD垂直平分AC,若梯形的高是6,則 ZCAB等于()A. 30° B. 60° C. 45° D,以上都不對10 . sin:720 +sin:18° 的值是().A. 1 B. 0C
16、. 1D.當(dāng)11 .若(V3tanA-3) 4 | 2cosBM | =0,則4ABC ().A,是直角三角形B.是等邊三角形C.是含有60。的任意三角形D.是頂角為鈍角的等腰三角形三、填空題.12 .設(shè)(】、B 均為銳角,且 sin。-cos B =0,則 a+B =.cos 45。 sin 30。cos 600 + tan 45013 .2 的值是.14 .已知,等腰AABC的腰長為45,底為30 ° ,則底邊上的高為,周長為15 .在 RtZABC 中,ZC=90° ,已知 tanB二率,則 cosA=.五、課堂小結(jié):要牢記下表:30°45°60&
17、#176;siaAcosAtan A六、作業(yè)設(shè)置:課本第85頁習(xí)題28. 1復(fù)習(xí)鞏固第3題七、自我反思:冷羊褓我的收獲:。紫云縣第二中學(xué)先學(xué)后教、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案年級:九年級課 型: 新授課使用時(shí)間:2014.3課題:28. 1銳角三角函數(shù)(4)執(zhí)筆人:吳厚廣審核人: 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】讓學(xué)生熟識計(jì)算器一些功能犍的使用【學(xué)習(xí)近點(diǎn)】運(yùn)用計(jì)算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 知道值求角的處理【導(dǎo)學(xué)過程】求下列各式的值.(1) sin300 cos450 +cos60° ;(2) 2sin600 -2cos300 sin45°(3) 2cos60。2 sin 30。一2(4
18、) Sin45° + COs3QO-Sin6Q- (l-sin30 ). 3-2cos 60°(5) tan450 sin600 -4sin300 cos45° +>/6 tan30°sin 45°(6) +cos45 0 cos30 ”tan 300-tan 60°合作交流:學(xué)生去完成課本83 84頁學(xué)生展示:川計(jì)算器求銳角的正弦、余弦、正切值學(xué)生去完成課本83 86頁的題目自我反思:冷羊得我的收獲:。紫云縣第二中學(xué)先學(xué)后教、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案年級:九年級課 型: 新授課使用時(shí)間:2014.3 課題:28. 2解直角三角形(1
19、)執(zhí)筆人:吳厚廣審核人:【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系,會運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互 余及銳角三角函數(shù)解直角三角形:通過綜合運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐 步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.:滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【學(xué)習(xí)近點(diǎn)】直角三角形的解法.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱:1 .在三角形中共有幾個元素?2 .直角三角形ABC中,ZC=90% a、b、c、NA、NB這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢? (1)邊角之間關(guān)系. a 4 b A a . b sin A =
20、 ;cosA = ;tan A = ;cotA = ccba.n b _ a n b n 4sin B = ; cos8 = ; tan 8 = ; cot B =一 ccab如果用Na表示直角三角形的一個銳角,那上述式子就可以寫成.Na的對邊Na的鄰邊Na的對邊Na的鄰邊sina = rr;:cos<z =y-r-; tana =: cot a =rvr斜邊斜邊Na的鄰邊Na的對邊三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系NA+NB=90, a2 +b? =c2(勾股定理)以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù).二、合作交流:要想使人安全地攀上斜靠在墻而上的梯子的頂端.梯子與地面所成 的角&一般要滿足5
21、0°工工75° ,(如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子,問: (1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1 m)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí),梯子與地面所成的角質(zhì)等于多少(精 確到1")這時(shí)人是否能夠安全使用這個梯子三、教師點(diǎn)撥:例1在AABC中,NC為直角,NA、NB、NC所對的邊分別為a、b、c,且b=, a=",解這個三角形.例2在RtZkABC中,ZB =35% b=20,解這個三角形.四、學(xué)生展示,完成課本91頁練習(xí)補(bǔ)充題1.根據(jù)直角三角形的 元素(至少有一個邊),求出其它所有元素的過程,即解直角三角形.2、在RtZiABC中,a
22、= 104.0, b=20,49,解這個三角形.3、在ABC中,NC為直角,AC=6, N8AC的平分線AD=4、存,解此直角三角形,4、RtZkABC 中,若 si nA 二,AB=10,那么 BC=tanB二5、在AABC 中,NC=90° , AC=6, BC=8,那么 sinA二36、在ABC 中,ZC=90° , sinA=-,則 cosA 的值是()349 c 16A. B- C. D.552525五、課堂小結(jié):小結(jié)“已知一邊一角,如何解直角三角形? ”課本第96頁 習(xí)題28.2復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題.七、自我反思:冷季得我的收獲:。紫云縣第二中學(xué)先學(xué)后教、當(dāng)堂
23、達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案年級:九年級課 型: 新授課使用時(shí)間:2014.3課題:28. 2解直角三角形(2)執(zhí)筆人:吳厚廣審核人:【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:使學(xué)生了解仰角、俯角的概念,使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實(shí)際問題.:逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.:滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系,從而利用所學(xué)知識把 實(shí)際問題解決.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱:1 .解直角三角形指什么?2 .解直角三角形主要依據(jù)什么?勾股定理:(2)銳角之間的關(guān)系:(3)邊角之間的關(guān)系:sin A =
24、 tanA=乙4的對邊斜邊cos A =乙4的鄰邊斜邊乙4的對邊乙4的鄰邊二、合作交流:仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水 平線下方的角叫做俯角.線平三、教師點(diǎn)撥:例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后, 就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行,如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的 正上方時(shí),從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km,結(jié)果精確到0. 1 km)例4熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o,看這棟離樓底部
25、的俯角為60o,熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到04m)?BE 目ffl白mB白aEEBfflGffltBsBsfflBsEB3BB3H四、學(xué)生展示:一、課本93頁練習(xí)第1、2題五、課堂小結(jié),課本第96頁習(xí)題28.2復(fù)習(xí)鞏固第3、4題七、自我反思:冷爭得我的收獲:。紫云縣第二中學(xué)先學(xué)后教、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案年級:九年級課 型: 新授課使用時(shí)間:2014.3課題:28. 2解直角三角形(3)執(zhí)筆人:吳厚廣審核人:【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn),能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個角:逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力:滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.:鞏固用三
26、角函數(shù)有關(guān)知識解決問題,學(xué)會解決方位角問題.【學(xué)習(xí)正點(diǎn)】用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱:坡度與坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度(或叫做坡比), 一般用i表示。即i=,常寫成i=l: m的形式如i=l:2.5 把坡而與水平面的夾角o叫做坡角.這一關(guān)系在實(shí)際問題中經(jīng)常用到。 二、教師點(diǎn)撥:結(jié)合圖形思考,坡度i與坡角。之間具有什么關(guān)系?誼.方向例5如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東 65:方向,距離燈塔80海里的A處,它沿 正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34 上的B處,這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔
27、P有多遠(yuǎn)?例6同學(xué)們,如果你是修建三峽大壩的工程師,現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決:如圖6-33 水庫大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=l : 3,斜坡CD的坡 度i=l : 2.5,求斜坡AB的坡面角o ,壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)四、學(xué)生展示:完成課本91頁練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60。,則坡度i=;已知一段坡面上,鉛直高度為.8,坡面長為2V3,則坡度1=坡角a度.2、利用上墳修筑一條渠道,在坡中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分),已 知渠道內(nèi)坡度為1 : 1.5,渠道底面寬BC為0.5米,求:橫斷面(等腰梯形)ABCD的而
28、積:修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù).五、課堂小結(jié): 六、作業(yè)設(shè)置:課本第96頁 習(xí)題28. 2復(fù)習(xí)鞏固第5、6、7題七、自我反思:冷羊裾我的收獲:。紫云縣第二中學(xué)先學(xué)后教、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案年級:九年級課型:新授課使用時(shí)間:2014.3課題:銳角三角函數(shù)定義檢測執(zhí)筆人:吳厚廣審核人:學(xué)習(xí)要求理解一個銳角的正弦、余弦、正切的定義.能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,求給定銳角 的三角函數(shù)值.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1.如圖所示,B、B'是NM4N的AN邊上的任意兩點(diǎn),BC上AM于C點(diǎn)、,B' C ±AM于C'點(diǎn),則B'AC' s,從而烏二=迫=二2,
29、又可得BC ( ) AC一T=,即在RtZA3C中(NC=90° ),當(dāng)NA確定時(shí),它的與AB9的比是一個 值;7 =,即在RtZA8C中(NC=90° ),當(dāng)NA確定時(shí),它的與ABf的比也是一個:一-=,即在RtZiABC中(NC=90° ),當(dāng)/A確定時(shí),它的與AC第1題圖2.如圖所示,在Rt/XABC中,ZC=90° .第2題圖 sin A =-=sin B =-=:斜邊斜邊8sA=斜邊),8sB=斜邊:)tanA = -=t D NB的對邊tan 3 =ZA的鄰邊( )3.因?yàn)閷τ阡J角a的每一個確定的值,sine、cosa、1a分別都有與它,所以
30、 sina、cos a >,tana都是一.又稱為a的4.在 RtZA8C 中,NC=90» 若 =9,b=12,則 c=,sinA =, cosA =, 14 =sinB=, cosB=,tan8=_5.在 RtZvlBC 中,ZC=90°» 若 =1,=3,則 c=,sinA =, cosA =,taii4 =sin§=, cosB=,tanB=_ 6.在 RtZXABC 中,ZB=90°9 a - 16 c=30,貝lj b=,siivl =, cosA=,tanA=_,sinC=, cosC=,tanC=_7.在 RtZA8C 中
31、,NC=90,若NA = 30° ,則N8=,sinA=, cosA=_,tanA=_,sin", cosB=tan8=_二、解答題8.已知:如圖,RtZkTNM 中,NTMN=W . MR上TN 于 R 點(diǎn)、,77V=4, MN=3.求:sinZTMR. cosZTMR. tanZW/?.39.已知 RtZA3C 中,NC = 90。. tan A =二.8。= 12.求 AC、A3 和 cos8.4綜合、運(yùn)用、診斷10.已知:如圖,RtZkABC中,ZC=90° .。是AC邊上一點(diǎn),OE_LA8于E點(diǎn).DE:AE= : 2. 求:sinB. cosBx tan
32、B.11 .已知:如圖,。的半徑 0A=16cm, OCJ_A8 于 C 點(diǎn),sinZAOC = -4求:A8及OC的長.312 .已知:。中,OC_L48 于。點(diǎn),AB=16cm, sinZAOC = - 5(1)求。的半徑OA的長及弦心距OC;(2)求 cos ZAOC 及 tanNAOC.13 .已知:如圖,ZiABC 中,AC=12cm, AB=16cm, sin A = -3求AB邊上的高CD; (2)求ZXABC的面積S: 求tanB.14 .已知:如圖,ZX/WC中,AB=9, BC=6, ZvlBC的面積等于9,求sin8.拓展、探究、思考15 .已知:如圖,RtZkABC中,
33、NC=90° ,按要求填空:: a = csin A,c=;(2)-.ecosA = ,c:b=, c;(3)v tail A =bci=,b=:(4) v sinB = A cosB =, tan B =3(5)tcosB = j ; sin 8=, tanA =;5(6)V tan8 =3, 'sin8=, sinA =紫云縣第二中學(xué)先學(xué)后教、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案年級:九年級課 型: 新授課使用時(shí)間:2014.3課題:特殊銳角三角函數(shù)定義檢測執(zhí)筆人:吳厚廣審核人:學(xué)習(xí)要求1 .掌握特殊角(30° , 45° , 60。)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值,會利
34、用計(jì)算器求 一個銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角.2 .初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì).課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1.填表.銳角。30°45°60°sinarcosatana二、解答題3 .求下列各式的值. 2 sin 30。72 cos 45°(2)tan300 -sin60° - sin300(3)cos45° +3tan3O° +cos300 +2sin60° 2tan45°(4) cos2 450 ! + !+ cos2 30° + sin2 45° sin 300 t
35、an 30°3.求適合下列條件的銳角a.(l)COSQf =- 2(2) tan a =乎 J(4) 6 cos(a - 16°) = 373歷(3) sin 2a = -4 .用計(jì)算器求三角函數(shù)值(精確到0.001).(l)sin230 =:(2)tan54° 53' 40 =5 .用計(jì)算器求銳角。(精確到1").若 cosa =0.6536,則a =:(2)若(2a + 10。31' 7" )=1.7515,則夕=.綜合、運(yùn)用、診斷106 .已知:如圖,在菱形 A5CO 中,DELAB 于 E, BE=16cm, siiM
36、= 13求此菱形的周長.7 .已知:如圖,在ABC 中,ZBAC= 120° , AB=IO9 AC=5. 求:sin NAC3的值.B8 .已知:如圖,RtZA8C 中,ZC=90° , NBAC=30° ,延長 CA 至。點(diǎn),使 A。=AB.求:(1)/D 及/DBC;(2)tanD 及 tanZDBC;(3)請用類似的方法,求tan22.5°.9 .已知:如圖,RtZA3C 中,ZC=90° , AC = BC = B 作ND4C=30" , AD交CB于D點(diǎn)、,求: NBA。;(2)sinZBAD. cosNBAO 和 tan
37、NBAO.10 .已知:如圖ABC 中,D 為 BC 中點(diǎn)、,且NB4O=90° , tanN8 = l ,求:sinZCAD.3 cosZCAD. tanZCAD.BD拓展、探究、思考 _11 .已知:如圖,NAOB=90° , AO=OB. C,。是耘上的兩點(diǎn),ZAOD>ZAOC, 求證:(l)O<sin ZAOC<sin NAOO V1 ;(2)1 >cosZAOC>cosZAOD>0;(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而12 .已知:如圖,CAA.AO, E、F 是 AC 上的兩點(diǎn),ZAOF&g
38、t;ZAOE.(1)求證:tanZAOF>tanZAOE:銳角的值隨角度的增大而13 .已知:如圖,RtZA8C中,ZC=90" ,求證:(l)sin2A+cos2A=l;/小 , sin A(2) tail A =cos A紫云縣第二中學(xué)先學(xué)后教、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案年級:九年級課 型: 新授課使用時(shí)間:2014.3課題:解直角三角形(一)檢測執(zhí)筆人:吳厚廣審核人:學(xué)習(xí)要求理解解直角三角形的意義,掌握解直角三角形的二種基本類型.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題4.在解直角三角形的過程中,一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示): 在 RtZXABC 中,ZC=90° , AC=b,
39、BC=a,第4題圖三邊之間的等量關(guān)系: 兩銳角之間的關(guān)系: 邊與角之間的關(guān)系:sin A = cosB =:cos A = sin B =411ntan A =;= tan B =tanBtan A直角三角形中成比例的線段(如圖所示).第小題圖在 RtZiABC 中,ZC=90° , CQ_L48 于。.CD2=; AC2=:BO=; AC BC=.直角三角形的主要線段(如圖所示).4 第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的,斜邊的中點(diǎn)是.若,是RtA48C(NC=90° )的內(nèi)切圓半徑,則r=.直角三角形的而積公式.在 RtZXABC 中,ZC=90° ,Sm
40、bc=.(答案不唯一)2 .關(guān)于直角三角形的可解條件,在直角三角形的六個元素中,除直角外,只要再知道 (其中至少),這個三角形的形狀、大小就可以確定下來.解直 角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條 或斜邊和)及已知一邊和一個銳角(和一個銳角或和一個銳角)3 .填寫下表:已知條件解法一條邊和斜邊C和銳角NAZB=_, a=_, b=一個銳角直角邊和銳角NAZB=_, b=_, c=兩條邊兩條直角邊“和c=由_求NA, NB=直角邊a和斜邊cb=由求NA, NB=二、解答題4.在 RtZXABC 中,ZC=90° .(4)已知:”=35, c = 35x/2 ,求NA、/B, b;(
41、2)已知:a = 2y3 9 b = 2 ,求NA、/B, c:2(3)已知:sin A = , c = 6,求 a、b; 33(4)已知:tan B = .b = 9,求 “、c; 2(5)已知:NA=60° , ZkABC 的面積 S = 12 JI,求 、h. c 及 N8.綜合、運(yùn)用、診斷5.已知:如圖,在半徑為R的。中,ZA0B=2a , 0CLLA8于C點(diǎn).(4)求弦A8的長及弦心距:(2)求。0的內(nèi)接正邊形的邊長小及邊心距江6 .如圖所示,圖中,一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差,想要在側(cè)面墻外修建一外部樓 梯,由地面到二樓,再從二樓到三樓,共兩段(圖中AB、BC兩段),其中C
42、C'= BB' =32.結(jié)合圖中所給的信息,求兩段樓梯A8與8c的長度之和(結(jié)果保留到 0.4m).(參考數(shù)據(jù):sin300 =0.50, cos30° 40.87, sin350 0.57, cos35° 七0.82)7 .如圖所示,某公司入口處原有三級臺階,每級臺階高為20cm,臺階面的寬為30cm, 為了方便殘疾人士,擬將臺階改為坡角為42°的斜坡,設(shè)原臺階的起點(diǎn)為A,斜坡的起點(diǎn)為C,求AC的長度(精確到lcm).B拓展、探究、思考8 .如圖所示,甲樓在乙樓的西而,它們的設(shè)計(jì)高度是若干層,每層高均為3m,冬天 太陽光與水平面的夾角為30°.若要求甲樓和乙樓的設(shè)計(jì)高度均為6層,且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上,那 么建筑時(shí)兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號)(2)由于受空間的限制,甲樓和乙樓的距離8O=21m,若仍要求冬天甲樓的影子不 能落在乙樓上,那么設(shè)計(jì)甲樓時(shí),最高應(yīng)建幾層?9 .王英同學(xué)從A地沿北偏西60。方向走100m到8地,再從B地向正南方向走200m 到C地,此時(shí)王英同學(xué)離A地多少距離?10 .已知:如圖,在高2m,坡角為30°的樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要多少
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