【精品】高中數(shù)學(xué) 10.4《二項(xiàng)式定理·第一課時(shí)》教案 舊人教版必修

1、二項(xiàng)式定理課時(shí)安排3課時(shí)從容說課(1)本小節(jié)的內(nèi)容是二項(xiàng)式定理及其有關(guān)概念、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).(2)本小節(jié)的教學(xué)要求：理解并掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題.(3)本小節(jié)在教材中的地位：本小節(jié)內(nèi)容在本章中起著承上啟下的作用.由于二項(xiàng)式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項(xiàng)分布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是為學(xué)習(xí)后面的概率知識(shí)以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)作準(zhǔn)備；又由于二項(xiàng)式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí).(4)本小節(jié)重難點(diǎn)：本小節(jié)的重點(diǎn)是二項(xiàng)式定理；本小節(jié)的難點(diǎn)是二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.(5)

2、本小節(jié)重難點(diǎn)的處理：對(duì)于二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)要求學(xué)生抓住二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，并與數(shù)列的通項(xiàng)公式相聯(lián)系；通過對(duì)二項(xiàng)展開式進(jìn)行賦值獲得二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；注重函數(shù)思想在研究二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)時(shí)的應(yīng)用.(6)教學(xué)中應(yīng)注意的問題：在二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程中，從學(xué)生熟悉的完全平方和公式入手，并注重歸納思想的應(yīng)用；注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與相應(yīng)的某一項(xiàng)的系數(shù)的不同；根據(jù)“楊輝三角”這一古代數(shù)學(xué)成就，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.課題10.4.1 二項(xiàng)式定理(一)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.二項(xiàng)式定理：=an+an-1b1+an-rbr+bn(nN*).2.通項(xiàng)公式：Tr+1=an-rbn(r=0,1,n).(二)能力訓(xùn)練

3、要求1.理解并掌握二項(xiàng)式定理，從項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項(xiàng)幾個(gè)特征熟記它的展開式.2.能運(yùn)用展開式中的通項(xiàng)公式求展開式中的特定項(xiàng).(三)德育滲透目標(biāo)1.提高學(xué)生的歸納推理能力.2.樹立由特殊到一般的歸納意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)1.二項(xiàng)式定理及結(jié)構(gòu)特征二項(xiàng)式定理(a+b)n=an+an-1b+an-rbr+bn有以下特征：(1)展開式共有n+1項(xiàng)；(2)字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n；(3)各項(xiàng)的系數(shù), 稱為二項(xiàng)式系數(shù).2.展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=an-rbr,其中r=0,1,2,n表示展開式中第r+1項(xiàng).3.當(dāng)a=1,b=x時(shí)， (1+x)n=1+x+x2+xr+x

4、n.教學(xué)難點(diǎn)1.展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別.2.通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)法教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師在初中，我們學(xué)過兩個(gè)重要公式，即(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.那么，將(a+b)4,以至于(a+b)5,(a+b)6展開后，它的各項(xiàng)是什么呢？.講授新課師不妨，我們來研究一下這兩式的特點(diǎn)，看它們的展開式是否有什么規(guī)律可循？不難發(fā)現(xiàn)，(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+a2b+ab2+b3.即等號(hào)右邊的展開式的每一項(xiàng)，是從每個(gè)括號(hào)里任取一個(gè)字母的乘積，因而各

5、項(xiàng)的次數(shù)相同.這樣看來，(a+b)4的展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：a4,a3b,a2b2,ab3,b4.這些項(xiàng)在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)，也就是展開式中各項(xiàng)的系數(shù)是什么呢？生(討論)(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).在上面4個(gè)括號(hào)中：每個(gè)都不取b的情況有1種，即種，所以a4的系數(shù)是；恰有1個(gè)取b的情況有種，所以a3b的系數(shù)是；恰有2個(gè)取b的情況有種，所以a2b2的系數(shù)是;恰有3個(gè)取b的情況有種，所以ab3的系數(shù)是；4個(gè)都取b的情況有種，所以b4的系數(shù)是.師也就是說，(a+b)4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4.依此類推，對(duì)于任意正整數(shù)n，上面的關(guān)系也是成立的.即(a+b)n

6、=an+an-1b1+an-rbr+bn(nN*).此公式所表示的定理，我們稱為二項(xiàng)式定理.右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式，它一共有n+1項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)(r=0,1,2,n)叫做二項(xiàng)式系數(shù).式中的an-rbr叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tr+1表示，即通項(xiàng)為展開式的第r+1項(xiàng)：Tr+1=an-rbr.另外，在二項(xiàng)式定理中，如果設(shè)a=1,b=x,則得到(1+x)n=1+x+x2+xr+xn.師下面我們結(jié)合幾例來熟練此定理.例1展開(1+)4.分析：只需設(shè)a=1,b=，用二項(xiàng)式定理展開即可.解：(1+)4=1+()+()2+()3+()4=1+.例2展開(2)6.分析：可先將括號(hào)內(nèi)的式子

7、化簡，整理，然后再利用二項(xiàng)式定理.解：(2)6=()6=(2x-1)6=(2x)6-(2x)5+(2x)4-(2x)3+(2x)2-(2x)+=(64x6-6·32x5+15·16x4-20·8x3+15·4x2-6·2x+1)=64x3-192x2+240x-160+.評(píng)述：應(yīng)注意靈活應(yīng)用二項(xiàng)式定理.例3求(x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng).分析：應(yīng)先確定其項(xiàng)數(shù)，然后再利用通項(xiàng)公式求得.解：(x+a)12的展開式共有13項(xiàng)，所以倒數(shù)第4項(xiàng)是它的第10項(xiàng)，由通項(xiàng)公式得T10=T9+1=x12-9a9=x3a9=220x3a9.例4(1)求(1

8、+2x)7的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)；(2)求(x-)9的展開式中x3的系數(shù).解：(1)(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)是T3+1=·17-3·(2x)3=·23·x3=35×8x3=280x3.所以展開式第4項(xiàng)的系數(shù)是280.注：(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是=35.(2)(x-)9的展開式的通項(xiàng)是x9-r(-)r=(-1)rx9-2r.由題意得9-2r=3,即r=3.x3的系數(shù)是(-1)3=-84.評(píng)述：此類問題一般由通項(xiàng)公式入手分析，要注意系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的概念區(qū)別.課堂練習(xí)生(自練)課本P106練習(xí)16.1.(p+q)7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7.2.T3=(2a)4·(3b)2=2160a4b2.3.T3=(3b)4·(2a)2=4860b4a2.4.Tr+1=()n-r·(-)r=.5. =35;·23=280