人教版八年級數(shù)學(xué)上冊專題復(fù)習(xí)：分式方程

1、專題分式方程?解讀考點知識點名師點晴分式力程 的有關(guān)概 念1.分式方程會識別分式方程。2.分式方程的增根會識別分式方程的增根。分式力程 的解法步驟會解分式方程。分式力程 的應(yīng)用由實際問題抽象出分式方程要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系. 最后要檢驗結(jié)果是不是合理.? 2年中考【2015年題組】321 . (2015海南省)方程x x -2的解為()A X=2 b X=6 c x=-6d 無解【答案】B.【解析】試題分析：方程兩邊同乘以 x (x-2),得3 (x-2) =2x ,解得x=6 , 將x=6代入x (x-2) =24wo,所以原方程的解為：x=6 ,故選B . 考點：解分式

2、方程.a -22. (2015遵義)若x=3是分式方程x1x -2二0的根，則a的值是(A. 5 B. - 5【答案】A.【解析】C. 3 D. - 3試題分析:a -2 x=3是分式方程x1x 2二0的根,a -231=03-2"2:13a=5,即a的值是5.故選A.考點：分式方程的解.3. (2015濟(jì)寧)解分式方程2x+2+x- 1 1- x=3時,去分母后變形為(A. 2+ (x+2) =3 (x- 1)B. 2- x+2=3 (x 1)【解析】C. 2- (x+2) =3 (1-x) D. 2- (x+2) =3 (x-1)【答案】D. 【解析】試題分析：方程兩邊都乘以 x

3、-1,得：2- (x+2) =3 (x-1).故選D. 考點：解分式方程.5 _ a4. (2015齊齊哈爾)關(guān)于x的分式方程x x-2有解，則字母a的取值范圍是()A. a=5 或 a=0 B. aw0 C. aw5 D.aw5且 aO 【答案】D.【解析】試題分析：二=R ,去分母得:5 (x-2)去括號得=10-afj移項，合并同類項得：。門)Vs V % *5 a一5 -10工=13, 二關(guān)于1的分式方程一=有解.二- - 4 ：,工會目空即公工系數(shù)化為1得二萬 ,x X 25 - a/.產(chǎn)=。且 工 2 ,即 g：f f"口 S-a綜上所述:關(guān)于工的分式方程;二一二有解，則

4、字母1的取值范圍是 心,，故選 x x- 2考點：分式方程的解. 2x -a / 15. (2015棗莊)關(guān)于x的分式方程 x+1 的解為正數(shù)，則字母 a的取值范圍為()A. a - -1B. a>-1c aM -1 D. a<-1【答案】B.【解析】試題分析：分式方程去分母得：2x - a=x+1 ,解得：x=a+1,根據(jù)題意得：a+1 >0且a+1+1wo,解得：a> - 1且a a 2.即字母a的取值范圍為 a> - 1.故選B .考點：分式方程的解.6. (2015南寧)對于兩個不相等的實數(shù)a、b,我們規(guī)定符號 Maxa , b表示a、b中的較大值，如：2

5、x 1Max 以 一xJ 二Max2 , 4=4 ,按照這個規(guī)定，方程x 的解為()A 1 - V2b 2 _ 22.c 1 + V2 或 1_%,2 d 1+ 2 或-1【答案】D."7YXl試題分析：當(dāng)工即工y時j所求方程變形得：-尸:一，去分母得:/+2x+i=o,即#=-h x 當(dāng)，）一工，即x>0時,所求方程變形得：x=三二，即，二一2犬=L解得=1 + e或F1-"（舍去）,x經(jīng)檢瞼尸- 1與鏟1 + 0都為分式方程的解，故選工考點：1 .解分式方程；2 .新定義；3 .綜合題.7. （2015岳陽）岳陽市某校舉行運(yùn)動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作

6、為獎品.若每個筆 袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）200 _ 350200 _ 350200 _ 350200 _ 350A. x x -3 b. xx+3c. x + 3x d. x-3 x【答案】B.【解析】200 _ 350試題分析：設(shè)每個筆記本的價格為x元，則每個筆袋的價格為（x+3）元，由題意得：x - x+3 ,故選B.考點：由實際問題抽象出分式方程.8. （2015鄂爾多斯）小明上月在某文具店正好用 20元錢買了幾本筆記本， 本月再去買時，恰遇此文 具店搞優(yōu)惠酬賓活動

7、，同樣的筆記本，每本比上月便宜 1元，結(jié)果小明只比上次多用了 4元錢，卻 比上次多買了 2本.若設(shè)他上月買了 x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）24202024'二 二_ii 二二-1-=1 A. x+2xB, x x+2C, k 工+2=1d, x+2= =1【答案】B.【解析】20 20 4 ）1試題分析：設(shè)他上月買了 x本筆記本，則這次買了（ x+2）本，根據(jù)題意得：x x + 2,即:2024.一 =1x x +2 .故選 B.考點：由實際問題抽象出分式方程.19. （2015襄陽）分式方程x- 5102x - 10x+ 250的解是【答案x=15.【解析】試題分析：去分母得:

8、x-5-10=0,解得：x=15,經(jīng)檢驗x = 15是分式方程的解.故答案為:x =15考點：解分式方程.=0無解，貝U m=m 1210. （2015龍東）關(guān)于x的分式方程x -4 x+2 【答案】0或-4.【解析】試題分析：方程去分母得:也-（A-2） =0,解得:當(dāng)尸2時分母為0,方程無解，即，歷。時方程無解.當(dāng)x= -2時分母為07方程無解,即2+m=-2f .m=-4時方程無解.綜上所述，陽的值是?；?4.故答案為：?；蛞?.考點：1.分式方程的解；2.分類討論.1 _ 2 211. （2015畢節(jié)）關(guān)于x的方程x 4x+3=0與x1 x+a有一個解相同，則a= .【答案】1.【解析

9、】2試題分析：由關(guān)于 x的方程x 4x +3 = 0 ,得：（x-1） （x - 3） =0, - x- 1=0,或x - 3=0,解得1 _ 21 _ 2x=1或x=3；當(dāng)x=1時，分式方程x-1 x+a無意義；當(dāng)x=3時，3-1 3 + a,解得a=1,經(jīng)檢驗a=1是原方程的解.故答案為：1.考點：1 .分式方程的解；2 .解一元二次方程-因式分解法；3 .分類討論.12. （2015淄博）為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法.已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如表：小明家爺爺家屋頂收集雨水面積（m2）160

10、120蓄水池容積（m3）5013蓄水池已有水量（m3）3411.5氣象預(yù)報即將會下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的 水注入小明家的蓄水池？【答案】6.【解析】試題分析：設(shè)下雨前需從爺爺冢的蓄水池中抽取萬立方米的水注入小明家的蓄水池，由題意可知；屋頂收 集雨水面積的比等于所收集雨水體積的比，列出方程求解即可.試題解析：設(shè)下雨前需從卷卷家的蓄水池中抽取X立方米的水注入小明家的蓄水池，由題意得：16。青。一64+力段=” .尸，解得二尸6,經(jīng)檢瞼：x=6是所列方程的根.120 13-(113-)答:下雨前需從給爺家的蓄水池中抽取5立方米的水注入小明家的蓄水池.考

11、點：分式方程的應(yīng)用.13. (2015嘉興)小明解方程 x x的過程如圖.請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程.解,方程兩邊同乘K得1 - ：女去括號簿，l-x-2=l合并同類項得*1=1移項得工=2解得L.原方程的解為：、=二【答案】小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤；步驟去括號有誤；步驟少檢驗，正確解法見試題解析.【解析】試題分析：小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤；步驟去括號有誤；步驟少檢驗，寫出正確的解題過程即可.試題解析：小明的解法有三處錯誤，步驟去分母有誤；步驟去括號有誤；步驟少檢驗；正確解法為：方程兩邊乘以 x,得：1- (x-2) =x,去括號得：1 - x+2=

12、x ,移項得：-x - x= - 1 -2,合并同類項得：-2x=-3,解得： 2 ,經(jīng)檢驗2是分式方程的解，則方程的解為 2 .考點：1.解分式方程；2.閱讀型.14. (2015宜賓)列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度.甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元.求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？【答案】0.6萬元，0.4萬元.試題分析：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保瞼金為工萬元j則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為(a+0.2)萬元，根據(jù)甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和1。萬元即可列出方程，

13、然后求解艮呵得到結(jié)果.試題解析；設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為工萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為(/。一2)萬元，根據(jù)題意得：/10- =-,去分母得：15尸解得：X=O.4,經(jīng)檢險尸0.4是分式方程的解，且符合題意， 工+0 2 xrHL2=0 4E2=0 6 (TJ/t) -答：甲計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金0.6萬元，乙計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金0.4萬元.考點：1 .分式方程的應(yīng)用；2.應(yīng)用題.15. (2015貴港)某工廠通過科技創(chuàng)新，生產(chǎn)效率不斷提高.已知去年月平均生產(chǎn)量為120臺機(jī)器，今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長了m%,二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量多50臺機(jī)器，而且二月份生產(chǎn)

14、 60臺機(jī)器所需要時間與一月份生產(chǎn)45臺機(jī)器所需時間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的 2倍.問：今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺機(jī)器？m的值是多少？【答案】590, m的值是25.【解析】試題分析：今年一月份生產(chǎn)量為：120 (1+m%);二月份生產(chǎn)量：120 (1+m%) +50;根據(jù)題意列出方程并解答.試題解析：設(shè)去年月平均生產(chǎn)效率為1,則今年一月份的生產(chǎn)效率為(1+m%),二月份的生產(chǎn)效率60 二 451+m%+21 +m% + 1+m%-為12 .根據(jù)題意得：12，解得：m%= 4 ,即m = 25.經(jīng)檢驗可知m=25是原方程的解.m=25.第一季度的總產(chǎn)量 =120X 1.2

15、5+120X1.25+50+120X2=590.答：今年第一季度生產(chǎn)總量是590臺，m的值是25.考點：1 .分式方程的應(yīng)用；2 .綜合題.16. (2015連云港)在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.(1)求每張門票的原定票價；(2)根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率.【答案】(1) 400; (2) 10%.試題分析:（1）設(shè)每張門票的原定票價為1元,則現(xiàn)在每張門票的票價為G-勖）

16、元，根據(jù)按原定票價需花費(fèi)的00元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花疊了蓑。元一建立方程，解方程即可寧<2）設(shè)平均每次降價的百分率為J,根據(jù):原定票價經(jīng)過迄賣二次降價后降為324元.建立方程j解方程即可.試題解析：（1）設(shè)每張門票的原定票價為工元，則現(xiàn)在每張門票的票價為U-S0）元,根據(jù)題意得鯉二粵J解得ZOO.經(jīng)檢驗，尸4時是原方程的根.xa - 80答:每張門票的原定票價為元3（2）設(shè)平均每次降價的百分率為g中映題意得：40Q”4=323解得：N=QL鯉49 （不合題意，舍去）.答:平均每次降價10%.考點：1. 一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用；3.增長率問題.17. （2015成都）某

17、商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商家又用 28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了 10元.（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下 50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25% （不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？【答案】（1） 120件；（2） 150元.【解析】試題分析：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是工件，則第二批襯渺是3工件，根據(jù)等量關(guān)系：所購射量是 第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了 10元"列方程,解方程即可；（

18、2）曬件襯衫的標(biāo)價至少是口元,由<1）得第一批的進(jìn)價為；13200120 = 110（元件）p第二批的進(jìn)價為：120 （元件）j由兩批襯衫全部售完后淞M司率不低于”4列不等式艮呵.試題解析:（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯初是工件，則第二批襯衫是2工件，由題意可得:ccaa-士巴= 10,解得x = 120,經(jīng)檢驗m = 120是原方程的根.2x x（2）設(shè)每件未并鄉(xiāng)的標(biāo)價至少是a元I由（1）得第一批的進(jìn)價為：13200 + 120 = 110 （元件第二批的進(jìn)價為：120 （元件），由題意可得：120x（110）-1240-50jx（a-120）-50x（0JS<3-120）>

19、25%x42000 J 解得 350口 252500】所以>150,即每件襯初的標(biāo)價至少是150元.考點：1 .分式方程；2 .一元一次不等式的應(yīng)用；3.應(yīng)用題.18. （2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為 76元.(1)求面料和里料的單價；(2)該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為 150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷. 已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元.設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為 m,求m的最小值；(利潤=銷售價

20、-布料成本-固定費(fèi)用)進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對 VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上浮.已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等， 結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求 VIP客戶享受的降價率.【答案】(1)面料的單價為50元/米，里料的單價為20元/米；(2)8;5%.【解析】試題分析：(1)設(shè)里料的單價為x元/米，面料的單價為(2x+10)元/米，根據(jù)題意列方程求解即可；(2)設(shè)打折數(shù)為 m,根據(jù)題意列不等式求解即可；設(shè)vip客戶享受的降

21、價率為 x,然后根據(jù)VIP客戶與普通用戶批發(fā)件數(shù)相同列方程求解即可. 試題解析：(1)設(shè)里科的單價為工元米，面料的單價為(2x-10)元米.根據(jù)題意得：OSa-1.2 (2a-10)=76 ,解得:戶20一匕-10=240-10=5。.答：面料的單價為加元米，里科的單價為20元米,設(shè)打折數(shù)為加根據(jù)題意得：15 口,-"-14刈.解得二班溫，班的最小值為S.10答：朋的最小值為酎150咕元.設(shè)晦?客戶享受的降價率為。根據(jù)題意得：9120 = 10080 .解得：0.05, 120(l-x) 120(l + x)經(jīng)檢蛤“05是原方程的解.答：】中客戶享受的降價率為3.考點：1 .分式方程

22、的應(yīng)用；2 .一元一次方程的應(yīng)用；3.一元一次不等式的應(yīng)用；4.最值問題.19. (2015咸寧)在 綠滿鄂南”行動中，某社區(qū)計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為 400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積.(2)設(shè)甲工程隊施工 x天，乙工程隊施工 y天，剛好完成綠化任務(wù)，求 y與x的函數(shù)解析式.(3)若甲隊每天綠化費(fèi)用是 0.6萬元，乙隊每天綠化費(fèi)用為 0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)

23、，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.【答案】(1)甲工程隊每天能完成綠化的面積是100m2,乙工程隊每天能完成綠化的面積是50m2;(2) y=36-2x; (3)安排甲隊施工10天，乙隊施工16天時，施工總費(fèi)用最低. 【解析】試題分析：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2,根據(jù)題意列方程求解即可；(2)由題意得到100x+50y=1800 ,整理得：y=36 - 2x,即可解答.(3)由甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，得到x> 10設(shè)施工總費(fèi)用為 w元，由題意得：w=0.1x+9 ,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.400 400 ，4試題解析：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面

24、積是xm2,根據(jù)題意得：x 2x ,解得：x=50,經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50X2=100 (m2);答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是100m2,乙工程隊每天能完成綠化的面積是50m2;(2)根據(jù)題意，得：100x+50y=1800 ,整理得：y=36-2x,，y與x的函數(shù)解析式為：y=36-2x;(3)二.甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天， x+yW26，x+36 - 2xW 26解彳導(dǎo):x>1Q設(shè)施工總費(fèi)用為 w 元，根據(jù)題意得： w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25 X ( 36 2x) =0.1x+9 , 丁 k=0.1 >

25、0,w 隨 x減小 而減小，當(dāng) x=10時，w有最小值，最小值為 0.1 >10+9=10,此時y=36 - 20=16.答：安排甲隊施工10天，乙隊施工16天時，施工總費(fèi)用最低.考點：1 .一次函數(shù)的應(yīng)用；2 .分式方程的應(yīng)用；3.方案型；4 .最值問題；5 .綜合題.20. (2015牡丹江)夏季來臨，商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào).已知甲種空調(diào)每臺進(jìn)價比乙種空調(diào)多500元，用40000元購進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同.請解答下列問題：(1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進(jìn)價；(2)若甲種空調(diào)每臺售價 2500元，乙種空調(diào)每臺售價 1800元，商場欲同時購進(jìn)兩種空調(diào)20

26、臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y (元)與甲種空調(diào) x (臺)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，若商場計劃用不超過36000元購進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購進(jìn)10臺，并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院購買1100元/臺白A A型按摩器和700元/臺的B型按摩器.直接寫出購買按摩器的方案.【答案】(1)甲種空調(diào)每臺進(jìn)價為 2000元，乙種空調(diào)每臺進(jìn)價為 1500元；(2) y=200x+6000 ; (3) 有兩種購買方案：A型0臺，B型 12臺；A型 7臺，B 型1 臺【解析】試題分析：3)設(shè)乙種空調(diào)每臺進(jìn)價為萬元，則用種空調(diào)每臺進(jìn)價為(升50。)元,根據(jù)題意列出方程，求 出方程的解即

27、可得到結(jié)果手(2)根據(jù)甲種空調(diào)工臺，得到乙中空調(diào)(20-x)臺，由售價-進(jìn)價二利潤表示出J與工的函數(shù)解析式即可j 設(shè)購買甲種空調(diào)外臺，則購買Z種空調(diào)(20一打)臺,根據(jù)題意，受此不等式，求出力的范圍，求出 最大利潤，即可確定出購買方案.試題解析：(1)設(shè)乙種空調(diào)每臺進(jìn)價為萬元，則甲種空調(diào)每臺進(jìn)價為(500 )元，根據(jù)題意得；40000 = 30000 ,去分母得：5000000,解得：x=15Q0,經(jīng)檢瞼戶1500是分式方程的解， x+500 x目/500W000,則用種空調(diào)每臺進(jìn)價為加加元，乙種空調(diào)每臺進(jìn)價為1500元孑(2) 根據(jù)題意得：尸(2500-2000) X+ <1800-

28、1500) (20-x) =20Qr000j 設(shè)購買甲種空調(diào)»臺，則購買乙種空調(diào)(20-n)臺,根據(jù)題意得二2000/1500 (20-=£36000, 旦村子10,解得：10W&W12,當(dāng)產(chǎn)12時，最大利潤為科國元，設(shè)購買.&型按摩器以臺,購買3型按摩器 b臺.,貝ij 1100辦70口加64。0,有兩種購買方案：上型0臺，E型1二臺$工型臺，3型1臺.考點：1. 一次函數(shù)的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用；3. 一元一次不等式組的應(yīng)用；4.應(yīng)用題；5.最值問題；6.方案型.21. (2015赤峰)李老師家距學(xué)校 1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)

29、忘帶手機(jī)， 此時離上班時間還有 23分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校.已知李老師騎 電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開門、取手機(jī)、啟動電瓶車等共用4分鐘.(1)求李老師步行的平均速度；（2）請你判斷李老師能否按時上班，并說明理由.【答案】（1）李老師步行的平均速度為76m/分鐘；（2）李老師能按時上班.解析1試題分析：（1）設(shè)李老師步行的平均速度為刈/分鐘，騎電瓶車的平均速度為故利/分鐘,根據(jù)題意列方程解方程即可f（2）算出李老師從步行回家到騎車回到學(xué)校所用的總時間，然后和23進(jìn)行比較即可.試題解析：3）設(shè)李老師步行的

30、平均速度為x叫份鐘，萌電瓶車的平均速度為5切/分鐘，由題意得，1Q00 1900軍一半=”,解得：下飛，經(jīng)檢驗，卡必是原分式方程的解，且符合題意，51-6X5=380.x 5x答：李老師步行的平均速度為：出/分鐘-19001900（2）由（1）得，李老師走回家需要的時間為：坐上=1工5 （分鐘工崎車走到學(xué)校的時間為：上上=32x 6j80則李老師走5U學(xué)校所用的時間為：答：李老師能按時上班.考點：1 .分式方程的應(yīng)用；2 .行程問題.22. （2015泰安）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了 7800元，乙種款型共用了 6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，

31、甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少30元.（1）甲、乙兩種款型的 T恤衫各購進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價提高60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？【答案】（1）甲種款型的T恤衫購進(jìn)60件，乙種款型的 T恤衫購進(jìn)40件；（2） 5960元.【解析】試題分析:<0可設(shè)乙種款型的丁恤杉購進(jìn)工件，則甲種款型的丁恤衫購進(jìn)1一業(yè)件，根據(jù)題意列出方程求解即可5（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再即可求解.試題解析：<1）設(shè)乙種款型的7恤衫購進(jìn)工件

32、,則甲種款型的7恤初購進(jìn)L文件，依題意有二- + 30 = ,解得它的，經(jīng)檢蛉，卡4口是原方程組的解，且符合題意，1.金=6口.i.5xx答：甲種款型的丁恤衫購進(jìn)60件，Z種款型的了恤衫購進(jìn)M件5（2） 64?？?60, 160-30=130 （元 x130X60%Xd0+ll50X60%X （404-2> - 160X 1- <1+60%） X0.5 X （404-2） =4680+1920- （540=5960（te）.答：售完這批恤杉商店共獲利596。元.考點：分式方程的應(yīng)用.23. （2015葫蘆島）某中學(xué)要進(jìn)行理、化實驗加試，需用九年級兩個班級的學(xué)生整理實驗器材.已知 一

33、班單獨整理需要 30分鐘完成.15分(1)如果一班與二班共同整理 15分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨整理鐘才完成任務(wù)，求二班單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？20分鐘，剩余工作再由一班獨(2)如果一、二的工作效率不變，先由二班單獨整理，時間不超過 立完成，那么整理完這批器材一班至少還需要多少分鐘？【答案】(1) 60; (2) 20.111515(+ )： 130 xx【解析】試題分析：(1)設(shè)二班單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，根據(jù)題意列方程:求出x的值，再進(jìn)行檢驗即可;m 20 / 1(2)設(shè)一班需要 m分鐘，則30 60,解不等式即可.，11、 15 ,15( 1, )

34、1試題解析：(1)設(shè)二班單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則30 x x ，解得x=60.經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的根.答：二班單獨整理這批實驗器材需要60分鐘;m . 20 11(2)方法一：設(shè)一班需要 m分鐘，則30 60,解得20,答：一班至少需要 20分鐘.m 201方法二：設(shè)一班需要 m分鐘，則30 60,解得m=20 .答：一班至少需要 20分鐘.考點：1 .分式方程的應(yīng)用；2 .一元一次不等式的應(yīng)用；3.應(yīng)用題.24. (2015撫順)某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn)， 購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費(fèi)600元購買甲禮品和花費(fèi) 360元購買乙禮品的

35、數(shù)量相等.(1)求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費(fèi)用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？【答案】(1)甲禮品100元，乙禮品60元；(2) 5.【解析】試題分析：口）設(shè)購買一個乙禮品需要工元，根據(jù)題意列分式方程求解即可C2>設(shè)總費(fèi)用不超過2000元，可購買加個甲禮品，則購買乙禮品（30-）個？根據(jù)題意列不等式求解 即可.試題解析：（1）設(shè)購買一個乙本醫(yī)需要工元，根據(jù)題意得：= ）解得二x=6L經(jīng)檢瞼產(chǎn)60是原 x + 40 x方程的根，K4X1M.答:甲禮品1M元j乙禮品60元；（2）設(shè)總器用不超過20

36、00兀,可購買w個甲禮品,貝胭買乙禮品（3。一劑）個f根據(jù)題意得：lOOflH+60 （30-m） WZOCQp 解得：加W5.答：最多可購買5個甲禮品，考點：1 .分式方程的應(yīng)用；2 .一元一次不等式的應(yīng)用；3 .最值問題.【2014年題組】1 _ 321. （2014年廣西貴港3分）分式方程x -1 x -1的解是（）A . x= - 1B . x=1C. x=2D .無解【答案】C.【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.去分母得:x+1=3,解得：x=2. 經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.故選C.考點：解分式方程.1 _ 22

37、. （2014年廣西來賓3分）將分式方程x x-2去分母后得到的整式方程，正確的是（）A . x - 2=2xB. x2 - 2x=2xC. x - 2=xD. x=2x - 4【答案】A.【解析】試題分析：分式方程兩邊乘以最簡公分母x （x-2）即可得到結(jié)果：去分母得：x - 2=2x ,故選A.考點：解分式方程的去分母法則.3. （2014年黑龍江龍東地區(qū)3分）已知關(guān)于x的分式方程X-1 1 -x的解是非負(fù)數(shù)，則 m的取值范圍是（）A . m>2 B. m> 2 C. m>2 且 m 3D. m>2 且 m3【答案】C.【解析】試題分析：分式方程去分母得：泅-L解得

38、：2.根據(jù)分式分母不為0的條件，有電-"L即 I.,.方程的解為非負(fù)數(shù),.加-2之0,解得二田.，用的取值范圍是m巨2且小3.故選C.考點：1.解分式方程；2.解一元一次不等式.X 一1 二34. （2014年山東德州3分）分式方程X1（X1XX+2%W（）A. x=1B. x =-1 +"5c. x=2 D.無解【答案】D.【解析】試題分析：去分母得：x （x+2） - （x-1） （x+2） =3,去括號得：x2+2x - x2 - x+2=3 ,解得：x=1 , 經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解.故選D.考點：解分式方程.5. （2014年福建福州4分）某工廠現(xiàn)在平均

39、每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同.設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方 程正確的是（）600 450600 450600 450600 450A x+50x b x -50 x C xx +50d x x -50【答案】A.【解析】試題分析：要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.本題等量關(guān)系為：生產(chǎn) 600臺所需時間600450x +5 x .故選 A .ax 1與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同，即T = 0有增根，則a的值為x -1考點：由實際問題抽象出分式方程（工程問題）6. （2014年甘肅天水4分）若

40、關(guān)于x的方程【答案】-1.【解析】試題分析：方程兩邊都乘5-1）,得以T- 1-1）0,：軍方程有增根，最簡公分母工-1=0,即增根 為x=l,把-1代入整式方程，解得k- 1.考點：分式方程的增根.x 一 m =27. （2014年四川巴中3分）若分式方程x -1 1 -x有增根，則這個增根是【答案】x=1.【解析】試題分析：分式方程的增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.因此，根據(jù)分式方程有增根，得到x 1 =0 ,即x=1 ,則方程的增根為 x=1 .考點：分式方程的增根.8. （2014年貴州安順4分）小明上周

41、三在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多用了2元錢，卻比上次多買了 2袋牛奶.若設(shè)他上周三買了 x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為10 x 2 I 0.5 =12【答案】lx>.【解析】試題分析：要列方程，首先要根據(jù)題意找出關(guān)鍵描述語，確定相等關(guān)系.本題關(guān)鍵描述語為：每袋比周三便宜0.5元”；等量關(guān)系為：周日買的奶粉的單價調(diào)日買的奶粉的總數(shù)=總錢數(shù).因此，根據(jù)x 2 j10 -0.5 =12題意，得出方程：lxJ .考點：由實際問題抽象出分式方程.9. （2014年廣西南寧6分）解方程:xx -2【解析】

42、試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x+2） （x-2）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解.2試題解析：去分母得:x（x+2）-2=x -4,解得：x=_1.經(jīng)檢驗x=-1是分式方程的根.原方程的解為x =-1.考點：解分式方程.10. （2014年貴州貴陽10分）2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵-貴陽至廣州高速 鐵路將開始試運(yùn)行，從貴陽到廣州，乘特快列車的行程約為1800km,高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km,運(yùn)行時間比特快列車所用的時間減少了16h.若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5

43、倍，求特快列車的平均速度.【答案】特快列車的平均速度為91km/h【解析1 試題分析：方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出關(guān)鍵描述語，確定等量關(guān)系，列出方程求解一本題設(shè)特 快列車的平均速度為王際巾，則高鐵列車的平均速度為25工妊|匕關(guān)筵描述語是：高鐵列車的運(yùn)行時間比特 快列車所用兩寸間減少了 1前，等量關(guān)系為:乘特快列車的行程ISOOJ的時間.高鐵列車的行駛S60輸?shù)臅r間-16小時.試題解析：費(fèi)特快列車的平均速度為1m之由題意得二 型=當(dāng)-16,解得；廣打了經(jīng)檢險:戶立是 分式方程的解.答；特快列車的平均速度為勿融力考點：分式方程的應(yīng)用(行程問題) ?考點歸納歸納1：分式方程的有關(guān)概念基礎(chǔ)知識

44、歸納：1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2、分式方程的增根分式方程化成整式方程解得的未知數(shù)的值，如果這個值令最簡公分母為零則為增根.基本方法歸納：判斷分式方程時只需看分母中必須有未知數(shù)；分式方程的解只需帶入方程看等式是 否成立即可.1、這個數(shù)是解化注意問題歸納：未知數(shù)的系數(shù)必須不能為零；判斷一個數(shù)增根的條件缺一不可: 成的整式方程的根，2、使最簡公分母為零.x2 -1x 1 =0【例1】方程A. 1 或-1【答案】D.B. - 1C. 0D. 1x +1 的解是（）試題分析：去分母得：-1 = 0,即廣=1,解得：A1或A-lj經(jīng)檢臉A-1是增根，分式方程的解為A1.故選D.考點

45、：解分式方程.歸納2:分式方程的解法基礎(chǔ)知識歸納：O它的一般解法是:1、解分式方程的步驟：解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母(2)解所得的整式方程(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方 程的根.基本方法歸納：分式方程首要是方程兩邊同乘以分母最小公倍數(shù)、去掉分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解,其次注意一定要驗根.注意問題歸納：解完方程后一定要注意驗根.x 1 _ 342【例2】(2015賀州)解分式方程：4x -1 2x+1 4x2.【答案】x=6.【解析】試題分析：方程兩邊同時乘以仁工+1)化為整式方

46、程,.求解整式方程，并進(jìn)行檢驗即可.x+13試題解析：原萬程可變?yōu)椋阂?，兩邊同時乘以<A1) (lr- 1)得：廣1=3 <2x- 1)-1 2x+1 2x-l-二(M+l)1/7 - 4工-乙解得：x-6 .經(jīng)檢驗i .-6是原分式方程的解.,原方程的解是工=6.考點：解分式方程.歸納3:分式方程的應(yīng)用基礎(chǔ)知識歸納：1、分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系.(2)設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時也可以間接設(shè)未知數(shù).(3)列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程.(4)解方程.(5

47、)檢驗，看方程的解是否符合題意.(6)寫出答案.2、解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)一根據(jù)題意一解這個方程一答.基本方法歸納：解題時先理解題意找到等量關(guān)系列出方程再解方程最后檢驗即可.注意問題歸納：找對等量關(guān)系最后一定要檢驗.【例3】端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，用700元購進(jìn)甲、乙兩種粽子 260個，其中甲粽子比乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%,乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？【答案】解：設(shè)乙種粽子的單價是x元，則甲種粽子的單價為(1+20%) x元，.由題意得,3001 20% x400x二260,解得:x=2.5 ,經(jīng)檢驗:x=2.5是原分式

48、方程的解,(1+20%)300400x=3,則買甲粽子為：3 =100個，乙粽子為：2石=160個.答：乙種粽子的單價是 2.5元，甲、乙兩種粽子各購買100個、160個.【解析】試題分析：方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)， 找出等量關(guān)系，列出方程求解.本題設(shè)乙種粽子的單 價是x元，則甲種粽子的單價為(1+20%) x元，根據(jù)甲粽子比乙種粽子少用 100元，可得甲粽子用 了 300元，乙粽子400元，根據(jù)共購進(jìn)甲、乙兩種粽子 260個，列方程求解.考點：分式方程的應(yīng)用.? 1年模擬x 一1.31. （2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）分式方程x-1 （x）（x+2）的解是（）A. x=1B.

49、 x=-1+ 5C. x=2D.無解【答案】D.【解析】試題分析；去分母得；工（肝2） - CT>=力去括號得；爐+*M-t+2-3R,解得一經(jīng)檢囁Fl是增根，分式方程無解.故選） 考點：解分式方程.2. （2015屆湖北省黃石市6月中考模擬）若關(guān)于x的方程x工=工一 2+1無解，則a的值為（）A.1 B. 2 C. 1 或 2 D.0或 2【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于 0.因此把方程去分母得：ax=4+x-2,解得（a- 1） x=2,因此可以分情況知：當(dāng)a-1=0即a=1時，整式方程無解，

50、分式方程無解；22當(dāng)awl時，x=a-1 x=2時分母為0,方程無解，即 a -1=2,因此a=2時方程無解.故選 C.考點：分式方程的解.3. （2015屆山東省威海市乳山市中考一模）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)30臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時間與圓計劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時間相同.設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，下面所列方程正確的是（）500 _350A x+30 x500 _ 350D, x x+30500 _ 350500 _ 350B. x30x C. xx-30【答案】A.【解析】 試題好設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)工臺機(jī)器，則實際每天阱皿。）臺機(jī)器，由題意得，篝。言故 選A.考點

51、：由實際問題抽象出分式方程.4. （2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得（）2530102530二10A x (1+80%)x 60B x (1 + 80%)x3025 103025 .- -10C （1+80%）x x 60D （1+80%）x x【答案】A. 【解析】253010-=試題分析：設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，彳導(dǎo):x （1+80%）x

52、 60 ,故選A.考點：由實際問題抽象出分式方程.5. （2015屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）某市政工程隊準(zhǔn)備修連一條長1200m的污水處理管道.在修建完400m后，為了能趕在訊期前完成，采用新技術(shù)，工效比原來提升了25%.結(jié)果比原12001200)=4A x x(1 25%)A 計劃提前4天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天修建管道 xm,依題意列方程得（）1200一400 -1200一400 = 4B x(1+25)% x1200 1200-400 -4C x x(1 + 25%)D.1200-400 1200-400 -4 x x(1 25)%【答案】D.【解析】試題分析：設(shè)原計劃每天修建管道

53、xm,則實際每天修建管道（1+25%） xm,由題意得，1200-400 1200-400 ， 二4xx（1+25）%故選 dx O a =3 - x-5x 5有增根，則考點：由實際問題抽象出分式方程.6. （2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實驗中學(xué)中考三模）已知方程 a的值為【答案】-5.t解析】試題分析：方程兩邊都乘以最簡公分母把分式方程化為整式方程,再根據(jù)分式方程的最簡公分母 等于0求出方程有增根為然后代入即可得到的值為-5.故答案為：-5.考點：分式方程的增根.x -1 _ m7. （2015屆山東省日照市中考模擬）當(dāng) m=時，方程x -3 x3無解.【答案】2.【解析】試題分

54、析：原方程化為整式方程得：x-1=m ,因為方程無解，所以：x-3=0 ,，x=3,當(dāng)x=3時，m=3-1=2 .故答案為：2.考點：分式方程的解.8. (2015屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試)解分式方程:-1 二 2一x-2x -4【答案】x=-1.5.【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.試題解析：去分母得:x (x+2) -x2+4=1 ,解得：x=-1.5 ,經(jīng)檢驗x=-1.5是分式方程的解.9. (2015屆浙江省寧波市江東區(qū)4月中考模擬)解方程:1 5x I=x x 3考點：解分式方程.【答案】14 .【解析】試題分析：觀察可得最簡公分母是x (x+3),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.試題解析：解：方程的兩邊同乘x