2020屆中考數(shù)學(xué)二輪重難題型突破三利潤(rùn)最值問(wèn)題(含答案)

1、2020屆中考數(shù)學(xué)二輪重難題型類型三利潤(rùn)最值問(wèn)題例1、不論自變量x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù) y=2x26x+m的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為 m的9取值范圍是 m ,此時(shí)關(guān)于一元二次方程 2x2 6x+m=0的解的情況是 (填 有解2或無(wú)解”) 【答案】：有解3 c 9【斛析】：y 2（x ）m 229212八，,x 3.5 的5L是.3、2 一 一.9- 2（x 一）0,要使 y 0,只有 m 一例2、小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離22【答案】：4.5米1 2:當(dāng) y 3.05時(shí)，y-x2 3.5 3.055x25 0.45, x 1.5或x 1

2、.5 （不合題意，舍去）例3、在距離地面2m局的某處把一物體以初速度V0 (m/s)豎直向上拋出，？在不計(jì)空氣1阻力的情況下，其上升高度 s (m)與拋出時(shí)間t (s)滿足：S=V0t-1gt2 (其中g(shù)是常2數(shù),通常取10m/s2),若V0=10m/s,則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距離地面m.【答案】：7米【解析】：s5t210t5(t 1)2 5當(dāng)t 1時(shí)，smax 5,所以，最高點(diǎn)距離地面 5 2 7(米).例4、影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V (km/h)的汽車的剎車距離 S (m)可由公式S= -V2100確定；雨

3、天行駛時(shí)，這一公式為S=V2.如果車行駛的速度是 60km/h, ?那么在雨天行50駛和晴天行駛相比，剎車距離相差 米.【答案】:36例5、將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià) 100元售出時(shí)，每天能賣出 20個(gè).若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加了1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)_元，最大禾I潤(rùn)為 元.【答案】：5元,625元【解析】：設(shè)每件價(jià)格降價(jià) X元，禾IJ潤(rùn)為y元，則:y (100 70 x)(20 x)2-2x 10x 600(x 5)625當(dāng) X 5，ymax 625 (元)答：價(jià)格提高5元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn).例6、如圖，一小孩將一只皮球從A處拋

4、出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處 A距地面的距離 OA為1 m,球路的最高點(diǎn)B(8, 9),則這個(gè)二次 函數(shù)的表達(dá)式為 ，小孩將球拋出了約 米(精確到0.1 m) .y4Ox【答案】:24.5米21【斛析】：設(shè)y a(x 8)9將點(diǎn)A (0,1)代入，得a -8121 2y (x 8)9-x 2x 188人r1O令 y 0,得 y 1(x 8)2 9 08(x 8)2 8 9x 8 642, C(8 672,0), .OC 8 8 6收 24.5(米)例7、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元, 每星期少賣出10件；每降價(jià)

5、1元，每星期可多賣出 20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40元, 如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？【答案】：65元【解析】：設(shè)漲價(jià)(或降價(jià))為每件 x元，利潤(rùn)為y元，y1為漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)，丫2為降價(jià)時(shí)的利潤(rùn)則:y1(60 40 x)(300 10x)10(x2 10x 600)10(x 5)2 6250當(dāng)x 5,即：定價(jià)為65元時(shí)，ymax 6250 (元)y2(60 40 x)(300 20x)20(x 20)( x 15)20(x 2.5)2 6125當(dāng)x 2.5,即：定價(jià)為57.5元時(shí)，ymax 6125 (元)綜合兩種情況，應(yīng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大.例8、某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以

6、單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？【答案】：5元【解析】：設(shè)每件價(jià)格提高x元，利潤(rùn)為y元，則：y (30 x 20)(400 20x)20(x 10)(x 20)20(x 5)2 4500當(dāng) x 5, ymax 4500 (元) 答：價(jià)格提高5元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn).例9、某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià) 800元.旅行社對(duì)超過(guò) 30人的10元.你能幫助分析一下，當(dāng)旅團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，

7、旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？【答案】：55人【解析】：設(shè)旅行團(tuán)有x人（x 30）,營(yíng)業(yè)額為y元,貝U： y x800 10(x 30)10x(x 110)2 一 一10(x 55)30250當(dāng) x 55, ymax 30250 （元）答：當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是 55人時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額.x （元）152030y （件）252010例10、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y （件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).求出日銷售量 y （件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)

8、是多少元？【答案】：（1） y x 40 . （2） 25元，225元【解析】：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為 y kx b .皿 15k b 25,k 1則解得，2kb 20b 40即一次函數(shù)表達(dá)式為 y x 40 . 設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x元，所獲銷售利潤(rùn)為 w元w (x 10)y (x 10)( x 40)2 一 一x 50x 400_2(x 25)225當(dāng) x 25, ymax 225 (元)答：產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 25元時(shí)，每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元.例11、超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30?元/千克銷售，那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y （千克）?與

9、銷售單價(jià)x（元）（x 30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式.試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少?根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，？現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（?直接寫出答【答案】：(1) y 20x 1000 (30 x 50). (2) 4500 (3) 31<x <3M 36<x<39【解析】:設(shè)y=kx+b由圖象可知,30k40kb 400/曰 k20,解之得：，b 200b 1000即一次函數(shù)表達(dá)式

10、為 y 20x 1000 （30 x 50）. P (x 20) y a 20 0P有最大值.當(dāng) x 14002 ( 20)35 時(shí)，Pmax 4500 (元)（或通過(guò)配方,20(x35）2 4500,也可求得最大值）答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)4500元. 418020(x 35)24500 4480, 1 (x 35)2 162(x 20)( 20x 1000)20x1400x 2000031 Wx W3賊 36WxW3.9例12、某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),觀察所得的圖形，判斷得到如下數(shù)據(jù):（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，

11、試求銷售利潤(rùn) P函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大?【答案】：(1) y=-500x+14500 . (2) 21 元，32000 元【解析】：（1）由圖象可知,y是x的一次函數(shù),設(shè) y=kx+b , ?（元）與銷售價(jià)x （元/千克）之間的點(diǎn)(?25,2000),(24, 2500)在圖象上,200025k b250024k bk 500解得：b 14500銷售價(jià)x （元/千克）25242322銷售量y （千克）2000250030003500y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（ x, y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).連接各點(diǎn)并.y=-5

12、00x+14500 .(2) P=(x-13) y=(x-13) (-500x+14500)500(x 13)(x 29) 2_ 500(x42x 377),2 _, 500(x 42x 441 441 377)=-500(x-21) 2+32000P 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 P=-500x2+21000x-188500 ,當(dāng)銷售價(jià)為21元/千克時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為32000元.例13、有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹1000 kg放

13、養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克 30元,據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元.(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為 Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=Q收購(gòu)總額)?【答案：(1) p=30+x, (2) Q=(1000 - 10x)(30+x)+200x= - 10x2+900x+30000. (3) 25 天【

14、解析】:(1)由題意知:p=30+x,(2)由題意知：活蟹的銷售額為 (1000 10x)(30+x)元，死蟹的銷售額為 200x元.Q=(1000 10x)(30+x)+200x= 10x2+900x+30000.(3)設(shè)總利潤(rùn)為W元貝U: W=Q 1000X30 400x= 10x2+500x=10(x2-50x) = -10(x- 25)2+6250.當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.答：這批蟹放養(yǎng)25天后出售，可獲最大利潤(rùn).例14、政府出臺(tái)了一系列 主農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每

15、天的銷售量w (千克)與銷售價(jià)x (元/千克)有如下關(guān)系：w = 2x+80 .設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售 利潤(rùn)為y (元).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得 150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】：(1) y2x2 120x 1600 (2) 30,200 (3) 25 元【解析】：y (x 20)w (x 20)( 2x 80)2(x20)(x40)_2_2_2(x60x800)2( x 30)200一 2一一2x 120x1600當(dāng) x 30,

16、ymax200(元)2 (1) y與x之間的的函數(shù)關(guān)系式為；y 2x 120x 1600(2)當(dāng)銷售價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元._ 2 一_ 2_(3)2(x 30)200 150, (x 30)25x135 28 (不合題意，舍去)x225答：該農(nóng)戶想要每天獲得 150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為25元.例15、研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x(噸)時(shí)，所需的全部費(fèi)用 y (萬(wàn)元)與x滿足、，一，、12關(guān)系式y(tǒng) x 5x 90,投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)10萬(wàn) 元） 均 與滿足一次函數(shù)關(guān)系.額全部費(fèi)用)主：年利潤(rùn)=年銷售(1)成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售時(shí)，請(qǐng) 你 用 含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年