第7章網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

1、 第7章 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 主要內(nèi)容1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在電路分析中的應(yīng)用；2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)的概念；3.極點(diǎn)和零點(diǎn)分布對時域響應(yīng)和頻率特性的影響。7-1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義 可能是驅(qū)動點(diǎn)阻抗(導(dǎo)納), 轉(zhuǎn)移阻抗(導(dǎo)納),電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)或電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。 二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的性質(zhì) 1. 2.分母多項(xiàng)式的根即為對應(yīng)電路變量的固有頻率 例14-1：電路中激勵為，求沖激響應(yīng), 也即電容電壓 。 解： 3.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一定是的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)，其分子、分母多項(xiàng)式的根或?yàn)閷?shí)數(shù)或?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)，因線性非時變電路由線性的 及獨(dú)立電源，受控源（線性控制系數(shù)）等元件組成，所列出的方程為 的實(shí)系數(shù)代數(shù)方程。 4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中不會出現(xiàn)激

2、勵的像函數(shù)。例14-2：下圖所示電路為低通濾波電路,已知,激勵是電壓源，求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)和驅(qū)動點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)。 解：運(yùn)算電路如右圖，回路電流方程為 7-2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn) 一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的一般形式 稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)，因 ； 稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)，因。 的零點(diǎn)和極點(diǎn)或?yàn)閷?shí)數(shù)或?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)，的極點(diǎn)即為對應(yīng)變量的固有頻率。 二、極、零點(diǎn)圖 以 的實(shí)部為橫軸，虛部為縱軸的坐標(biāo)平面稱為復(fù)頻率平面(或平面)，在平面上標(biāo)出 的極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置 (用 ” 表示極點(diǎn)，”O(jiān)” 表示零點(diǎn))，就是的極、零點(diǎn)圖。例14-3 ：繪出的極零點(diǎn)圖。 解：7-3 極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)1.的分母具有單根且為真分式，沖激響應(yīng)為 為負(fù)實(shí)

3、根，為指數(shù)衰減，越大，衰減越快，,電路穩(wěn)定； 為正實(shí)根，為指數(shù)增長，越大，增長越快，且有，電路不穩(wěn)定； 為共軛復(fù)根，以 為包絡(luò)線以為頻率的正弦函數(shù)； , 極點(diǎn)位于右半平面，隨 增大，電路不穩(wěn)定；, 極點(diǎn)位于左半平面，隨 衰減，電路穩(wěn)定；, 極點(diǎn)位于虛軸，等幅振蕩，越大，振蕩頻率越大； 不管極點(diǎn)是實(shí)數(shù)還是共軛復(fù)數(shù)，只要極點(diǎn)位于左半平面，必隨 衰減，電路是穩(wěn)定的。實(shí)際的線性電路，的極點(diǎn)一定位于左半平面。2.零點(diǎn)位置只影響的大小，不影響 的變化規(guī)律，根據(jù)H(s) 的極點(diǎn)分布情況，完全可以預(yù)見沖激響應(yīng) 的特性。 的特性就是時域響應(yīng)中自由分量的特性，而強(qiáng)制分量的特點(diǎn)僅決定于激勵的變化規(guī)律，故根據(jù)的極點(diǎn)分

4、布情況和激勵的變化規(guī)律不難預(yù)見時域響應(yīng)的全部特點(diǎn)。例14-4：串聯(lián)電路如下圖所示，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)分布情況，分析接通恒定電壓源 后 的變化規(guī)律。 解： (1) 當(dāng)時, , 極點(diǎn)位于左半平面, 如上圖中的自由分量 為衰減的正弦振蕩，包絡(luò)線指數(shù)為, 振蕩角頻率為； (2) 當(dāng)時, , 極點(diǎn)位于虛軸, 為等幅正弦振蕩,角頻率為； (3) 當(dāng)時, ，極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸, 由2個衰減速度不同的指數(shù)函數(shù)組成。 的強(qiáng)制分量 取決于激勵的情況，本例中，因此。7-4 極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng) 如果令網(wǎng)絡(luò)函數(shù) H(s) 中復(fù)頻率 s 等于，可繪出角頻率為 時，正弦穩(wěn)態(tài)下的輸出相量與輸入相量之比。 研究隨變化的情況就可以

5、預(yù)見相應(yīng)電路變量的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨變化的特性。電路變量的頻率響應(yīng)與相應(yīng)的的極、零點(diǎn)有著密切的關(guān)系。對于某一固定頻率 來說，通常是一個復(fù)數(shù)，即可表示為 為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在 處的模值，為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在 處的相位。 幅頻響應(yīng)： 隨 變化的關(guān)系；相頻響應(yīng)：隨 變化的關(guān)系； 若已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，則按上式便可計算對應(yīng)的頻率響應(yīng)，同時還可以通過在s 平面上作圖的方法定性描繪出頻率響應(yīng)。 例14-5：下圖為RC串聯(lián)電路，試定性繪出以為輸出時該電路的頻率響應(yīng)。 解： 將中s用代替，得 在 時的模值分別為除以上圖中線段長度M1、M2和M3，對應(yīng)的相位分別為同圖中的 的負(fù)值。隨從零沿虛軸向 增長時，趨于零，而相位從0

6、趨近于 ，由此，定性畫出的幅頻特性和相頻特性如下所示。可以看出，該電路具有低通特性，當(dāng)時，而當(dāng)，即 相當(dāng)于時模值的0.707倍。 濾波器理論中，稱為低通濾波器的截止頻率，用 表示，并稱0 到的頻率范圍為通頻帶。 增大，截止頻率 升高，通頻帶加寬； 增大，使沖激響應(yīng)的衰減加快； 例14-6：下圖所示為 RLC串聯(lián)電路，設(shè)電容電壓為輸出電壓 , 電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)，試根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，定性的繪出。 解： 設(shè)極點(diǎn)為一對共軛復(fù)數(shù)，即 定性繪出的幅頻特性和相頻特性如下圖所示。從上述分析中可以看出，當(dāng) ,如上圖所示位置時，隨變化，M1和M2變化幾乎相等，可以看到?jīng)]有一個極點(diǎn)對頻率響應(yīng)起主要作用。如果極

7、點(diǎn)位置如下圖所示，即極點(diǎn)接近軸，則在與 之間的矢量M1的長度和角度對 都產(chǎn)生較大的影響，而M2 卻改變較少。當(dāng)時，模 達(dá)到峰值，而為RLC串聯(lián)電路的諧振角頻率。當(dāng)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)時，極點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與極點(diǎn)的實(shí)部之比對網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)影響很大，有時把此值的一半，即 定義為極點(diǎn)的品質(zhì)因素，以 表示。對于二階電路 ( Q為回路品質(zhì)因數(shù) ) 當(dāng) 時， 值隨 的增大而單調(diào)減?。?當(dāng) 增大時，出現(xiàn)峰值，且峰值隨 的增大而增大，峰值對應(yīng)的頻率值 隨的增大而趨于 。7-5 卷積設(shè)有兩個時間函數(shù)和，它們在t 0時為零，則和的卷積為 拉氏變換的卷積定理：設(shè) 和的拉氏變換的象函數(shù)分別為 和，有 可以應(yīng)用卷積定理求電