人教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)一元一次不等式及解法

1、9.2一元一次不等式N教學(xué)目標(biāo)1 .理解一元一次不等式的定義.2 .掌握一元一次不等式的根本解法3 .能在數(shù)軸上表示不等式的解集4 .能通過不等式解決實(shí)際問題.1 .類比一元一次方程學(xué)習(xí)一元一次不等式的定義和解法2 .通過生活中的不等量關(guān)系解決實(shí)際問題.|情感態(tài)度與價(jià)值而通過知識(shí)的類比學(xué)習(xí),體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過不等式解決實(shí)際問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】1 .一元一次不等式的解法.2 .列一元一次不等式解決實(shí)際問題 .【難點(diǎn)】1 .解不等式過程中不等號(hào)方向的改變 .2 .列不等式解決實(shí)際問題的解的意義 .第課時(shí)區(qū)1整體設(shè)計(jì)廣知識(shí)寫技能1 .了解一元一次不等式的概念.2 .會(huì)

2、解一元一次不等式,并能將其解集在數(shù)軸上表示出來.過程室卻通過解一元一次方程和解一元一次不等式兩種過程的比擬 ,體會(huì)類比思想,開展學(xué)生的思維水平17摩窿度身價(jià)直貯I通過一元一次不等式的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、堅(jiān)持等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣(節(jié)教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】1 .一元一次不等式的概念.2 .解一元一次不等式.【難點(diǎn)】一元一次不等式的解法.教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】例題講解的演示板書.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)一元一次方程的知識(shí).國(guó)教學(xué)過.更新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：解決以下問題：(1)什么叫做不等式的解？說出不等式2x<- 4的一個(gè)解.(2)什么叫做不等式的解集？不等式2x<- 4的解集是什么？(3)什么叫解不等式？請(qǐng)解不

3、等式-2x>7.(4)將不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí),向左畫表示什么？向右畫表示什么？實(shí)心圓點(diǎn)表示什么？空心圓圈表 示什么？請(qǐng)將x>4.5,x< 2在數(shù)軸上表示出來.(5)什么叫做一元一次方程 ？2x-y=2是一元一次方程嗎？a=1呢？設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí)、小結(jié)先前的課時(shí)知識(shí),為本節(jié)課新的知識(shí)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.其中最后一題為類比一元 一次方程知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí).回新知構(gòu)建過渡語(yǔ)我們已經(jīng)知道了什么是不等式以及不等式的性質(zhì).本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一元一次不等式及其解法,并用它解決一些實(shí)際問題.一、一元一次不等式觀察下面的不等式：x- 7>26,3x<2x+1,>50,- 4x>3.

4、它們有哪些共同特征？處理方式學(xué)生交流思考,老師提示學(xué)生從三個(gè)方面思考：一元一次方程的定義是什么 ？在上面的不等 式中含有幾個(gè)未知數(shù)？未知數(shù)的次數(shù)是幾次？總結(jié):可以發(fā)現(xiàn),上述每個(gè)不等式都只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,類似于一元一次方程,含有 一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.二、解一元一次不等式過渡語(yǔ)通過類比解一元一次方程的方法,能不能解一元一次不等式呢？例如,x- 7>26的解集是x>33.這個(gè)解集是通過 不等式兩邊都加7,不等號(hào)的方向不變而得到的,事實(shí)上,這相當(dāng)于由x- 7>26得x>26+7. 這就是說,解不等式時(shí)也可以移項(xiàng),即把不

5、等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,而不改變不等號(hào)的方向.思路解以下不等式,并在數(shù)軸上表示解集(1)2(1+x)<3; (2) >解：(1)去括號(hào),得2+2x<3.移項(xiàng)得2x<3- 2.合并同類項(xiàng)得2x<1.系數(shù)化為1,得x<.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖(2)去分母,得 3(2+xp2(2x- 1).去括號(hào),得6+3xNx- 2.移項(xiàng),得 3x- 4x> 2- 6.合并同類項(xiàng),得-x, 8.系數(shù)化為1,得xM.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖思路二例2,先解方程再解不等式.解方程組:(1)2(1+x)=3;(2)=.解以下不等式,并在數(shù)軸上表

6、示解集：(1)2(1+x)<3;(2)送設(shè)計(jì)意圖通過類比解一元一次方程的方法解一元一次不等式知識(shí)拓展一元一次不等式和一元一次方程的解法比擬：一元一次方程一元一次不等式解法步驟(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng);(4)合并同 類項(xiàng);(5)系數(shù)化為1(1)去分母；(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5) 系數(shù)化為1.在上面的步驟(1)和(5)中,如果乘(或除 以)一個(gè)負(fù)數(shù),要改變不等號(hào)的方向標(biāo)準(zhǔn)形式ax+b=0(a 為)(1)ax+b>0;(2) ax+b<0(a?0)解或解集x=-當(dāng) a>0 時(shí),(1)x>- ,(2)x<-;當(dāng) a<0 時(shí)

7、,(1)x<- ,(2)x>-3課堂小結(jié)1 .解一元一次方程,要根據(jù)等式的性質(zhì),將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式,那么要根據(jù)不等 式的性質(zhì),將不等式逐步化為x>a或x<a的形式.2 .解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(根據(jù)不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3);(2)去括號(hào)(根據(jù)整式的運(yùn)算法那么)；(3)移項(xiàng)(根據(jù)不等式的性質(zhì)1)；合并同類項(xiàng)(根據(jù)整式的運(yùn)算法那么)；(5)系數(shù)化為1(根據(jù)不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3).4檢測(cè)反應(yīng)3 .以下不等式中,是一元一次不等式的是A.2x- 1>0 B.- 1<2C.3x- 2y<- 1D.y2+3>5解

8、析:用不等號(hào)連接的,含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的式子叫做一元一次不等式.B不含未知 數(shù),不符合,C含有兩個(gè)未知數(shù),不符合,D中未知數(shù)的次數(shù)為2,不符合.應(yīng)選A.4 .不等式2x- 1 26x- 5的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A.1B.2 C.3 D.4解析:首先確定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移項(xiàng),得2x- 3x> 5+1.合并同類項(xiàng),得-x? 4.系 數(shù)化為1,得x4不等式2x- 1將x- 5的正整數(shù)解為1,2,3,4.應(yīng)選D.5 .不等式3x- 2>4的解集是.解析移項(xiàng),得3x>4+2 .合并同類項(xiàng),得3x>6.把x的系數(shù)化為1,得x>2.故填

9、x>2.6 .3m- 2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式.(1)求m的值；(2)求出不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上.解:(1)由于3m- 2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解彳> m=- 1. (2)由(1)可知題目中的不 等式是-3- 2x>1,解這個(gè)不等式 礙x<- 2 .解集在數(shù)軸上表示如以下圖所示.叵板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)7 .一元一次不等式8 .解一元一次不等式例1例2即布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第124頁(yè)練習(xí)第1題.【選做題】教材第124頁(yè)練習(xí)第2題.二、課后作業(yè)【根底穩(wěn)固】1 .不等式5x- 1>2x

10、+5的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是()2 .假設(shè)|a- 3|- 3+a=0,那么a的取值范圍是()A.aV B.a<3 C.a 君 D.a>33 .不等式-5x> 13的最大整數(shù)解是()A.1 B.2 C.3 D.44 .假設(shè)關(guān)于x的不等式x- 5<a和x- 2<0的解集相同,貝U a的值為5 .解不等式4(x- 1)+3冷x,并把解集在數(shù)軸上表示出來.【水平提升】6 .如果兩個(gè)不等式的解集相同,那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式.以下兩個(gè)不等式是同解不等式的是()A.4x<48 與 x>12B.3x- 99與 x冷C.2x- 7<6x 與 4x&g

11、t;- 7 D.x>3 與 x<- 27 .假設(shè)關(guān)于x的方程2(x- 1)=x- 2a+1的解為負(fù)數(shù),那么a的取值范圍是 .8 .不等式2x+9 23(x+2)的正整數(shù)解是 .9 .x=3是關(guān)于x的不等式3x- >的解,求a的取值范圍.10 .代數(shù)式+1的值不小于-1的值,求x的取值范圍.【拓展探究】11 .假設(shè)不等式3(x+1)擊x- 5的最大非負(fù)整數(shù)解是 a,求不等式(a- 7)x<12的解集.12 .關(guān)于x的方程3(x- 2a)+2=x- a+1的解適合不等式 2(x- 5)>8 a,求a的取值范圍.【答案與解析】1 .A(解析:移項(xiàng),得5x- 2x>

12、5+1,合并同類項(xiàng),得3x>6,系數(shù)化為1,得x>2.應(yīng)選A.)2 .A(解析:假設(shè)|a- 3|- 3+a=0,那么a- 39,解彳潺a4應(yīng)選A.)3 .B(解析 懈不等式-5x> 13得x最大整數(shù)解是2.應(yīng)選B.)4 .- 3(解析:解不等式x- 2<0,得x<2.而x- 5<a的解集為x<a+5,所以a+5=2,a=- 3.)5 .解:去括號(hào)彳導(dǎo)4x- 4+3冷x,移項(xiàng),得4x- 3x24- 3.合并同類項(xiàng),得x：M.故不等式的解集為 x器.在數(shù)軸上表示解集 如下圖.6 .C(解析:A.由于4x<48的解集為x<12,與x>12解

13、集不相同,所以這兩個(gè)不等式不是同解不等式,故本選項(xiàng)不符合題意；B.由于3x- 9硝的解集為xM,與x26解集不同,所以這兩個(gè)不等式不是同解不等式,故本選項(xiàng)不符合題意;C.由于不等式2x- 7<6x,即4x>- 7,所以這兩個(gè)不等式是同解不等式,故本選項(xiàng)符合題意；D.x>3的解集是x>6,x<- 2的解集是x<- 6,由于x>6與x<- 6的解集不同,所以這兩個(gè)不等式不是同解不等式,故本選項(xiàng)不符合題意.應(yīng)選C.)7 .a>(解析:解方程得x=3- 2a,由題意知x<0,所以3- 2a<0,解彳t a>.)8.1,2,3(解析

14、：先解不等式,求出其解集,再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解.2x+9冷(x+2),去括號(hào)得2x+9mx+6,移項(xiàng)得 2x- 3x26- 9,合并同類項(xiàng)得-x> 3,系數(shù)化為1得xg所以其正整數(shù)解為1,2,3.)9 .解:由于x=3是關(guān)于x的不等式3x- >的解所以9- >2,解彳導(dǎo)a<4.故a的取值范圍是a<4.10 .解:依題意得+1> 1,去分母,得2(x- 5)+6君(x+1)- 6,去括號(hào) 得2x- 10+6冷x+3- 6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-x/, 系數(shù)化為1,得xV 1.11 .解:3(x+1)26x- 5,去括號(hào)得 3x+325x- 5.解彳1 x9.所以 a=4.所以不等式(a- 7)x<12 為-3x<12.解彳> x>- 4.12 .解:方程 3(x- 2a)+2=x- a+1,去括號(hào)得 3x- 6a+2=x- a+1,移項(xiàng)得 3x- x=6a-