歷屆高考中的不等式試題精

1、歷 屆 高 考 中 的 不 等 式 試 題 精 選（自我測試）（A卷）一、選擇題：（每小題5分，計50分。請將正確答案的代號填入下表）1（2007湖南理）不等式的解集是（ ）AB CD2（2004北京文、理）已知a、b、c滿足，且，那么下列選項中一定成立的是( ) A. B. C. D. 3.（2006安徽文）不等式的解集是（ ）A B C D4.（2004全國卷文、理）已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，則集合MN（ ）（A）x|x2 （B）x|x3 （C）x|1x2 （D）x|2x35（2006江西文、理）若不等式對一切成立，則的最小值為（）6（2006陜西文）設x、y為正數，則有(

2、x+y)()的最小值為（ ）A15 B12 C9 D67. (2007安徽理)若對任意R,不等式ax恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）(A)a-1 (B)1 (C) 1 （D）a1 8.(2008天津理)已知函數，則不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D) 9. (2008天津文、理)設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 510.（2006四川理）某廠生產甲產品每千克需用原料A和原料B分別為千克，生產乙產品每千克需用原料A和原料B分別為千克。甲、乙產品每千克可獲利潤分別為元。月初一次性購進本月用原料A、B各千克。要計劃本月生產甲、

3、乙兩種產品各多少千克才能使月利潤總額達到最大。在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為千克、千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數學模型中，約束條件為（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題:（每小題5分，計20分）11(2008江西文)不等式的解集為 _ 12（2004重慶文）已知,則的最小值是_13（2007山東文）當時，不等式恒成立，則的取值范圍是 _ 14.（2007福建文、理)已知實數x、y滿足則z2xy的取值范圍是 _ .三、解答題：(15、16題各12分，其余各題分別14分，滿分為80分) 15.(2005春招北京理) 設函數的定義域為集合M，函數的定義域為集合N

4、。 求： （1）集合M，N； （2）集合，。16. (2008廣東文)某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）17.(2008湖北文) 如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高

5、與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？18.（2007山東文）本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為19(2005全國卷文科)已知二次函數的二次項系數為a，且不等式的解集為（1，3）. （1）若方程有兩個相等的根，求的解析式； （2）若的最大值為正數，求a的取值范圍.20.（2007全國文）（本小題滿分12分）已知函數f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1 在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0<x1<1<x2<2. （1）證明a>0; （2）若z=

6、a+2b,求z的取值范圍。歷屆高考中的不等式試題精選（自我測試）（A卷） 參考答案一、選擇題：（每小題5分，計50分。請將正確答案的代號填入下表）二、填空題:（每小題5分，計20分）11 x|-3x1 ; 12. 15 ; 13. ; 14. -5,7 三、解答題：(15、16題各12分，其余各題分別14分，滿分為80分) 15. 解：（） （） .16、解：設樓房每平方米的平均綜合費用為元，依題意得解法1：當且僅當，即x=15時，“=”成立。因此，當時，取得最小值，元.解法2：，令，即，解得當時，；當時，因此，當時，取得最小值，元.答：為了使樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。

7、17.本小題主要考查根據實際問題建立數學模型，以及運用函數、不等式等知識解決實際問題的能力.（滿分12分）解法1：設矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000.廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a0，b0.廣告的面積S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+2當且僅當25a40b時等號成立，此時b=,代入式得a=120，從而b=75.即當a=120，b=75時,S取得最小值24500.故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時，可使廣告的面積最小.解法2：設廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高

8、和寬分別為x20，其中x20，y25兩欄面積之和為2(x20),由此得y=廣告的面積S=xy=x()x,整理得S=因為x200，所以S2當且僅當時等號成立，此時有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即當x=140，y175時，S取得最小值24500，故當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小.0100200300100200300400500yxlM18. 解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標函數為二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即

9、平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值聯(lián)立解得點的坐標為（元）答:該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元19本小題主要考查二次函數、方程的根與系數關系，考查運用數學知識解決問題的能力.滿分12分.解：（）由方程 因為方程有兩個相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故當的最大值為正數時，實數a的取值范圍是20. 解：求函數的導數（）由函數在處取得極大值，在處取得極小值，知是的兩個根所以當時，為增函數，由，得（）在題設下，等價于即化簡得此不等式組表示的區(qū)域為平面上三條直線：所圍成的的內部，其三個頂點分別為

10、：ba2124O在這三點的值依次為所以的取值范圍為歷屆高考中的不等式試題精選（自我測試）（B卷）一、選擇題：（每小題5分，計50分。請將正確答案的代號填入下表）1（2007全國文）不等式的解集是（ ）(A)(-3,2)(B)(2,+¥)(C)(-¥,-3)(2,+¥)(D) (-¥,-2)(3,+¥) 2.(2007山東文、理) 已知集合，則（ ） （A） （B） （C） （D） 3.(2005上海春招)若是常數,則“”是“對任意,有”的( ) (A)充分不必要條件. (B)必要不充分條件. (C)充要條件. (D)既不充分也不必要條件.4.(

11、2008海南、寧夏文、理)已知,則使得都成立的取值范圍是（ ）A.（0，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）5(2008江西理) 若，且，則下列代數式中值最大的是（ ）A B C D6.(2008山東文)不等式的解集是（ ）ABCD7（2005重慶理）若x，y是正數，則的最小值是（ ）A3 B C4 D8.(2007全國文)下面給出的四個點中，位于表示的平面區(qū)域內的點是（ ）（A）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)9.（2006山東文）已知x和y是正整數，且滿足約束條件則z=2x+3y的最小值是（ ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.

12、510.（2007四川文、理）某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確提財投資后，在兩個項目上共可獲得的最大利潤為（ ）A.36萬元 B.31.2萬元 萬元 D.24萬元二、填空題:（每小題5分，計20分）11.（2004浙江文、理）已知則不等式5的解集是 。12.（2007上海理）若，且，則的最大值是 13.（2007湖南文、理）設集合，的取值范圍是 .14.（2005山東文、理）設滿足約束條件 則使得目標函數的

13、值最大的點是_三、解答題：(15、16題各12分，其余各題分別14分，滿分為80分) 15（2007北京文)記關于的不等式的解集為，不等式的解集為 （I）若，求； （II）若，求正數的取值范圍16.（2004全國卷文、理）某村計劃建造一個室內面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左右兩側與后側內墻各保留1寬的通道，沿前側內墻保留3寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？17.（2006全國卷文）設，函數若的解集為A，求實數的取值范圍。18.（2008安徽文）設函數為實數。（）已知函數在處取得極值，求的值； （）已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍。1

14、9. （2007湖北文）（本小題滿分12分）設二次函數方程的兩根和滿足 （）求實數a的取值范圍; （）試比較的大小，并說明理由.2.0.（2006浙江文）設，,f(0)f(1)0，求證：()方程 有實根。 () -2-1；（III）設是方程f(x)=0的兩個實根，則.歷屆高考中的不等式試題精選（自我測試）（B卷）一、選擇題：（每小題5分，計50分。請將正確答案的代號填入下表）二、填空題:（每小題5分，計20分）11. ； 12. ； 13。； 14. 27 三、解答題：(15、16題各12分，其余各題分別14分，滿分為80分) 15解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范圍是16本

15、小題主要考查把實際問題抽象為數學問題，應用不等式等基礎知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.解：設矩形溫室的左側邊長為a m，后側邊長為b m，則 蔬菜的種植面積 所以 當 答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.17. 解：由f（x）為二次函數知令f（x）0解得其兩根為由此可知（i）當時，的充要條件是，即解得（ii）當時，的充要條件是，即解得綜上，使成立的a的取值范圍為18.解: (1) ，由于函數在時取得極值，所以 即 (2) 方法一：由題設知：對任意都成立 即對任意都成立 設 , 則對任意，為單調遞增函數 所以對任意，恒成立的

16、充分必要條件是 即 ， 于是的取值范圍是 方法二：由題設知：對任意都成立 即對任意都成立 于是對任意都成立，即于是的取值范圍是19.解法1：（）令g(x)=f(x)-x=x2+（a-1）x+a,則由題意可得故所求實數a的取值范圍是（0，3-2）.（）f(0),f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2, 令h(a)=2a2.當a>0時h(a)單調增加，當0<a<3-2時0<h(a)<h(3-2)=2(3-2)2=2(17-12)=2·解法2：（）同解法1.（）f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,由（）知0<a<3-24a-1<12-17<0,又4a+1>0,于是2a2-=即2a2-故f(0)f(1)-f(0)<解法3：（）方程f(x)-x=0x2+(a-1)x+a=0,由韋達定理得故所求實數a的取值范圍是（0，3-2）（）依題意可設g(x)=(x-x1)(x-x2),則由0<x1<x2<1得f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=x1(1