matlab、lingo程序代碼23-線性規(guī)劃問題及靈敏度分析(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上線性規(guī)劃問題及靈敏度分析在LINGO軟件中的實現(xiàn) （龍少波 李東陽 羅添元）一、問題的提出：某公司飼養(yǎng)實驗用的動物以出售給動物研究所，已知這些動物的生長對飼料中3種營養(yǎng)成分（蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)和維生素）特別敏感，每個動物每周至少需要蛋白質(zhì)60g，礦物質(zhì)3g，維生素8mg，該公司能買到5種不同的飼料，每種飼料1kg所含各種營養(yǎng)成分和成本如下表所示，如果每個小動物每周食用飼料不超過52kg，才能滿足動物生長需要。 A1 A2 A3 A4 A5 營養(yǎng)最低 要 求蛋白質(zhì)(g) 0.3 2 1 0.6 1.8 60 礦物質(zhì)(g) 0.1 0.05 0.02 0.2 0.05 3 維

2、生素(mg) 0.05 0.1 0.02 0.2 0.08 8 成本（元/ kg） 0.2 0.7 0.4 0.3 0.5 問題：1求使得總成本最低的飼料配方？ 2如果另一個動物研究對蛋白質(zhì)的營養(yǎng)要求變?yōu)?9單位，但是要求動物的價格比現(xiàn)在的價格便宜0.3元，問該養(yǎng)殖所值不值得接受？ 3由于市場因素的影響，X2的價格降為0.6元每千克，問是否要改變飼料配方？二、建立線性規(guī)劃數(shù)學模型解答：（1）設(shè)需要飼料A1, A2, A3, A4分別為X1, X2, X3, X4kg，則建立線性規(guī)劃數(shù)學模型如下： 目標函數(shù)：MinS=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5 約束條件：0.3X

3、1+2X2+X3+0.6X4+1.8X5>=60 0.1X1+0.05X2+0.02X3+0.2X4+0.05X5>=3 005X1+0.1X2+0.02X3+0.2X4+0.08X5>=8 X1+X2+X3+X4+X5<=52 X1, X2, X3, X4, X5>=0三、在LINGO軟件中的求解在LINGO中輸入下面的命令：Model：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5; 0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60; 0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5&

4、gt;3; 0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8; x1+x2+x3+x4+x5<52; end操作：選菜單Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠標點擊“求解”按紐，如果模型有語法錯誤，則彈出一個標題為“LINGO Error Message”(錯誤信息)的窗口，指出在哪一行有怎樣的錯誤，每一種錯誤都有一個編號（具體含義可查閱相關(guān)文獻或LINGO的Help）.改正錯誤以后再求解，如果語法通過，LINGO用內(nèi)部所帶的求解程序求出模型的解，然后彈出一個標題為“LINGO Solver Status”（求解狀態(tài)）的窗口，其內(nèi)容為變量個

5、數(shù)、約束條件個數(shù)、優(yōu)化狀態(tài)、耗費內(nèi)存、所花時間等信息，點擊Close關(guān)閉窗口，屏幕上出現(xiàn)標題為“Solution Report”（解的報告）的信息窗口，顯示優(yōu)化計算（線性規(guī)劃中換基迭代）的步數(shù)、優(yōu)化后的目標函數(shù)值、列出各變量的計算結(jié)果. 輸出結(jié)果如下: Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 22.40000 Variable Value Reduced Cost X1 0. 0. X2 12.00000 0. X3 0. 0. X4 30.00000 0. X5 10.00000 0. Row Slack

6、or Surplus Dual Price 1 22.40000 -1. 2 0. -0. 3 4. 0. 4 0. -4. 5 0. 0.四、結(jié)果分析： (一) 一般分析1.因此,每周每個動物的配料為飼料A2、A4、A5分別為12、30和10kg，合計為52KG，可使得飼養(yǎng)成本達到最小，最小成本為22.4元；2. “Reduced Cost”表示當變量有微小變動時, 目標函數(shù)的變化率。其中基變量的reduced cost值應(yīng)為0，對于非基變量 Xj, 相應(yīng)的 reduced cost值表示當某個變量Xj 增加一個單位時目標函數(shù)增加的量。變量X1對應(yīng)的reduced cost值為0.7，表示當

7、非基變量x1的值從0變?yōu)?1時（此時假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會發(fā)生變化），最優(yōu)的目標函數(shù)值 = 22.4+0.7 = 23.1。 3. “Slack or Surplus”給出松馳變量的值：可以看出，蛋白質(zhì)和維生素剛達到最低標準，礦物質(zhì)超過最低標準4.1g；4. “DUAL PRICE”（對偶價格）表示當對應(yīng)約束有微小變動時, 目標函數(shù)的變化率。輸出結(jié)果中對應(yīng)于每一個約束有一個對偶價格。 若其數(shù)值為p， 表示對應(yīng)約束中不等式右端項若增加1 個單位，目標函數(shù)將增加p個單位（max型問題）。顯然，如果在最優(yōu)解處約束正好取等號（也就是“緊約束”，也稱為有效約束或起作用

8、約束），對偶價格值才可能不是0. 從“Dual Price”可以得到:1.降低標準蛋白質(zhì)1單位可使飼養(yǎng)成本降低0.583元，（第二個問題答案）2.降低標準維生素1單位可使飼養(yǎng)成本降低4.167元，3.降低礦物質(zhì)的標準不會降低飼養(yǎng)成本，4.如果動物的進食量減少，就必須選取精一些的飼料但要增加成本，大約進食量降低1kg可使得飼養(yǎng)成本增加0.88元.（二）靈敏度分析對于目標函數(shù)系數(shù)和約束條件右端常數(shù)項的靈敏度分析，可以通過LINGO軟件求解的靈敏度分析給出.如果要看靈敏度分析結(jié)果，必須激活靈敏度計算功能才會在求解時給出靈敏度分析結(jié)果，默認情況下這項功能是關(guān)閉的.想要激活它，必須運行LINGO|Opt

9、ions命令，選擇Gengral Solver，在Dual Computation列表框中，選擇Prices and Ranges選項并確定. Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 0. INFINITY 0.X2 0. INFINITY 0.X3 0. INFINITY 0.X4 0. 1. 1.X5 0. 0. INFINITYRight hand Side R

10、angesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 60.00000 4. 4.3 3. 4. INFINITY4 8. 0. 0. 45 52.00000 1. 1.(1)系數(shù)價格變化的分析：目標函數(shù)中X1原來的費用系數(shù)為0.2，允許增加（Allowable Increase）到無窮大、或者允許減少（Allowable Decrease）=0.7，說明當它在0，+范圍變化時，最優(yōu)基保持不變。由于此時約束沒有變化（只是目標函數(shù)中某個費用系數(shù)發(fā)生變化），所以最優(yōu)基保持不變的意思也就是最優(yōu)解不變（當然，由于目標函數(shù)中費用系數(shù)發(fā)生了變化，所以最優(yōu)值會變化）。對于X2來說，目標函數(shù)中原來的費用系數(shù)為0.7，允許增加（Allowable Increase）到無窮大、或者允許減少（Allowable Decrease）=0.136，說明當它在0.7-0.136，+=0.564, +范圍變化時，最優(yōu)基保持不