全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案上海卷

1、2009上海普通高中招生數(shù)學(xué)試卷（文史類）考生注意：1 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼。2 本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘。一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_.2已知集合A=x|x1,B=x|a,且AB=R，則實數(shù)a的取值范圍是_.3. 若行列式 中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是_.4.某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是_.5.如圖，若正四棱

2、柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2， 高為4，則異面直線BD1與AD所成角的大小是_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).6.若球O1、O2表示面積之比，則它們的半徑之比=_.7.已知實數(shù)x、y滿足 則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是_.8.若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是。9過點A（1，0）作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點，則=。10.函數(shù)的最小值是。11.若某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。12.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且。若的面積為9

3、，則.13.已知函數(shù)。項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)k=時， 。14.某地街道呈現(xiàn)東西、南北向的網(wǎng)絡(luò)狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點。若以相互垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）為報刊零售店，請確定一個格點為發(fā)行站，使5個零售點沿街道發(fā)行站之間路程的和最短。二選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分。15已知直線平行，則K得值是答（ ）（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 16，

4、如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是答（ ）17點P（4，2）與圓上任一點連續(xù)的中點軌跡方程是 答（ ）（A）（B）（C）（D）18在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是答（ ）（A）甲地：總體均為3，中位數(shù)為4 . （B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0 . （C）丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 . （D）丁地：總體均值為2，總體方差為3 .三解答題（本大題

5、滿分78分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)（a、b）(I是虛數(shù)單位)是方程的根 . 復(fù)數(shù)（）滿足，求 u 的取值范圍20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 . 已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，若/，求證：ABC為等腰三角形；（1） 若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積21（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分 .有時可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對該學(xué)科知識的掌握程度，

6、正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)（1）證明：當(dāng)x 7時，掌握程度的增長量f（x+1）- f(x)總是下降；（2）根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121,(121,127,(127,133.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科.22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:,設(shè)過點A的直線l的方向向量。（1） 求雙曲線C的方程；（2） 若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；（3） 證明：當(dāng)時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.23.（

7、本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分. 已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列（1）若 ，是否存在，有？請說明理由；（2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；（3）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項，請證明.上海 （數(shù)學(xué)文）參考答案一、 填空題1. 2.1 3. 4.5 6.2 7.-9 8.9. 10. 11. 12.313.14 14（3，3）二、選擇題題號15161718代號CBAD三、 解答題19.解：原方程的根為 20題。證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓

8、半徑，為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知，21題。證明（1）當(dāng)時，而當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且故函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時，掌握程度的增長量總是下降(2)有題意可知整理得解得.13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科.14分22【解】（1）設(shè)雙曲線的方程為，解額雙曲線的方程為（2）直線，直線由題意，得，解得（3）【證法一】設(shè)過原點且平行于的直線則直線與的距離當(dāng)時，又雙曲線的漸近線為 雙曲線的右支在直線的右下方， 雙曲線右支上的任意點到直線的距離大于。故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為【證法二】假設(shè)雙曲線右支上存在點到直線的距離為，則由（1）得設(shè)，當(dāng)時，；將代入（2）得， 方程不存在正根，即假設(shè)不成立，故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為23【解】（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。（2）當(dāng)時，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時，其