上海高考數(shù)學必備公式(完整資料)

1、2017上海高三數(shù)學公式強化姓名:【最新整理，下載后即可編輯】【最新整理，下載后即可編輯】1、 含有個元素的集合的子集共有 個，真子集有個；非空子集有 個；非空的真子集有 個.2、=;Alj8 = A=.3、若A是6的子集，則XWA(填推出關(guān)系)4、如果“ >Z?,c>0,那么 ac Z?c；如果 >,c = 0,那么 ac bc如果a <0,那么be.如果那么,；ab如果 V 4 V 0 ,那么L-；如果4 > 0 >。，那么L.a ba b5、"兀二次不等式 ax1 + bx + c> 0( > 0)ax2 +bx + c <

2、 0(a > 0)A>0A = 0胃。式 I x l< a(a > 0) <=>A<0分式不等式人!<oo g(x) 含絕對值的不等I x l> a(a > 0) <=>指數(shù)、對數(shù)不等式 利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的 求解 不忘定義域6、基本不等式：對于任意實數(shù)、，有,當且僅當 時等號成立.對于任意實數(shù)4、beR-,有,當且僅當 時等號成立.對于第二個基本不等式求最值，要注意 “”原則.7、方程組的系數(shù)矩陣是增廣矩陣是a2x + b2 y = c2D=Dx =O"有唯一解的充要條件是 此時方程組的解為方程組無解的充要

3、條件為 方程組無窮多解的充要條件為4 4 q8、行列式對角線法則“ =a, > j =“2 b2 /-a3 ”3 C3三階行列式中4的余子式為 4的代數(shù)余子式為6仇G行列式按某行某列展開的/G=二 % 打 。39、等差數(shù)列遞推公式，3=通項公式4=_等差中項公式% = % +(/, w N")若 m + n = p + q(m、n,p、qwN*)> 則 am + a =若 ? + = 2攵伙 e N*),則 am + alt =求和公式S“ =1()、等比數(shù)列遞推公式明” =通項公式明 =等比中項公式an = am -(m,n e N*)若 m + n = p + q(m

4、,，?, p,qwN*)> 則 % an =若 ? + = 2k* e N*),則 a,n -an =求和公式 S” =11、等差數(shù)列、等比數(shù)列前”項而一若數(shù)列%為等差數(shù)列，色為等比數(shù)列，前項和分別為S.，若S = an2 + bn+ c,Tn = kq" + b,則.數(shù)列中與S”的關(guān)系式 =12、等差數(shù)列與等比數(shù)列類比：加變 ，減變 ，乘變 ， 除變 ，()變.大小關(guān)系進行分類）lim = <（按次的（注意4的取值范圍）無窮等比數(shù)列各項和公式5= 其中夕滿足的條件為14、 利用遞推公式求通項公式的方法：累加法，形如 的數(shù)列.累乘法，形如 的數(shù)列.倒數(shù)法，形如 的數(shù)列.待

5、定系數(shù)法，形如 的數(shù)列，15、 數(shù)列求和方法：分組求和法裂項相消法倒序相加法錯位相減法一16>因式分解/ +尸=，=17> d =amy =（amy =M = （根式） 1需= （根 式）18、log “ M + log “ N =log（i M - log “ N =log“ M" =log ,” b" =log“ N =（換底公式）凝= !=19、多項式函數(shù)P（A）=+ a* + /的奇偶性多項式函數(shù)尸是奇函數(shù)。PM 的.多項式函數(shù)PW 是偶函數(shù) O P 的.2（）、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)Xx2 e 。,瓦卜H超那么(玉一電)/(刈一/(左)>0 o '

6、;：)、>00/*)在,用 上 是 Xl-X2函數(shù)；(%1 - X, ) /(X, ) - /(X, ) < 0 <=>_(2<0o/(x)在”, 上 是M 一占函數(shù).判斷復合函數(shù)y = fgW的單調(diào)性法則為.21、二次函數(shù)/(x) = ad+飯+ c(a，O)的圖象是一條拋物線，對稱軸 的方程為.22、函數(shù) /(x) = ax+(a > 0, Z? > 0),當 x>0 時，函數(shù)在 X上遞減，在 上遞增，當X =時，fMmm =；當XV。時，函數(shù)在 上遞增，在 上遞減，當"時,/Wmax =-23、 函 數(shù) /(x) = ax -(6

7、/ > 0, Z? > 0)單 調(diào) 性X為.24、函數(shù)/3)=上”(工0,且°、，/中至少有一個不為)，圖象的對稱中 ax + b心為.是fM的一個周期；如果f(x + T) = ±17w25、如果/(x + T) = -/&),則則 是/1)的一個周期；如果/a+r)= /ar),貝1 是/(X)的一個周期.26、若將函數(shù)y = /5)的圖象右移。、上移個單位，得到函數(shù)的圖象.若/,(4 + X)= /S-X),則函數(shù)“幻關(guān)于直線 對稱，反之亦然.若/3 + x) + /(a-x) = 2Z?,則函數(shù)f(x)關(guān)于點 對稱，反之亦然.27、函數(shù)/存在反函

8、數(shù)的充要條件是,充分不必要條件是. _若fM的反函數(shù)為廣| "),則/，=b =.28、指數(shù)方程優(yōu)=。= 對數(shù)方程bgaX = /2 X=解指數(shù)、對數(shù)方程還經(jīng)常用到 法29、 函數(shù)與方程：方程的解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點或兩函數(shù)的交 點問題/3) = a 有解 O. (2) /(x) = a 無解 <=>.(3) /(A-) = g(x)有解 o.方程解的個數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題.3()、不等式恒成立問題/3) > 4對X £。恒成立O./(X)< 4對X e。恒成 立O.31、 (a + bi)(a - bi)= c + di 設(shè) z =

9、 a + bi (a,b e R),則 I z 1= Z =lz,l=a=(Z-0) lzl=Z2在復平面內(nèi)k-力表示的幾何意義 為32、設(shè)公=一; + ，, 則 # = + co+co =33、一元二次方程+Z?x + c =。(其中 a,Z?,c e R 且 “ w。)：當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：當4 =。時，方程有兩個相等的實數(shù)根：當Av。時，方程有兩個共軌虛根：根與系數(shù)的關(guān)系若有兩個虛數(shù)根，則兩根互為共筑復數(shù)，且兩根之積等于£,意 a味著 1*1=1/ 1=.復系數(shù)方程假設(shè)未知數(shù)X = "? +而(?,£ R)利用列方程組求解34、扇形弧長公式 扇

10、形面積公式5扇=35、sina在四個象限符號 cosa在四個象限符號tan a在四個象限符號36、 sin a與cos a的關(guān)系式同角三角比的商數(shù)關(guān)系同角三角比的三個倒數(shù)關(guān)系37、sin(-tz) =sin(4一a) =sin(g + tz) =2cos(r + a) =cos4-a) =tan(y -a) =33tan(4 一。)=sin(一4 + a) =cos(4一。)= 2 2-38、sin(a + 4)=cosQ + /7) =tan(a - J3) = 輔助角公式 asin 2 + bcosa =sin 2a =tan 2a =cos2a =降氟 sin ° x =cos

11、2 x =sinxcosx =39、余弦定理正弦定理三角形面積公式40、三角函數(shù)、=冬山(岫+。) + 8(4>0, + >06e滅)的最小正周期為最大值 此時 =最小值 此時X =求單調(diào)區(qū)間的方法為求對稱軸的方法為求對稱中心的方法為若定義域改為求值域的方法為41三角方程 sin x = (1 a K 1) x =cosx = «(l a 1< 1) x =tan x = ax =42、設(shè)”與夾角為8 ,則 cos£ =de在各方向上的投影為= 與Z方向相同的單位向量為設(shè)公=(K，y) , i (x2,y2),則 a b= a=o -L B =O a 與

12、B 共線 <=>43、 AABC 三個頂點的坐標分別為 A(X,yJ、B(x2, y2)s C(x3, y3), 則線段A8的中點坐標為 AABC的重心的坐標是.44、過點P(x。,)，。)， )= (,)的直線的點方向式方程為斜率過點尸(演，打)， =3,。)的直線的點法向式方程為 斜率直線ax+by + c = 0的方向向量 法向量 斜率直線的傾斜角de k= 8 = <45、已知直線/1 ： alx + biy + cl =0 ,直線'：u2x + b2y + c2 =0 ：4與平行的充要條件是.L與垂直的充要條件是.46、已知直線乙：y = klx + bi

13、,直線 4： y = k2x + b2 ：4與平行的充要條件是.6與。垂直的充 要條件是.47、點到直線的距離4= 平行線之間的距離兩直線夾角 cos8 =tan 6 =點A*2）、點8（%,為）在直線4x + Z?y + c = 0同側(cè)的充要條件為異側(cè)的充要條件為48、圓/ +丫2+m+小+/=0的圓心為,半徑為49、判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法是過圓外一點的切線方程可設(shè)為y-y0=Ar（x-x0）,再利用 求k,這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.5（）、求動點軌跡方程的一般步驟為常見方法有：51、橢圓的定義為焦點在4軸的標準方程為（其中。也。關(guān)系：）幾何性質(zhì)：對稱性頂點、焦點

14、、長軸、短軸、焦距X,），的取值范圍52、雙曲線的定義為焦點在x軸的標準方程為（其中。也。關(guān)系：）幾何性質(zhì)：對稱性頂點、焦點、實軸、虛軸、焦距蒼y的取值范圍等軸雙曲線的概念53、拋物線的定義為開口左右的標準方程為 開口上下的標準方程為開口左右的幾何性質(zhì)：對稱性頂點、焦點、準線方程蒼y的取值范圍54、若點P在橢圓上，且4/6=8,則5羽4=.若點尸在雙曲線上，且HPF?=。，則pF? =.55、若雙曲線方程為£-=1 n漸近線方程： cr b-x2 y27-/ =。=.若漸近線方程為y=±-x o -± = o n雙曲線可設(shè) a a h為.若雙曲線與W-1=1有公共

15、漸近線，可設(shè) a b-為56、設(shè)拋物線方程V=2px,尸為其焦點，A8為過點F的弦，且 A*i，y）、8（七,為）,則 /川=, 尸例=, AB=； 并且滿足為匕=， yi）f2 =57、判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的方法：把直線方程與圓 錐曲線方程聯(lián)立，可以得到一個方程，若是一元二次方程， 計算該方程的判別式，若（）,則為；若=。， 則為；若A,。，則為.58、圓錐曲線弦長公式IA8I=二圓中弦長IA8I= 拋物線焦點弦長IA8I=_59、涉及到直線截圓錐曲線所成線段的中點問題，不要忘記用 法.6（）、已知曲線c,求曲線c關(guān)于某一定點、定直線的對稱曲線用 法.61、證明線面平行的方法：證明線面垂直的方法：空間異面直線夾角e e求異面直線的一般步驟為：62、體積面積公式% = % = V球=S陽柱mj = s圓錐偏= s球=63、異面直線間的距離是指 的長度計算點到面的距離若射影位置不好作 常用 法球面距離I =64、P； =規(guī)定。!=全排