2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷理科教師版

1、2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分. 1（4分）（2016?上海）設(shè)xR，則不等式|x3|1的解集為 （2，4） 【分析】由含絕對值的性質(zhì)得1x31，由此能求出不等式|x3|1的解集 【解答】解：xR，不等式|x3|1， 1x31， 解得2x4 不等式|x3|1的解集為（2，4） 故答案為：（2，4） 2（4分）（2016?上海）設(shè)z=，其中i為虛數(shù)單位，則Imz= 3 【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，先求出復(fù)數(shù)z的最簡形式，由此能求出Imz 【解答】解：Z=23i

2、， Imz=3 故答案為：3 3（4分）（2016?上海）已知平行直線l：2x+y1=0，l：2x+y+1=0，則l，l2211 的距離 【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可 =l，l的距離：1=0，1=0l：2x+y+，則+l【解答】解：平行直線：2xy 2211 故答案為： ，位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72（2016?上海）某次體檢，644（分）1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1.76 （米） 【分析】先把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，求出位于中間的兩個數(shù)值的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 【解答】解：6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72

3、，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77， 從小到大排列為：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80， 位于中間的兩個數(shù)值為1.75，1.77， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：=1.76（米） 故答案為：1.76 x的圖象上，則f（x）（x）=1+a（4分）（2016?上海）已知點（3，9）在函數(shù)f51（x）= log（x1的反函數(shù)f）（x1） 2 x3，解得a=2可得9=1+a（）在函數(shù)fx）=1+a可的圖象上，【分析】由于點（3，9xx=y，解得x=log（y1），（y1）把x與得f（x）=1+2y，由1+2互換即可21（x）x）的反函數(shù)f得出f（ x3，解得a=2的圖象

4、上，9=1+f（x）=1+aa【解答】解：點（3，9）在函數(shù) xx=y，解得x=log（y1），（y1f（x）=1+2，由1+2） 21（x）=log（x1）f把x與y互換可得：f（x）的反函數(shù) 2故答案為：log（x1），（x1） 26（4分）（2016?上海）在正四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD的邊長為3，1111 BD與底面所成角的大小為arctan，則該正四棱柱的高等于 2 1 【分析】根據(jù)正四棱柱ABCDABCD的側(cè)棱DD底面ABCD，判斷DBD為111111直線BD與底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高 1【解答】解：正四棱柱ABCDABCD的側(cè)棱DD底面ABCD， 1

5、1111DBD為直線BD與底面ABCD所成的角， 11 tanDBD=， 1 正四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD的邊長為3， 1111 BD=3 ， 正四棱柱的高=3 ×=2 ， 故答案為：2 或上的解為 方程3sinx=1+cos2x在區(qū)間0，27（4分）（2016?上海） 利用二倍角公式化簡方程為正弦函數(shù)的形式，然后求解即可【分析】 2，x，可得3sinx=22sin【解答】解：方程3sinx=1+cos2x 2，20，sinx=2（舍去）sinx=，即2sinxx+3sinx2=0可得 x=或解得 故答案為：或 n 的二項式中，所有的二項式系數(shù)之和為）上海）在（ （4分）

6、（2016?8 ，則常數(shù)項等于 112256 n在展開式n=8，求得 【分析】根據(jù)展開式中所有二項式系數(shù)的和等于2=256的值，即可求得展開式中的常數(shù)r0，求得的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于項 n ，256）解：在（的二項式中，所有的二項式系數(shù)之和為 【解答】 n，解得2n=8=256 8 ，= （） T中， = 1r + 2 =112）（=時，常數(shù)項為，即當(dāng)=0r=2T2 3 112故答案為： ，則該三角形的外的三邊長分別為上海）已知（49（分）2016?ABC3，57， 接圓半徑等于 ，由，a=3的三邊分別為可設(shè)【分析】ABCb=5，運用余弦定理可得c=7，cosC ，再由正弦定理可得該三

7、角形的外接圓半徑為，同角的平方關(guān)系可得sinC 代入計算即可得到所求值 【解答】解：可設(shè)ABC的三邊分別為a=3，b=5，c=7， 由余弦定理可得，cosC=， =可得sinC=， =可得該三角形的外接圓半徑為= 故答案為： 10（4分）（2016?上海）設(shè)a0，b0，若關(guān)于x，y的方程組無解， 則a+b的取值范圍為 （2，+） 【分析】根據(jù)方程組無解，得到兩直線平行，建立a，b的方程關(guān)系，利用轉(zhuǎn)化法，利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可 【解答】解：關(guān)于x，y的方程組無解， 直線ax+y=1與x+by=1平行， a0，b0， ， ，則b=1，且ab=1a1，b即 由基本不等式有： ，不滿a1的范

8、圍為a+b=a+20且=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時取等，而aa 足取等條件， a+b2， 故答案為：（2，+） 11（4分）（2016?上海）無窮數(shù)列a由k個不同的數(shù)組成，S為a的前n項nnn*，S2，3，則k的最大值為 4 和，若對任意nN n *，S2，3，列舉出n=1，【分析】對任意nN2，3，4的情況，歸納可得nn4后都為0或1或1，則k的最大個數(shù)為4 *，S2，解：對任意nN3，可得【解答】 n當(dāng)n=1時，a=S=2或3； 11若n=2，由S，3；或0，3；或1，2；或0，2，可得數(shù)列的前兩項為3，221； 若n=3，由S2，3，可得數(shù)列的前三項為2，0，0；或2，0，1； 3或2，1，0

9、；或2，1，1；或3，0，0；或3，0，1；或3，1，0；或3，1，1； 若n=4，由S2，3，可得數(shù)列的前四項為2，0，0，0；或2，0，0，1； 3或2，0，1，0；或2，0，1，1；或2，1，0，0；或2，1，0，1； 或2，1，1，0；或2，1，1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，1； 或3，0，1，0；或3，0，1，1；或3，1，0，0；或3，1，0，1； 或3，1，1，0；或3，1，1，1； 即有n4后一項都為0或1或1，則k的最大個數(shù)為4， 不同的四個數(shù)均為2，0，1，1 故答案為：4 12（4分）（2016?上海）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1）， ，1+

10、 上一個動點，則 P是曲線y=? 的取值范圍是 0 ，）sin=（cos，+10，則 =（1，1）， sin【分析】設(shè)P（cos，）， 的取值范圍? 由此能求出 ，）0，1，【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，A（10），B（ 上一個動點，P是曲線y= ，cos，sin），0，P設(shè)（ ，1+）（cos，sin， =（1，1） = ， 1= =cos+sin+ 0，1+ ? 的取值范圍是 0，1+故答案為： 2sinx都有，02），若對于任意實數(shù)cb2016?（134分）（上海）設(shè)a，R， 4 的組數(shù)為cba則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組）+（）3x（=asinbxc，（，） 根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對應(yīng)的圖

11、象完全相同【分析】 【解答】解：對于任意實數(shù)x都有2sin（3x）=asin（bx+c）， 必有|a|=2， 若a=2，則方程等價為sin（3x）=sin（bx+c）， 則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時C=， 若b=3，則C=， 若a=2，則方程等價為sin（3x）=sin（bx+c）=sin（bxc）， 若b=3，則C=，若b=3，則C=， 綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）為（2，3，），（2，3，），（2， 3，），（2，3，）， 共有4組， 故答案為：4 14（4分）（2016?上海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為正八邊形AAA812 ，則點+ = 0）任取不同的兩點A，A，

12、點P滿足 +（的中心，A1， ji1 落在第一象限的概率是 P 的八個頂點中任取兩個的事件AA【分析】利用組合數(shù)公式求出從正八邊形A821 的終點 +P落在第一象限，則需向量 =總數(shù)，滿足 + + ，且點 落在第三象限，列出事件數(shù)，再利用古典概型概率計算公式求得答案 【解答】解：基本事件總數(shù)為AA的八個頂點中任取兩個，從正八邊形A 812 ，為：AA，落在第一象限，對應(yīng)的=+滿足 + ，且點P ji種取法A，（）A，（）A，（）A，（A，A，A，AA，A（），）共5 7576658574 點P落在第一象限的概率是 ， 故答案為： 二、選擇題（5×4=20分） 21”的（ 是“

13、a ）2016?上海）設(shè)aR，則“a1”15（5分）（ A充分非必要條件B必要非充分條件 D既非充分也非必要條件C充要條件 【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可 21得a1或【解答】解：由aa1， 21”的充分不必要條件，1”是“a即“a 故選：A 16（5分）（2016?上海）下列極坐標(biāo)方程中，對應(yīng)的曲線為如圖所示的是（ ） 5sinD=65sinC=65cosA=6+5cosB=6+ 取得最大值，即可判斷出結(jié)論 時，【分析】由圖形可知： 取得最大值， 時，【解答】解：由圖形可知： 滿足上述條件D只有 D故選： ，且項和為S的公比為q，前n（5分）（2016?上

14、海）已知無窮等比數(shù)列a17nn* ） N ）恒成立的是（，下列條件中，使得2SS（n=S n 0.7q0，0.6ABa0，0.7q0.6a 110.80.70.8Da0，q，0.7qCa0 11 ，由此利用排除法能求出結(jié)果 【分析】由已知推導(dǎo)出 ，1， ， 【解答】解：S=1q 2SS， n ， ，故A與，則 C不可能成立；若a0 1 n，qa0，則若 1 在B中，a0，0.7q0.6故B成立； 1 2不成立，D0.7，此時q0，0.8q在D中，a 1 故選：B 18（5分）（2016?上海）設(shè)f（x）、g（x）、h（x）是定義域為R的三個函數(shù)，對于命題：f（x）+g（x）、f（x）+h（x）

15、、g（x）+h（x）均為增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）中至少有一個增函數(shù)；若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ） A和均為真命題B和均為假命題 D為真命題，為假命題為假命題，為真命題C ， ， ，h）=（x）（fx）=g（x不成立【分析】可舉反例： ， ， ， = ， 由題意可得：f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+

16、T），f（x）=f（x+T），即可判斷出真假 ， ， ，（x）=可舉反例：（fx）=g解：【解答】不成立 ， ， ， h（x）= ， f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T）， 前兩式作差可得：g（x）h（x）=g（x+T）h（x+T），結(jié)合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），因此正確 故選：D 三、解答題（74分） 19（12分）（2016?上海）將邊長為1的正方形AAOO（及其內(nèi)部）繞OO旋111 OO與C在平面AA 長為，轉(zhuǎn)一周形

17、成圓柱，如圖， 其中B長為， 111 的同側(cè) （1）求三棱錐COAB的體積； 111（2）求異面直線BC與AA所成的角的大小 11 ，由此=為正三角形，從而AB 1）連結(jié)OB，推導(dǎo)出O【分析】（ 11111 的體積BOA能求出三棱錐C 111為直線C，BB，則，連結(jié)BBBBAA（2）設(shè)點B在下底面圓周的射影為B11111所成角大小AAC與與AA所成角（或補(bǔ)角），由此能求出直線BBC 1111 ，=AOB）連結(jié)1OB，則OAB=【解答】解：（ 11111111 為正三角形，OAB 111 ， = = ，AA，則B，連結(jié)BBBB在下底面圓周的射影為2（）設(shè)點B 1111，所成角（或補(bǔ)角）C與AAB

18、BBC為直線 111，=AA=1BB 11，、連結(jié)BCBOOC AOB=AOB=， ，BOC=， 111 BOC為正三角形， BC=BO=1，tanBBC=1， 1直線BC與AA所成角大小為45° 11 所在直線是一條小河，收獲，EFGHEH分）（2016?上海）有一塊正方形20（14SS，其中F點或河邊運走于是，菜地分別為兩個區(qū)域S和的蔬菜可送到112的分界和SF點較近，而菜地內(nèi)S中的蔬菜運到中的蔬菜運到河邊較近，S212O現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點上的點到河邊與到F點的距離相等，線C，如圖）1，0為EF的中點，點F的坐標(biāo)為（ 的方程；C（1）求菜地內(nèi)的分界線 面積的經(jīng)驗SS面

19、積的兩倍，由此得到（2）菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S面積是112 MEH為一邊，另一邊過點C上縱坐標(biāo)為1的點，請計算以值為設(shè)M是 經(jīng)“并判斷哪一個更接近于S面積的的面積，的矩形的面積，及五邊形EOMGH1”驗值 ，根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解）x1）設(shè)分界線上任意一點為（，y【分析】（即可 的面積，五邊形，=1則）y，（設(shè)2（）Mx，y分別求出對應(yīng)矩形面積，F(xiàn)OMGH000進(jìn)行比較即可 得，）x，y，由題意得|x+1|=【解答】解：（1）設(shè)分界線上任意一點為（，）x1 ，（0y=2 ，=1，則y（x，y）（2）設(shè)M 000 ，=x= 0 設(shè)所表述的矩形面積為S，則S=2×（+1）=2

20、15;=， 33 =，+×1S+S=×=S設(shè)五邊形EMOGH的面積為S，則S MGNOMP443 =，SS=S=，S 1134 五邊形EMOGH的面積更接近S的面積 1 2，的左、右焦點分別為F，F(xiàn)上海）雙曲線x=1（b0）1421（分）（2016? 21 兩點且與雙曲線交于AB，直線l過F 2 是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；FAB）直線l的傾斜角為，（1 1 的斜率l =0+ ，求b=（2）設(shè) ，若l）?的斜率存在，且（ ，bAB，利用三角形是正三角形，求解【分析】（1）利用直線的傾斜角，求出即可得到雙曲線方程 坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積BA、（2）求出左焦點的坐標(biāo)，設(shè)

21、出直線方程，推出，即可求值直線的斜率為0 2=1（b0）的左、右焦點分別為F，F(xiàn)（【解答】解：1）雙曲線x，a=1， 21 22，b+c=1 兩點，直線，且與雙曲線交于AFl過B 2 是等邊三角形，l直線ABF，的傾斜角為 1 2， ，可得：可得：A（c，b） 242，）+3bb=4（a 424=0，4b即3b 2=2b0，解得b 2，x=1所求雙曲線方程為： x其漸近線方程為y=± 2 =1，可得F（2x，0），F(xiàn)（2，0）（2）b= ，雙曲線 21 設(shè)A（x，y），B（x，y），直線的斜率為：k=， 2112 ，2）l的方程為：y=k（x直線 22223=04k+4k，可得：由題

22、意可得：（3kx）x，消去y 220k，0且3=36（1+k） ，=x可得+x 21 ）=4+x4）=k（+則yy=k（x 2211 ，y）+=（x2， 11 ，）=（x+2，y 22 可得：（x+x+）? =04，y+y）?（xx，yy）=0， （ + 22211211可得x+x+4+（y+y）k=0， 2211 ?k=0+得+4 2，k=可得： k=±解得 l的斜率為：± 22（16分）（2016?上海）已知aR，函數(shù)f（x）=log（+a） 2 （1）當(dāng)a=5時，解不等式f（x）0； （2）若關(guān)于x的方程f（x）log的解集中恰好有一個元=052a+x）4a（2素，求

23、a的取值范圍 （3）設(shè)a0，若對任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值與最 小值的差不超過1，求a的取值范圍 【分析】（1）當(dāng)a=5時，解導(dǎo)數(shù)不等式即可 （2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可 （3）根據(jù)條件得到f（t）f（t+1）1，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可 ，）（+5f（x）=log【解答】解：（1）當(dāng)a=5時， 2 ，）0；得log（+5由f（x）0 2 ，xx0或，則14，則+4=0，即即+5 x0或即不等式的解集為x|x 2a+4）xa）log（a（a4）x+2a5=0得log+（2）由f（x

24、）log 222 =05 ，54）x+2a即log（+a）=log（a 22 ，0+2a5即+a=（a4）x 2，5）xa4）x1=0+（a則（ ，=01x）（a4）1即（x+ ，代入，成立1x=當(dāng)a=4時，方程的解為 ，代入，成立1a=3當(dāng)時，方程的解為x= ，x=3時，方程的解為1或x=a當(dāng)4且a 若x=1是方程的解，則+a=a10，即a1， 若x=是方程的解，則+a=2a40，即a2， 則要使方程有且僅有一個解，則1a2 綜上，若方程f（x）log（a4）x+2a5=0的解集中恰好有一個元素，則a2的取值范圍是1a2，或a=3或a=4 （3）函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上單調(diào)遞減， 由題意得f（t）f（t+1）1， 即log（+a）log（+a）1， 22 即+a2（+a），即a= 設(shè)1t=r，則0r， =， 當(dāng)r=0時，=0， 當(dāng)0r時，=， y=r+在（0， ）上遞減， =，+r ，= 實數(shù)a的取值范圍是a *），必有N（p，q（2016?上海）若無窮數(shù)列a滿足：只要a=a23（18分）qpna=a，則稱a具有性質(zhì)P n1qp1+（1）若a具有性質(zhì)P，且a=1，a=2，a=3，a=2，a+a+a=21，求a； 3164n2578（2）若無窮數(shù)列b是等差數(shù)列，無窮數(shù)列c是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，nnb=c=1；b=c=